1、 1 河北省安平中学 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文（实验部） 考试时间 120分钟 试题分数 150分 一、 选择题：（每题只有一个正确选项。共 12个小题，每题 5分，共 60分。 1.复数? ?634iii?的实部与虚部之差为（ ） A -1 B 1 C7?D2. “ a = l” 是 “ 函数 在区间 上为增函数 ” 的 ( ) (A)充分不必要条件 （ B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 3.若复数（ 1 i）（ a+i）在复平面内对应的点在第二象限，则实数 a的取值范围是 ( ) （ A）（ ， 1）（ B）（ ， 1）（ C）（
2、1， +）（ D）（ 1， +） 4.下列四个命题中，正确的是（ ） A若x?，则? ?,1 , 1y xy? ? ? ?B若sin cosx ?，则? ? 10, , 2x? ? ?C.若 ，则? ?,1 , 1y xy? ? ? ?D若 ，则? ?0, , 1x? ? ?5.某产品在某零售摊位的零售价 x（单位：元）与每天的销售量 y（单位：个）的统计资料如表所示： x 16 17 18 19 y 50 34 41 31 由表可得回归直线方程 = x+ 中的 = 4，据此模型预测零售价为 20 元时，每天的销售量为 （ ） A 26个 B 27个 C 28 个 D 29个 6若函数 2(
3、) 2 lnf x x x?在其定义域内的一个子区间 (k 1， k 1)内 不是 单调函数，则实数 k的取值范围是 ( ) A 1， ) B 32， 2) C 1,2) D 1， 32) 7.某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为 ( ) 2 （ A） 3 2 （ B） 2 3 （ C） 2 2 （ D） 2 8. 三棱锥 P ABC的两侧面 PAB、 PBC都是边长为 2a 的正三角形 ， ， 则二面角A PB C的大小为 ( ) (A) 900 (B) 300 (C) 450 (D) 600 9.执行程序框图，如果输入的 t 1， 3，则输出的 s属于（ ） A 3， 4
4、B 5， 2 C 4， 3 D 2， 5 10 若函数 b3bx6x)x(f 3 ? 在 )1,0( 内有极小值，则实数 b 的取值范围是 ( ) A )1,0( B )1,(? C ),0( ? D )21,0( 11.设双曲线 )0,0(1:2222 ? babyaxC 的左、右焦点分别为 cFFFF 2|, 2121 ? ，过 2F 作x 轴的垂线与双曲线在第一象限的交点为 A ，已知 |),23,( 22 AFQFacQ ?，点 P 是双曲线C 右支上的动点，且 |23| 211 FFPQPF ? 恒成立，则双曲线的离心率的取值范围是3 （ ） A )67,1( B ),210( ?
5、C. )210,67( D )210,1( 12.已知函数?fx的导数为?，且? ? ? ? ?10x f x xf x? ? ?对? ?0,x? ?恒成立，则下列不等式一定成立的是（ ） A? ? ? ?1 2 2f ef?B? ? ? ?12ef f?C.?D? ? ? ?22ef e f?二 . 填空题（共 4个小题，每题 5分，共 20分。） 13某乡镇供电所为了调查农村居民用电量情况，随机抽取了 500户居民去年的用电量（单位 ： kw/h），将所得数据整理后，画出频率分布直方图如图所示；其中直方图从左到右前 3个小矩形的面积之比为 1： 2： 3该乡镇月均用电量在 37 39之内的
6、居民共有 户 14. 在 1， 1上任取一数 a，在 1， 2上任取一数 b，则点（ a， b）满足 a2+b2 2的概率为 . 15.已知整数的数对列如下 : (1,1),(1,2),(2,1),(1,3),(2,2),(3,1),(1,4),(2,3), (3,2),(4,1),(1,5), (2,4),? 则第 60 个数对是 . 16.现有一个关于平面图形的命题：如图所示，同一个平面内有两个边长都是 a 的正方形，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方形重叠部分的面积恒为 42a .类比到空间，有两个棱长均为 a的正方体，其中一个的某顶点在另一个的中心，则这两个正方体重叠部分的体
7、积恒为 . 4 二、 解答题：（解答题应写出必要的文字说明和演算步骤） 17 （本小题满分 10 分） 已知函数 2221( ) ( )1ax af x xx? R，其中 a?R （）当 1a? 时，求曲线 ()y f x? 在点 (2 (2)f， 处的切线方程； （）当 0a? 时，求函数 ()fx的单调区间 18 （本小题满分 12分） 某高校经济管理学院在 2014年 11 月 11日“双 11购物节”期间，对 25， 55岁的人群随机抽取了 100人进行调查，得到各年龄段人数频率分布直方图同时对这 100人是否参加“商品抢购”进行统计，结果如下表： （ 1）求统计表中 a和 p的值；
8、（ 2）从年龄落在（ 40， 50内的参加“商品抢购”的人群中，采用分层抽样法抽取 6人参加满意度调查，在抽取的 6人中，有随机的 2人感到“满意”，设感到“满意”的 2人中年龄在（ 40， 45内的人数为 X，求 X的分布列和数学期望 （ 3）通过有没有 95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于 40岁”有关？说明你的理由 5 组数 分组 抢购商品的人数 占本组的频率 第一组 25， 30） 12 0.6 第二组 30， 35） 18 p 第三组 35， 40） 10 0.5 第四组 40， 45） a 0.4 第五组 45， 50） 3 0.3 第六组 50， 55） 1 0.2 附
9、：K2=P（ 2 k） 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 6 19.（本小题满分 12分）如图，在四棱锥 P ABCD? 中， AD? 平面 PDC ， AD BC ，PD PB? ， 1AD? ， 3BC? ， 4CD? ， 2PD? . （ I）求异面直线 AP 与 BC 所成角的余弦值； （ II）求证： PD? 平面 PBC ； （）求直线 AB 与平面 PBC 所成角的正弦值 . 20.（本小题满分 12分） 已知抛物线 C： y2=2px过点 P（ 1， 1） .过点（ 0， 12 ）作直线 l与抛物线 C交于不同
10、的两点 M， N，过点 M作 x轴的垂线分别与直线 OP， ON交于点 A， B，其中 O为原点 . （）求抛物线 C的方程，并求其焦点坐标和准线方程； （）求证： A为线段 BM的中点 . 21. （本题满分 12分） 7 已知函数 f（ x） =excosx?x. （）求曲线 y= f（ x）在点（ 0， f（ 0）处的切线方程； （）求函数 f（ x）在区间 0， 2上的最大值和最小值 . 22. （本题满分 12分） 已知 21,AA 分别是焦距为 2 的椭圆 )0(1:2222 ? babyaxC 的左、右顶点， P 为椭圆 C 上非顶点的点，直 PAPA 21 , 线的斜率分别为
11、21,kk ，且 4321 ?kk. （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）直线 l （与 x 轴不重合）过点 )0,1( 且与椭圆 C 交于 NM、 两点，直线 MA1 与 NA2 交于点 S ，试求 S 点的轨迹是否是垂直 x 轴的直线，若是，则求出 S 点的轨迹方程，若不是，请说明理由 . 8 高二 (实验 )文班数学答案 BABCD DBDAD AA 13. 125 14. 15.(5,7) 16. 83a 17.（本题满分 10分） （）当 1a? 时，22() 1xfx x? ?， 4(2) 5f ? ， 又 222 2 2 22 ( 1 ) 2 2 2 2() ( 1 ) ( 1
12、 )x x x xfx xx? ? ? ? ?， 6(2) 25f? ? 所以，曲线 ()y f x? 在点 (2 (2)f， 处的切线方程为 46( 2)5 25yx? ? ? ?， 即 6 25 32 0xy? ? ? （） 222 2 2 22 ( 1 ) 2 ( 2 1 ) 2 ( ) ( 1 )() ( 1 ) ( 1 )a x x a x a x a a xfx xx? ? ? ? ? ? ? ? 由于 0a? ，以下分两种情况讨论： （ 1）当 0a? 时，令 ( ) 0fx? ? ，得到1 1x a?， 2xa? 当 x 变化时， ( ) ( )f x f x? ， 的变化情况
13、如下表： x 1a?， 1a 1 aa?， a ()a?， ()fx? ? 0 ? 0 ? ()fx 极小值 极大值 所以 ()fx在区间 1a?， ()a?， 内为减函数，在区间 1 aa?，内为增函数 （ 2）当 0a? 时，令 ( ) 0fx? ? ，得到121x a x a? ?，当 x 变化时， ( ) ( )f x f x? ， 的变化情 况如下表： x ? ?a? ， a 1a a?， 1a? 1a?， + ()fx? ? 0 ? 0 ? 9 ()fx 极大值 极小值 所以 ()fx在区间 ()a? ， ， 1a?， +内为增函数，在区间 1aa?，内为减函数 18.（本题满分
14、12 分） 解：（ 1）因为总人数为 100， 所以在 40， 45）岁的人数为 100 5 0.03=15， 所以 a=15 0.4=6； 因为年龄在 30， 35）岁的人数的频率为 1 5（ 0.04+0.04+0.03+0.02+0.01） =0.3， 所以年龄在 30， 35）岁的人数为 100 0.3=30， 所以 p= =0.6； （ 2）依题意，抽取年 龄在 40， 45）岁之间 4人，抽取年龄在 45， 50）岁之间 2人， X可以取 0， 1， 2； P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ； 所以 X的分布列为 X 0 1 2 P 所
15、以 E（ X） =0 +1 +2 = ； （ 3）可得 2 2列联表为 年龄在 40以下 年龄不在 40 以下 合计 参加抢购 40 10 50 未参加抢购 30 20 50 合计 70 30 100 计算 K2= ， 因此有 95%的把握认为，进行“商品抢购”与“年龄低于 40岁”有关 10 19.（本 题满分 12分）（）解：如图，由已知 AD/BC，故 DAP? 或其补角即为异面直线AP 与 BC 所成的角 .因为 AD平面 PDC，所以 AD PD.在 Rt PDA 中，由已知，得22 5AP AD PD? ? ?，故 5cos 5ADDAP AP? ? ?. 所以，异面直线 AP与
16、BC所成角的余弦值为 55. （）证明：因为 AD平面 PDC，直线 PD? 平面 PDC，所以 AD PD.又因为 BC/AD，所以PD BC，又 PD PB，所以 PD平面 PBC. （）解：过点 D作 AB 的平行线交 BC 于点 F，连结 PF，则 DF 与平面 PBC所成的角等于 AB与平面 PBC所成的角 . 因为 PD平面 PBC，故 PF为 DF在平面 PBC上的射影，所以 DFP? 为直线 DF和平面 PBC所成的角 . 由于 AD/BC， DF/AB，故 BF=AD=1，由已知，得 CF=BC BF=2.又 AD DC，故 BC DC，在 Rt DCF中，可得 22 25D F C D C F? ? ?,在 Rt DPF 中，可得 5sin5PDDFP DF? ? ?. 所以，直线 AB与平面 PBC所成角的正弦值为 55. 20（本题满分 12 分）解： （）由抛物线 C： 2 2y px? 过点 P（ 1， 1），得 12p?. 所以抛物线 C的方程为 2yx? . 抛物线 C的焦点坐标为（ 14， 0），准线方程为 14x?. （）由题意，设直线 l 的方程为 12y kx?（ 0k? ）， l 与抛物线 C 的交点为 11( , )
