1、 - 1 - y B(O) A D C x 2017 2018 学年度第 一 学期期 末 七校联考 高二数学试题（文科） 本试卷分为第 卷（选择题）和第 卷（非选择题）两部分 . 满分 150分，考试时间 120分钟 . 注意事项： 1答题前，务必将自己的姓名准考证号等填写在答题卷规定的位置上 . 2答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑 . 3答非选择题时，必须使用 0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卷规定的位置上 . 4考试结束后，将答题卷交回 . 第 卷（选择题，共 60分） 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小 题给出的四个选
2、项中，只有一项是符合题目要求的） 1 已知抛物线方程 24xy? ，则焦点坐标为 （ ） A )0,1( B )0,1(? C )161,0( D )161,0( ? 2 命题 ”），（“ 021 00 ? xRx的否定是 （ ） A 021 ? xRx ），（ B 021 00 ? xRx ），（C 021 00 ? xRx ），（D 021 ? xRx ），（3 已 知 m， n是两条不同的直线， ? ， ? ， ? 是三个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A 若 / , /m n n ? ，则 /m? B若 / , ,m n m n?，则 /? C 若 / , ,m n m n?
3、，则 /? D若 ,? ? ? ?，则 /? 4 已 知直线 kllyxklykxkl 则若 ,/,032)3(:,01)4()3(: 2121 ? 的值为（ ） A 6 B 3 C 3或 6 D 0或 3 5 ”“ 2?m 是直线 043 ? myx 与圆 9)2()1 22 ? yx（ 相交的 （ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C必要不充分条件 D 既不充分也不必要条件 6 有一块多边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是 直角梯形（如图所示），4 5 , 4 ,A B C A B A D D C B C? ? ? ? ? ?，则这 块菜地的面积为 （ ） A 16 4
4、 2? B 16 8 2? C 32 4 2? D 32 8 2? - 2 - 7 过点 ）（ 1,1A ? 和 ）（ 1,1B ? 且圆心在直线 02?yx 上的圆的标准方程为 （ ） A 4)1()1( 22 ? yx B 4)1()1( 22 ? yx C 2)1()1( 22 ? yx D 2)1()1( 22 ? yx 8 某几何体是直三棱柱与圆锥的组合体， 其直观图和三视图如图所示，且正视 图为正方形，若正 方形的边长为 2，则 该几何体的体积为 （ ） 正视图 侧视图 A 2222 3? B 2242 3? C 2322 3? D 2342 3? 俯视图 9 已 知点 P 是直线
5、 02?yx 上的动点 , 0122, 22 ? yxyxPBPA 是圆 的切线，面积的最小值为是圆心，那么四边形是切点， P A C BCBA , （ ） A 22 B 7 C 27 D 23 10 如图，一竖立在地面上的圆锥形母线长为 4，一只蚂蚁从圆锥的底面 圆上的点 P出发，绕圆锥爬行一周后回到点 P处，若该蚂蚁爬行的 最短路程为 42，则这个圆锥的体积为 （ ） A 223? B 233? C 153? D 173? 11 如图，在直角梯形 ABCD 中， BC DC? ， AE DC? , ,MN分别是 ,ADBE 的中点，将 ADE? 沿 AE 折起，不论 D 折至任何位置时（点
6、 D 不在平面 ABCE 内），下列说法 错 误 的是 （ ） A /MN 平面 DEC B MN AE? C /MN AB D MN BC? 12 以双曲线 221xyab?的两焦点的连线段为直径作圆，该圆在 x 轴上方交双曲线于 A ， B两点；再以线段 AB 为直径作圆，且该圆恰好经过双曲线的两个顶点，则双曲线的离心率为 （ ） A 31? B 2 C 21? D 3 第 II卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题 (本题共 4个小题，每小题 5分，共 20分 ) 13 若直线 ? ?1 : 1 1 0l ax a y? ? ? ?与直线 2 : 2 1 0l x ay? ? ?垂直，
7、则实数 a的值为 P - 3 - 14 已知命题 113 ?xp： ，命题 kxq ?： .如果 p 是 q 的必要而不充分条件，则实数 k 的取值范围是 . 15 如图，已知 ,ABC 三点都在球面上，球心 O 到平面 ABC 的距离为 1，且 , , 323A B C C A B B C? ? ? ? ?，则球 O 的表 面积为 . 16 已知 P 是椭圆 14 22 ?yx 上任意一点， 为坐标原点是它的两个焦点，、 OFF 21 ，21 PFPFOQ ? ,则动点 Q 的轨迹方程是 . 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ) 17 （本
8、小题 10分）在直角坐标系 中，以原点 O 为圆心的圆与直线 相切 （ 1）求圆 O的方程； （ 2）若已知点 P（ 3， 2），过点 P作圆 O的切线，求切线的方程 18 （本小题 12 分） 命题 p :关于 x 的不等式 04)2(42 ? xaax 的解集为 ? ，命题 q ：方程 022 222 ? ayxyx 表示圆。 （ 1） 若命题 p 与命题 q 至 少有一个为假命题，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 qp? 为真且 q? 为真，求实数 a 的取值范围。 19 （本小题 12 分）已知以点 C 为圆心的圆经过点 A( 1,0)和 B(3,4)，线段 AB 的垂直平分线交圆
9、 C于点 M和 N，且 |MN| 4 10. （ 1）求直线 MN的方程； （ 2）求圆 C的方程 20 （本小题 12分）如图，在三棱锥 P ABC? 中， PA? 底面 ABC ， AB BC? , D 是 BC上任意一点， ,EF分别是 ,PAAD 上的中点 . （ 1）求证： /EF 平面 PBC ； （ 2）若 PA AB BC?,且三棱锥 P ABC? 的 体积为 43 ,求侧面三角形 PBC 的面积 . - 4 - 21（本小题 12 分）如图，在梯形 ABCD 中， 90BAD ADC? ? ? ? ?, 1AB AD?, 2CD? ,四边形 BDEF 为正方形，且平面 BDE
10、F? 平面 ABCD . （ 1）求证： DF CE? ； （ 2）求多面体 ABCDEF 的体积 . 22 （本小题 12 分）椭圆 221xyab?（ 0ab?）的上下左右四个顶点分别为 A 、 B 、 C 、D ， x 轴正半轴上的某点 P 满 足 2PA PD?， 4PC? . （ 1）求椭圆的标准方程以及点 P 的坐标； （ 2）过点 C 作倾斜角为锐角的直线 1l 交椭圆于点 Q ，过点 P 作直线 2l 交椭圆于点 M 、 N ，且 12ll ，是否存在这样的直线 1l ， 2l 使得 CDQ? ， MNA? ， MND? 的面积相等？若存在，请求出直线的斜率；若不存在，请说明理
11、由 . - 5 - 2017 2018学年度第一学期期末七校联考 高 二 数 学 （ 文 科 ） 答 案 一、选择题 CDCCA DABBC CB 二、填空题 13 0或 -3 14 ），（ ?2 15 8? 16 1416 22 ? yx 三、解答题 17 （ ） 223 2 1 3 2OP ? ， 点 P在圆外 显然，斜率不存在时，直线与圆相离 故可设所求切线方程为 y 2 k（ x 3）， 即 kx y 2 3k 0. 又圆心为 O（ 0,0），半径 r 2， 而圆心到切线的距离23221kd k ? ，, k 125 或 k 0， 故所求切线方程为 12x 5y 26 0或 y 2 0
12、 18 解： p 为真命题时，则 ? ?0016)2(4 2aaa ，解得 41 ?a ； q 为真命题时，则 0422- 222 ? a）（ ，解得 22 ? a 。 则 p 为真命题且 q 为真命题时，实数 a 的取值范围是 ），（ 21 （ 1） “ 命题 p 与命题 q 至少有一个为假命题 ” 与 “ 命题 p 与命题 q 都是真命题 ”- 6 - 互为对立事件。则命题 p 与命题 q 至少有一个为假命题，实数 a 的取值范围? ? )21 ? ， 。 （ 2） “ qp? ” 是真命题，且 “ q? ” 是真命题，则有 p 为真命题， q 为假命题。 当 q 为假命题时， 22 ?
13、aa 或 ； 故 qp? 为真且 q? 为真，实数 a 的取值范围是 ）， 42 19解： （ 1） 直线 AB的 斜 率 k 1， AB 的 中 点 坐 标 为 (1,2)， 直线 MN的 方 程为 y 2 (x 1)，即 x y 3 0. （ 2） 设圆心 C(a， b)，则 由 P在 MN 上 得 a b 3 0. 又 直径 |MN| 4 10， | CA| 2 10.( a 1)2 b2 40. 由 解得? a 3，b 6 或 ? a 5，b 2. 圆 心 C( 3,6)或 C(5， 2) 圆 C的 方 程为 (x 3)2 (y 6)2 40或 (x 5)2 (y 2)2 40. 20
14、（ 1）连接 PD 由已知 ,EF分别是 ,PAAD 上的中点， EF 是 PAD? 的中位线，则 EF PD . EF? 平面 PBC ， PD? 平面 PBC ， /EF 平面 PBC .?6 （ 2）设 PA AB BC a? ? ?， 由 PABCV? = 1 1 1 43 3 2 3ABCS P A a a a? ? ? ? ? ? ? ?， 得 2a? . 由已知得 ,PA AB PA AC?,且 AB BC? ， 32,22 ? PCACPB 则 2 2 212PB BC PC? ? ?, PB BC? , F E D C B P A - 7 - 11 2 2 2 2 222PB
15、CS P B B C? ? ? ? ? ? ?.?12 21（ 1）连接 BE 由 BDEF 为正方形知 BE DF? . 又由已知得 2BD BC?,且 2CD? ， 2 2 24BD BC DC? ? ?，则 BD BC? , 由平面 BDEF? 平面 ABCD ，平面 BDEF 平面 ABCD BD? , BC? 平面 ABCD , BC? 平面 BDEF ，则 BC DF? . 且 BE BC B? , DF? 平面 EBC 又 EC? 平面 EBC ， DF CE? .?6 （ 2）作 AO BD? 于点 O , 由已知 AO? 平面 BDEF ，且 22AO? ， ABDEFV?
16、= 1 1 2 2223 3 2 3B D E FS A O? ? ? ? ? ?. 又由（ 1）知 BC? 平面 BDEF ， CBDEFV? = 1 1 2 22223 3 3B D E FS B C? ? ? ? ? ?.， 多面体 ABCDEF 的体积为 ABDEFV? + CBDEFV? = 2 .?12 22 解： （ 1）设点 P 的坐标为 ? ?0,0x （ 0 0x? ），易知 2 2 4a? ， 3a? ， 0 41xa? ? ? ， 22023bx? ? ?.因此椭圆标准方程为 22193xy?， P 点坐标为 ? ?1,0 ?4 分 （ 2）设直线的斜率为 ? ?0kk? ， ? ?00,Qx y ， ? ?11,M x y ， ? ?22,N x y ，则 1l ： D C B A E F O - 8 - ? ?3y k x?， 2l ： ? ?1y k x? MNA? 、 MND? 的面积相等，则点 A ， D 到直线 2l 的距离
