1、试卷第 1 页，共 4 页 福建省福州八县（市）一中福建省福州八县（市）一中 20222022-20232023 学年高一下学期期中学年高一下学期期中联考数学试题联考数学试题 学校:_姓名：_班级：_考号：_ 一、单选题一、单选题 1若2i1 2iz，则复数z（）A1 B1 Ci Di 2已知向量a b cr r r、在由7 4小正方形（边长 1）组成的网格中的位置如图所示，则(2)abcrrr（）A12 B4 C6 D3 3如图，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形，则原图的面积为（）A2 2 B2 C2 D24 4如图，在ABCV中，40BDCDuuu ruuu rr，
2、则AD uuu r（）A1455ABACuuu ruuu r B4155ABACuuu ruuu r C1566ABACuuu ruuu r D5166ABACuuu ruuu r 5设1ea，2sin7b，163log 9 log 2c，则a，b，c的大小关系为（）Acab Bbac Cacb Dbca 6 已知,a b c分别是ABCV内角,A B C所对的边，,b c是方程23 350 xx的两个根，试卷第 2 页，共 4 页 且3cos5A，则a（）A5 B23 C2 5 D11 7已知ABCV中，“sinsinAB”是“coscosAB”成立的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件
3、C充分必要条件 D既不充分也不必要条件 8某工厂的烟囱如图所示，底部为A，顶部为B，相距为l的点C，D与点A在同一水平线上，用高为h的测角工具在C，D位置测得烟囱顶部B在1C和1D处的仰角分别为，.其中1C，1D和A在同一条水平线上，1A在AB上，则烟囱的高AB（）Asincossinlh Bcoscossinlh Ccossinsinlh Dsinsinsinlh 二、多选题二、多选题 9下列说法正确的是（）A直四棱柱是长方体 B平行六面体的侧面和底面均为平行四边形 C棱台的各侧棱延长后必交于一点 D棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 10下列命题正确的是（）A()()a bcb car
4、rrrrr B已知，为非零实数，若abrr，则ar与br共线 C若ar为非零向量，若“a ba crrr r”则“bcrr”D若单位向量,a b crrr满足20abc rrrr，则ar与br的夹角为 0 试卷第 3 页，共 4 页 11已知ABCV满足0BC CAuuu r uu u r，则（）AABCV为锐角三角形 BsincosAB CcoscossinsinABAB D222ABCBCAuuu ruuu ruu u r 12对于函数 sin,sincoscos,sincosxxxf xxxx，其中正确命题的是（）A该函数的值域是 1，1 B当且仅当2 2xk或2 Zxkk时，该函数取最
5、大值 1 C当且仅当32 2 Z2kxkk时，()0f x D当且仅当532,2 Z42xkkk时，函数()f x单调递增 三、填空题三、填空题 13若复数1 i2z，则|z _ 14已知向量2,1a r，,2bxr，若br在ar方向上的投影向量为ar，则x的值为 _ 15 记ABCV的内角 A，B，C的对边分别为a，b，c，点D为BC边的中点 若2 3a，7AD，3A，则ABCV的面积为 _ 16 已知函数2,01()3,1xxxf xx，若存在210 xx，使得21()3()f xf x，则12()xf x的取值范围是 _ 四、解答题四、解答题 17（1）计算：38202221 i1 i1
6、 i32i1 i21 i；（2）若复数 21 i3i42i5Rzmmm为纯虚数，求m的值 18已知向量5,1,(1 2,)2abm mrr (1)当m为何值时，ar与br共线？(2)当m的取值范围为何值时，ar与br夹角为锐角？19在平面直角坐标系中，已知点(1,3)A，(4,0)B，(5,1)D(1)如果点C使得四边形ABCD为平行四边形，求顶点C的坐标；试卷第 4 页，共 4 页(2)如果点P满足OPPAPBuuu ruu u ruuu r，设Rt，求OAtOPuuu ruuu r的最小值 20 若函数()sin()1,0,0,02f xAxA同时满足下列四个条件中的三个：()f x最小值
7、为1；16f；(0)0f；最小正周期为(1)给出函数()f x的解析式，并说明理由；(2)求函数()f x的单调递减区间 21疫情后全国各地纷纷布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以 30 天计），每件的销售价格()P x（单位：元）与时间x（单位：天）的函数关系近似满足 1(kP xkx 为常数，且0)k，日销售量()Q x（单位：件）与时间x（单位：天）的部分数据如表所示：x（天)1 14 18 22 26 30()Q x 122 135 139 143 1
8、39 135(1)给出以下四个函数模型：()Q xaxb；()|Q xa xmb；xQ xab；()logbQ xax 请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量()Q x与时间x的变化关系，并求出该函数的解析式；(2)已知第 1 天的日销售收入为 244 元设该工艺品的日销售收入为()f x（单位：元），求()f x的最小值 22已知ABCV的内角,A B C所对的边分别为,a b c从下列三个条件中选择一个并解答问题：sincos()06aCcA；2coscoscosABCbcabac；2cos3sinbcCCa.(1)求角A的大小；(2)（i）若ABCV的面积为5312，2a，角A的内角平分线交BC于D，求AD（ii）若4bc，动点,D E分别在边AB，AC上，如果DE把ABCV成面积相等的两部分，求DE长度的最短值
