1、 1 河南省安阳市 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 第 I卷（选择题） 一、选择题 1 在 ABC? 中， A 、 B 、 C 所对的边分别是 a 、 b 、 c ，已知 2 2 2 2a b c ab? ? ? ，则 C? （ ） A 2? B 4? C 23? D 34? 2 ,ABC? 角 CBA , 对应边分别为 ., cba 已知条件 :p BbAa coscos ? ， 条件 q： ab? ， 则 p 是 q 成立的 ( ) A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既非充分也非必要条件 3已知等比数列 ?na 中， 2 10 66aa a? ，等
2、差数列 ?nb 中， 4 6 6b b a?，则数列 ?nb 的前 9 项和为（ ） A 9 B 27 C 54 D 72 4已知数列 na 的前项 n 和 nnSn 22 ? ，则数列 11?nnaa的前项 n 和 为（ ） A)32(3 ?nnB)32(3 2?nnC)12(3 1?nnD 12?nn 5 设 若 的最小值 ( ) A. 2 B. C. 4 D. 8 6 设实数 ,xy满足约束条件 2 5 0403 10 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?，则 22z x y?的最小值为 （ ） A. 10 B.10 C.8 D.5 7 对于曲线 C： 22141xykk?，给出下面
3、四个命题： 曲线 C不可能表示椭圆； “ 14”的必要不充分条件 ； 2 “ 曲线 C表示焦点在 x轴上的椭圆 ”是“ 14”的充要条件，所以错误 . 7 若曲线 C表示焦点在 x轴上的椭圆，则 104041kkkk? ? ?，解得 51 2k? ，所以正确 考点：圆锥曲线的共同特征 8 B 【解析】 试题分析：由椭圆方程可知 2 2 24 , 1 3 , 3a b c c? ? ? ? ?，点 M 为又交点，直线 ( 3)y k x?过左焦点 ? ?3,0? ，由椭圆定义可知 ABM? 的周长为 48a? 考点： 椭圆定义及方程性质 9 B 【解析】 试题分析：不妨设 P 是双曲线右支与椭圆
4、交点 ， 1F 、 2F 分别是左右焦点 ， 则 在椭圆中，由定义知12+ 2 6PF PF ? ，在双曲线中 12- 2 3PF PF ? ， 联立解得 1 = 6+ 3PF ， 2 = 6 3PF ? ，124FF? ,由余弦定理得 12 1 8 1 6 1c o s 2 3 3F P F ? ? ?，故选 B 考点： 1双曲线的定义； 2椭圆的定义 【思路点晴】本题主要考查的是双曲线的定义及简单几何性质，椭圆的定义及简单几何性质， 涉及三角形 中的余弦定理 ，属于中档题解决问题时首先根据椭圆与双曲线的定义写出12+ 2 6PF PF ? 和 12- 2 3PF PF ? ， 解出 1 =
5、 6+ 3PF ， 2 = 6 3PF ? ， 124FF? 后 ，运用余弦定理求夹角的余弦值即可 10 A 【解析】 试题分析：过 P作准线的垂线，垂足为 N，则由抛物线的定义可得 |PN|=|PB|， |PA|=m|PB|， |PA|=m|PN|，则 1PNPA m?，设 PA的倾斜角为，则 sin = 1m ， 当 m取得最大 值时， sin最小，此时直线 PA与抛物线相切， 设直线 PA的方程为 y=kx-1，代 入 x2=4y，可得 x2=4（ kx-1），即 x2-4kx+4=0， =16k2-16=0， k= 1， P（ 2， 1），双曲线的实轴长为 PA-PB=2（ 2 -1）
6、， 8 双曲线的离心率为 ? ?2 212 2 1 ?考点：抛物线的简单性质；双曲线的简单性质 11 B 【解析】 试题分析：设 12,PF m PF n?，因为 1234PF PF? ，则 34mn? ，即 43mn? ，根据双曲线的定 义 可 知 2mn? ，解得 6, 8nm?，在 12PFF? 中 ， 由 余 弦 定 理2 2 212 ( 2 ) 7c o s 28m n cF P F mn? ? ?，所以12 15sin 8F PF?， 所 以 12PFF? 的 面 积 为121 1 1 5s in 6 8 3 1 52 2 8S m n F P F? ? ? ? ? ? ?，故选
7、B 考点：双曲线的几何性质的应用 【方法点晴】本题主要考查了双曲线的几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的定义，三角形的余弦定理，三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中根据题设条件和双曲线的定义，列出方程组，求解 12,PF PF 的值，再利用余弦定理求解 12cos FPF? 是解答的关键，试题有一定的运算量，属于中档试题 12 B 【解析】 试题分析：由椭圆与双曲线的定 义，知 |MF1|+|MF2|=2a， |MF1|-|MF2|=2a， 所以 |MF1|=a+a1， |MF2|=a-a1因为 ? 9021MFF ，
8、 所以 |MF1|2+|MF2|2 4c2，即 2 2 21 2a a c? ，即 22111 2ee?，因为 e 34 ，所以1 322e? 考点：椭圆的简单性质；双曲线的简单性质 13 12 【解析】 试 题 分 析 ： ? ? ? ?1 1 1 1 14 1 3 8 1 31 3 8 1 3a b a b a ba b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?9 ? ?1 3 1 1 12 2 28 1 3 8 2baab? ? ? ? ? ?,当且仅当 13ab? ? ? 即 3, 1ab?时取等号 考点：基本不等式 14 52? 【解析】 试题 分
9、析：在 ABC? 中， 1222 ? bcacb 所以 2122c o s 222 ? bcbcbc acbA 所以 3?A 所以 32?CB 21s i ns i nc o sc o s)c o s ( ? CBCBCB 因为 81coscos ?CB 所以 83sinsin ?CB 设 R 为 ABC? 外接圆半径 361834s i ns i n4 22 ? RRCBRbc 所以 23s i n362s i n2 ? ?ARa 所以 1222 ?cb 因为 1?bc 所以 5?cb 所以 ABC? 的周长为 52? 考点：正弦定理；余弦定理 . 1522, 15 3 , 2n nna n
10、? ? ?【解析】 10 试题分析： 1 2a? ， 1 21nnaS? ?， 212 1 5,aS? ? ? 当 2n? 时， 121nnaS?，相减可得：1 1 12 2 2 3n n n n n n na a S S a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 数列 na 从第二项起是以 5 为首项，以 3 为公比的等比数列， 25 3 2nnan? ? ? ?， ， 当 1n? 时，不满足 .22 , 15 3 , 2n nna n? ?考点： 等比数列的通项公式 【名师点睛】本题考查了等比 数列的通项公式、递推关系，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于中档题 . 16 26?
11、 【解析】 试题分析： 由椭圆 4595 22 ? yx 的方程化为 22195xy? ，可得 122 0 2 0FF?（ ， ） ， （ ， ） ， 222| | ( )1 2 1 )02(AF ? ? ? ? ? 如图所示 12|26PF PF a? ? ? ， 1 2 2 2| | |66 | | 26|6P A P F P A P F P F P A A F? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（ ） 当且仅当三点 2P A F， ， 共线时取等号 1|PA PF? 的最小值为 26? 考点： 椭圆的简单性质 17（ 1） 3? ；（ 2） 7 【解析】 试题分析：（ 1）首先利用正弦定理化已知条件等式中的边为角，然后利用两角和的正弦公式结合三
