1、第三章第三章刚体的定轴转动刚体的定轴转动3.1 3.1 刚体的转动动能和转动惯量刚体的转动动能和转动惯量一一.刚体（刚体（rigid bodyrigid body）1.定义：在任何条件下大小和形状都不发生变化的定义：在任何条件下大小和形状都不发生变化的物体称为刚体。物体称为刚体。3.3.特点：刚体内任意两点间的距离不因外力而改变。特点：刚体内任意两点间的距离不因外力而改变。2 2.说明：刚体与质点、理想气体、点电荷等一样是说明：刚体与质点、理想气体、点电荷等一样是理想模型，真正的刚体是不存在的。但一些实际物理想模型，真正的刚体是不存在的。但一些实际物体在受力不太大时，可近似看作刚体，体在受力不
2、太大时，可近似看作刚体，EgEg：固体。：固体。s特点：特点：各点位移、速度、加速度均相同各点位移、速度、加速度均相同F平动：平动：刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方刚体运动时，其内部任何一条直线，在运动中方向始终不变。向始终不变。刚体平动刚体平动 质点运动质点运动 F转动：转动：刚体各质元都绕同一直线刚体各质元都绕同一直线(转动轴转动轴)作圆周运动作圆周运动s定轴转动定轴转动:转轴固定不动的转动转轴固定不动的转动s特点：特点：s（1 1）各质元同一时刻角位移、角速度、角加速度均相同）各质元同一时刻角位移、角速度、角加速度均相同s（2 2）各质元离转轴的位）各质元离转轴的位置置ri不不
3、同同 F刚体的一般运动刚体的一般运动 =平动平动 +转动转动固定轴固定轴转动平面转动平面1 1、刚体定轴转动的运动学、刚体定轴转动的运动学 角加速度：角加速度：22dddtdt角位置：角位置：()trad单位：单位：角速度：角速度：ddt角速度和角加速度角速度和角加速度二、转动定律二、转动定律 方向方向:右手右手螺旋方向螺旋方向刚体刚体定轴定轴转动的转动方向可以用角速度的正负来表示转动的转动方向可以用角速度的正负来表示.00zz11 匀变速转动公式匀变速转动公式 刚体刚体绕绕定轴作匀变速转动定轴作匀变速转动质点质点匀变速直线运动匀变速直线运动at0vv22100attxxv)(20202xxa
4、 vvt0)(2020222100tt 当刚体绕定轴转动的角加速度当刚体绕定轴转动的角加速度 =常量时，刚体做常量时，刚体做匀匀变速转动变速转动例题例题3-1 一飞轮转速一飞轮转速n=1500r/min，受到制动后均匀地减速，经，受到制动后均匀地减速，经t=50 s后静止。后静止。（1）求角加速度）求角加速度a和飞轮从制动开始到静止所转过的转数和飞轮从制动开始到静止所转过的转数N；（2）求制动开始后）求制动开始后t=25 s时飞轮的角速度时飞轮的角速度；（3）设飞轮的半径）设飞轮的半径r=1m，求在，求在t=25 s时边缘上一点的速度和加速时边缘上一点的速度和加速度。度。解解（1）设初角度为）
5、设初角度为 0，方向，方向如图所示，量值为如图所示，量值为 0=21500/60=50 rad/s，对，对于匀变速转动，可以应用以角于匀变速转动，可以应用以角量表示的运动方程，在量表示的运动方程，在t=50 s时刻时刻=0，代入方程，代入方程=0+at得得0anatarO220rad/s14.3rad/s5050ta从开始制动到静止，飞轮的角位移从开始制动到静止，飞轮的角位移及转数及转数N分别为分别为rad125050215050212200att转625212502N（2）t=25 s 时飞轮的角速度时飞轮的角速度 sradsradsradt/5.78/25/25500 的方向与的方向与 0
6、相同相同；smrrrvv/5.7890sinsin0 （3）t=25 s 时飞轮边缘上一点时飞轮边缘上一点P的速度的速度 可由可由rv 的方向垂直于的方向垂直于 和和 构成的平面，如图所示构成的平面，如图所示 相应的切向加速度和向心加速度分别为相应的切向加速度和向心加速度分别为vr 2/14.3smarat 232/1016.6smran 求得。所以23222322/1016.6/14.3)1016.6(smsmaaant 边缘上该点的加速度 其中 的方向与 的方向相反，的方向指向轮心，的大小为nataatnaaa 的方向几乎和 相同naa2、转动动能、转动动能动能：动能：F在刚体上取一质元在
7、刚体上取一质元 ：ip212kiiiEmv2212i imrF对刚体上所有质元的动能求和：对刚体上所有质元的动能求和：2212ki iEmr212J则刚体的转动动能则刚体的转动动能212kEJF 对质量连续分布的刚体：对质量连续分布的刚体：2i iiJmrF 影响转动惯量的三个要素影响转动惯量的三个要素:(1)(1)总质量总质量 (2)(2)质量分布质量分布 (3)(3)转轴的位置转轴的位置2r dm转动惯量转动惯量 JF 对分立的质点组：对分立的质点组：2i iiJmr2 对质量线分布的刚体：质量线密度lmdd2 对质量面分布的刚体：质量面密度Smdd2 对质量体分布的刚体：质量体密度Vmd
8、d：质量元md 质量连续分布刚体的转动惯量mrrmJjjjd22o 3-3.试求质量为试求质量为m、半径为、半径为R 的匀质圆盘对垂直于平面且过的匀质圆盘对垂直于平面且过中心轴的转动惯量中心轴的转动惯量.解 如图所示如图所示,由于质量连续分布，由于质量连续分布，设圆盘的厚度为设圆盘的厚度为l，则圆盘的质量密度，则圆盘的质量密度为为 lRm2 mdmrJ2 Rldrrr022 lR421 221mR 3、m反映质点的平动惯性，反映质点的平动惯性，J是对刚体转动惯性是对刚体转动惯性大小的量度，其大小反映了改变刚体转动状态大小的量度，其大小反映了改变刚体转动状态的难易程度。的难易程度。说明说明：2、
9、力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有力矩是矢量，方向沿转轴，对定轴转动只有两个方向，所以用正负号表示方向。两个方向，所以用正负号表示方向。1、与与 地位相当，地位相当，与与a对应，对应，力力矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度矩是使刚体转动状态发生改变而产生角加速度的原因。的原因。MJF ma3.2.3 刚体定轴转动的角动量守恒定律刚体定轴转动的角动量守恒定律1.角动量角动量(动量矩动量矩)对于定点转动而言：对于定点转动而言：PrL rmvmP sinro vmr 在国际单位制在国际单位制（SI）中，角动中，角动量的单位为量的单位为12smkg ziiiivmrL krmii 2 对于绕固定轴oz 转动的整个刚体而言:对于绕固定轴oz的转动的质元 而言:im JrmLNiii 2 角动量的方向沿轴的正向或负向,所以可用代数量来描述.华理生活网
