1、第第 40 节节 带电粒子在电场中的运动带电粒子在电场中的运动 1.2015年海南卷年海南卷 5如图，一充电后的平行板电容器的两极板相距 l，在正极板附近有一质量为 M、电荷量为 q（q0）的粒子，在负极板附近有另一质量为 m、电荷量为-q 的粒子，在电场力的作用下，两粒子同时从静 止开始运动。已知两粒子同时经过一平行于正极板且与其相距 l 5 2 的平面。若两粒子间相互作用力可忽略，不计重力，则 M：m 为（ A ） A. 32 B. 21 C. 52 D. 31 解析：设电场强度为 E，两粒子的运动时间相同，对 M 有， Eq a M ， 2 21 52 Eq lt M ； 对 m 有 E
2、q a m ， 2 31 52 Eq lt m ， 联立解得 3 2 M m ，A 正确。 2. 2015年理综新课标年理综新课标卷卷 14.如图，两平行的带电金属板水平放置。若在两板中间 a 点从静止释放 一带电微粒，微粒恰好保持静止状态。现将两板绕过 a 点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转 45，再由 a 点从静止释放一同样的微粒，该微粒将 （ D ） A保持静止状态 B向左上方做匀加速运动 C向正下方做匀加速运动 D.向左下方做匀加速运动 解析：现将两板绕过 a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转时，两板间的电场强度不变，电场力也 不变，所以现将两板绕过 a点的轴（垂直于纸面）逆时针旋转后，带电微
3、粒受两大小相等的力的作用, 合力方向向左下方，故微粒将向左下方做匀加速运动，故 D 正确，A、B、C错误。 3. 2017年江苏卷年江苏卷 4如图所示，三块平行放置的带电金属薄板、中央各有一小孔，小孔ABC 分别位于、点。由点静止释放的电子恰好能运动到点，现将板向右平移到点，则OMPOPCP 由点静止释放的电子 （ A ） O (A)运动到点返回 P (B)运动到和点之间返回 PP (C)运动到点返回 P (D)穿过点 P 解析：设 AB板间的电势差为 U1，BC间的电势差为 U2，板间距为 d，电场强度为 E，第一次由 O 点静止释放的电子恰好能运动到点，根据动能定理 qU1- qU2=qE
4、d，将 C向右移动，BC板间的电场P 强度：不变，所以电子还是运动到点速度减小为零，然后返回，故 A 正确；B、 S kQ Cd Q d U E 4 P C、D 错误。 + q l -q OMP P AB C a v 图 4 带电室 信号输入 墨盒 纸 4.2017年天津卷年天津卷 7如图所示，在点电荷 Q 产生的电场中，实线 MN 是一条方向未标出的电场 线，虚线 AB是一个电子只在静电力作用下的运动轨迹。设电子在 A、B两点的加速度大小分别为 aA、 aB，电势能分别为 EpA、EpB。下列说法正确的是 A电子一定从 A向 B运动 B若 aAaB，则 Q 靠近 M 端且为正电荷 C无论 Q
5、 为正电荷还是负电荷一定有 EpAaB，说明电子在 M 点受到的电场力较大， M 点电场强度较大，根据点电荷的电场分布可知，靠近 M 端为场源电 荷的位置，应带正电，故 B正确；无论 Q 为正电荷还是负电荷，一定有电势，电子电势能 BA ，电势能是标量，所以一定有，故 C正确；D 错误。 eEp B p A p EE 5. 2013年广东卷年广东卷 15.喷墨打印机的简化模型如图 4 所示，重力可忽略的墨汁微滴，经带电室带负电后，以速度 v垂 直匀强电场飞入极板间，最终打在纸上，则微滴在极板间电场中 A.向负极板偏转 B.电势能逐渐增大 C.运动轨迹是抛物线 D.运动轨迹与带电量无关 答： C
6、 解析：不计重力的微滴带负电，所受电场力方向指向带正电荷的极板，故 A 错； 在电场力方向做初速为零的匀加速直线运动, 故粒子动能增加, 电场力做正功, 电势能减小，B错； 不计重力的带负电微滴初速和恒定电场力垂直故轨迹为抛物线，C对； 由 得 ：可 知 粒 子 加 速 度 和 电 量 有 关 ， 侧 向 位 移maF EqF Edu md Uq a ，可知运动轨迹与带电量有关， D 错 22 )( 2 1 2 1 v l md eU aty 6.2011年理综安徽卷年理综安徽卷 18图(a)为示波管的原理图。如果在电极 YY 之间所加的电压图按图(b)所示的规律变化，在电极 XX之间所加的电
7、压按图(c)所示的规律变化，则在荧光屏上会看到的图形是 MN A B MN A B E F t t12t 1 O Uy 图(b) t2t 1 3t 1 t1 Ux O 图(c) 图(a) + Y Y X X电 子 枪 偏转电极荧光屏 XX Y 亮斑 Y A B C D 答案：B 【解析】由于电极 XX加的是扫描电压，电极 YY之间所加的电压信号电压，所以荧光屏上会看到 的图形是 B，答案 B正确。 7.2014年理综山东卷年理综山东卷 18、如图，场强大小为 E、方向竖直向下的匀强电场中有一矩形区域 abcd，水平边 ab 长为 s，竖 直边 ad长为 h。质量均为 m、带电量分别为+q 和q
8、的两粒子， 由 a、c两点先后沿 ab和 cd方向以速率 v0进入矩形区（两粒子不 同时出现在电场中） 。不计重力。若两粒子轨迹恰好相切，则 v0等 于（ ） A、 B、 C、 D、 mh qEs2 2mh qEs 2mh qEs2 4mh qEs 4 【答案】B 【解析】相切时速度方向相同，与水平方向夹角相同，因此 又 , at v at v 2 0 1 0 , stvtv 1010 整理得，选项 B对，ACD 错。 , hatat 2 1 2 1 2 1 2 1 mh qEs v 2 0 8.2011年物理江苏卷年物理江苏卷 8一粒子从 A点射入电场，从 B点射出，电场的等势面和粒子的运动
9、轨迹如图所示，图中左侧前 三个等势面彼此平行，不计粒子的重力。下列说法正确的有 A粒子带负电荷 B粒子的加速度先不变，后变小 C粒子的速度不断增大 D粒子的电势能先减小，后增大 答：AB 【解析】由于电场线与等势面垂直（如图） ，电场线先向右后向上 E A B 30V120V A B 30V120V E ab c d h 0 v 0 v q q s 偏，而粒子却向下偏了，所以电场力与电场强度方向相反，所以粒子带负电，A 正确；又等势面先平 行并且密集，后变稀疏，说明电场强度先不变，后变小，则粒子受电场力先不变，后变小，所以加速 度先不变，后变小，B正确；电场力与初速度方向相反，所以速度先减小，
10、C错误；而电场力先做负 功，所以电势能先增大，D 错误； 9.2011年理综安徽卷年理综安徽卷 20如图（a）所示，两平行正对的金属板 A、B间加有如图（b）所示的交变电压，一重力可忽略 不计的带正电粒子被固定在两板的正中间 P处。若在 t0时刻释放该粒子，粒子会时而向 A板运动，时 而向 B板运动，并最终打在 A板上。则 t0可能属于的时间段是 A 0 0 4 T t B 0 3 24 TT t C 0 3 4 T tT D 0 9 8 T Tt 答案：B 解析：若 0 0 4 T t，带正电粒子先加速向 B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运 动、减速运动至零；如此反复运动，每次向右
11、运动的距离大于向左运动的距离，最终打在 B板上，所 以 A 错误。若 0 3 24 TT t，带正电粒子先加速向 A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运 动、减速运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离大于向右运动的距离，最终打在 A板上，所 以 B正确。 若 0 3 4 T tT，带正电粒子先加速向 A板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速 运动至零；如此反复运动，每次向左运动的距离小于向右运动的距离，最终打在 B板上，所以 C错 误。 若 0 9 8 T Tt，带正电粒子先加速向 B板运动、再减速运动至零；然后再反方向加速运动、减速 运动至零；如此反复运动，每次向右运动
12、的距离大于向左运动的距离，最终打在 B板上，所以 D 错 误。 10.2015年理综天津卷年理综天津卷 7、如图所示，氕核、氘核、氚核三种粒子从同一位置无初速度地飘入电场 线水平向右的加速电场 E1，之后进入电场线竖直向下的匀强电场 E2发生偏转，最后打在屏上。整个 装置处于真空中，不计粒子重力及其相互作用，那么 （ AD ） A、偏转电场 E2对三种粒子做功一样多 B、三种粒子打到屏上时的速度一样大 C、三种粒子运动到屏上所用时间相同 D、三种粒子一定打到屏上的同一位置， 屏 P 图(a) 图(b) t UAB UO -UO O T/2 T AB 油滴 + - U A B 解析：设加速电场长
13、度为 d，偏转电场长度为 L,在加速电场中有,在偏转电场中有 2 1 2 1 mvdqE ，偏移量与比荷无关，所以三种粒子一定打到屏上的同一 dE LE t m qE y,vtL 1 2 222 42 1 位置，选项 D 正确；偏转电场对粒子做功，与粒子的质量无关，选项 A 正 dE LqE yqEW 1 22 2 2 4 确；三种粒子在进入偏转电场时速度不同，而在偏转电场中电场力做功相同，故最后离开电场时速 度不同，所以选项 B错；因三种粒子的偏转量相同，但粒子的质量越大则加速度越小，所以质量越 大的粒子加速的时间越长，在偏转电场中的运动时间也越长，选项 C错误。 故本题选 AD。 11.
14、2016年海南卷年海南卷 6.如图，平行板电容器两极板的间距为 d，极板与水平面成 45角，上极板带正 电。一电荷量为 q（q0）的粒子在电容器中靠近下极板处。以初动能 0kE 竖直向上射出。不计重力，极板尺寸足够大，若粒子能打到上极 板，则两极板间电场强度的最大值为 A k0 4 E qd B k0 2 E qd C k0 2 2 E qd D k0 2E qd 【答案】B 【解析】根据电荷受力可以知道，粒子在电场中做曲线运动，如图所示： 当电场足够大时，粒子到达上极板时速度恰好与上极板平行， 如图，将粒子初速度 0 v分解为垂直极板的 yv 和平行极板的 xv ，根 据运 动的合成与分解，
15、当分速度0 yv 时，则粒子的速度正好平行上 极 板，则根据运动学公式： 2 2 y Eq d m v ，由于 0 0 cos45 y v v ， 2 00 1 2 k mv E ， 联立整理得到： k0 2 E E qd ，故选项 B正确。 12.2018年江苏卷年江苏卷 5如图所示，水平金属板 A、B分别与电源两极相连，带电油滴处于静止状 态。现将 B板右端向下移动一小段距离，两金属板表面仍均为等势面，则该油滴 （ D ） A仍然保持静止 B竖直向下运动 C向左下方运动 D向右下方运动 解析：两极板平行时带电粒子处于平衡状态，则重力等于电场力， vy 45 d v0 vx qE d 45
16、mg F电 M N M N v F 答图 1 M N v F 答图 2 当下极板旋转时，板间距离增大场强减小，电场力小于重力；根据电场线与导体表面相垂直的特点，B 板右端向下，所以电场线发生弯曲，电场力方向改变，电荷处的电场线如图所示，所以重力与电场力 的合力偏向右下方，故粒子向右下方运动，选项 D 正确。 13.2018年天津卷年天津卷 3如图所示，实线表示某电场的电场线（方向 未标出），虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M 点和 N点的电势分别为，粒子在 M 和 N时加速度大小分别 MN 、 为，速度大小分别为，电势能分别为。下 MN aa、 MN vv、 PPMN EE
17、、 列判断正确的是（ D ） A B MNMN vvaa， MNMN vv， C D PPMNMN EE， PPMNMN aaEE， 解析：将粒子的运动分两种情况讨论：从 M 运动到 N和从 N运动到 M， 电场线越密，电场强度越大，同一个粒子受到的电场力越大，根据牛顿第二定律可知其加速度越 大，故有 , NM aa 若粒子从 M 运动到 N点，则根据带电粒子所受电场力指向轨迹弯 曲 的内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如答图 1所示，故电场 力 做负功，电势能增大，动能减小，即，负电 N p M pNM EEvv,荷 在 低电势处电势能大，故 , NM 若粒子从 N运动到 M，则根据带电
18、粒子所受电场力指向轨迹弯曲的 内侧，可知在某点的电场力方向和速度方向如答图 2 所示，故电场力做 正功，电势能减小，动能增大，即，负电荷在低 N p M pNM EEvv, 电势处电势能大，故 NM 综上所述，选项 D 正确 14.2018年全国卷年全国卷 III、21如图，一平行板电容器连接在直流电源上，电容器的极板水平；两微 粒 a、b 所带电荷量大小相等、符号相反，使它们分别静止于电容器的上、下极板附近，与极板距离相 等。现同时释放 a、b，它们由静止开始运动。在随后的某时刻t，a、b 经过 电容器两极板间下半区域的同一水平面。a、b间的相互作用和重力可忽 略。下列说法正确的是 （ BD
19、 ） Aa的质量比 b 的大 B在t时刻，a的动能比 b的大 C在t时刻，a和 b的电势能相等 D在t时刻，a和 b 的动量大小相等 解析：根据题述可知，微粒 a向下加速运动，微粒 b 向上加速运动，根据 a、b 经过电容器两极板 间下半区域的同一水平面，可知 a的加速度大小大于 b 的加速度大小，即 aaab。对微粒 a，由牛顿第 a b 二定律， qE=maaa，对微粒 b，由牛顿第二定律，qE =mbab，联立解得： ba m qE m qE ，由此式可以得出 a 的质量比 b小，选项 A 错误；在 a、b 两微粒运动过程中，a微粒所受合外力大于 b 微粒，a微粒的位移 大于 b微粒，根
20、据动能定理，在 t时刻，a的动能比 b 大，选项 B正确；由于在 t时刻两微粒经过同一 水平面，电势相等，电荷量大小相等，符号相反，所以在 t时刻，a和 b 的电势能不等，选项 C错误； 由于 a微粒受到的电场力（合外力）等于 b 微粒受到的电场力（合外力） ，根据动量定理，在 t时刻，a 微粒的动量大小等于 b微粒的动量大小，选项 D 正确。故选 BD。 15. 2016年四川卷年四川卷 9.（15分）中国科学家 2015 年 10 月宣布中国将在 2020 年开始建造世界上最大 的粒子加速器。加速器是人类揭示物质本源的关键设备，在放射治疗、食品安全、材料科学等方面有 广泛应用。 如图所示，
21、某直线加速器由沿轴线分布的一系列金属圆管（漂移管）组成，相邻漂移管分别接在 高频脉冲电源的两极。质子从 K点沿轴线进入加速器并依此向右穿过各漂移管，在漂移管内做匀速直 线运动，在漂移管间被电场加速，加速电压视为不变 。设质子进入漂移管 B时速度为 8106m/s，进入漂移管 E时速度为 1107m/s，电源频率为 1107Hz，漂移管间 缝隙很小，质子在每个管内运动时间视为电源周期的 1/2.质子的荷质比取 1108C/kg。求： （1）漂移管 B的长度； （2）相邻漂移管间的加速电压。 【答案】 （1）0.4m（2） 4 6 10 V 【解析】 （1）设质子进入漂移管 B时速度为 vB，电源
22、频率、周期分别为 f、T，漂移管 A的长度为 L，则 f T 1 2 T vL B 联立式并代入数据得 L=0.4m （2）设质子进入漂移管 E的速度为 vE，相邻漂移管间的加速电压为 U，电场对质子所做的功为 W，质子从漂移管 B运动到 E电场做功 W，质子的电荷量为 q、质量为 m，则 WqU 3WW 加速缝隙 脉冲电源 漂移管 B A CD E K 22 11 22 EB Wmvmv 联立式并代入数据得 U=6104V 16. 2016年北京卷年北京卷 23.（18分） 如图所示，电子由静止开始经加速电场加速后，沿平行于版面的方向射入偏转电场，并从另一侧 射出。已知电子质量为 m，电荷量
23、为 e，加速电场电压为 U0，偏转电场可看做匀强电场，极板间电压 为 U，极板长度为 L，板间距为 d。 （1）忽略电子所受重力，求电子射入偏转电场时初速度 v0和从电场射出时沿垂直版面方向的偏转 距离 y； （2）分析物理量的数量级，是解决物理问题的常用 方法。在解决（1）问时忽略了电子所受重力，请利用下 列数据分析说明其原因。已知 U=2.0102V，d=4.010- 2m，m=9.110-31kg，e=1.610-19C，重力加速度 g=10m/s2。 （3）极板间既有静电场，也有重力场。电势反映了静电场各点的能的性质，请写出电势 的定义 式。类比电势的定义方法，在重力场中建立“重力势”
24、G的概念，并简要说明电势和“重力势”的共同特 点。 【答案】 （1） （2）不需要考虑电子所受的重力 2 0 4 UL U d （3）、电势 和重力势 G都是反映场的能的性质的物理量，仅仅由场自身的因素决定。 P E q 【解析】 （1）根据功能关系， 可得： 2 00 1 0 2 eUmv 0 0 2eU v m 在偏转电场中，电子的运动时间为： 00 2 Lm tL veU 则偏转侧移： 2 22 0 11 ()() 224 UeUL yatt dmU d （2）考虑电子所受重力和电场力的数量级，有重力 G=mg=10-29N 电场力 15 10N Ue F d 由于 FG，因此不需要考虑
25、电子所受的重力。 （3）电场中某点的电势 定义为电荷在该点的电势能 EP与其电荷量 q 的比值即，由于重 P E q 力做功与路径无关，可以类比静电场电势的定义，将重力场中物体在某点的重力势能 EG与其质量 m 的 比值，叫做重力势，即。电势 和重力势 G都是反映场的能的性质的物理量，都 G G Emgh gh mm 是标量，沿场线方向“势”降低，都具有相对性，仅仅由场自身的因素决定。 U、 d y L m、 e U0 17. 2011年理综福建卷年理综福建卷 20 （15分）反射式速调管是常用的微波器件之一，它利用电子团在电场中的振荡来产生微波，其 振荡原理与下述过程类似。如图所示，在虚线
26、MN 两侧分别存在着 方向相反的两个匀强电场，一带电微粒从 A点由静止开始，在电场 力作用下沿直线在 A、B两点间往返运动。已知电场强度的大小分 别是 E1=2.0103N/C和 E2=4.0103N/C，方向如图所示。带电微粒质 量 m=1.010-20kg，带电量 q=-1.010-9C，A点距虚线 MN的距离 d1=1.0cm，不计带电微粒的重力，忽略相对论效应。求： B点到虚线 MN的距离 d2； 带电微粒从 A点运动到 B点所经历的时间 t。 答：（1）0.50 cm （2）1.510-8 s 【解析】 （1）带电微粒由 A运动 B的过程中，由动能定理有|q|E1d1|q|E2d2
27、= 0 解得d2 = = 0.50 cm 1 2 1 d E E （2）设微粒在虚线 MN 两侧的加速度大小分别为 a1、a2，由牛顿第二定律有 |q|E1 = ma1 |q|E2 = ma2 设微粒在虚线 MN 两侧的时间大小分别为 t1、t2，由运动学公式有 2 111 2 1 tad 2 222 2 1 tad 又 t = t1+t2 解得t = 1.510-8 s 18.2015年理综新课标年理综新课标卷卷 24.（12分）如图，一质量为 m、 电荷量为 q（q0）的粒子在匀强电场中运动，A、B为其运动轨 迹上的两点。已知该粒子在 A点的速度大小为 v0，方向与电场方 向的夹角为 60
28、；它运动到 B点时速度方向与电场方向的夹角为 30。不计重力。求 A、B两点间的电势差。 解析：设带电粒子在 B点的速度大小为。粒子在垂直于电场方向的速度分量不变，即 B B v v 0 0 s si in n3 30 0s si in n6 60 0 o oo o B B v vv v 由此得 0 0 3 3 B B v vv v 设 A、B两点间的电势差为，由动能定理有 A AB B U U 2 22 2 0 0 1 1 2 2 A AB BB B q qU Um m v vv v E1 E2 AB d1d2 M N v0 A B 电场 联立式得 2 2 0 0 A AB B m mv v
29、 U U q q 19. 2013年新课标年新课标 II 卷卷 24 （14 分） 如图，匀强电场中有一半径为 r 的光滑绝缘圆轨道，轨道平面 与电场方向平行。a、b为轨道直径的两端，该直径与电场方向平 行。一电荷量为 q（q0）的质点沿轨道内侧运动，经过 a 点 和 b点时对轨道压力的大小分别为 Na和 Nb，不计重力，求电场强 度的大小 E、质点经过 a点和 b点时的动能。 解：质点所受电场力的大小为 fqE 设质点质量为 m 经过 a 点和 b 点时的速度大小分别为 va和 vb，由牛顿第二定律有 2 a a fNm r v 2 b b Nfm r v 设质点经过 a点和 b点时的动能分
30、别为 Eka和 Ekb，有 2 kaa 1 2 Emv 2 kbb 1 2 Emv 根据动能定理有 kbka 2EErf 联立式得 )( 6 1 ab NN q E abka NN r E5 12 abkb NN r E5 12 20.【2019年 4月浙江物理选考】质子疗法进行治疗，该疗法用一定能量的质子束照射肿瘤杀死癌 细胞。现用一直线加速器来加速质子，使其从静止开始被加速到 1.0107m/s。已知加速电场的场强为 a AA b r E 1.3105N/C，质子的质量为 1.6710-27kg，电荷量为 1.610-19C，则下列说法正确的是 A. 加速过程中质子电势能增加 B. 质子所
31、受到的电场力约为 21015N C. 质子加速需要的时间约为 810-6s D. 加速器加速的直线长度约为 4m 【答案】D 【解析】 【详解】A加速过程中电场力对质子做正功，则质子电势能减小，选项 A 错误； B质子所受到的电场力约为 F=Eq=1.31051.610-19N=21014N，选项 B错误； C加速度，则质子加速需要的时间约为 ，选项 C错误； D加速器加速的直线长度约为，选项 D 正确。 21.【2019年物理江苏卷】一匀强电场的方向竖直向上，t=0 时刻，一带电粒子以一定初速度水平 射入该电场，电场力对粒子做功的功率为 P，不计粒子重力，则 P-t关系图象是 A. B. C
32、. D. 【答案】A 【解析】 【详解】由于带电粒子在电场中类平抛运动，在电场力方向上做匀加速直线运动，加速度为 qE m ，经过时间 ，电场力方向速度为，功率为 ，所以 P与 t成正比，故 A 正t qE t m qE PFvqEt m 确。 22.【2019年物理全国卷 2】如图，两金属板 P、Q 水平放置，间距为 d。两金属板正中间 有一水平放置的金属网 G，PQG 的尺寸相同。G 接地，PQ 的电势均为（0） 。质量为 m，电荷量为 q（q0）的粒子自 G 的左端上方距离 G 为 h 的位置，以速度 v0平行于纸面水平 射入电场，重力忽略不计。 （1）求粒子第一次穿过 G 时的动能，以
33、及她从射入电场至此时在水平方向上的位移大 小； （2）若粒子恰好从 G 的下方距离 G 也为 h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多 少？ 【答案】 （1）；（2） 2 k0 12 = 2 Emvqh d 0 mdh lv q 0 =22 mdh Llv q 【解析】 【详解】解：（1）PG、QG 间场强大小相等，均为 E，粒子在 PG 间所受电场力 F的方 向竖直向下，设粒子的加速度大小为 a，有 2 E d F=qE=ma 设粒子第一次到达 G 时动能为 Ek，由动能定理有 2 k0 1 2 qEhEmv 设粒子第一次到达 G 时所用时间为 t，粒子在水平方向的位移为 l，则有 2 1 2 hat l=v0t 联立式解得 2 k0 12 = 2 Emvqh d 0 mdh lv q （2）设粒子穿过 G 一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短，由对称性知，此时 金属板的长度 L 为 0 =22 mdh Llv q
