1、 1 2017-2018 学年第二学期期中考试题 高 二 数 学（理科） 本试卷分第卷和第卷两部分。第卷为选择题 , 共 60分；第卷为非选择题 90 分。全卷共 150 分，考试时间为 120分钟 第 卷 (选择题 ,共 60 分 ) 一 选择题 （本大题共 12小题，每题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1.函数 y=x2cosx的导数为 ( ) A y =2xcosx x2sinx B。 y =2xcosx+x2sinx C y =x2cosx 2xsinx D。 y =xcosx x2sinx 2. 下列表述正确的是 ( ) 归纳推理是由部分到整体的推理； 归纳推理是由一般到一
2、般的推理； 演绎推理是由一般到特殊的推理； 类比推理是由特殊到一般的推理； 类比推理是由特殊到特殊的推理 A B C D 3 ? ?dxx 4250 ? = ( ) A. 5 B.4 C. 3 D.2 4复数 ii4321? 在复平面上对应的点位于第 _象限 A一 B .二 C .三 D.四 5下列结论中 若 xy cos? ，则 xy sin? ；xxyxxf 2 1,1)( ? 则若； 272)3(,1)(2 ? fxxf 则若；正确的个数为（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 6.有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面 ,则平行于平面内所有直线；已知直线 b? 平面 ? ，直线 ?a
3、 平面 ? ，直线 b 平面 ? ，则直线 b 直线 a ”的结论显然是错误的，这是因为 （ ） A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误 7.函数 y ax2 1 的图象与直线 y x相切，则 a ( ) A 18 B 41 C 21 D.1 8.用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于 60度”时，反设正确的是（ ）。 A.假设三内角都不大于 60度； B.假设三内角都大于 60度； C.假设三内角至多有一个大于 60 度； D.假设三内角至多有两个大于 60度。 9设函数 f(x)在定义域内可导， y=f(x)的图象如图 1所示，则导函数 y=f (x)
4、可能为 （ ） 2 10由曲线 y=1/x,x=1,x=2,y=0所围成的封闭曲线的面积为 （ ） A ln2 B 21 C 41 D 1 11 已知函数 1)( 23 ? xaxxxf 在 ),( ? 上是单调函数 ,则实数 a 的 取值范围是（ ） A ),33,( ? ? B 3,3? C ),3()3,( ? ? D )3,3(? 12函数 )(xf 的定义域为开区间 ),( ba ，导函数 )(xf? 在 ),( ba 内的图象如图所示， 则函数 )(xf 在开区间 ),( ba 内有极小值点 ( ) A 1个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 第卷（非选择题 共 90分 ） 二、
5、填空题 （本题共 4 小题，每题 5分，满分 20分） 13 已知 i 是虚数单位，则满足 ? ? iiz ?1 的复数 z 的共轭复数 为 _ 14 函数 f(x) exx2的单调递减区间为 15由直线与圆相切时 ,圆心与切点的连线与直线垂直，想到平面与球相切时，球心与切点的连线与平面垂直，用的是 推理 16. 函数 f(x)的导函数 y f (x)的图象如图所示， 其中 3， 2， 4是 f (x) 0的根， 现给出下列命题 ： (1) f(4)是 f(x)的极小值 ； (2) f(2)是 f(x)极大值 ； (3) f( 2)是 f(x)极大值 ； (4) f(3)是 f(x)极小值 ；
6、 3 (5) f( 3)是 f(x)极大值 其中正确的命题是 (填上正确命题的序号 ) 三 解答题（满分 70 分，解答应写出文字说明和演算步骤） 17. (本题 10分 ) 已知复数 z=m(m-1)+( m2+2m-3)i当实数 m取什么值时，复数 z是 (1)零；（ 2）纯虚数；（ 3） z=2+5i 18.(本题 12 分 ) 已知 n2)x2x( ?的展开式中，第五项与第三项的二项式系数之比为 14： 3，求展开式的常数项 19, (本题 12分 ) 观察下列各等式 (i为虚数单位 )： (cos 1 isin 1)(cos 2 isin 2) cos 3 isin 3； (cos
7、3 isin 3)(cos 5 isin 5) cos 8 isin 8； (cos 4 isin 4)(cos 7 isin 7) cos 11 isin 11； (cos 6 isin 6)(cos 6 isin 6) cos 12 isin 12 记 f(x) cos x isin x 猜想出 一个用 f (x)表示的 反映一般规律的等式，并证明 其正确性； 20. (本题 12分 ) 已知 a为实数，函数 f(x)=(x2+1)(x+a)。若 f/(-1)=0，求函数 y=f(x)在上 ?1,23? 的最大值和最小值 21 (本题 12分 ) 设 f(x)=ax3+bx+c为奇函数其图
8、象在点 (1,f(1)处的切线与直线 x-6y-7=0垂直，导函数 f/(x)的最小值为 -12 （ 1）求 a,b,c的值 （ 2）求函数极大值和极小值 . 4 22 (本题 12分 ) 已知函数 32()f x x ax bx c? ? ? ?在 23x? 与 1x? 时都取得极值 (1)求 ,ab的值与函数 ()fx的单调区间 (2)若对 1,2x? ，不等式 2()f x c? 恒成立，求 c 的取值范围。 5 高二理科数学参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 题号 1 2 3 4 5 6 7
9、 8 9 10 11 12 答案 A D A C C A B B D A B A 二、填空题（本题共 4 小题，每题 5分，满分 20分） 13. 221 i? 14. ( 2， 0) 15. 类比 16. (1)(2) 三、解答题答案 17 m=1 ? 3分 m=0 ? 6分 m=2? 10分 18.n=10,r=2,常数项 180? 12 分 19. 解 ： (1)f(x)f(y) f(x y) 证明 ： f(x)f(y) (cos x isin x)(cos y isin y) (cos xcos y sin xsin y) (sin xcos y cos xsin y)i cos(x
10、y) isin(x y) f(x y) ? 12分 20. 6max813min ? 12 分 21.解 :a=2 , b= -12, c= 0 , 极大 2228 ?jixiao ? 12 分 22解：（ 1） 3 2 2( ) , ( ) 3 2f x x a x b x c f x x a x b? ? ? ? ? ? ? 由 2 1 2 4( ) 03 9 3f a b? ? ? ? ?， (1) 3 2 0f a b? ? ? ?得 1 ,22ab? ? 2( ) 3 2 (3 2 )( 1 )f x x x x x? ? ? ? ? ?，函数 ()fx的单调区间如下表： x 2( , )3? 23? 2( ,1)3? 1 (1, )? ()fx ? 0 ? 0 ? ()fx 极大值 极小值 所以函数 ()fx的递增区间是 2( , )3? 与 (1, )? ,递减区间是 2( ,1)3? ； ? 6分 （ 2） 321( ) 2 , 1 , 2 2f x x x x c x? ? ? ? ? ?，当 23x? 时， 2 22()3 27fc? ? ? 6 为极大值，而 (2) 2fc?，则 (2) 2fc?为最大值，要使 2( ) , 1, 2f x c x? ? ? 恒成立，则只需要 2 (2) 2c f c? ? ?，得 1, 2cc? ?或 。 ? 12 分
