1、 1 甘肃省兰州新区 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 卷 一、 选择题 ： （ 本大题共 12 小题，每小题 5分， 共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 ） 1.与圆 221xy?及圆 22 8 12 0x y x? ? ? ?都外切的圆的圆心在（ B ） A.一个椭圆上 B.双曲线的一支上 C.一条抛物线上 D.一个圆上 2.下列命题中的真命题为（ D） A. ,0 Zx? 使得 341 0 ? x B. ,0 Zx? 使得 015 0 ?x C. 01, 2 ? xRx D. 02, 2 ? xxRx 3. 已知 ? ?1, 3,a ?
2、， ? ?2,4, 5b?，若 ab? ， 则 ? = （ C ） A 2 B 4? C 2? D 3 4. 原命题 “ 若 3x? ，则 0x? ” 的逆否命题是 （ B ） A若 3x? ，则 0x? B若 3x? ，则 0x? C若 0x? ，则 3x? D若 0x? ，则 3x? 5.“ 双曲线渐近线方程为 xy 2? ”是“双曲线方程为 )0(422 ? ? 为常数且yx ”的（ C ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不 充分也不必要条件 6. 设向量 ? ?cba , 是空间一个基底，则一定可以与向量 , baqbap ? 构成空间的另 一个基底的向量
3、是 （ C ） A a B b C c D a 或 b 7. 椭圆 22116 4xy?上的点到直 线 2 2 0xy? ? ? 的最大距离为 ( D ) A. 3 B. 11 C. 22 D. 10 8. 若正三棱锥 的侧面都是直角三角形，则它的侧棱与底面所成角的余弦值为（ A ） A. 36 B. 33 C. 32 D. 31 2 9. 已知抛物线方程为 xy 42? ，则经过它的焦点的弦的中点轨迹方程是（ B ） A. 12 ?xy B. )1(22 ? xy C. 212 ?xy D. 122 ? xy 10 设点 )2,1,12( ? aaC 在点 )4,1,8(),2,3,1(),
4、0,0,2( ? BAP 确定的平面上，则 a =（ A ） A.16 B.4 C.2 D.8 11. 已知 1 2 1 0a t t? ? ?（ ， ， ）， (2 )b t t? ， ， 则 |ba? 的最小 值是（ C ） A. 5 B. 6 C . 2 D. 3 12若椭圆 )0(1:112122121 ? babyaxC和椭圆 )0(1:222222222 ? babyaxC的焦点 相同且 21 aa? 给出如下四个结论： 椭圆 1C 与椭圆 2C 一定没有公共点 2121 bbaa ? 22212221 bbaa ? 2121 bbaa ? 其中所有正确结论的序号是 （ B ） A
5、. B. C. D. 卷二 二、填空题：（本 大题共 4小题，每小题 5分 .共 20分） 13.双曲线 224 64 0xy? ? ?上一点 P到它 的一个焦点的距离等于 1，那么点 P到另一个焦点的距离等于 17 . 14. 已知 21,FF 为椭圆 1925 22 ? yx 的 两个 焦 点 , 过 1F 的直线交椭圆于 BA, 两点 , 若12| 22 ? BFAF ,则 |AB = 8 . 15.空间四边形 OABC中， O A a O B b O C c? ? ?， ，. 点 M 在 OA 上，且 OM=2MA，点 N为 BC 的中点，则 MN 等于 2 1 13 2 2abc?（
6、用 abc， ， 表示） 16.已知平面内的一条直线与平面的一条斜线的夹角为 60，这条直线与斜线在平面内的射影的夹角为 45，则斜线与平面所成的角为 45度 . 三解答题（写出必要的解答过程） 3 17.（本小题满分 10分） 已知抛物线方程为 xy 82? ，直线 l 过点 )4,2(P 且与抛物线只有一个公共点，求直线 l 的方程 . 解：由题意，直线 l 斜率存在， 设 l 为 )2(4 ? xky 代入抛物线得 0321682 ? kyky 当 0?k 时，满足题意，此时 l 为 4?y ； -4分 当 100 ? kk 得时，由 ，此时 l 为 02?yx -10 分 综上 l 为
7、 4?y 或 02?yx 18. （本小题满分 12分） 已知椭圆 22149xy?，一组平行直线的斜率是 32 .（课本试题） （ 1）这组直线何时与椭圆相交？ （ 2） 当它们与椭圆相交时，证明这些直线被椭圆截得的线段的中点在一条直线上 . 19. （本小题满分 12 分） 已知直线 1y kx?与双曲线 224xy?.（课本试题） （ 1）当它们没有公共点时，求 k 取值范围 ; （ 2）如果直线与双曲线相交弦长为 4，求 k 的值 . 20. （本小题满分 12 分） 已知命题 p ：“ 方 程 2212 22 ? mmymx 表示的曲线是椭圆”，命题 q ：“ 方 程1231 22
8、? mmymx 表示的曲线是双曲线”。且 qp? 为真命题， qp? 为假命题，求实数 m 的取值范围 . 解 ：若 真，则?mmmmmm2120)2)(2(0)2)(12(，得 )2,1()1,21( ?m -4分 若 真，则? ? ? 012 0)3)(1( m mm，得 -8 分 由题意知， qp, 一真一假 4 若 真 假，得 )1,21(?m ； 若 假 真，得 )3,2?m 综上 )3,2)1,21( ?m -12分 21. （本小题满分 12 分） 在四棱锥 P-ABCD中 ,底面 ABCD是正方形，侧棱 PD? 底面 ABCD， PD=DC,点 E是 PC的中点，作 EF? P
9、B交 PB于点 F. （课 本试题） （ 1）求证 PA/平面 EDB； （ 2）求二面角 C-PB-D的大小 . EPDACBF22.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C ： 221xyab?( 0)ab? 的焦点和短轴端点都在圆 224xy?上。 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知点 ( 3,2)P? ，若斜率为 1的直线 l 与椭圆 C 相交于 ,AB两点，试探究以 AB 为底边的等腰三角形 ABP 是否 存在？若存在，求出直线 l 的方程，若不存在，说明理由。 . 解： （ ）设椭圆 C 的右焦点为 (,0)Fc ，由题意可得： bc? ，且 228bc?，所以 224bc?，
10、 故 2 2 2 8a b c? ? ? ，所以，椭圆 C 的方程为 22184xy?4 分 （ ）以 AB 为底的等腰三角形 ABP 存在。理由如下 设斜率为 1的直线 l 的方程为 y x m? ，代入 22184xy?中， 化简得： 223 4 2 8 0x m x m? ? ? ?， -6分 5 因为直线 l 与椭圆 C 相交于 A， B两点，所以 221 6 1 2 (2 8 ) 0mm? ? ? ?V ， 解得 2 3 2 3m? ? ? -8分 设 1 1 2 2( , ), ( , )A x y B x y，则12 43mxx? ?， 212 283mxx ?； 于是 AB 的中点 00( , )Mx y 满足 120 223xx mx ? ? ?，00 3my x m? ? ?； 已知点 P( 3,2)? ，若以 AB为底的等腰三角形 ABP 存在， 则 1PMk ? ，即 002 13yx ? ? ， 将 2( , )33mmM ? 代入 式， 得 3m? ( 2 3,2 3)? 满足 -10 分 此时直线 l 的方程为 3yx?. -12 分
