1、 1 山东省临沂市十八中学 2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题 理 本试卷分第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 .共 150分，考试时间 120分钟 . 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、准考证号、考试科目及试卷类型用中性笔和 2B铅笔分别涂写在答题卡上； 2.将所有试题答案及解答过程一律填写在答题卡上 .试题不交，只交答题卡 . 第 I卷（选择题 共 60分 ） 一、 选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知命题 :Rpa? ，且 10, 2aaa? ? ? ，命题 0:Rq
2、x? ， 00sin cos 3xx?，则下列判断正确的是 A. p 是假命题 B.q 是真命题 C. ()pq? 是真命题 D.()pq?是 真命题 2设 ABC 的内角 A、 B、 C 所对的边分别为 cba, ，若 2b c a? ， 3sin 5sinAB? ，则角 C 等于 A. 3? B.23? C.34? D. 56? 3在 ABC 中 cba, 分别是角 A、 B、 C的对边， ( ) 2 s in ( 2 ) 16f x x ? ? ?，且 ( ) 2fA? ， 1b? ， ABC的面积为 32 ，则 sinaA 的值为 A.23 B.2 C. 27 D. 4 4.设 nS
3、为等差数列 ?na 的前 n项的和 11?a ， 2017 2015 12017 2015SS? ，则数列?nS1 的前 2017项和为 A 20171009 B 20172018 C 12017 D 12018 5. 已知 12,FF为双曲线 22:1C x y?的左、右焦点，点 P 在 C 上， 1260FPF?，则 P 到 x 轴的距离为 A. 32 B. 62 C. 3 D. 6 6.已知二次不等式 2 20ax x b? ? ? 解集为 1 | xx a? ，则 baba ? 22 的最小值为 A 0 B 1 C 2 D 4 7已知直线 ( 2) ( 0)y k x k? ? ?与抛
4、物线 2:8C y x? 相交于 AB、 两点， F 为抛物线 C 的焦点，若| |=2| |FA FB ，则 k? A. 12 B. 22 C.23 D. 223 8.直三棱柱 1 1 1ABC ABC? ， 90BAC?，点 1D ， 1F 分别是 11AB ， 11AC 的中点， 1BC CA CC?，则 1BD 与 1AF 所成角的余弦值是 2 A. 12 B. 3010 C. 3015 D. 1510 9.设等差数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，已知 8,10 732 ? aaa ，当 nS 取得 最小值时， n 的值为 A 5 B 6 C 7 D 6或 7 10.四棱柱 11
5、11 DCBAABCD ? 的底面是平行四边形 , M 是 AC 与 BD 的交点 .若 AB a? ， AD b? , 1AA c? ,则 1CM可以表示为 A. 12a b c? B. 1122a b c? ? ? C. 1122a b c? ? ? D. 1122a b c?11已知对任意的 1,1a? ，函数 2( ) ( 4 ) 4 2f x x a x a? ? ? ? ?的值总大于 0，则 x 的取值范围是 A. 2x? 或 3x? B. 13x? C.12x? D. 1x? 或 3x? 12 已知实数 ,xy满足约束条件?411yxxyx ，目标函数z x y? ，则当 3z?
6、 时， 22 yx ? 的取值范围是 A. 32 , 52 B. 32 ,52 C. 9 ,52 D. 9 5, 2 第 II卷（非选择题 共 90分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 .把正确答案填在答题纸给定的横线上 . 13 设等比数列 na 的公比 2?q ，前 n 项和为 nS ， 44 aS ? ， 则 ? 为 . 14 已知 ABC 中， 3AB? , 1BC? ， sin 3 cosCC? ，则 ABC 的面积为 _ . 15如图所示，在三棱柱 1 1 1ABC ABC? 中， 1AA? 底面 ABC ， 1AB BC AA?， 90ABC?，点 E ，
7、 F 分别是棱 AB ， 1BB 的 中点，则直线EF 和 1BC 所成角的大小是 16.已知椭圆 22: 1( 0 )xyC a bab? ? ? ?的左焦点 为 F ， 椭圆 C 与过 原点的直线相交于 ,AB两点，连接 AF ， BF ， 若 | | 10AB? ， | | 6AF? ， 90AFB?，则 C 的离心率 e _. 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 ，解答应写出文字说明、证明过程 17（本小题满分 12分） 设命题 :p 实数 x 满足 224 3 0x ax a? ? ?，其中 0a? ；命题 :q 实数 x 满足 226 0,2 8 0.xxxx? ? ? ?
8、? ?（ 1）若 1a? ，且 pq? 为真，求实数 x 的取值范围； 3 A B C D M P （ 2）若 p? 是 q? 的充分不必要条件，求实数 a 的取值范围 . 18 (本小题满分 12分 ) 在 ABC 中， 角 A、 B、 C所对的边分别为 cba, 且 tan 21 tan AcBb? （ 1） 求角 A ； （ 2）若 3a? ，试判断 bc 取得最大值时 ABC 的形状 19 (本小题满分 12分 ) 已知等差数列 ?na 的公差为 2，前 n 项和为 nS ，且 1 2 4,S S S 成等比数列 . (1)求数列 ?na 的通项公式； (2)令 114( 1)nnnn
9、nb aa?，求数列 ?nb 的前 n 项和 nT . 20.（本题满分 12分） 已知四棱锥 ABCDP? 中底面四边形 ABCD是正方形， 各侧面 都是边长为 2的正三角形， M 是棱 PC 的中点建立空间直 角坐标系，利用空间向量方法解答以下问题： （ 1）求证： PA/ BMD平 面 ； （ 2）求二面角 CBDM ? 的平面角的大小 . 21. (本小题满分 12分 ) 学校食堂定期从某粮店以每吨 1500 元的价格买大 米，每次购进大米需支付运输劳务费 100 元，已知食堂每天需要大米 1 吨，贮存大米的费用为每吨每天 2 元，假定食堂每次均在用完大米的当天购买 （ 1） 该食堂每
10、多少天购买一次大米，能使平均每天所支付 的费用最少 ? （ 2） 粮店提出价格优惠条件：一次购买量不少于 20 吨时，大米价格可享受九五折优惠（即是原价的 95%），问食堂可否接受此优惠条件 ?请说明理由 22（本小题满分 10分） 如图，已知 椭圆 C : 12222 ?byax )0( ?ba 的离心率为 22 ，短轴端点与椭圆的两个焦点所构成 的三角于形面积为 1，过点 (0,2)D 且斜率为 k 的直线 l 交椭圆,AB两点 （ 1） 求椭圆 C 的方程； （ 2）是否存在定点 )411,0(E ，使 AEBE? 恒为定值 .若存在求出这个定值；若不存在，说明理由 高二理科数学试题答案
11、 lDFyxOBA4 一、 选择题：本大题共 12小题，每 小题 5分，共 60分 . CBBAB ADBDC DC 二 、 填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13. 815 14. 32 15.60 16. 57 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 . 17.解：（ 1）由 224 3 0x ax a? ? ?得 ( 3 )( ) 0x a x a? ? ?， 0a? ，故不等式 224 3 0x ax a? ? ?的解为 3a x a? . 1分 当 1a? 时， 13x?，即 p 为真时，实数 x 的取值范围 是 13x?； 2分 由 226 0,2 8 0.
12、xxxx? ? ? ? ? ?解得 23x?， 3分 即 q 为真时，实数 x 的取值范围是 23x?. 4分 若 pq? 为真，则 p 真且 q 真，因此，实数 x 的取值范围是 23x?. 6分 （ 2）由 p? 是 q? 的充分不必要条件，得 q 是 p 的充分不必要条件 . 8分 (2,3 ( ,3)aa，则有 2,3 3,aa? ?解得 12a?. 因此实数 a 的取值范围是 12a?. 12分 18.解：（ 1） tan 21 tan AcBb?， s i n c o s s i n c o s 2 s i n c o sB A A B C A? 2分 s in ( ) 2 s i
13、n c o sA B C A? , 1cos 2A? ， 4分 60A? . 6分 （ 2） 1cos 2A? ， 2 2 2 122b c abc? ? ，即 223b c bc? ? ? ， 8分 22 32b c bc bc? ? ? ?， 3bc? （当且仅当 bc? 时取等号） . 10 分 当 bc 取得最大值时， bc? ，而 60A? ， ABC 为正三角形 . 12 分 19.解：（ 1）由题意知 112,d S a?，故 2 1 4 12 , 4 6S a d S a d? ? ? ?， 1 2 4,S S S 成等比数列， 22 1 4S SS? ，解得 1 1a? ，
14、21nan?. 6分 （ 2）由 21nan?代入得 114( 1)nnnnnb aa?= 1 11( 1) ( )2 1 2 1n nn?， 8分 当 n 为偶数时， 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 5 5 7 2 3 2 1 2 1 2 1nT n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 = 221nn? . 10 分 当 n 为奇数时， 1 1 1 1 1 1 1 1 1( 1 ) ( ) ( ) ( ) ( )3 3 5 5 7 2 3 2 1 2 1 2 1nT n n n n? ? ? ? ? ? ?
15、? ? ? ? ? ? ? = 1 2 21 2 1 2 1nnn?， 故2 ,212 + 2 ,2 + 1nn nnTn nn? ? ?为 偶 数 ，为 奇 数 . 12分 20. 解：连结 AC 、 BD 交于点 O ，连结 OP . 1分 四边形 ABCD 是正方形， AC BD? PA PC? ， OP AC? ， 同理 OP BD? ， 2分 以 O 为原点， OAOBOP、 、 分别为 ,xyz 轴的正方向， 建立空间直角坐标系 O xyz? , （ 1） )2 2,0,2 2(),0,2,0(),0,0,2(),2,0,0( ?MBAP , 3分 )2 2,0,2 2(),0,2
16、,0(),2,0,2( ? OMOBPA , 4分 平面 BMD 的法向量为 )1,0,1(?n 0PAn? nPA? , 5分 PA 平面 BMD . 6分 （ 2）平面 ABCD 的法向量为 )1,0,0(?a 7分 平面 MBD 的法向量为 )1,( yxb? , 则?0222202xy 即?10xy, 8分 )1,0,1(?b 9分 二面角 CBDM ? 的平面角为 ? ， 则2221cos ?， ?45? ， 11分 二面角 CBDM ? 的平面角 ?45 . 12分 6 21.解： （ 1）设该食堂每 x 天购买一次大米，则每次购买 x 吨，设平均每天所支付的费用为 y元， 1分 则 1 1 5 0 0 1 0 0 2 (1 2
