1、 1 山东省微山县 2016-2017 学年高二数学上学期第一次期末迎考训练试题 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的 . 1.下列命题正确的是 ( ) A若 acbc，则 ab B若 a2b2，则 ab C若 1a1b，则 a 25 .? ? 4 分 （ 1）若 p 正确， q 不正确，即函数 ? ?1log ? xy a 在（ 0， +）上单调递减， 曲线 2 (2 3) 1y x a x? ? ? ?与 x 轴不交于两点， 故 a 15(0 ,1) , 1 (1, )22?，即 a ? 1,21.? 7 分 （
2、2）若 p 不正确， q 正确，即函数 ? ?1log ? xy a 在（ 0,+）上不是单调递减 ， 曲线 2 (2 3) 1y x a x? ? ? ?与 x 轴交于两点，因此 a（ 1,+）（ 0,21 ）（ 25 ,+）， 即 a（ 25 ， +） .? 10 分 15. 2? 16. ? ?1,? ? 6 综上， a 取值范围为 21 ， 1) (25 ， + ).? zxxk? 12 分 18.解： （ ） ,c o sc o s)2( BcCba ? ,c o ss i nc o s)s i ns i n2( BCCBA ? ? 2 分 即 ,s i nc o sc o ss i
3、 nc o ss i n2 CBCBCA ? )s in (c o ss in2 CBCA ?即 .s inco ss in2 ACA ? ? 4 分 1, s i n 0 , c o s 2A B C A C? ? ? ?所以(0, )C ? 3?C . ? 6 分 （ ） 由余弦定理，得： ,c o s2222 Cabbac ? 即 204 9 6 4 2 8 c o s 6 0bb? ? ? ? ? 8 分 即 2 8 15 0bb? ? ? ，解得 3b? 或 5b? ? 10 分 由 1 1 3s i n 8 5 1 0 3 ,2 2 2S a b C? ? ? ? ? ? 或 1
4、1 3s i n 8 3 6 3 .2 2 2S a b C? ? ? ? ? ? ? 12 分 19.（ 1）设椭圆 C 的方程为 22 1( 0)xy abab? ? ? ?，则由题意知 1b? 所以 2 2 22212c a baa?，解得 2 2a? 所以椭圆 C 的方程为 2 2 12x y? （ 2）易 知直线 BF 的斜率为 1? ，从而直线 l 的斜率为 1 设 直线的方程为 y x m? ， 11()Mx y， ， 22()Nx y， ， (10)F， ， 由 2 2 12x yy x m? ? ?，得 223 4 2 ( 1) 0x m x m? ? ? ?. 根据韦达定理
5、 ，1243x x m? ?， 212 223mxx ?. 于是 2 1 2 1(1 ) ( 1 )N F B M x x y y? ? ? ? ?1 2 1 2 1 2x y x x y y? ? ? ? 1 2 1 2 1 2( ) ( )x x m x x x m x m? ? ? ? ? ? ? 7 21 2 1 22 (1 ) ( )x x m x x m m? ? ? ? ? ? ? 2 22 2 42 (1 ) ( )33mmm m m? ? ? ? ? ? ? ? 0? 解之得 1m? 或 43m?. 当 1m? 时，点 B 即为直线 l 与椭圆的交点，不合题意； 当 43m?时，经检验知 l 和椭圆相交 ，符合题意 所以，当且仅当直线 l 的方程为 43yx?时，点 F 是 BMN? 的垂心 . 8 10 分 12 分 8 分
