1、 1 重庆市江津区 2016-2017学年高二数学下学期期中试题 理 一、选择题（ 60 分，每小题 5分） 1设 4)( ?axxf ，若 2)1( ?f ，则 a 为 （ ） A 2 B 2? C 3 D 3? 2已知复数 12,3 izii? ? 是虚数单位，则复 数 z 的虚部是 （ ） A 110i B 110 C 710i D 710 3曲线 xxy 43 ? 在点 )3,1(? 处的切线倾斜角为 （ ） A 43? B 4? C 32? D 65? 4二项式 )()12(4 Nnxx n ?的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式有理项的项数是（ ） A 1 B 2 C
2、 3 D 4 5下列函数中，在 ),0( ? 上为增函数的是 （ ） A xy 2sin? B xxey? C xxy ? 3 D )1ln( ? xxy 6 某单位有 15名成员，其中男性 10人，女性 5 人，现需要从中选出 6 名成员组成考察团外出参观学习，如果按性别分层，并在各层按比例随机抽 样，则此考 察团的组成方法种数是（ ） A 3310 5CC B 25410AA C 515C D 4210 5CC 7 设 )(212111)(? Nnnnnnf，那么 )()1( nfnf ? 等于 （ ） A 121?n B 221?n C ?121n 221?n D 22 112 1 ?
3、nn 8设函数? 241)(xxf)23()3(?xx ，则 ?21 )( dxxf 的值为 ( ) A 2332? ? B 2322? ? C 2362? ? D 1322? ? 9甲乙 丙 3位志愿者被安排在周一至周五的 5天中参加某项志愿活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排另外 2位的前面，则不同的安排方法共有 （ ） A 30 种 B 40种 C 20种 D 50种 10设曲线2 2 1yx?在点 )(,( xfx 处的切线的斜率为 ()gx，则函数 ( )cosy g x x? 的部分 图像可以为（ ） 11定义在 R 上的函数 ()y f x? ，满足 1 2 1
4、 2( 4 ) ( ) , ( 2 ) ( ) 0f x f x x f x x x x x? ? ? ? ? ?若 且4，则有 ( ) A 12( ) ( )f x f x? B 12( ) ( )f x f x? C 12( ) ( )f x f x? D 不确定 12若函数 )(xf 的导数是 )1()( ? xxxf ，则函数 )0)(1()( ? aaxfxg 的单调减区间是 ( ) A )0,1(aB ),0()1,( ?aC )1,2(aaD ),1()2,( ?aa二、 填空题 (每小题 5分，共 20 分 ) 13 将由直线 2xy? 与直线 1?x 以及 x 轴围成的封闭图
5、形绕 x 轴旋转一周形成的几何体的体积为 . 14公共汽车上有 4 位乘客，其中任意两人都不在同一车站下车，汽车沿途停靠 6 个车站，那这 4位乘客不同的下车方式共有 种 . 15 已知 2 2 3 3 4 42 2 , 3 3 , 4 43 3 8 8 1 5 1 5? ? ? ? ? ?，若 66aabb?（ ,ab均为实数），请推测 a =_， b =_。 16 函数 12ln)( ? xxxmxf 在 2， 4上是增函数的充要条件是 . 三、解答题（ 17 小题 10分，其余每小题题 12分，共 70分 .） 17. 若 2 3 4 7 2 70 1 2 7( 1 ) ( 1 ) (
6、1 ) ( 1 ) ( 1 )x x x x x a a x a x a x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 求 0 1 2 7a a a a? ? ?及 1 3 5 7a a a a? ? ? 的值； 3 18 为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老人，结果如下： （）估计该地区老年人中，需要志愿提供帮助的老年人的比例； （）能否有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？ 19. 现有一批货物用轮船从上海运往青岛，已知该船航行的最大速度为 35 海里 /时，上海至青岛的航行距离为 50
7、0海里，每小时运输成本由燃料费用和其余费用组成 .轮船每小时的 燃料费 用与轮船 速 度的平方成 正比 （比例系数为 0.6），其余费用 每小时 960元 . （ 1）把全程运输费用 y (元 )表示为速度 x (海里 /时 )的函数； （ 2）为了使全程运输成本最低，轮船应以多大速度行驶？ 20. 已知数列 ?na ， 284?a ，且满足 naa aa nn nn ? ? 1111. （ 1）求 1a ， 2a ， 3a 的值； （ 2）试猜想数列 ?na 的通项公式，并证明你的猜想 . 21 甲、乙两人在罚球线互不影响地投球，命中的概率分别为23与34，投中得 1分，投不中得 0分 .
8、（ 1）甲、乙两人在罚球线各投球一次，求两人得分之和?的数学期望； （ 2）甲、乙两人在罚球线各投球二次，求甲恰好比乙多得 1分的概率 . 4 22. 坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，以 O 为极点， x 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为 ? cos（ 3? ） =1， M,N分别为 C与 x轴， y轴的交点。 （ 1）写出 C的直角坐标方程，并求 M,N的极坐标； （ 2）设 MN的中点为 P，求直线 OP的极坐标方程 . 5 高二理科数学答案及评分标准 一、 选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 A D A C B D D A C A B
9、A 二、 填空题 13.5? 14 360 15 6， 35 16 27?m 三、 计算题（请将综合题答案写在试题规定的位置，不要超出框外。） 17解：（ 1）令 1x? 得： 72 3 70 1 2 7 2 (1 2 )2 2 2 2 2 5 412a a a a ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?令 1x? 得： 0 1 2 3 4 5 6 7 0a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 即 0 2 4 6 3 5 7a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ?， 因此0 2 4 6 3 5 7 254 1272a a a a a a a
10、a? ? ? ? ? ? ? ? ?18.解： (1)70/500 (2)K2=9.9676.635 所以能有 99的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关 19、 (12分 ) 解（ 1）依题意知，每小时燃料费用为 26.0x xxxy 5009605006.0 2 ? )1600(300 xx? 35,0(?x .6分 （ 2） 400)16001(3002 ? xxy故，函数 y 在 35,0(?x 上为减函数 ?当 35?x 海里 /时时，航船所须成本最低 .12 分 20、 (12分 ) 解：（ 1） 153?a ； 62?a ； 11?a .3分 6 （ 2） 猜想
11、得： )12( ? nnan . .6分 由（ 1）知当 1?n 时，猜想显然成立； 假设当 )1,( ? ? kNkkn 猜想成立，即 )12( ? kkak . .8分 ? kaa aakkkk ? ? 1111 )1)(12(122)1( 2231 ? ? kkkkkak k ? )1(1)1(2)1)(12(1 ? kkkka k ?当 1?kn 时猜想也成立 综合 得数列 ?na 的通项公式为 )12( ? nnan .12分 21解：（ 1）依题意，记 “ 甲投一次命中 ” 为事件 A， “ 乙投一次 命中 ” 为事件 B，则 A与 相互独立，且 P（ A） =3， P（ B） =
12、34， P（ ） =13， P（B） =14.?1 分 甲、乙两人得分之和?的可能取值为 0、 1、 2， ?2 分 ( 0) ( ) ( ) ( )P A B P A P B? ? ? ?1 1 13 4 12? ?( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )P A B A B P A P B P A P B? ? ? ? ? ?3 2 1 53 4 3 4 12? ? ? ?( 0) ( ) ( ) ( )P AB?3 12?4 分 则?概率分布为： ?0 1 2 P125?5 分 E?=012+15+22=17.?6 分 答：每人在罚球线各投球一次，两人得分之和?的数学期望为1712.?7 分 （ 2）设甲恰好比乙多得 1分为事件C，甲得 1分且乙得0分为事件1C，甲得 2分且乙得 1分为事件2C，则 = +2，且 与2为互斥事件 . ?8 分 12( ) ( ) ( )P C P C P C?11222 1 1 1 2 2 3 13 3 4 4 3 3 4 4CC? ? ? ? ? ? ? ? ? ?736?11 分
