1、 第第 26a 节节 动量和能量动量和能量 1.【2019 年物理全国卷 3】静止在水平地面上的两小物块 A、B，质量分别为 mA=l.0kg，mB=4.0kg； 两者之间有一被压缩的微型弹簧，A与其右侧的竖直墙壁距离 l=1.0m，如图所示。某时刻，将压缩的微 型弹簧释放，使 A、B 瞬间分离，两物块获得的动能之和为 Ek=10.0J。释放后，A沿着与墙壁垂直的方 向向右运动。A、B与地面之间的动摩擦因数均为 u=0.20。重力加速度取 g=10m/s 。A、B运动过程中所 涉及的碰撞均为弹性碰撞且碰撞时间极短。 （1）求弹簧释放后瞬间 A、B速度的大小； （2）物块 A、B中的哪一个先停止
2、？该物块刚停止时 A 与 B之间的距离是多少？ （3）A和 B 都停止后，A与 B 之间的距离是多少？ 【答案】 （1）vA=4.0m/s，vB=1.0m/s； （2）A 先停止； 0.50m； （3）0.91m； 【解析】 【分析】 首先需要理解弹簧释放后瞬间的过程内 A、B 组成的系统动量守恒，再结合能量关系求解出 A、B 各自的速度大小；很容易判定 A、B都会做匀减速直线运动，并且易知是 B先停下，至于 A是否已经到 达墙处，则需要根据计算确定，结合几何关系可算出第二问结果；再判断 A向左运动停下来之前是否与 B发生碰撞，也需要通过计算确定，结合空间关系，列式求解即可。 【详解】 （1）
3、设弹簧释放瞬间 A和 B速度大小分别为 vA、vB，以向右为正，由动量守恒定律和题 给条件有 0=mAvA-mBvB 22 k 11 22 A AB B Em vm v 联立式并代入题给数据得 vA=4.0m/s，vB=1.0m/s （2）A、B两物块与地面间的动摩擦因数相等，因而两者滑动时加速度大小相等，设为 a。假设 A 和 B 发生碰撞前，已经有一个物块停止，此物块应为弹簧释放后速度较小的 B。设从弹簧释放到 B停止 所需时间为 t，B 向左运动的路程为 sB。 ，则有 BB m am g 2 1 2 BB sv tat 0 B vat 在时间 t内，A 可能与墙发生弹性碰撞，碰撞后 A
4、 将向左运动，碰撞并不改变 A 的速度大小，所以 无论此碰撞是否发生，A在时间 t内的路程 SA都可表示为 sA=vAt 2 1 2 at 联立式并代入题给数据得 sA=1.75m，sB=0.25m 这表明在时间 t内 A 已与墙壁发生碰撞，但没有与 B 发生碰撞，此时 A 位于出发点右边 0.25m处。 B 位于出发点左边 0.25m处，两物块之间的距离 s为 s=0.25m+0.25m=0.50m （3）t时刻后 A 将继续向左运动，假设它能与静止的 B 碰撞，碰撞时速度的大小为 vA，由动能定 理有 22 11 2 22 A AA AAB m vm vm gls 联立式并代入题给数据得
5、7m/s A v 故 A 与 B将发生碰撞。设碰撞后 A、B的速度分别为 vA以和 vB，由动量守恒定律与机械能守恒定 律有 AAA AB B mvm vm v 222 111 222 A AA AB B m vm vm v 联立式并代入题给数据得 3 72 7 m /s,m /s 55 AB vv 这表明碰撞后 A将向右运动，B 继续向左运动。设碰撞后 A向右运动距离为 sA时停止，B 向左运动 距离为 sB时停止，由运动学公式 22 2,2 AABB asvasv 由式及题给数据得 0.63m,0.28 m AB ss sA小于碰撞处到墙壁的距离。由上式可得两物块停止后的距离 0.91m
6、AB sss 2.2018 年天津卷年天津卷 9（1）质量为 0.45 kg 的木块静止在光滑水平面上，一质量为 0.05 kg 的子弹以 200 m/s 的水平速度击中木块，并留在其中，整个木块沿子弹原方向运动，则木块最终速度的大小是 _20 _m/s。若子弹在木块中运动时受到的平均阻力为 4.5 103 N，则子弹射入木块的深度为 _0.2_m。 解析：由动量守恒定律VmMmv)( 0 代入数据解得 m/s20 0 mM mv V 由能量守恒定律 22 0 )( 2 1 2 1 VmMmvsf 代入数据解得 s=0.2m 3.2018 年全国卷年全国卷 I、 14高铁列车在启动阶段的运动可
7、看作初速度为零的均加速直线运动，在启动阶 段列车的动能 （ B ） A与它所经历的时间成正比 B与它的位移成正比 C与它的速度成正比 D与它的动量成正比 解析： 根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知， 在启动阶段， 列车的速度与时间成正比， 即v=at， 由动能公式 2 2 1 mvEk ，可知列车的动能与速度的平方成正比，与时间的平方成正比，选项 AC 错误； 由axv2 2 可知列车的动能与它的位移 x 成正比，选项 B 正确；由动量公式mvp 可知列车的动 能 m p mvEk 22 1 2 2 ，即与它的动量的二次方成正比，选项 D 错误。 4.2018 年海南卷年海南卷 5如图，用
8、长为 l 的轻绳悬挂一质量为 M 的沙箱，沙箱静止。一质量为 m 的弹丸 以速度 v 水平射入沙箱并留在其中，随后与沙箱共同摆动一小角度。不计空气阻力。对子弹射向沙箱到 与其共同摆过一小角度的过程 （ C ） A若保持 m、v、l 不变，M 变大，则系统损失的机械能变小 B若保持 M、v、l 不变，m 变大，则系统损失的机械能变小 C若保持 M、m、l 不变，v 变大，则系统损失的机械能变大 D若保持 M、m、v 不变，l 变大，则系统损失的机械能变大 解析：子弹打入沙箱的过程中，由动量守恒定律VmMmv)( 解得 mM mv V ， 共同摆过一小角度的过程中机械能守恒， )cos1 ()()
9、()( 2 1 2 glmMghmMVmM 由能量守恒，系统损失的机械能)cos1 ()(- 2 1 )( 2 1 2 1 222 glmMmvVmMmvE 由式可以看出，若保持 m、v、l 不变，M 变大，则系统损失的机械能变大，A 错误； 若保持 M、v、l 不变，v 变大，则系统损失的机械能变大，C 正确； 代入得 1/ 1 2 1 2 1 22 mM Mv mM m MvE 由式可知若保持 M、v、l 不变，m 变大，则系统损失的机械能变大，选项 B 错误； B A B A 2.0m 4.5m 共同摆过一小角度的过程中机械能守恒，若保持 M、m、v 不变，l 变大，则摆角 减小，h 不
10、变， 即机械能不变，D 错误。故选 C。 5.2018 年全国卷年全国卷 I、 24 （12 分）一质量为 m 的烟花弹获得动能 E 后，从地面竖直升空。当烟花弹 上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为 E，且 均沿竖直方向运动。爆炸时间极短，重力加速度大小为 g，不计空气阻力和火药的质量。求 （1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间； （2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度。 解： （1）设烟花弹上升的初速度为 v0，由题给条件有 2 0 1 2 Emv 设烟花弹从地面开始上升到火药爆炸所用的时间为t，由运动学公式有 0 0
11、gt v 联立式得 12E t gm （2）设爆炸时烟花弹距地面的高度为 h1，由机械能守恒定律有 1 Emgh 火药爆炸后，烟花弹上、下两部分均沿竖直方向运动，设炸后瞬间其速度分别为 1 v和 2 v。由题给条 件和动量守恒定律有 22 12 11 44 mmEvv 12 11 0 22 mmvv 由式知，烟花弹两部分的速度方向相反，向上运动部分做竖直上抛运动。设爆炸后烟花弹上部分 继续上升的高度为 h2，由机械能守恒定律有 2 12 11 42 mmghv 联立式得，烟花弹上部分距地面的最大高度为 12 2E hhh mg 6.2018 年全国卷年全国卷 II、24 （12 分）汽车 A
12、在水平冰雪路面上行驶。驾驶员发现其正前方停有汽车 B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车 B。两车碰撞时 和两车都完全停止后的位置如图所示， 碰撞后 B 车向前滑动 了4 5m.，A 车向前滑动了2 0m.。已知 A 和 B 的质量分别 为 3 2.0 10 kg和 3 1.5 10 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦 因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动， 重力加速度大小 2 10 m/sg 。求 （1）碰撞后的瞬间 B 车速度的大小； （2）碰撞前的瞬间 A 车速度的大小。 解： （1）设B 车的质量为 B m，碰后加速度大小为 B a。根据牛顿第二定律有 BBB m gm a 式中是汽车与路面间的动摩擦因数。 设碰撞后瞬间 B 车速度的大小为 B v ，碰撞后滑行的距离为 B s。由运动学公式有 2 BB B 2a s v 联立式并利用题给数据得 B 3.0m/s v （2）设 A 车的质量为 A m，碰后加速度大小为 A a。根据牛顿第二定律有 AAA m gm a 设碰撞后瞬间 A 车速度的大小为 A v ，碰撞后滑行的距离为 A s。由运动学公式有 2 AAA 2a sv 设碰撞前的瞬间 A 车速度的大小为 A v。两车在碰撞过程中动量守恒，有 AAAABB mmmvvv 联立式并利用题给数据得 A 4.3m/sv
