1、 8.1 基本立体图形第2课时 圆柱、圆锥、圆台、球与简单组合体的结构特征新知探索 如图，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周如图，以矩形的一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所形成的面所围成的围成的旋转体叫做圆柱旋转体叫做圆柱.旋转轴叫做圆柱的轴旋转轴叫做圆柱的轴，垂直于轴的边旋转而成的圆面垂直于轴的边旋转而成的圆面叫做圆柱的底面叫做圆柱的底面；平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面平行于轴的边旋转而成的曲面叫做圆柱的侧面；无论旋转无论旋转到什么位置，到什么位置，平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线平行于轴的边都叫做圆柱侧面的母线.新知探索 与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平
2、面图形旋转而成的与圆柱一样，圆锥也可以看作是由平面图形旋转而成的.如图，以直角三如图，以直角三角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的角形的一条直角边所在直线为旋转轴，其余两边旋转一周形成的面所围成的旋转体叫做圆锥旋转体叫做圆锥.图中的铅锤就是圆锥形物体图中的铅锤就是圆锥形物体.圆锥也有轴圆锥也有轴、底面、侧面和母线底面、侧面和母线.新知探索 如图如图，与与棱台棱台类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥类似，用平行于圆锥底面的平面去截圆锥，底面与截面之底面与截面之间的部分叫做圆台间的部分叫做圆台.生活中生活中的纸杯就是具有圆台结构特征的物体的纸杯就是具有圆台结构特征的物
3、体.新知探索思考思考1 1：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到：圆柱可以由矩形旋转得到，圆锥可以由直角三角形旋转得到.圆台是圆台是否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何否也可以由平面图形旋转得到？如果可以，由什么平面图形旋转得到？如何旋转？旋转？圆柱是由以圆柱是由以直角梯形的直角腰直角梯形的直角腰所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面围成的旋转体叫做圆台面围成的旋转体叫做圆台.新知探索 棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台和球是常见的简单几何体.其中棱
4、柱与圆其中棱柱与圆柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台与圆台统称为台体柱统称为柱体，棱锥与圆锥统称为椎体，棱台与圆台统称为台体.新知探索思考思考2 2：棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？棱柱、棱锥与棱台都是多面体，它们在结构上有哪些相同点和不同点？当底面发生变化时，它们能否相互转化？圆柱、圆锥与圆台呢？当底面发生变化时，它们能否相互转化？圆柱、圆锥与圆台呢？当棱柱的上下底面各边按相同比例缩小时，棱柱转化为棱台；当上底面缩小当棱柱的上下底面各边按相同比例缩小时，棱柱转化为棱台；当上底面缩小到一个点时，棱台转化为棱锥到一个点时，棱台转化为棱锥.圆柱的上底面半径缩短时
5、，圆柱转化为圆台；圆柱的上底面半径缩短时，圆柱转化为圆台；当这个圆的半径缩短为当这个圆的半径缩短为“零零”时，圆台转化为圆锥时，圆台转化为圆锥.新知探索 现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，现实世界中的物体表示的几何体，除柱体、锥体、台体和球等简单几何体外，还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体还有大量的几何体是由简单几何体组合而成的，这些几何体称作简单组合体.图图1 1图图2 2简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，如图简单组合体的构成有两种基本形式，一种是由简单几何体拼接而成，如图1 1中的物中的物体表示的几
6、何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图体表示的几何体；一种是由简单几何体截去或挖去一部分而成，如图2 2中的几何体中的几何体.现实世界中的物体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而现实世界中的物体大多是由具有柱体、锥体、台体、球等结构特征的物体组合而成成.新知探索辨析辨析1 1：判断正误：判断正误.(1)(1)夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱夹在圆柱的两个平行截面间的几何体是一圆柱.()()(2)(2)圆锥有无数条母线，它们的公共点即圆锥的顶点，且长度相等圆锥有无数条母线，它们的公共点即圆锥的顶点，且长度相等.()()(3)(3)球的直径必过球心球的直径必过
7、球心.().()答案：答案：，.辨析辨析2 2：给出以下说法：给出以下说法：球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；球的半径是球面上任意一点与球心所连线段的长；球的直径是球面上任意两点球的直径是球面上任意两点间所连线段的长；间所连线段的长；空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的曲面是球面空间中到定点的距离等于定长的所有点构成的曲面是球面.其中准确说法的序号是其中准确说法的序号是_._.答案：答案：.例析 (1)(1)(2)(2)练习题型一：旋转体的结构特点题型一：旋转体的结构特点例例1.1.下列说法正确的是（下列说法正确的是（）.A.A.圆锥的底面是圆面，侧面是曲面圆锥的底面是圆面，侧面
8、是曲面B.B.用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥用一张扇形的纸片可以卷成一个圆锥C.C.一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱一个物体上、下两个面是相等的圆面，那么它一定是一个圆柱D.D.球面上四个不同的点一定不在同一个平面内球面上四个不同的点一定不在同一个平面内答案：答案：A.A.练习变变1.1.下列命题正确的是（下列命题正确的是（）.A.A.圆柱上底面圆上任一点与下底面上任一点的连线都是圆柱的母线圆柱上底面圆上任一点与下底面上任一点的连线都是圆柱的母线B.B.一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几何体是圆台一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成的曲面围成的几
9、何体是圆台C.C.圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可圆锥的顶点、底面圆的圆心与圆锥底面圆周上任意一点这三点的连线都可以构成直角三角形以构成直角三角形D.D.用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台答案：答案：C.C.练习 练习方法技巧：方法技巧：3.3.圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示圆柱、圆锥、圆台的关系如图所示练习题型二：简单组合体的结构特征题型二：简单组合体的结构特征例例2.2.如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（如图所示的几何体是由下面哪一个平面图形旋转而形成的（）.答案：答案：A.A.A.B.C.
10、D.A.B.C.D.练习变变2.2.描述下列几何体的结构特征描述下列几何体的结构特征.解：图解：图(1)(1)所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图所示的几何体是由两个圆台拼接而成的组合体；图(2)(2)所示的几所示的几何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图何体是由一个圆台挖去一个圆锥得到的组合体；图(3)(3)所示的几何体是在一所示的几何体是在一个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体个圆柱中间挖去一个三棱柱后得到的组合体.练习方法技巧：方法技巧：识别简单组合体的结构特征的策略识别简单组合体的结构特征的策略(1)(1)组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观
11、组合体是由简单几何体拼接、截去或挖去一部分而成的，因此，要仔细观察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割察组合体的组成，结合柱、锥、台、球的几何结构特征，对原组合体进行分割.(2)(2)用分割法识别简单组合体，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助用分割法识别简单组合体，则需要根据几何体的结构特征恰当地作出辅助线线(或面或面)，进而将几何体，进而将几何体“分拆分拆”成几个简单的几何体成几个简单的几何体.练习题型三：旋转体的有关计算题型三：旋转体的有关计算 练习 练习方法技巧：方法技巧：解决旋转体中计算问题的方法策略解决旋转体中计算问题的方法策略(1)(1)巧用轴截
12、面实现空间图形平面化：旋转体中有关底面半径、母线、高以及巧用轴截面实现空间图形平面化：旋转体中有关底面半径、母线、高以及有关球的问题的计算，可巧用轴截面求解，即将立体问题转化为平面问题有关球的问题的计算，可巧用轴截面求解，即将立体问题转化为平面问题.(2)(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解即可的半径长的等量关系，求解即可.课堂小结旋转体的结构特征旋转体的结构特征圆柱圆柱圆锥圆锥圆台圆台球球旋转旋转“平面平面”矩形矩形直角三角直角三角形形直角梯形直角梯形半圆半圆旋转旋转“轴轴”矩形的一矩形的一边所在直边所在直线线以直角三以直角三角形的一角形的一条直角边条直角边所在直线所在直线以直角梯形以直角梯形的直角腰所的直角腰所在直线在直线以半圆的以半圆的直径所在直径所在直线直线作业
