1、试卷第 1 页，共 7 页 北京市西城区北京市西城区 20222022-20232023 学年七年级下学期期末数学试题学年七年级下学期期末数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1实数 3.1415，32，57，9中，无理数是（）A3.1415 B32 C57 D9 2若mn，则下列各式中正确的是（）A0mn B99mn C2mnn D44mn 3如图，直线ABCD，相交于点 O，EOAB，垂足为 O，37DOE，COB的大小是（）A53 B143 C117 D127 4下列命题中，是假命题的是（）A如果两个角相等，那么它们是对顶角 B同旁内角互补，两直线平行 C如果
2、ab，bc，那么ac D负数没有平方根 5在平面直角坐标系中，点1,5A，2,1B mm，若直线AB与 y轴垂直，则 m的值为（）A0 B3 C4 D7 6以下抽样调查中，选取的样本具有代表性的是（）A了解某公园的平均日客流量，选择在周末进行调查 B了解某校七年级学生的身高，对该校七年级某班男生进行调查 C了解某小区居民坚持进行垃圾分类的情况，对小区活动中心的老年人进行调查 D 了解某校学生每天体育锻炼的时长，从该校所有班级中各随机选取 5 人进行调查 7 以某公园西门 O为原点建立平面直角坐标系，东门 A 和景点 B的坐标分别是(6,0)和(4,4)如图 1，甲的游览路线是：OBA，其折线段
3、的路程总长记为1l如图 2，景点 C和 D 分别在线段,OB BA上，乙的游览路线是：OCDA，其折线段的路程总长记为2l如图 3，景点 E 和 G分别在线段,OB BA上，景点 F在线段OA上，丙的试卷第 2 页，共 7 页 游览路线是：OEFGA，其折线段的路程总长记为3l下列1l，2l，3l的大小关系正确的是（）A123lll B12ll且23ll C213lll D12ll且13ll 8有 8 张形状、大小完全相同的小长方形卡片，将它们按如图所示的方式（不重叠）放置在大长方形ABCD中，根据图中标出的数据，1 张小长方形卡片的面积是（）A72 B68 C64 D60 二、填空题二、填空
4、题 9若3,2xy 是方程10axy的解，则 a的值为_ 三、解答题三、解答题 10在平面直角坐标系中，已知点 P 在第四象限，且点 P到两坐标轴的距离相等，写出一个符合条件的点 P的坐标：_ 四、填空题四、填空题 11若一个数的平方等于964，则这个数是_ 12如图，在三角形ABC中，90C，点B到直线AC的距离是线段_的长，BCBA的依据是_ 试卷第 3 页，共 7 页 13点 M，N，P，Q 在数轴上的位置如图所示，这四个点中有一个点表示实数51，这个点是_ 14解方程组3416,5633,xyxy小红的思路是：用5 3消去未知数x，请你写出一种用加减消元法消去未知数y的思路：用_消去未
5、知数y 15如图，四边形纸片ABCD，ADBC折叠纸片ABCD，使点 D 落在AB上的点1D处，点 C 落在点1C处，折痕为EF若102EFC，则1AED_ 16小明沿街心公园的环形跑道从起点出发按逆时针方向跑步，他用软件记录了跑步的轨迹，他每跑1km软件会在运动轨迹上标注相应的路程，前5km的记录如图所示已知该环形跑道一圈的周长大于1km （1）小明恰好跑 3 圈时，路程是否超过了5km？答：_（填“是”或“否”）；（2）小明共跑了14km且恰好回到起点，那么他共跑了_圈 五、解答题五、解答题 17计算：33 3438 试卷第 4 页，共 7 页 18（1）解方程组20,238.xyxy（2
6、）解不等式组4127,281,3xxxx 并写出它的所有整数解 19如图，点 E，F 分别在BA DC，的延长线上，直线EF分别交ADBC，于点 G，H，BD，EF 求证：180EGACHG 请将下面的证明过程补充完整：证明：EF，_ D_（）（填推理的依据）BD，B _ _（）（填推理的依据）180DGHCHG DGHEGA，（）（填推理的依据）180EGACHG 20为鼓励同学们参加主题为“阅读润泽心灵，文字见证成长”的读书月活动，学校计划购进一批科技类和文学类图书作为活动奖品已知同类图书中每本书价格相同，购买 2本科技类图书和 3 本文学类图书需 131 元，购买 4 本科技类图书和 5
7、 本文学类图书需237 元(1)科技类图书和文学类图书每本各多少元？(2)经过评选有 300 名同学在活动中获奖，学校对每位获奖同学奖励一本科技类或文学类图书 如果学校用于购买奖品的资金不超过 8000 元，那么科技类图书最多能买多少本？21 如图，在平面直角坐标系xOy中，三角形ABC三个顶点的坐标分别是3,4A，2,1B，5,1C将三角形ABC先向左平移 5 个单位长度，再向下平移 4 个单位长度后得到三角形DEF，其中点 D，E，F分别为点 A，B，C 的对应点 试卷第 5 页，共 7 页 (1)在图中画出三角形DEF；(2)求三角形ABC的面积；(3)若三角形ABC内一点 P 经过上述
8、平移后的对应点为,Q m n，直接写出点 P 的坐标（用含 m，n 的式子表示）22 北京市节水条例自2023年 3 月 1 日起实施学校组织了“珍惜水资源，节水从我做起”的活动，号召大家节约用水为了解所居住小区家庭用水的情况，小芸从该小区的住户中随机抽取了部分家庭，获得了这些家庭 4 月份用水量（单位：t）的数据，并对这些数据进行整理和描述 数据分成 5 组：04x，48x，812x，1216x，1620 x下面给出了部分信息：a4 月份用水量的数据的扇形图、频数分布直方图分别如图 1，图 2 所示 b4 月份用水量的数据在1216x这一组的是：12 12.5 12.5 13 13 14 1
9、5.5 15.5 根据以上信息，回答下列问题：(1)小芸共抽取了_户家庭进行调查；(2)扇形图中，812x这一组所对应的扇形的圆心角的度数为_，%n_%；(3)补全频数分布直方图；试卷第 6 页，共 7 页(4)请你根据小芸的调查结果，估计该小区 480 户家庭中有多少户家庭年用水量超过 180t 23将三角形ABC和三角形DEF按图 1 所示的方式摆放，其中90ACBDFE，45DEFEDF，30ABC，60BAC，点 D，A，F，B在同一条直线上 (1)将图 1 中的三角形ABC绕点 B 及逆时针旋转，且点 A在直线DF的下方 如图 2，当ACDF时，求证：EFBC；当ACDE时，直接写出
10、FBA的度数；(2)将图 1 中的三角形DEF绕点 E 逆时针旋转，如图 3，当点 D 首次落在边BC上时，过点 E作EGBC，作射线DM平分FDB，作射线EN平分GED交DM的反向延长线于点 N，依题意补全图形并求END的度数 24在平面直角坐标系xOy中，已知点,M a b，对于点,P x y，将点,Q xa yb称为点P关于点M的关联点(1)点6,7P 关于点2,3M的关联点Q的坐标是_；(2)点1,1A，5,1B，以AB为边在直线AB的下方作正方形ABCD点4,1E，2,2F，1,0G 关于点,4M a的关联点分别是点1E，1F，1G若三角形111E FG与正方形ABCD有公共点，直接
11、写出a的取值范围；(3)点1,1Pt，2,5Ntt关于点3,Mb的关联点分别是点1P，1N，且点1P在x轴上，点O为原点，三角形11OPN的面积为3，求点1N的坐标 25在边长为 1 的正方形网格中，网格线交点称为格点，顶点都在格点上的多边形称为格点多边形 将格点多边形边上（含顶点）的格点个数记为 M，内部的格点个数记为 N，试卷第 7 页，共 7 页 其面积记为 S，它们满足公式SaMNb小东忘记了公式中 a，b 的值，他想到可以借助两个特殊格点多边形求出 a，b的值 小东画出一个格点四边形ABCD（如图 1），它所对应的6M，1N，3S (1)请在图 2 中画出一个格点三角形EFG，并直接
12、写出它所对应的 M，N，S的值；(2)求 a，b 的值 26在平面直角坐标系xOy中，已知点11,P x y，22,Q xy，给出如下定义：1212121211,22M P Qxxxxyyyy(1)已知点1,0P 若点 Q 与点 P 重合，则,M P Q _；若点3,1Q，则,M P Q _；(2)正方形四个顶点的坐标分别是0,0O，,0A t，,B t t，0,Ct，其中0t，在正方形OABC内部有一点,P a b，动点 Q在正方形OABC的边上及其内部运动若,M P Qab，求所有满足条件的点 Q组成的图形的面积（用含 a，b，t的式子表示）；(3)若点1,2P，,5Q kk，,0M P Q，且,M PQ为奇数，直接写出 k的取值范围
