1、平均速度法的灵活应用平均速度法的灵活应用 湖北省恩施高中 平均速度法，在解决运动学问题时，往往比其他方法更快、更直接的算得结果，但是什么时候就应该 想到使用平均速度法，应用平均速度法需要注意一些什么，这是首先需要搞明白的。 一、平均速度公式及其使用条件一、平均速度公式及其使用条件 1、平均速度公式 （1）定义式： t x v 。 它是物体发生一段位移 x 的平均快慢程度的描述，公式变形，得t vx ，这实际上是把一个一般的运 动等效成一个速度为v的匀速直线运动；这个表达式适用于所有运动，并不仅限于直线运动。 （2）匀变速运动的平均速度公式： 2 2 0 t v vv v t 。 公式推导： 2
2、22 1 000 0 2 2 1 0 2 t vvatvv vatv t attv t x v t ； 一个匀变速运动过程的平均速度，等于这个过程的中间时刻的瞬时速度，也等于这个过程的初、末速 度的算术平均值；这个公式是一个矢量式，位移、速度、加速度都需要代入方向进行计算。 2、使用条件 在处理匀变速运动问题时，遇到如下三类关键信息，优先考虑使用平均速度法处理运动学问题： （1）一段时间 t、一段位移 x：题目告知了物体发生某一段位移 x 所用的时间 t； （2）初速度 v0、末速度 v：题目告知了物体在一段运动过程的初速度 v0、末速度 v； （3）中间时刻的瞬时速度 2 t v：题目明确要
3、求解中间时刻的瞬时速度 2 t v，或要求解的瞬时速度恰好是 某个过程的中间时刻的瞬时速度。 二、平均速度法应用示例二、平均速度法应用示例 1、一段时间 t、一段位移 x 【例 1】(多选)一游客在峨眉山滑雪时，由静止开始沿倾角为 37的山坡匀加速滑下。下滑过程中从 A 点开始给游客抓拍一张连续曝光的照片如图所示。经测量游客从起点到本次曝光的中间时刻的位移恰好是 40 m。已知本次摄影的曝光时间是 0.2 s，照片中虚影的长度 L 相当于实际长度 4 m，则下列选项正确的是 (g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8)() A.运动员在曝光的中间时刻的速度为 v020 m/s
4、B.运动员下滑的加速度为 5.0 m/s2 C.滑雪板与坡道间的动摩擦因数为1 8 D.滑雪板与坡道间的动摩擦因数为3 8 解析用 s 表示题中的位移， 表示斜面倾角， t 表示曝光时间， 表示滑雪板与坡道间的动摩擦因数， m 表示滑雪运动员的质量。设运动员下滑的加速度为 a，曝光的中间时刻的速度为 v0，则有 v0 L t，代入 数据得 v020 m/s，故 A 选项正确；由 v202as 可求得：a5.0 m/s2，故 B 选项正确；又根据牛顿第二定 律有 mgsin mgcos ma，可求得动摩擦因数为1 8，故 C 选项正确，D 选项错误。 答案ABC 【例 2】一物体做匀加速直线运动
5、，通过一段位移x 所用的时间为 t1，紧接着通过下一段位移x 所用 的时间为 t2，则物体运动的加速度为() A.2x（t1t2） t1t2（t1t2） B.x（t1t2） t1t2（t1t2） C.2x（t1t2） t1t2（t1t2） D.x（t1t2） t1t2（t1t2） 解析匀变速直线运动中间时刻的瞬时速度等于该段的平均速度，即 v1x t1 ，v2x t2 ，则 av2v1 t x t2 x t1 t1t2 2 2x（t1t2） t1t2（t1t2） 。故 A 正确。 答案A 2、初速度 v0、末速度 v 【例 3】 (多选)(2019山东省实验中学一模)在某一高度以v020 m/
6、s 的初速度竖直上抛一个小球(不计空 气阻力)，当小球速度大小为 10 m/s 时，以下判断正确的是(g 取 10 m/s2)() A.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 15 m/s，方向向上 B.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向下 C.小球在这段时间内的平均速度大小可能为 5 m/s，方向向上 D.小球的位移大小一定是 15 m 解析：选 ACD小球被竖直向上抛出， 做匀变速直线运动，平均速度可以用匀变速直线运动的平均 速度公式 v v0v 2 求出，规定竖直向上为正方向，当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖直向上时，v 10 m/s，用公式求得平均速度为
7、15 m/s，方向竖直向上，A 正确；当小球的末速度大小为 10 m/s、方向竖 直向下时，v10 m/s，用公式求得平均速度大小为 5 m/s，方向竖直向上，C 正确，B 错误；由于末速 度大小为 10 m/s 时，球的位置一定，位移 hv0 2v2 2g 15 m，D 正确。 【例 4】多选汽车由静止开始从 A 点沿直线 ABC 做匀变速直线运动，第 4 s 末通过 B 点时关闭发动 机，再经 6 s 到达 C 点时停止。已知 AC 的长度为 30 m，则下列说法正确的是() A通过 B 点时速度是 3 m/s B通过 B 点时速度是 6 m/s CAB 的长度为 12 m D汽车在 AB
8、 段和 BC 段的平均速度相同 解析： 选 BCD汽车由静止开始从 A 点沿直线 ABC 做匀变速直线运动， 画出 v t 图像，由图可得 xAC1 2v Bt，解得 vB6 m/s，所以选项 A 错误，B 正确；04 s 内， xAB1 2v Bt112 m，所以选项 C 正确；由 v v0vt 2 ，知汽车在 AB 段和 BC 段的平均 速度相同，选项 D 正确。 3、中间时刻的瞬时速度 2 t v 【例 5】在“研究匀变速直线运动”的实验中，打点计时器使用的交流电的频率为 50 Hz，记录小车运 动的纸带如图所示，在纸带上选择 0、1、2、3、4、5 的 6 个计数点，相邻两计数点之间还
9、有四个点未画 出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零点跟“0”计数点对齐，由图可以读出三个计数点 1、 3、5 跟 0 点的距离补全填入下列表格中。 距离d1d2d3 测量值/cm1.20 小车通过计数点“2”的瞬时速度为 v2_ m/s，小车的加速度是 a_ m/s2。(结果保留两 位小数) 解析：由题图读数可知 d25.40 cm；d312.00 cm； v2x13 2T d2d1 2T 5.401.2010 2 0.2 m/s0.21 m/s xx35x13(12.005.40)cm(5.401.20)cm 2.40 cm； T0.2 s； 故 ax T2 2.4010 2 0
10、.22 m/s20.60 m/s2。 答案：5.4012.00(12.01 及 12.02 均可)0.210.60 【例 6】已知 O、A、B、C 为同一直线上的四点，AB 间的距离为 L1，BC 间的距离为 L2，一物体自 O 点由静止出发，沿此直线做匀变速运动，依次经过 A、B、C 三点，已知物体通过 AB 段与 BC 段所用的时 间相等，则 O、A 间的距离为() A. 3L1L2 2 8L2L1 B. 3L1L2 2 L2L1 C. L13L2 2 8L2L1 D. L1L2 2 8L23L1 解析：选 A设物体通过 AB 段与 BC 段所用的时间均为 t。过 B 点的瞬时速度为：vB
11、L1L2 2t ，根据 连续相等时间内的位移之差是一恒量得：xL2L1at2，sOAsOBL1。根据速度位移公式得：sOBvB 2 2a， 联立各式，解得：sOA 3L1L2 2 8L2L1 。故选 A。 三、平均速度法在匀变速曲线运动中的应用三、平均速度法在匀变速曲线运动中的应用 这个公式并不要求速度和加速度在一条直线上，因此，该公式不仅仅适用于匀变速直线运动，也适用 于匀变速曲线运动（类）抛体运动，对于（类）抛体运动而言，有且只有中间时刻的瞬时速度方向与 全过程的位移方向相同，例如在水平地面上将物体斜上抛，物体运动到最高点的速度水平，则物体从抛出 到最高点的时间就是从抛出到落回地面的时间的
12、一半；从斜面上某位置将物体水平抛出，则物体离开斜面 最远的位置速度平行于斜面，其时间必定是物体从抛出到落回斜面的时间的一半。 【例 7】如图为利用频闪照相拍摄出的小球做平抛运动的照片，某同学利用此照片测量出了小球在照 片中各位置间的高度差和直线距离，比如 A、B 两位置间的高度差记为 hAB，A、 B 两位置间的直线距离记为 sAB，已知频闪照相的拍照时间间隔为 T由上述测量 量可求得小球平抛运动的初速度大小 v0=， 经过 D 点时的瞬时速度大小 vD =。 【解析】选 A 到 D 过程进行分析，则 T hs T x v ADAD AD 33 22 0 ；而 D 点为 C 到 E 过程的中间
13、时刻，则有 T s v CE D 2 。 1、一小球沿斜面匀加速滑下，依次经过 A、B、C 三点，已知 AB6 m，BC10 m，小球经过 AB 和 BC 两段所用的时间均为 2 s，则小球经过 A、B、C 三点时的速度大小分别是() A.2 m/s，3 m/s，4 m/sB.2 m/s，4 m/s，6 m/s C.3 m/s，4 m/s，5 m/sD.3 m/s，5 m/s，7 m/s 解析根据小球做匀加速直线运动的特点，两点之间的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，故 B 点的 速度等于 AC 段的平均速度， vBABBC 2t 4 m/s。 又因为连续相等时间内的位移之差等于恒量， 即xat
14、2， 则由xBCABat2，解得 a1 m/s2，再由速度公式 vv0at，解得 vA2 m/s，vC6 m/s，故选项 B 正确。 答案B 2、 （2016全国卷）一质点做速度逐渐增大的匀加速直线运动，在时间间隔 t 内位移为 s，动能变为 原来的 9 倍该质点的加速度为() A.s t2 B.3s 2t2 C.4s t2 D.8s t2 【解析】设这个过程的初、末速度分别为 v、3v，则有v vv t s v2 2 3 ， t v t vv a 23 ，联立 可得 2 t s a ，选 A。 3、如图所示，平直公路上有 A、B 两块挡板，相距 8 m，一物块(可视为质点)以 6 m/s 的
15、初速度从 A 板出发向右运动，物块每次与 A、B 板碰撞后以原速率被反弹回去，物块最终停止在距 B 板 6 m 处，且运 动过程中物块只与 A 板碰撞了一次，则物块运动的时间是() A6 sB7 s C8 sD9 s 解析：选 A因为整个过程中物块在摩擦力作用下做匀减速往返直线运动，过程中加速度大小恒定， 故可视为物块做匀减速直线运动， 根据公式 sv0vt 2 t 可得 18 m6 m/s0 2 t， 解得 t6 s,30 m6 m/s0 2 t， 解得 t10 s，A 正确。 4、一辆汽车刹车后做匀减速直线运动直到停止，已知汽车在前一半时间内的平均速度为v ，则汽车在 后一半时间内的平均速
16、度为() A.1 4v B.1 3v C.1 2v D.v 解析设汽车初速度为 v，减速时间为 t，则t 2时刻速度为 v 2，前一半时间内的平均速度v vv 2 2 3v 4 ， 后一半时间内的平均速度为v 4 v 3，B 正确。 答案B 5、某款小轿车对紧急制动性能的设计要求是：以 20 m/s 的速度行驶时，急刹车距离不得超过 25 m。 在一次紧急制动性能测试中，该款小轿车以某一速度匀速行驶时实行紧急制动，测得制动时间为 1.5 s，轿 车在制动的最初 1 s 内的位移为 8.2 m， 试根据测试结果进行计算来判断这辆轿车的紧急制动性能是否符合 设计要求。 解析该款小轿车设计的紧急制动
17、加速度为 a0v 2 0 2x 代入数据解得 a08 m/s2 设测得的加速度为 a，轿车在制动的最初 t11 s 内的平均速度 v x t1 平均速度v 等于 t1中间时刻的瞬时速度，从中间时刻到轿车停止运动时间为 t21 s，因此有 av t2 联立并代入数据解得 a8.2 m/s2 aa0，表明这辆轿车的紧急制动性能符合设计要求。 6、高楼坠物危害极大，常有媒体报道高空坠物伤人的事件。某建筑工地突然有一根长为 l 的直钢筋从高 空坠下，垂直落地时，恰好被检查安全生产的随行记者用相机拍到钢筋坠地瞬间的照片。为了查询钢筋是 从几楼坠下的，检查人员将照片还原后测得钢筋的影像长为 L，且 Ll，
18、查得当时相机的曝光时间为 t， 楼房每层高为 h，重力加速度为 g。则由此可以求得() A钢筋坠地瞬间的速度约为L t B钢筋坠下的楼层为（Ll） 2 2ght2 1 C钢筋坠下的楼层为gt 2 2h1 D钢筋在整个下落时间内的平均速度约为 l 2t 解析钢筋坠下垂直落地时的影像长度包括钢筋长度和钢筋坠地前在曝光时间 t 内下落的距离，因此 在时间 t 内的平均速度为v Ll t ，此速度很接近钢筋坠地时的速度 v，因此 A 选项错误；由 v22gH、v v ，钢筋坠下的楼层 nH h 1，解得 n（Ll） 2 2ght2 1，B 选项正确，C 选项错误；钢筋在整个下落时间 内的平均速度约为v 2 Ll 2t ，D 选项错误。 答案B
