1、本章内容：本章内容：12.1 机械波的产生和传播机械波的产生和传播12.2 平面简谐波平面简谐波12.3 波的能量波的能量12.4 惠更斯原理惠更斯原理12.5 波的干涉波的干涉12.6 驻波驻波(简介简介)12.3 波的能量波的能量12.3.1 波的能量和能量密度波的能量和能量密度1.波的能量波的能量以固体棒中传播的纵波为例分析波的能量以固体棒中传播的纵波为例分析波的能量.由于机械波在传播时，质点在振动有振动动能，由于机械波在传播时，质点在振动有振动动能，介质发生弹性形变有弹性势能介质发生弹性形变有弹性势能.波动能量波动能量=振动动能振动动能+弹性势能弹性势能.取长取长dx 体积元，波传到时
2、左端位移为体积元，波传到时左端位移为y，右端，右端位移位移为为y+dy,即拉长即拉长dy。xxOxdxOyyydu22kd21d21dvvVmW)(cosuxtAy)(sinuvxtAty2 振动动能振动动能)(sind21d222kuxtVAWxxOxdxOyyyd 12.3 波的能量波的能量dV体积元的动能体积元的动能:取体积元取体积元dV2Pd21dykW2 弹性势能弹性势能xxOxdxOyyyd)(sind21d222puxtVAW可以证明：可以证明：pkddWW 体积元的总机械能体积元的总机械能)(sindddd222pkuxtVAWWW 12.3 波的能量波的能量讨讨 论论1）在波
3、动传播的媒质中，任一体积元的动能、在波动传播的媒质中，任一体积元的动能、势能、总机械能均随势能、总机械能均随 作周期性变化，且变作周期性变化，且变化是化是同相位同相位的的.与简谐弹簧振子的振动能量变化与简谐弹簧振子的振动能量变化规律是不同的规律是不同的.tx,12.3 波的能量波的能量2k21vmE 2p21kxE)(sin21222tAm)(cos21222tAm2 体积元在平衡位置时，动能、势能和总机体积元在平衡位置时，动能、势能和总机械能均最大械能均最大.2 体积元的位移最大时，三者均为零体积元的位移最大时，三者均为零.2）任一体积元任一体积元机械能随时空周期性变化，表机械能随时空周期性
4、变化，表明明体积体积元在波传播过程中不断吸收和放出能元在波传播过程中不断吸收和放出能量，量，机械能不守恒。机械能不守恒。因此，因此，波动过程是能量波动过程是能量的传播过程。的传播过程。能量密度：能量密度：单位体积介质中的波动能量单位体积介质中的波动能量.)(sindd222uxtAVWw平均平均能量密度：能量密度：能量密度在一个周期内的平均值能量密度在一个周期内的平均值.TtwTw0d12.波的能量密度波的能量密度 12.3 波的能量波的能量)(sindddd222pkuxtVAWWW2221Aw 能流能流 P：单位时间内垂直通单位时间内垂直通 过某一面积的能量过某一面积的能量.平均能流：平均
5、能流：SuwP 12.3.2 波的能流和能流密度波的能流和能流密度uSu 12.3 波的能量波的能量uwSPJ能流密度能流密度(波的强度波的强度):通过垂直于波传播方向的通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流单位面积的平均能流.JuAJ22212AJ SuAP2221SuwP 12.3 波的能量波的能量r小结小结)(sindddd222pkuxtVAWWW2.波的能量密度波的能量密度平均平均能量密度：能量密度：2221Aw3.波的能流和能流密度波的能流和能流密度平均能流：平均能流：SuwP 能流密度能流密度（波的强）（波的强）：uAJ22211.波的能量波的能量波的能量波的能量随时间和空间做
6、周期性变化，波动过随时间和空间做周期性变化，波动过程是能量传播的过程。程是能量传播的过程。2AJ SuAP2221(1)已知某一时刻的波已知某一时刻的波 前，可用几何方法前，可用几何方法 决定下一时刻波面；决定下一时刻波面；r说明说明S1S2O1S2Sttttur12.4 惠更斯原理惠更斯原理v 惠更斯原理惠更斯原理介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子介质中波动传播到的各点都可以看作是发射子波波(次波次波)的波源，而在其后的任意时刻，这些子的波源，而在其后的任意时刻，这些子波的包络就是新的波前波的包络就是新的波前.(2)亦适用于电磁波，非均匀和各向异性媒质；亦适用于电磁波，非均匀和各向异性
7、媒质；(3)解释反射、折射、衍射现象；解释反射、折射、衍射现象；tutuACiAC21sinsin由几何关系知：由几何关系知：a衍射现象衍射现象(4)不足之处不足之处(未涉及振幅未涉及振幅,相位等的分布规律相位等的分布规律).).波在传播过程中遇到波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传物的阴影区内继续传播的现象。播的现象。见照片见照片波的绕射波的绕射21sinsinuuiBCiADEFu1u2u2t u1t折射现象折射现象i 12.4 惠更斯原理惠更斯原理12.5 波的干涉波的干涉一、一、叠加原理和独立性原理叠加原理和独立性
8、原理(1)波传播的独立性波传播的独立性(2)波传播的叠加性波传播的叠加性 几列波几列波相遇之后相遇之后，仍然保持它们各自原，仍然保持它们各自原有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）有的特征（频率、波长、振幅、振动方向等）不变，并按照原来的方向继续前进，好象没不变，并按照原来的方向继续前进，好象没有遇到过其他波一样有遇到过其他波一样.在在相遇区域内相遇区域内任一点的任一点的振动，为各列波单独存在时振动，为各列波单独存在时在该点所引起的振动位移的在该点所引起的振动位移的矢量和矢量和.v1v221yyy动画举例动画举例 二、二、相干波与相干条件相干波与相干条件干涉现象干涉现象:频率相同、振动方向相
9、同（平行）、相位频率相同、振动方向相同（平行）、相位相同或相位差恒定的两列（或多列）波叠加时，相同或相位差恒定的两列（或多列）波叠加时，其合振动的振幅其合振动的振幅 A 和合强度和合强度 I 将在空间形成一将在空间形成一种种稳定的分布稳定的分布，即某些点上的振动，即某些点上的振动始终始终加强，加强，某些点上的振动某些点上的振动始终始终减弱的现象。减弱的现象。相干波：相干波：相干条件：相干条件：频率相同、振动方向相同频率相同、振动方向相同(平行平行)、相位相同或相位差恒定。相位相同或相位差恒定。相干波源：相干波源：满足相干条件的波。满足相干条件的波。产生相干波的波源。产生相干波的波源。见动画见动
10、画总之：总之：相干波源相干波源相干波相干波干涉现象干涉现象 12.5 波的干涉波的干涉三、干涉规律三、干涉规律)cos(11001tAy)2cos(1111rtAy振)2cos(212122122212rrAAAAA)cos(21tAyyyP 点处的合振动方程为点处的合振动方程为S1S2)2cos(2222rtAy振P 点处合振动的振幅点处合振动的振幅)cos(22002tAy1r2r1S2SPPcos22121IIIIIP 点处波的强度点处波的强度相干相干波源波源)(cos111urtAy波)2cos(1111TurtAy振 12.5 波的干涉波的干涉（干涉干涉加强和减弱的条件）加强和减弱的
11、条件）r 讨论讨论 空间点振动情况分析空间点振动情况分析:,2,1,022)(1212kkrr2121max21max2IIIIIAAA,2,1,0)12(2)(1212kkrr2121min21min2|IIIIIAAA当当(干涉加强干涉加强)当当(干涉减弱干涉减弱)21若若2212rr21rr(波程差波程差)12.5 波的干涉波的干涉cos22121IIIII1r2r1S2SP12122)(rr 相位差相位差强度强度)2cos(212122122212rrAAAAA振幅振幅若若AAA2100minminIA0maxmax42IIAA（干涉加强）（干涉加强）（干涉减弱）（干涉减弱）,2,1,
12、0,21kkrr即即21若若2212rr21rr(波程差波程差),2,1,022kk2121max21max2IIIIIAAA当当(干涉加强干涉加强),2,1,0)12(2kk2121min21min2|IIIIIAAA当当(干涉减弱干涉减弱),2,1,0,2)12(21kkrr即即 12.5 波的干涉波的干涉二、波的干涉（加强及减弱条件）二、波的干涉（加强及减弱条件）k2k减弱条件减弱条件)12 k（2)12k（）、210(k）、210(k加强条件加强条件r小结小结一、相干条件一、相干条件频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定。频率相同、振动方向平行、相位相同或相位差恒定。2121ma
13、x21max2IIIIIAAA2121min21min2|IIIIIAAA)2()(1212rr 21rr）（21）（21 例例1 如图所示，如图所示，A、B 两点为同一介质中两相两点为同一介质中两相干波源干波源.其振幅皆为其振幅皆为5cm，频率皆为，频率皆为100Hz，但，但当点当点 A 为波峰时，点为波峰时，点B 为波谷为波谷.设波速为设波速为10m/s，试写出由试写出由A、B发出的两列波传到点发出的两列波传到点P 时干涉的时干涉的结果结果.解解15m20mABPm25m201522BPm10.0m10010u 设设 A 的相位较的相位较 B 超超前，则前，则 .BA2011.015252
14、2APBPAB点点P 合振幅合振幅21AAA0 12.5 波的干涉波的干涉解解m 4fuP 在在A点左侧或点左侧或B点的右侧点的右侧12rrm30m30（P 在在A 左侧）左侧）（P 在在B 右侧）右侧）BAP30mr1r2BA30mr1r2P141630422（P 在在A 左侧）左侧）（P 在在B 右侧）右侧）maxAA(即在两侧干涉加强，不会出现静止点即在两侧干涉加强，不会出现静止点)例例2 A、B 为两相干波源为两相干波源,距离为距离为30 m 振幅振幅相相同，初相差为同，初相差为 ,u=400 m/s,f =100 Hz。A、B 连线上因干涉而静止连线上因干涉而静止的各点位置。的各点位
15、置。求求BA30mP 在在A、B点之间点之间12rr 11)30(rr 2114r)12(k（干涉相消）（干涉相消）因干涉而静止的点：因干涉而静止的点：m30)12(1401kr,2,1,0kBA30mr1r2P1230r1，3，29m 12.5 波的干涉波的干涉)(2cos)(2cos21xtAyxtAy12.6.1 弦线上的驻波实验弦线上的驻波实验v波波腹腹v波节波节驻波的形成驻波的形成:等振幅、等频等振幅、等频率、等波速两率、等波速两相干波相干波同线同线相向传播叠加形成驻波。相向传播叠加形成驻波。驻波条件：驻波条件：2nL,3,2,1n12.6.2 驻波波函数驻波波函数12.6 驻驻 波
16、波(a)(b)(c)AAABBBC1C2C1C2C3D1D4D2D3D1D2D32LL23L见动画见动画)(2cos)(2cos21xtxtAyyytxA2cos)2cos2(xAxA2cos2)(1)波腹与波节的位置波腹与波节的位置波腹条件波腹条件：r 讨论讨论txAcos)(kx2,2,1,0,2kkx 12cos x波节条件：波节条件：2)12(2kx,2,1,0,4)12(kkx 02cos x波腹位置波腹位置：波节位置：波节位置：相邻两波腹之间距：相邻两波腹之间距：(2)所有波节点将媒质划分为长所有波节点将媒质划分为长的许多段，的许多段，2/每段每段中各质点的振动振幅不同，但相位皆相
17、中各质点的振动振幅不同，但相位皆相同；相邻段间各质点的振动相位相反；即驻同；相邻段间各质点的振动相位相反；即驻波中不存在相位的传播。波中不存在相位的传播。相邻两波节之间距：相邻两波节之间距：见动画见动画(a)(b)(c)AAABBBC1C2C1C2C3D1D4D2D3D1D2D34)12(4 1)1(21kkxxkk222)1(1kkxxkk2(3)没有能量的定向传播。能量只是在波节和没有能量的定向传播。能量只是在波节和波腹之间进行动能和势能的转化。波腹之间进行动能和势能的转化。2r2(4)半波损失。半波损失。反射点为波节，表明入射波与反射波在反射点为波节，表明入射波与反射波在该点反相（相位相
18、反）。该点反相（相位相反）。见动画见动画该现象出现在波从波疏介质向波密介质该现象出现在波从波疏介质向波密介质垂直入射情况时。垂直入射情况时。r小结小结一、驻波条件一、驻波条件2nL 二、二、驻波波函数驻波波函数txAy2cos)2cos2(三、两相邻波腹（波节）之间的距离三、两相邻波腹（波节）之间的距离21kkxx波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍波在传播过程中遇到障碍物时，能绕过障碍物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播物的边缘，在障碍物的阴影区内继续传播.波的衍射波的衍射 波的衍射波的衍射 水波通过狭缝后的衍射水波通过狭缝后的衍射 波的叠加原理（波的叠加原理（独立性原理独立性原理）频率相
19、同、振动频率相同、振动方向平行、相位方向平行、相位相同或相位差恒相同或相位差恒定的两列波相遇定的两列波相遇时，使某些地方时，使某些地方振动始终加强，振动始终加强，而使另一些地方而使另一些地方振动始终减弱的振动始终减弱的现象，称为现象，称为波的波的干涉现象干涉现象.波的干涉波的干涉 驻波的产生驻波的产生 振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，振幅、频率、传播速度都相同的两列相干波，在同一直线上沿在同一直线上沿相反相反方向传播时叠加而形成的方向传播时叠加而形成的一种特殊的干涉现象一种特殊的干涉现象.驻驻 波波 的的 形形 成成 相位跃变相位跃变（半波损失）（半波损失）当波从波疏介质垂直入射到波密
20、介质时，当波从波疏介质垂直入射到波密介质时，入入射波与反射波在此处的相位时时射波与反射波在此处的相位时时相反相反,即反射即反射波在波在分界处分界处产生产生 的相位的相位跃变跃变，相当于出现了，相当于出现了半个波长的波程差，称半个波长的波程差，称半波损失半波损失.波密波密介质介质u较大较大波疏介质波疏介质较小较小u当波从波密介质向波疏介质时，不会出现当波从波密介质向波疏介质时，不会出现 半半波损失波损失.（减弱条件）（减弱条件）3）一般情况：一般情况：2121AAAAA1）21AAA212k)10(，k21AAA2）)12(12k)10(，k小结：小结：（加强条件）（加强条件）)cos(tAx分振动分振动:)cos(111tAx)cos(222tAx 合振动合振动:22112211coscossinsintanAAAA)cos(212212221AAAAA其中其中:
