1、 1 甘肃省兰州新区 2016-2017 学年高二数学上学期期末考试试题 文 一、选择题：（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .） 每小题中，只有一项符合题目要求，请将正确答案填在正确的位置 . 1 直线 1: ?kxyl 与圆 1: 22 ? yxO 交于 BA, ，则 “1“ ?k 是“ ABC? 的面积为 21 ”的 （ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2原命题为“若 ? ? Nnaaannn ,2 1则 ?na 为递减数列”，关于其逆命题，否命题，逆否命题真假性的判断依次如下，正确的是 （ ） A 真、真、真 B.
2、假、假、真 C. 真、真、假 D. 假 、假、假 3已知命题 0: ?xp 总有 1)1( ? xex 则 p? 为 （ ） A ,00?x 使得 1)1( 00 ? xex B. ,0?x 总有 1)1( ? xex C ,00?x 使得 1)1( 00 ? xex D. ,0?x 总有 1)1( ? xex 4.椭圆 11625 22 ? yx 上一点 P 到椭圆其中一 个焦点 的距离为 3 ，则点 P 到另一个焦点的距离为 （ ） A.2 B.3 C.5 D.7 5曲线 )0,0(1:2222 ? babyaxC 的离心率 2?e ，焦点到渐近线的距离为 3 ，则 C 的焦距等于 （ ）
3、 A.2 B. 22 C.4 D. 24 6 已知点 )0,2(A ,抛物线 yxC 4: 2 ? 的焦点 为 F ， 射线 FA 与抛物线 C 相交于点 M ，与其准线相交 于点 N ,则 ?MNFM : （ ） A 5:2 B. 2:1 C. 3:1 D. 5:1 7曲线 1sin)( ? xxxf 在 2?x 处的切线与直线 012 ? yax 互相垂直，则实数 a 的值 （ ） A 2 B 1? C 2? D 1 8若函数 )6(2c o s)( , ?xfxxf ? ，则 )3( ?f 与 )3(?f 的大小关系是 （ ） 2 A. )3( ?f ? )3(?f B. 13 )3(
4、?f ? )3(?f C. )3( ?f ? )3(?f D.不确定 9命题“若 4? ，则 1tan ? ”的逆否命题是 （ ） A.若 4? 则 1tan ? B. 若 4? 则 1tan ? C.若 1tan ? 则 4? D.若 1tan ? 则 4? 10 已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 )0,1(F ，离心率等于 21 ，则 C 的方程是 （ ）A. 143 22 ? yx B. 13422 ? yx C. 124 22 ? yx D. 134 22 ? yx 11给出下列命题： 若原命题为真，则这个命题的否命题，逆命题，逆否命题中至少有一个为真； 若 p 是 q 成立的充分
5、条件，则 q 是 p 成立的必要条件； 若 p 是 q 的充要条件，则可记为 qp? ； 命题“若 p 则 q ” 的否命题是“若 p 则 q? ” . 其中是真命题的是 （ ） A. B. C. D. 12函数 ? ?4,0,)( ? ? xxexf x 的最大值是 （ ） A.0 B.e1 C.44eD.22e二、填空题：（本大题 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 . ）请将正确的答案填在横线上。 13设 Rba ?, ,则 “4“ ?ba 是 2“ ?a 且 “2?b 的 _ 14 22,: 0200 ? xxRxP 的否定是 _ 15. 设函数 )(xf 在 ? ?,0 内可导，
6、且 ? ? xx exef ? 则 _)1(, ?f 16.已知 )0,1(),0,1( 21 FF ? 是椭 圆的两个焦点，过 2F 且垂直于 x 轴的直线交 C 于 BA, 两点 ,且3?AB 则 C 的方程为 _ 三、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17. (本小题 10 分 )求双曲线 144169 22 ? xy 的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。 3 18. (本小题 12 分 ). )1( 已知双曲线两个焦点坐标分别是 ? ? ? ?0,5,0,5 21 FF ? ，双曲线上一点到的距离之差的绝对值等于 6，求双
7、曲线的标准方程 . )2( 已知 BA, 的坐标分别为 ? ? ?0,5,0,5? ,直线 BMAM, 相较于点 M 且它们的斜率之积是 94? 求点 M 的轨迹方程 . 19 (本小题 12分 ) 已知集合 ? ?,1,243,123 22 ? ? myyBxxxyyA Axp ?:, Bxq ?: ,并且 p 是 q 的充分条件，求实数 m 的取值范围 20. (本小题 12 分 )设 F 为抛物线 xyC 3: 2 ? 的焦点坐标，过 F 且倾斜角为 030 的直线交 C 于 BA, 两点求 AB . 4 21. (本小题 12 分 ) （ 1）已知函数 .454)( 23 ? xxxx
8、f 求曲线 )(xf 在点 )2(,2( f 处的切线方 程； （ 2）已知函数 xexxxf211)( ?求的单调区间 . 22. (本小题 12 分 ) 已知函数 axexf x ?)( （ a 为常数）的图象与 y 轴交与点 A ，曲线 )(xfy?在点 A 处的切线斜率为 1? )1( 求 a 的值及函数 )(xf 的极值； )2( 证明：当 0?x 时， xex ?2 ； 5 第一学 期期末考试答案 高二年级 文科数学选修 1-1 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A C D C D
9、 A B C D A B 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.必要不充分条件 14 .022,: 2 ? xxRxP 15.2 16. 134 22 ? yx . 三、 解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程） 17 （本小题满分 10 分） 解：把方程 144169 22 ? xy 化为标准方程为： 1342222 ?xy (2 分 )由此可知，实半轴长 4?a ，虚半轴长 3?b ；（ 2 分） 534 2222 ? bac ，焦点坐标是 ? ?5,0? ， ? ?5,0 ；（ 2 分）离心率 45?ace ；（ 2
10、 分）渐近线方程为 xy 34? .（ 2 分） 18、 计算下列各式的值 （本小题满分 12 分） (1) 解：因为双曲线的焦点在 x 轴上，所以可设它的标准方程为 ? ?0,012222 ? babyax ， 因为 ,102,62 ? ca 所以 5,3 ? ca 又因为 222 acb ? 所以 1635 222 ?b 双曲线的标准方程为 1169 22 ? yx （ 6 分） (2) 解：设点 M 的坐标为 ? ?yx, ，因为点 A 的坐标是 ? ?0,5? ，所以，直线 AM 的斜率)5(5 ? xx yk AM ；同理，直线的斜率 ? ?55 ? xx yk BM .由已知得 9
11、455 ? x yx y 化简，得点 M 的轨迹方程为 ? ?5191002522 ? xyx （ 6 分） 19 （ 本 小 题 满 分 12 分） 解：化简集合 ,A 得? ? 167)43( 2xyyA. 6 2,167,2,43 m a xm in ? yyx . ? ? 2167 yyA ， （ 3 分） 化 简 集 合 ,B 得? ?21 myyB ? （ 3 分） 命题 p 是 q 的充分条件， BA? ， （ 3 分） 即 1671 2 ?m ，解之得43?m 或 43?m ，故实数 m 的取值范 围是 ? ? ? ,4343, U （ 3 分） 20. （本小题满分 12 分
12、） 解： F 为抛物线 xyC 3: 2 ? 的焦点， ? 0,43F(2 分 ),又直线 AB 的倾斜角为 030 AB 的方程为 )43(30t an0 0 ? xy ， (2 分 )即 4333 ? xy .联立?433332xyxy ， (2 分 )得01632731 2 ? xx (2 分 ). 22121 ?xx 即 221? BA xx (2 分 )由于 pxxAB BA ? ,所以 1223221 ?AB . (2 分 ) 21、 （本小题满分 12 分） （ 1）解： .454)( 23 ? xxxxf .2)2(,583)( 2, ? fxxxf 又 ?1)2(,f 曲线)
13、(xf 在点 )2(,2( f 处的切线方程为 2)2( ? xy ，即 04?yx . （ 2 ）解： xexxxf211)( ?函数 )(xf 的 定 义 域 为 ? ? , . 又xx exxexxxf 2,2, 1111)( ? ? ? ? ? xexxxxf 22 2, )1( 21)( ? ? .当 0? 时， 0)(, ?xf .当 0?x时 0)(, ?xf .所以 )(xf 的单调递增区间为 ? ?0,? ，单调递减区间为 ? ?,0 .（ 12 分） 22. （本小题满分 12 分） （ 1 ） 解 ： 由 axexf x ?)( ，得 aexf x?)(, ，又 11)0
14、(, ? af 得 2?a . xexf x 2)( ? ， 2)(, ? xexf ，令 0)(, ?xf ，则 2ln?x .当 2ln?x 时， 0)(, ?xf ， )(xf单调递减；当 2ln?x 时， 0)(, ?xf ， )(xf 单调递增；故 2ln?x 时， )(xf 有极小值，且极小值为 4ln22ln2)2( ln 2ln ? ef ， )(xf 无极大值 .（ 6 分） （ 2）证明：令 2)( xexg x ? 则 .2)(, xexg x ? 由（ 1）得， ? )12( ln)()(, fxfxg 7 .04ln2 ? 即 .0)(, ?xg 所以 )(xg 在 R 上单调递增 . 又 01)0( ?g 当 0?x 时，,0)0()( ?gxg 即 xex ?2 .（ 6 分）
