1、 - 1 - 2017-2018 学年高二数学上学期期末复习备考之精准复习模拟题 理（ B卷，第 02期） 第 I卷（选择题） 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分） 1 “ 14k?” 是 “ 方程 22141xykk?表示椭圆 ” 的什么条件（ ） A. 充分不必要条件 B. 充要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 【答 案】 C 【解析】 若方程 22141xykk?表示椭圆，则 ? ? ?4 1 0 41kkkk? ? ? ? ?，解得： 551 k 422 k? ? ? ?， 或 “ 14k?” 是 “ 方程 22141xykk?表示椭圆 ” 的必要不充分条件
2、 故选： C. 点睛：本题考查所给方程表示椭圆的充要条件，同时考查了椭圆的标准方程，是一道易错题，即当分母相等时，一般表示的是圆，而圆并不是椭圆的特殊形式，要把这种情况去掉 . 2 若直线 ? ?1 : 1 1 0l ax a y? ? ? ?与直线 2 : 2 1 0l x ay? ? ?垂直，则实数 a? A. 3 B. 0 C. 3? D. 03?或 【答案】 D 3 已知命题 “ Rx? ，使 ? ?2 12 1 02x a x? ? ? ?” 是假命题，则实数 a 的取值范围是（ ） A. ? ?,1? B. ? ?1,3? C. ? ?3,? ? D. ? ?3,1? 【答案】 B
3、 - 2 - 【解析】 原命题是假命题，所以其否定 “ Rx? ， ? ?2 12 1 02x a x? ? ? ?” 是真命题? ?2 11 4 2 02a? ? ? ? ? ?，解得 13a? ? ? ，故选 B 4 若点 ? ?24A ， 与点 B 关于直线 : 3 0l x y? ? ? 对称，则点 B 的坐标为（ ） A. （ 5,1） B. （ 1,5） C. （ -7， -5） D. （ -5， -7） 【答案】 B 【解析】 设 B(m,n),由题意可得24 3022 ,4 12mnnm? ? ? ?解得 1 5mn?.故选 B. 5 设 ? 、 ? 是两个不同的平面， m 、
4、 n 是两条不同直线，则下列结论中 错误 的是 A. 若 m? ， /n? ， 则 mn? B. 若 /mn， 则 m 、 n 与 ? 所成的角相等 C. 若 /?， m? ， 则 /m? D. 若 mn? ， m? ， /n ? ， 则 ? 【答案】 D 6 【 2018届湖北省稳派教育高三上学期第二次联考】 已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 - 3 - A. 8 163? B. 168 3? C. 12 6? D. 4 43? 【答案】 A 【解析】 由三视图 可得，该几何体为右侧的一个半圆锥和左侧的一个三棱锥拼接而成。由三视图中的数据可得其体积为 21 1 1 1 8
5、1 62 4 4 2 43 2 2 3 3V ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?.选 A. 7 已知椭圆 2 22 12x ym ?的长轴长为 l ，命题 :p 若 1m? ，则 23l? .那么，下列判断错误的是（ ） A. p 的逆命题：若 23l? ，则 1m? B. p 的逆否命题为假命题 C. p 的否命题：若 1m? ，则 23l? D. p 的逆命题为假命题 【答案】 B 【解析】 由题意得 222lm?，所以当 1m? 时， 23l? ，所以命题 p 为真命题， 从而 p 的逆否命题也为真命题， 若 23l? ，则 1m? 或 1
6、m? ，所以 p 的逆命题为假命题，故选 B. 8 圆 22 4 4 6 0x y x y? ? ? ? ?上的点到直线 80xy? ? ? 的最大距离与最小距离的差是 A. 2 B. 22 C. 4 D. 42 【答案】 B 9 已知点 P 是抛物线 2 4yx? 上的一个动点，则点 P 到点 ? ?0,2A 的距离与点 P 到 y 轴的距离之和的最小值为（ ） A. 2 B. 5 C. 51? D. 51? 【答案】 D 【解析】 抛物线 2 4yx? ，抛物线的焦点坐标（ 1， 0） - 4 - 依题点 P到点 A（ 0， 2）的距离与点 P到 y轴的距离之和的最小值，就是 P到（ 0，
7、 2）与 P到该抛物线准线的距离的和减去 1 由抛物线的定义，可得则点 P到点 A（ 0， 2）的距离与 P到该抛物线焦点坐标的距离之和减 1， 可得： ? ? ? ?120 1 2 0 1 5 1? ? ? ? ? ? 故选： D 10 如图，在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中 ，点 P 在线段 1BC 上运动，则下列判断中，正确命题的个数是 三棱锥 1A CDP? 的体积不变； 11/A P ACD平 面 ； 11PB D AC D?平 面 平 面； 1AP与1AD 所成角的范围是 32?， . A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】 B 【 点睛 】
8、 涉及到三棱锥的体积为定值问题，要考虑到动点（棱锥的顶点）在直线上，而直线与平面（棱锥的底面）平行，这样不论动点怎样移动，棱锥的高都不变，底面积为定值，高为定值，体积就是定值；两条异面直线所成 的角的范围，首先平移一条直线，找出两条异面直线所成的角，移动动点观察特殊点时，异面直线所成的角，就会很容易得出你的角的范围，很适合做选填题 . - 5 - 11 【 2018届辽宁省丹东市五校 协作体高三上学期联考】 已知双曲线 221xyab?（ 0, 0ab?）的一条渐近线被圆 22 6 5 0x y x? ? ? ?截得的弦长为 2，则该双曲线的离心率为 A. 2 B. 3 C. 52 D. 62
9、 【答案】 D 点睛 ： 双曲线几何性质是高考考查的热点 ， 其中离心率是双曲线的重要性质 ， 求双曲线的离心率时 ， 将提供的双曲线的几何关系转化为关于双曲线基本量 ,abc的方程或不等式 ， 利用 2 2 2b c a 和e=ca 转化为关于 e的方程或不等式 ， 通过解方程或不等式求得离心率的值或取值范围 12 【 2018届广州市高三第一学期第一次调研】 在直角坐标系 xOy 中， 设 F 为双曲线 C ： 22 1( 0 , 0 )xy abab? ? ? ?的右焦点， P 为双曲线 C 的右支上一点，且 OPF 为正三角形，则双曲线 C 的离心率为 A. 13? B. 3 C. 2
10、33 D. 23? - 6 - 【答案】 A 【解析】 由题意易知： 322ccP?，代入双曲线方程得： 223 144ccab? 428 4 0ee? ? ? ， 2 4 2 3e ? ，即 e 1 3? ，又 e1? e 1 3? 故选： A。 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a， b， c的方程或不等式，再根据 a， b， c的关系消掉 b得到 a， c的关系式，建立关于 a， b， c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等 . 第 II卷（非选择题） 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分） 13 在正方体 中 ,
11、分别是 的中点 , 则异面直线 与 所成角的大小是 _. 【答案】 【解析】 【方法点晴】本题主要考查异面直线所成的角以及空间向量的应用，属于难题 .求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两- 7 - 直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解 . 14 过双曲线 22xyab? 1(a0， b0)的左焦点 F作圆 x2 y2 24a 的切线，切点为 E，延长 FE交双曲线右支于点 P，若 E为 PF的中点，则双曲线的离心率为 _ 【答案】 1
12、02 点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 a， b， c的方程或不等式，再根据 a， b， c的关系消掉 b得到 a， c的关系式，建立关于 a， b， c 的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何 性质、点的坐标的范围等 . 15 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 的棱长为 1， P 为 BC 的中点， Q 为线段 1CC 的动点，过 ,APQ的平面截该正方体所得的截面记为 S ，则下列命题正 确的序号是 _. 当 1CQ? 时， S 的面积为 62 ； 当 3 14 CQ?时， S 为六边形； 当 34CQ? 时， S 与 11CD的交
13、点 R 满足1113CR?； 当 12CQ? 时， S 为等腰梯形； 当 10 2CQ?时， S 为四边形 . 【答案】 【解析】 如图 ， 当 12CQ? 时，即 Q 为 CC1中点，此时可得 PQ AD1， AP=QD1= 22 15122?，故可得截面 APQD1为等腰梯形，故 正确； - 8 - 由上图当点 Q向 C移动时，满足 10 2CQ?，只需在 DD1上取点 M满足 AM PQ，即可得截面为四边形 APQM，故 正确； 当 CQ=34 时，如图， 当 CQ=1时， Q与 C1重合，取 A1D1的中点 F，连接 AF，可证 PC1 AF，且 PC1=AF，可知截面为 APC1F为
14、菱 形，故其面积为11 1 6322 2 2A C P F? ? ? ? ?，故正确 故答案为： 16 已知椭圆 2 2 15y x?与抛物线 2x ay? 有相同的焦点 ,FO为原点，点 P 是抛物线上一动点，点 A 在抛物线上，且 4AF? ，则 PA PO? 的最小值为 _ 【答案】 213 - 9 - 【解析】 椭圆 2 2 15y x?， a= 5 ， b=1，则 c2=5 1=4，即 c=2， 即 A点的纵坐标 y=2， 又点 A在抛物线上， x= 4，不妨取点 A的坐标 A（ 4， 2）； A 关于准线的对称点的坐标为 B（ 4， 6） 则 |PA|+|PO|=|PB|+|PO|
15、OB| ， 即 O， P， B三点共线时， 有最小值， 最小值为 |AB|= 16 36? =213 ， - 10 - 故答案为： 213 三、解答题（共 6个小题，共 70 分） 17 （ 10 分） 已知命题 p ：实数 m 满足 225 4 0m am a? ? ?，其中 0a? ；命题 q ：方程22135xymm?表示双曲线 （ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 m 的取值范围； （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 【答案】 （ 1） ? ?3,4 ；（ 2） 5,34? 【解析】 试题分析： 先由命题解 p 得 4a m a? ；命题 q 得 35m?， （ 1）当 1a? ，得命题 p ，再由 pq? 为真，得 p 真且 q 真，即可求解 m 的取值范围 （ 2）由 p? 是 q? 的充分不必要条件，则 q 是 p 的充分必要条件，根据则 B?A ，即可求解实数 a 的取值范围 （ 2） p? 是 q? 的充分不必要条件，则 q 是 p 的充分必要条件，
