1、 1 包铁五中 2016 2017 学年第一学期高二数学期末试卷（理） 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60.0分 ) 1.已知等差数列 an中， a6+a8=16， a4=1，则 a10的值是（ ） A.15 B.30 C.31 D.64 2.已知各项均为正数的等比数列 an中， a1a2=5， a7a8=10，则 a4a5=（ ） A. B.6 C.7 D. 3.不等式 -x2+3x-20 的解集是（ ） A.x|x 2或 x 1 B.x|x2 或 x1 C.x|1 x2 D.x|1 x 2 4.等差数列 an中， a2=12， an=-20，公差 d=-2，则项数 n=（ ） A.
2、20 B.19 C.18 D.17 5.从装有 3个红球、 2个白球的袋中任取 2个球，则所取的 2个球中至少有 1个白球的概率是（ ） A. B. C. D. 6.在区 间 0， 1上随机取一个数 x，则满足不等式 “3 x-1 0” 的概率为（ ） A. B. C.1 D.2 7.运行如图所示的程序框图后，输出的结果是（ ） A. B. C. D. 8.记者要为 4名志愿者和他们帮助的 2位老人照相，要求排成一排， 2位老人不相邻，不同的排法共有（ ）种 A.240 B.360 C.480 D.720 9.已知实数 x y满足约束条件 ，则 z=2x-y的最大值为（ ） A.-1 B.6
3、C.3 D.-8 10.在 ABC 中，角 A， B， C所对的边分别为 a， b， c，若 a=7， b=5， c=8，则 ABC 的面积 S等于（ ） A.10 B.10 C.20 D.20 11.已知 x 0， y 0，若 恒成立，则实数 m的取值范围是（ ） A.m4 或 m -2 B.m2 或 m -4 C.-2 m 4 D.-4 m 2 12.R是 ABC 三角形的外接圆半径，若 ab 4R2cosAcosB，则 C 为（ ） A.锐角 B.直角 C.钝角 D.无法判断 2 二、填空题 (本大题共 4小 题，共 20.0 分 ) 13.不等式 kx2-kx+1 0的解集为 R，则实
4、数 k的取值范围为 _ 14.设数列 an的前 n项和为 Sn，若 Sn=2an-2n+1（ nN +），则数列 an的通项公式为 _ 15.在不等式组 确定的平面区域中，若 z=x+2y的最大值为 9，则 a的值为 _ 16.已知 展开式中常数项为 240，其中 a是小于零的常数，则展开式中各项的系数之和是_ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70.0分 ) 17.已知等 差数列 an中， a5=12， a20=-18 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）求数列 an的前 n项和 Sn 18.在 ABC 中，角 A， B， C的对边分别为 a， b， c，已知 a=1， b=2， c
5、osC= 求： （ ） ABC 的面积； （ ） sinA的值 19.某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此做了四次试验，得到的数据如表： 零件的个数 x（个） 2 3 4 5 加工的时间 y（小时 ） 2.5 3 4 4.5 （ 1）求出 y关于 x的线性回归方程 = x+ ； （ 2）试预测加工 10个零件需要多少小时？ （参考公式： = = ； = - ；） 20.某工厂随机抽取部分工人调查其上班路上所需时间（单位：分钟），并将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），若上班路上所需时间的范围是 0， 100，样本数据分组为3 0， 20）， 20， 40）， 40， 6
6、0）， 60， 80）， 80， 100 （ 1）求直方图中 a的值； （ 2）如果上班路上所需时间不少于 1小时的工人可申请在工厂住宿 ，若招工 2400人，请估计所招工人中有多少名工人可以申请住宿； （ 3）该工厂工人上班路上所需的平均时间大约是多少分钟 21.从 1， 2， 3， 4， 5， 6这六个数字中随机取出两个数字 （ 1）求 “ 将取出的这两个数字组成的两位数大于 30” 的概率； （ 2）记取出的两个数字之差的绝对值为 X，求 X的概率分布及数学期望 22.an为等差数列，公差 d 0， Sn是数列 an前 n项和，已知 a1a4=27， S4=24 （ 1）求数列 an的通
7、项公式 an； （ 2）令 bn=an?2n，求数列 bn的前 n项和 Tn 4 包铁五中 2016 2017 学年第一学期 答案和解析 【答案】 1.A 2.D 3.C 4.C 5.C 6.A 7.C 8.C 9.C 10.B 11.D 12.C 13.0， 4） 14.an=（ n+1） ?2n 15.3 16.1 17.解：（ 1）设等差数列 an的公差为 d， a5=12， a20=-18 ，解得 a1=20， d=-2 an=20-2（ n-1） =22-2n （ 2）数列 an的前 n项和 Sn= =21n-n2 18.解：（ I） 在 ABC 中， cosC= sinC= = ，
8、 S ABC = absinC= = （ II）由余弦定理可得： c2=a2+b2-2abcosC=1+4-3=2， c= 由正弦定理可得： = ，可得 sinA= = 19.解：（ 1）由表中数据得： = =3.5， = =3.5， xiyi=52.5， =54， = =0.7， = - =1.05， 线性回归方程是 =0.7x+1.05； （ 2）将 x=10代入回归直线方程， 5 得 =0.710+1.05=8.05 ， 预测加工 10个零件需要 8.05小时 20.解：（ 1）由频率分布直方图可得： 0.12520+ a20+0.006520+0.003220=1 ， 解得： a=0.
9、025； -（ 4分） （ 2）工人上班所需时间不少于 1小时的频率为： 0.003220=0.12 ， 因为 24000.12=288 ， 所以所招 2400名工人中有 288名工人可以申请住宿； -（ 8分） （ 3）该工厂工人上班路上所需的平均 时间为： 100.25+300.5+500.13+700.06+900.06=33.6 （分钟） -（ 12 分） 21.解：（ 1）记 “ 将取出的这两个数字组成的两位数大于 30” 为事件 A，则 P（ A） = = （ 2）由题意可知： X的取值为 1， 2， 3， 4， 5 P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X
10、=3） = = ， P（ X=4） = = ， P（ X=5） = = X 1 2 3 4 5 P（ X） E（ X） =1 +2 +3 +4 +5 = 22.解：（ 1） a1a4=27， S4=24 ，解得 a1=3， d=2 an=3+2（ n-1） =2n+1 （ 2） bn=an?2n=（ 2n+1） ?2n 数列 bn的前 n项和 Tn=32+52 2+?+ （ 2n+1） ?2n， 2Tn=32 2+52 3+?+ （ 2n-1） ?2n+（ 2n+1） ?2n+1， -Tn=6+2 （ 22+23+?+2 n） -（ 2n+1） ?2n+1=2+2 -（ 2n+1） ?2n+1
11、=-2+（ 1-2n） ?2n+1， T n=（ 2n-1） ?2n+1+2 6 【解析】 1. 解： 等差数列 an， a6+a8=a4+a10，即 16=1+a10， a10=15， 故选： A 根据等差数列的性质 m+n=p+q则 am+an=ap+aq建立等式，解之即可求出所求 本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等差数列的性质，属于容易题，基础题 2. 解：设等比数列的公比为 q，则 a1a2=5， a7a8=10， 两式相除，可得 q12=2， q6= a1a2=5， a4a5=（ a1a2） q6=5 故选 D 设等比数列的公比为 q，利用 a1a2=5， a7a8=10，可得
12、 q6= ，从而可求 a4a5的值 本题考查等比数列的性质，考查学生的计算能力，属于基础题 3. 解：不等式 -x2+3x-20 化为 x2-3x+20 ，因式分解为（ x-1）（ x-2） 0 ， 解得 1 x2 原不等式的解集为 x|1 x2 ， 故选： C 不等式 -x2+3x-20 化为 x2-3x+20 ，因式分解为（ x-1）（ x-2） 0 ，即可解出 本题考查了基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 4. 解： 等差数列 an中， a2=12， an=-20，公差 d=-2， an=a2+（ n-2） d， -20=12-2（ n-2）， 解得 n=18， 故选
13、： C 利用等差数列的通项公式求解 本题考查等差数列通项公式的应用，是基础题 7 5. 解：所有的取法共有 =10种，而没有白球的取法 =3， 故所取的 2个球中没有白球的概率是 ， 故所取的 2个球中至少有 1 个白球的概是 1- = ， 故选： C 先求出所取的 2个球中没有白球的概，再用 1减去它，即得所取的 2个球中至少有 1个白球的概率 本题主要考查等可能事件的概率，古典概型 和对立事件，所求的事件的概率等于用 1减去它的对立事件概率 6. 解：利用几何概型，其测度为线段的长度 0 x1 且 3x-1 0， x1 ， 在区间 0， 1上随机取一个数 x，则满足不等式 “3 x-1 0
14、” 的概率为 = ， 故选 A 本题利用几何概型求概率先不等式 0 x1 且 3x-1 0，再利用解得的区间长度与区间 0， 1上的长度求比值即得 本题主要考查了几何概型，简单地说，如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简 称为几何概型 7. 解：执行程序框图，有 i=1， m=0， n=0满足条件 i 4， i=2， m=1， n= 满足条件 i 4， i=3， m=2， n= 满足条件 i 4， i=4， m=3， n= + = 不满足条件 i 4，退出循环，输出 n的值为 故选： C 执行程序框图，依次写出每次循环得到的 i
15、， n， m的值，当 i=4 时不满足条件 i 4，退出循环，输出 n的值为 本题主要考察了程序框图和算法，属于基本知识的考查 8. 解：由题意知本题是一个分步问题，采用插空法， 8 先将 4名志愿者排成一 列，再将 2位老人插到 4名志愿者形成的 5个空中，则不同的排法有 A44A52=480种， 故选： C 本题是一个分步问题，采用插空法，先将 4名志愿者排成一列，再将 2位老人插 到 4名志愿者形成的 5个空中，根据分步计数原理得到结果 本题考查分步计数原理，是一个基础题，正确运用插空法是关键 9. 解：作出约束条件 ，所对应的可行域（如图 ABC ） 变形目标函数可得 y=2x-z，平移直线 y=2x可知当直线经过点 C（ 0， -3）时， 直线的截距最小， z取最大值，代值计算可得 z=2x-y的最大值为 3， 故 选： C 作出可行域，变形目标函数，平移直线 y=2x可得结论 本题考查简单
