1、 1 甘肃省金昌市永昌县 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 文 第 卷 一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 ) 1已知 M( 2,0)， N(2,0)， |PM| |PN| 4，则动点 P 的轨迹是 ( ) A 双曲线 B 双曲线左边一支 C 一条射线 D 双曲线右边一支 2命题 “ 若 x2 1，则 1 x 1” 的逆否命题是 ( ) A若 x21 ，则 x1 ，或 x 1 B若 11 或 x1 3把 A， B， C， D 4 张纸牌随机地分发给甲，乙，丙，丁四个人，每人一张，则事件 “ 乙 分得 A 牌 ”与事件 “ 丁分得 A 牌 ” 是（
2、 ） A不可能事件 B互斥但不对立事件 C对立事件 D以上答案都不对 4“ a0”是“ |a|0”的 ( ) A充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充要条件 D 既不充分也不必要条件 5已知 F1、 F2是椭圆 x216y29 1 的两焦点，过点 F2的直线交椭圆于 A、 B 两点 在 AF1B中，若有两边之和是 10，则第三边的长度为 ( ) A 3 B 4 C 5 D 6 6有下列四个命题 “ 若 b 3，则 b2 9” 的逆命题； “ 全等三角形的面积相等 ” 的否命题； “ 若 c1 ，则 x2 2x c 0 有实根 ” ； “ 若 A B A，则 A?B” 的逆否命题 其中真命题
3、的个数是 ( ) A 1 B 2 C 3 D 4 7. 双曲线 2222: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?的离心率为 52 ，则 C 的渐近线方程为 （ ） A 14yx? B 13yx? C 12yx? D yx? 2 8给甲、乙、丙三人打电话，若打电话的顺序是任意的，则第一个打电话给 丙 的概率是 ( ) A 16 B 13 C 12 D 23 9. 设椭圆 22 1( 0)xy abab? ? ? ? 的左、右焦点分别为 F1、 F2， P 是椭圆上一点 ， 且满足 PF2 F1F2， PF1F2 60 ， 则椭圆的离心率为 ( ) A 36 B 33 C 12 D
4、 32? 10 分别在区间 1,6和 1,4内任取一个实数 ， 依次记为 m 和 n， 则 mn 的概 率为 ( ) A 710 B 310 C 35 D 25 11 若直线 y 3x 与双曲线 2222: 1( 0 , 0 )xyC a bab? ? ? ?有公共点 ， 则双曲线的离心率的取值范围为( ) A )10,1( B ),10( ? C ? ?10,1 D ? ),10? 12命题 p：关于 x 的方程 x2 ax 2 0 无实根，命题 q：函数 f(x) logax 在 (0， ) 上单调递增，若 “ p q” 为假命题， “ p q” 真命题，则实数 a 的取值范围是 ( )
5、A ( 2 2， ) B ( 2 2， 2 2) C ( 2 2， 1 2 2， ) D ( ， 2 2) 第 卷 二、填空题 (本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 ) 13若命题 p： ? x R， x2 x 140 ，则 p： _. 14 在一次教师联欢会上 ， 到会的女教师比男教师多 12 人 ， 从这些 教师中随机挑选一人表演节目若选到男教师的概率为 920， 则参加联欢会的教师共有 _人 15. 椭圆 1936 22 ?yx 内一点 )2,4(P ，过点 P 的弦 AB 恰好被点 P 平分，则直线 AB 的方程为 . 16设抛物线 C： y2 2x 的焦点为 F，直线
6、l 过 F 与 C 交于 A、 B 两点，若 |AF| 3|BF|，则 l 的方程为 _. 三、解答题 (本大题共 6 小题，共 70 分 ) 3 17（本题满分 10 分） 若双曲线与椭圆 1251622 ? yx有相同的焦点，与双曲线 1222 ?yx有相同渐近线，求双曲线方程 . 18. (本题满分 12 分 ) 一个包装箱内有 6 件产品，其中 4 件正品， 2 件次品 ， 现随机抽出两件产品 ： （ 1）求恰好有一件次品的概率 . （ 2）求都是正品的概率 . （ 3）求抽到次品的概率 . 19 (本题满分 12 分 ) 设命题 p： A x|(4x 3)2 1；命题 q： B x|
7、a x a 1，若 p 是 q 的必要不充分条件，求实数 a 的取值范围 . 20 (本题满分 12 分 )为了解学生身高情况 ， 某校以 10%的比例 对全校 700 名学生按性别进行分层抽样调查 ， 测得身高情况的统计图如下： (1)估计该校男生的人数； (2)估计该校学生身高在 170 185 cm 之间的概率； (3)从样本中身高在 180 190 cm 之间的男生中任选 2 人 ， 求至少有 1 人身高在 185 190 cm 之间的概率 21 (本题满分 12 分 )已知过抛物线 y2 2px(p0)的焦点，斜率为 2 2的直线交抛物线于 A(x1， y1)、B(x2， y2)(x
8、10 14 120 15 421 ? xy 16 y 3(x 12) 三、解答题 17 16322 ?xy18解 ：将六件产品编号， ABCD(正品 ),ef（次品） ,从 6 件产品中选 2 件，其包含的基本事件为：（ AB）（ AC）（ AD）（ Ae）（ Af）（ BC）（ BD）（ Be）（ Bf）（ CD）（ Ce）（ Cf）（ De）（ Df）（ ef） .共有 15 种 （ 1）设恰好有一件次品为事件 A，事件 A 中基本事件数为： 8 则 P（ A） 158 （ 2）设都是正品为事件 B，事件 B 中基本事件 数为： 6 则 P（ B） 52156? （ 3）设抽到次品为事件
9、C，事件 C 与事件 B 是对立事件， 则 P（ C） 1 P(B) 1 53156? 19 解： 由 (4x 3)2 1，得 12 x 1， A x|12 x 1 由 p 是 q 的必要不充分条件，得 p 是 q 的充分不必要条件，即 A? B， ? a 12a 11， 0 a 12. 实数 a 的取值范围是 0， 12 20 解 (1)样本中男生人数为 40， 由分层抽样比例为 10%估计全校男生人数为 400. (2)由统计图知 ， 样本中身高在 170 185 cm 之间的学生有 14 13 4 3 1 35(人 )， 样本容量为 70， 所以样本中学生身高在 170 185 cm 之
10、间的频率 f 3570 0.5.故由 f 估计该校学生身高在 170 185 cm 之间的概率 p1 0.5. (3)样本中身高在 180 185 cm 之间的 男生有 4 人 ， 设其编号为 ， 样本中身高在 185190 cm 之间的男生有 2 人 ， 设其编号为 . 从上述 6 人中任选 2 人的树状图为： 6 故从样本中身高在 180 190 cm 之间的男生中任选 2 人的所有可能结果数为 15， 至少有 1 人身高在 185 190 cm 之间的可能结果数为 9， 因此 ， 所求概率 p2 915 35. 21 解： (1)直线 AB 的方程是 y 2 2(x p2)，与 y2 2
11、px 联立，从而有 4x2 5px p2 0，所以 x1 x2 5p4. 由抛物线定义得： |AB| x1 x2 p 9，所以 p 4，从而抛物线方程是 y2 8x. (2)由 p 4,4x2 5px p2 0 可简化为 x2 5x 4 0， 从而 x1 1、 x2 4， y1 2 2、 y2 4 2， 从而 A(1， 2 2)、 B(4,4 2) 设 OC (x3， y3) (1， 2 2) (4,4 2) (4 1， 4 2 2 2)， 又 y23 8x3，即 2 2(2 1)2 8(4 1)，即 (2 1)2 4 1，解得 0 或 2. 22 解： （ 1）椭圆 C 的方程为 148 22 ? yx （ 2）设 ? ?11yxA ? ?22yxB ， 联立?148 22 yxmxy 消 y， 得 0824322 ? mmxx mmxmxyymxx 32)()(,34 212121 ? M 为 AB 的中点，则 )3,32( mmM ? 又由 M 在圆 122 ?yx 上 ,代入得 533?m
