1、 - 1 - 甘肃省临夏市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 文（普通班） 一 .选择题 .(共 10小题 ,每小题 4 分 ,共计 40分 ) 1钱大姐常说“便宜没好货”，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充分必要条件 D.既非充分也非必要条件 2 若 0( ) 3fx? ? ，则 000( ) ( 3 )li mhf x h f x hh? ? ? ?（ ） A 3? B 12? C 9? D 6? 3 已知函数 ()fx的导函数为 ()fx，且满足 ( ) 2 (1) lnf x xf x?，则 (1)f ? （ ） A -1
2、 B -e C 1 D e 4命题 “ xR? ， 2( 2 ) 2 ( 2 ) 4 0a x a x? ? ? ? ?” 是假命题，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ( ,2? B ( 2,2? C ( 2,2)? D ( ,2)? 5若点 P是曲线 上任意一点，则点 P到直线 y x 2的最小值为 ( ) A 1 B C D 6 已知双曲线 22 1( )my x m R? ? ?与椭圆 2 2 15y x?有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A. 3yx? B. 33yx? C. 13yx?D. 3yx? 7 抛物线 xy 412? 上的一点 M到焦点的距离为 1，则点 M
3、到 y轴的距离是 ( ) A 1716 B 78 C 1 D 1516 8 已知双曲线 221x my?的虚轴长是实轴长的两倍 ， 则实数 m 的值是 （ ） A 4 B 14? C 14 D 4? 9已知 12( 1,0), (1,0)FF? 是椭圆的两个焦点，过 1F 的直线 l 交椭圆于 ,MN两点，若 2MFN? 的周长为 8 ，则椭圆方程为（ ） - 2 - （ A） 134 22 ? yx （ B） 134 22 ? xy （ C） 11516 22 ? yx （ D） 11516 22 ? xy 10 函数 ()fx的导函数为 ()fx， 对 xR? ， 都有 ( ) ( )f
4、x f x? 成立 ， 若 2(2)fe? ， 则不等式()xf x e? 的解是 （ ） A (2, )? B (0,1) C (1, )? D (0,ln2) 二 .填空题 (共 4小题 ,每小题 4分 ,共计 16分 ) 11若曲线 ln ( 0)y x x?的一条切线是直线 12y x b?，则实数 b 的值为 12 已知命题 p ： ,0xx R e? ? ? ，则 p? 是 . 13 点 P 是抛物线 xy 42? 上一动点，则点 P 到点 )1,0( ?A 的距离与 P 到直线 1?x 的距离和的最小值是 . 14 给出下列四个命题： 命题“ 0cos, ? xRx ”的否定是“
5、 0cos, ? xRx ”； cba, 是空间中的三条直线， ba 的充要条件是 ca? 且 cb? ； 命题“在 ABC? 中，若 BA? ，则 BA sinsin ? ”的逆命题为假命题； 对任意实数 x ，有 )()( xfxf ? ，且当 0?x 时， 0)( ?xf ，则当 0?x 时， 0)( ?xf . 其中的真命题是 .（写出所有真命题的编号） 三 .解答题 (共 4大题 ,共计 44分 ) 15 (10分 ) 命题 p：函数 2( ) 2 4f x x ax? ? ?有零点； 命题 q：函数 ( ) (3 2 )xf x a? 是增函数， 若命题 pq? 是真命题，求实数
6、a 的取值范围 16 (10 分 ) （ 1）点 ? ?2, 4A ? 在以原点为顶点，坐标轴为对称轴的抛物线上，求抛物线方程； - 3 - （ 2）已知双曲线 C 经过点 (1,1) ，它渐近线方程为 xy 3? ，求双曲线 C 的标准方程。 17 (12分 ) （ ） 已知某椭圆的左右 焦点分别为 )0,1(),0,1( 21 FF ? ， 且 经过点 )414,21(P ，求该椭圆的标准方程 ； （ ） 已知某椭圆过点 )26,1(),1,2( ? ，求该椭圆的 标准方程 . 18 (12分 ) 已知函数 3()f x ax bx c? ? ?在 1x? 处取得极值 4c? . (1)求
7、 ,ab; (2)设函数 ()y f x? 为 R 上的奇函数 ,求函数 ()fx在区间 ( 2,0)? 上的极值 . - 4 - (文科 )参考答案 1 A 【解析】 试题分析：便宜没好货 ?如果便宜，那么不是好货。逆否命题是，如果是好货，那么不便宜，所以“不便宜”是“好货”的必要条件，选 A. 2 B 【解析】 试题分析：法一（注重导数概念的应用的解法）：因为 000 0 ( ) ( )( ) l i m 3h f x h f xfx h? ? ? ? ?，所以 0 0 0 0 0 000( ) ( 3 ) ( ) ( ) ( 3 ) ( ) l i m l i mhhf x h f x
8、h f x h f x f x h f xhh? ? ? ? ? ? ? ? 0 0 0 0 0 0 0 00 0 0 3 0( ) ( ) ( 3 ) ( ) ( ) ( ) ( 3 ) ( )l i m l i m l i m 3 l i m 3h h h hf x h f x f x h f x f x h f x f x h f xh h h h? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?0 0 0( ) 3 ( ) 4 ( ) 1 2f x f x f x? ? ? ? ? ? ?，选 B； 法二（注重导数定义中各变量的联系的解法）：因为 000 0 ( ) ( )
9、( ) l i m 3h f x h f xfx h? ? ? ? ?，所以 0 0 0 0 000( ) ( 3 ) ( ) ( 3 )l i m 4 l i m 4 ( ) 1 24hhf x h f x h f x h f x h fxhh? ? ? ? ? ? ? ? ?（ 其 中 ：00( ) ( 3 ) 4x h x h h? ? ? ?），故选 B. 3 A 【解析】 试 题 分 析 ： 函 数 )(xf 的导函数为 )(xf? , 且满足 ( ) 2 (1) lnf x xf x?, )0?x（ , 所以xfxf 1)1(2)( ? ,把 1?x 代入 )(xf? 可得 1)1
10、(2)1( ? ff ,解得 1)1( ?f .故选 A. 4 B 【解析】 试题分析：由题意得，命题 “ xR? ， 2( 2 ) 2 ( 2 ) 4 0a x a x? ? ? ? ?” 的否定为 “ xR? ， 2( 2)ax? 2( 2) 4 0ax? ? ?” ，则否 定为真命题，当 20a? ，即 2a? 时，不等式 40? 恒成立；当20a? ，则 2 2 ( 2 ) 4 ( 2 ) ( 4 ) 0aa? ? ? ? ? ?，解得 22a? ? ? ，综上所述，实数 a 的取值范围是( 2,2? ，故选 B - 5 - 5 B 【解析】 由已知 y 2x ，令 2x 1，解得 x
11、 1曲线 在 x 1 处的切线 方程为 y 1 x 1，即 x y 0两直线 x y 0， x y 2 0之间的距离为 d 6 A 【解析】 试题分析： 椭圆 2 2 15y x?的焦点坐标为 ? ?0, 2? ，所以 1114 3mm ? ? ? ?，所以双曲线方程为2 2 13y x?，渐近线方程为 3yx? . 7 D 【解析】 试题分析：抛物线的准线方程为 116x? ，根据抛物线的定义可知点 M 到准线的距离为 1，所以点M 到 y 的距离为 1 151 16 16?。故 D正确。 8 B 【解析】 试题分析：由已知可得 114 4mm? ? ? ? ?，故选 B. 9 A 【解析】
12、 试题分析： 12( 1,0), (1,0)FF? 是椭圆的两个焦点 c=1，又根据椭圆的定义， 2MFN? 的周长 =4a=8，得 a=2， 进而得 b= 3 ，所以椭圆方程为 134 22 ? yx . 10 A 【解析】 试题分析： xR? ，都有 ( ) ( )f x f x? 成立 ， ? ? ? ? 0? xfxf ，于是有 ? ? 0? xexf，令? ? ? ?xexfxg ? ，则有 ?xg 在 R 上单调递增，不等式 ()xf x e? ， ? 1?xg ， 2(2)fe? ，- 6 - ? 12?g ， 2?x ，故选： A 11 1 ln2b? ? 【解析】 试题分析：
13、设切点为00 1( , ),x y y x?，即切线斜率为00011 2 , ln 22 xyx ? ? ? ?，代入 切线 12y x b?.可得 1 ln2b? ? 12 ,0xx R e? ? ? 【解析】 试题分析：命题 p 是特称命题，故 p? 是 ,0xx R e? ? ? . 13 2 【解析】 试题分析： P 点到直线 x=-1的距离等于 P点到抛物线 y2=4x焦点 F的距离 故当 P点位于 AF 上时，点 P到点 A（ 0， -1）的距离与到直线 x=-1的距离和最小 此时 |PA|+|PF|=|AF|= 2 . 14 【解析】 试题分析：是错误的，原因是我们看墙角三条直线
14、两两垂直，并没有平行的直线 . 是错误的，因为 s i n s i nA B a b A B? ? ? ? ?，在三角形中大角对大边且正弦值也大，所以 这三个是等价命题，且都为真命题 . 15 2a? 【解析】 试题分析：根据题意，由于命题 p：函数 2( ) 2 4f x x ax? ? ?有零点；则可知判别式24 1 6 0 2 , 2a a a? ? ? ? ? ? ? ?或，对于命题 q：函数 ( ) (3 2 )xf x a? 是增函数， 则可知 3-2a1， a1,由于命题 pq? 是真命题，则说明 p,q 都是真命题，则可知参数 a 的范围是2a? 16 解：（ 1）设抛物线方程
15、为 pxy 22 ? 或 pyx 22 ? （ 2分） 将点 A（ 2， -4）代入解得方程为： xy 82? 或 yx ?2 （ 5分） - 7 - （ 2） 解析：设双曲线的方程为 223 ( 0)yx ? ? ?，将点 (1,1) 代入可得 2? 。 故答案为 223 122xy?。 （ 10分） 17 （ ） 12 22 ?yx （ ） 124 22 ? yx 【解析】 试题分析： 求椭圆方程可采用待定系数法，首先根据焦点位置设出椭圆方程，将已知条件代入 方程求得参数值，从而确定椭圆方程 试题解析 ： （ ） aPFPF 2224 234 25161441161449| 21 ?，又椭
16、圆焦点为)0,1(? ，所以椭圆方程为 12 22 ?yx . （ ） 设椭圆方程为 122 ?nymx ，则有 123,12 ? nmnm ，解得 21,41 ? nm ，所以椭圆方程为 124 22 ? yx . 18 (1)26ab? ? （ 2） ()fx在 1x? 处有极大值 ( 1) 2 6 4f ? ? ? ? ? 无极小值 . 【解析】 试题分析： 2( ) 3f x ax b? ? (1) (1) 4(1) 0fcf ? ? ? 430a b c cab? ? ? ? ? 26ab? ?（ 2）因为其为奇函数 3( ) 2 6f x x x? 2( ) 6 6 6 ( 1 ) ( 1 )f x x x x? ? ? ? ? ? 令 ( ) 0fx? ? 1x? 或 1 ( 2,0)x? 1x? 当 ( 2 , 1), ( ) 0x f x? ? ? ? ( 1, 0), ( ) 0x f x? ? ? ()fx在 1x? 处有极大值 ( 1) 2 6 4f ? ? ? ? ? 无极小值 .
