1、 - 1 - 四川省宜宾市南溪区 2017-2018学年高二数学上学期期末考试试题 文 (本试卷满分 150分,考试时间 120分钟) 第 卷(共 60分) 一、选择题 (共 12个小题,每小题 5分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的 .) 1.设 命题 p :“ ? 12 ?x , 1?x ” , p? 为 ( ) A.? 12?x , 1?x B.? 12?x , 1?x C.? 12?x , 1?x D.? 1x? , 1?x 2.一个总体分成 A、 B、 C三层, A层有 1000个个体, B层有 1200个个体, C层有 1500个个体,用分层抽样的方法从总
2、体中抽取一个容量为 n 的样本, 已知 C 层的每个个体被抽到的概率都为 120 ,则样本的个数 n的值为( ) A 175 B 195 C 185 D 75 3.在空间直角坐标系中,在 x轴上的点 P( m, 0, 0)到点 P1( 4, 1, 2)的距离为 ,则 m的值为( ) A 9或 1 B 9或 1 C 5或 5 D 2或 3 4.若直线 ? ?1 2 0x m y? ? ? ?和直线 2 4 0mx y? ? ? 平行,则 m 的值为( ) A 1 B -2 C 1或 -2 D 23? 5.双曲 线 2214 12xy?的焦点到渐近线的距离为 ( ) A.2 3 B.2 C. 3
3、D.1 6.某选手参加选秀节目的一次评委打分如茎叶图所示,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为( ) A 86.5, 1.2 B 86.5, 1.5 C 86, 1.2 D 86, 1.5 7.下列说法中正确的是 ( ) A .命题 Rxp ?: , 02?x 为真命题 . B .若命题 P:x-10,则 p? :x-10成立,设 A(x1, y1), B(x2, y2), 则 x1 x2 , x1x2 , 可得 , 又圆 F2的半径 , AF2B的面积为 , 代简得: 17k4 k2 18 0,得 k 1, r ,圆的方程为 (x 1)2 y2 2. -12分 法 2解
4、 :() 椭圆 C的对称中心为原点 O,焦点在 x轴上 , 设 椭圆 C的标准方程为 : , , , , 点 在该椭圆上 . , , , 椭圆 C的方程 : , -4分 (2)设直线 l的方程为 : , - 9 - 由 消去 x得 : , 恒成立 ,设 , , , , , ,圆 的半径为 , , , , , 故 : 为圆心的圆的方程 : . -12分 22【解析】 ( )由题意得 , 22( 1) 2| 2 | 2xyx? ?,化简得 , 2222xy?,即 2 2 12x y?,即 点 P的轨迹 方程 ( ) 若 存在点 E(t, 0)满足题设条件 .并 设 M(x1, y1)、 N(x2,
5、 y2),当 MN x 轴时, 由椭圆的对称性可知 , x轴上的任意一点 (异于点 E、 F)到直线 EM、 EN 的距离相等 , 当 MN 与 x轴不垂直时,设直线 l的方程为 y k(x 1)(k0) 22( 1)12y k xx y? ?,得2 2( 1)12y k xx y? ?, 2 2 2 2(1 2 ) 4 2 2 0k x k x k? ? ? ? ?, 所以 221 2 1 24 2 2,1 2 1 2kkx x x x ? ? ?根据题意, x轴平分 M EN,则直线 ME、 NE的倾斜角互补,即 KME KNE 0设 E(t, 0),则有- 10 - 120yyx t x
6、 t?(当 x1 t或 x2 t时不合题意 ), 所以 120yyx t x t?,将 y1 k(x1 1), y2 k(x2 1)代入上式,得 12( 1) ( 1) 0k x k xx t x t?,又 k0 ,所以 12110xxx t x t?,即 1 2 2 112( 1 ) ( ) ( 1 ) ( ) 0( ) ( )x x t x x tx t x t? ? ? ? ? ?,1 2 1 2122 (1 )( ) 2 0( )( )x x t x x tx t x t? ? ? ? ?, 1 2 1 22 (1 )( ) 2 0x t x x t? ? ? ? ?,将221 2 1 24 2 2,1 2 1 2kkx x x x ? ? ?代入,解得 t 2 综上,存在定点 E(2, 0),使得 x轴上的任意一点 (异于点 E、 F)到直线 EM、 EN 的距离相等 .