1、第第3讲讲带电粒子在复合场中的运动带电粒子在复合场中的运动11(2012 年天津卷)对铀 235 的进一步研究在核能的开发和利用中具有重要意义，如图 331 所示，质量为 m、电荷量为 q 的铀 235 离子，从容器 A 下方的小孔 S1 不断飘入加速电场，其初速度可视为零，然后经过小孔 S2 垂直于磁场方向进入磁感应强度为 B 的匀强磁场中，做半径为R的匀速圆周运动，离子行进半个圆周后离开磁场并被收集，离开磁场时离子束的等效电流为 I，不考虑离子重力及离子间的相互作用2(1)求加速电场的电压 U；(2)求出在离子被收集的过程中任意时间 t 内收集到离子的质量 M；(3)实际上加速电压的大小会
2、在 UU 的范围内微小变化，若容器 A 中有电荷量相同的铀 235 和铀 238 两种离子，如前述情况，它们经电场加速后进入磁场中会发生分离，为使这两种UU应小于多少？(结果离子在磁场中运动的轨迹不发生交叠，用百分数表示，保留两位有效数字)图 33134562(2011年广东卷)如图 332甲所示，在以 O 为圆心，内外半径分别为 R1和R2的圆环区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场，内外圆间的电势差U为常量，R1R0，R23R0，一电荷量为q，质量为 m 的粒子从内圆上的A点进入该区域，不计重力图 3327(1)已知粒子从外圆上以速度 v1 射出，求粒子在 A 点的初速度 v0 的大小
3、；(2)若撤去电场，如图乙，已知粒子从 OA 延长线与外圆的交点 C 以速度 v2 射出，方向与 OA 的延长线成 45角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间；(3)在图乙中，若粒子从 A 点进入磁场，速度大小为 v3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？891011由于近两年广东高考物理计算题只考查两道，而高中要考的主干知识没有变，因此计算题考综合性题目的可能性比较大，如果考查电场和磁场，更大可能会考复合场问题回顾近三年涉及复合场问题的广东考题，2010年单独考查电场和磁场，2011年则是出现在第一道计算题里，2012年考查了带电粒子在磁场中的偏转与电场中的
4、平衡问题由此可以看出：12(1)电场和磁场是历年高考试题中考点分布的重点区域，尤其是复合场问题常巧妙地把电场、磁场的概念与牛顿定律、动能定理、动量等力学、电学有关知识有机地联系在一起；(2)它能侧重于应用数学工具解决物理问题方面的考查，其问题涉及的知识面广、综合性强，解答方式灵活多变，另外还有可能以科学技术的具体问题为背景；(3)它一直是高考中的热点，同时又是复习时的难点，估计此内容很可能出现在 2013 年高考的选择题中，也有可能出现在最后的压轴题上，请复习时给予足够关注！13带电粒子在组合场中的运动【例1】(2011年全国卷)如图333，与水平面成45角的平面MN 将空间分成和两个区域一质
5、量为 m、电荷量为 q(q0)的粒子以速度 v0 从平面 MN 上的点 P0 水平向右射入区粒子在区运动时，只受到大小不变、方向竖直向下的电场作用，电场强度大小为 E；在区运动时，只受到匀强磁场的作用，磁感应强度大小为 B，方向垂直于纸面向里求粒子首次从区离开时到出发点 P0 的距离粒子的重力可以忽略图 333141516粒子垂直电场方向进入电场做类平抛运动，首先对运动进行分解，在两个分运动上求出分位移和分速度，然后再合成来解决问题“切换”到偏转磁场时，运动的轨迹、性质等发生变化，自然地，我们又把目光转向粒子在磁场中做匀速圆周运动，可以根据进出磁场的速度方向确定轨迹圆心，根据几何关系求出轨道半
6、径和运动时间两场区“切换”时，抓住边界“切换”点的速度方向是解题关键所在17图 335(1)微粒进入偏转电场时的速度 v0；(2)微粒射出偏转电场时的偏转角；(3)若该匀强磁场的宽度为 D10 cm，为使微粒不会由磁场右边射出，该匀强磁场的磁感应强度 B 至少多大？18192021带电粒子在电场中的运动【例2】如图 336 所示，在足够大的空间范围内，同时存在着竖直向上的匀强电场和垂直纸面向里的匀强磁场，磁22图 336232425欲求两球的质量之比，是个比较复杂、困难的问题这是因为，我们必须采用“正向思维”或“顺藤摸瓜”的方法，不但对系统的碰撞过程进行动量分析，确定动量守恒，而且还要对第一次
7、碰撞后，两球的运动方向、形式、过程、特点等作出明确的判断否则，一着不慎，则导致全盘皆输262(2012 年广东三校联考)如图337所示，空间内存在水平向右的匀强电场，在虚线 MN的右侧有垂直纸面向里、磁感应强度为 B 的匀强磁场，一质量为 m、带电荷量为q 的小颗粒自 A 点由静止开始运动，刚好沿直线运动至光滑绝缘的水平面 C 点，与水平面碰撞的瞬间，小颗粒的竖直分速度立即减为零，而水平分速度不变，小颗粒运动至 D 处刚好离开水平面，然后沿图示曲线DP轨迹运动，AC与水平面夹角30，重力加速度为 g，求：27(1)匀强电场的场强 E；(2)AD 之间的水平距离 d；(3)已知小颗粒在轨迹 DP
8、 上某处的最大速度为 vm，该处轨迹的曲率半径是距水平面高度的 k 倍，则该处的高度为多大？图 337282930带电粒子在复合场中运动的平衡问题【例3】如图 338 所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场一带电粒子 a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O点(图中未标出)穿出若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子 b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b()图 33831A穿出位置一定在 O点下方B穿出位置一定在 O点上方C运动时，在电场中的电势能一定减小D在电场中运动时，动能
9、一定减小32解析：a 粒子要在电场、磁场的复合场区内做直线运动，则该粒子一定做匀速直线运动，故对粒子a 有BqvEq，即只要满足EBv，无论粒子是带正电还是负电，都可以沿直线穿出复合场区，当撤去磁场只保留电场时，粒子b 由于电性不确定，故无法判断穿出位置是在O点的上方还是下方，故A、B 错误；粒子b 在穿过电场区的过程中必然受到电场力的作用而做类平抛的运动，电场力做正功，其电势能减小，动能增大，故 C 正确、D 错误答案：C33洛伦兹力是一种特殊的力，它的大小与运动速度有关速度改变，洛伦兹力也会发生变化当粒子垂直磁场方向进入复合场做直线运动时，粒子一定做匀速直线运动于是根据平衡条件结合各力的特
10、点可以得出各力之间的关系，然后解决相关问题343(2010 年广东四校联考)设在地面上方的真空室内，存在着匀强电场和匀强磁场，已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小为 E4 V/m，磁感应强度的大小为 B0.15 T现有一个带负电的质点以v20 m/s 的速度在此区域内沿垂直场强的方向做匀速直线运动，求此带电质点的荷质比及磁场的所有可能的方向(角度可用反三角函数表示)35解：根据带电粒子做匀速直线运动的条件得知，此粒子受重力、电场力和洛伦兹力的合力必定为零，由此可知三力在同一竖直平面内如图28 所示，设磁场方向与重力方向成角，由于质点的速度与磁场方向垂直，则质点的速度垂直纸面向
11、外，因质点带负电，则洛伦兹力方向、电场力方向如图所示由平衡条件有图 283637带电粒子在复合场中运动的临界问题【例4】一绝缘细棒处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中，棒与磁场垂直，磁感线垂直指向纸内，如图 339 所示棒上套一个可在其上滑动的带负电的小球 C，小球质量为 m，电荷量为 q，球与棒间的动摩擦因数为.让小球从棒上端由静止下滑，求：图 339(1)小球的最大加速度；(2)小球的最大速度383940此题属于带电粒子在“力磁场”中的加速度、速度“临界值”问题这里需要注意的是：洛伦兹力的大小变化导致支持力、摩擦力发生变化；速度达到最大时，物体开始做匀速直线运动认识到这两点，再应用牛顿第二定
12、律结合“临界条件”，问题则不难解决这一基本原则或解题思想，理应贯穿于所有受洛伦兹力的“粒子”的各种运动问题的解决之中414(双选，2011 年梅州模拟)如图 3310 所示，空间存在水平方向的匀强电场 E 和垂直纸面向外的匀强磁场 B，一个质量为 m、带电量为 q 的小球套在不光滑的足够长的竖直绝缘杆上，自静止开始下滑，则()图 3310A小球的动能不断增大，直到某一最大值B小球的加速度不断减小，直至为零C小球的加速度先增大后减小，最终为零D小球的速度先增加后减小，最终为零42解析：无论小球带正电还是带负电，所受电场力与洛伦兹力的方向总是相反的设小球带正电，受力如图29 甲、乙、丙所示小球在下
13、滑过程中，随着速度v 的增加，F洛增大，杆的弹力 FN 先减小后增大，摩擦力 Ff 也随之先减小后增大当qvBqE 时，FN0，Ff0，此时a 最大，amaxg；此后，v 继续增大，FN反向增大，Ff 也增大，当(qvBqE)mg时，a0，达到最大速度，以后小球沿杆匀速下滑故选项 A、C 正确图 29答案：AC43p 经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量p Study Constantly,And You Will Know Everything.The More You Know,The More Powerful You Will Be写在最后Thank You在别人的演说中思考，在自己的故事里成长Thinking In Other PeopleS Speeches，Growing Up In Your Own Story讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
