1、知识点归纳 2019人教版五年级数学上册 第一单元第一单元 小数乘法小数乘法 1.小数乘整数小数乘整数 先按整数乘法来计算，再看因数因数 中有几位小数几位小数，就从积的右边右边起数出 几位几位点上小数点。 积的小数末尾有积的小数末尾有0的把的把0去掉去掉。 2.小数小数乘乘小数小数 先按先按整数乘法整数乘法算出积，看算出积，看因因 数数中一共有几位小数，就从积的中一共有几位小数，就从积的 右边右边起数出几位，点上小数点。起数出几位，点上小数点。 积的积的小数位数不够小数位数不够时，需要时，需要 添添0补位补位。积的小数末尾有。积的小数末尾有0的要的要 把把0去掉。去掉。 （积的末尾与因数的末尾
2、对齐积的末尾与因数的末尾对齐） 乘法中的规律： 一个数（0除外）乘大于1的数， 积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数， 积比原来的数小。 3.积的近似数积的近似数 （1）用“四舍五入”法求积的近 似数。首先明确要要保留的小数位保留的小数位 数数；再把保留的小数位数下一位下一位 的数字“四舍五入”（大于等于5 向前一位进1，小于5舍去）。 （2）进一法 （3）去尾法 计算钱数时，计算钱数时， 保留保留两位两位小数，表示精确到小数，表示精确到分分。 保留保留一位一位小数，表示精确到小数，表示精确到角角。 4.连乘、乘加、乘减运算顺序连乘、乘加、乘减运算顺序 （1）小数连乘，按照从左往右的
3、顺 序依次运算。 （2）乘加、乘减运算顺序： 无括号的，先算乘法，再算加减； 有括号的，先算括号里面的，再算 括号外面的。 5.整数乘法运算定律推广到小数整数乘法运算定律推广到小数 加法：加法：加法交换律： a+b=b+a 加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c) 减法： 减法性质： a-b-c=a-(b+c) a-(b-c)=a-b+c 乘法： 乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc) 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc (a-b)c=ac - bc 除法： 除法性质：abc=a(bc) abc= acb 第二单元第二单元 位置位置 1竖排为列，横排为行竖排为列，横排
4、为行。 2列数列数，一般，一般从左往右从左往右数；数；行数行数， 一般一般从前往后从前往后数。数。 数列数和行数时，数的数列数和行数时，数的起始点和方向起始点和方向 不要弄错。不要弄错。 3数对表示一个确定的位置。列在数对表示一个确定的位置。列在 前，行在后，两数之间用逗号隔开前，行在后，两数之间用逗号隔开,如如 （列数，行数）。（列数，行数）。 第三单元第三单元 小数除法小数除法 1.小数除法计算法则小数除法计算法则 (1)小数除以整数，按照整数除法的 计算法则计算，商的小数点商的小数点要和被被 除数的小数点除数的小数点对齐对齐，有余数时可在 余数后补补0继续除。 被除数的整数部分比除数小，
5、不够 商1要商0，点上小数点继续除。 （2）一个数除以小数除以小数，先移动除除 数数的小数点小数点，使它变成整数，除 数的小数点向右向右移动几位几位，被除被除 数数的小数点也向右向右移动几位几位（位 数不够时，在被除数的末尾用0补 足），然后按照除数是整数的计 算法则计算。 （3）除法中的变化规律： 商不变商不变性质：被除数和除数同同 时扩大或缩小时扩大或缩小相同的倍数（0除 外），商不变。 除数除数不变，被除数扩大或缩小， 商随着扩大或缩小。（同大同小） 被除数被除数不变，除数缩小或扩大， 商反而扩大或缩小。（大小相反） 除法中的规律： 一个数（一个数（0除外）除外）除以大于除以大于1 的数
6、，商比原来的数的数，商比原来的数小小； 一个数（一个数（0除外）除外）除以小于除以小于1 的数，商比原来的数的数，商比原来的数大大。 2.商的近似数商的近似数 求商的近似数时，计算到比 保留的小数位数多一位多一位，再将最 后一位“四舍五入”。 3.循环小数循环小数 （1）循环小数循环小数：一个数的小数部 分，从某一位起，一个数字或者 几个数字依次不断重复出现依次不断重复出现，这 样的小数叫做循环小数。 循环节循环节：一个循环小数的小数 部分，依次不断重复出现的数字依次不断重复出现的数字， 就是这个循环小数的循环节。如 6.32326.3232的循环节是32。 写循环小数时，可以只写第一个 循环
7、节，并在这个循环节的首位首位和末末 位位数字上面各记一个圆点。 （2）有限小数：小数部分的位数是 有限的有限的小数。 无限小数：小数部分的位数是无无 限的限的小数。 循环小数是无限小数，但无限小 数不全是循环小数。 4.用计算器探索规律用计算器探索规律的步骤： （1）用计算器计算。 （2）观察发现规律规律。（要重复出现（要重复出现 3 次以上）次以上） （3）根据规律写商。 5.解决问题解决问题 根据实际需要，有时要用“进一法” 或“去尾法”截取商的近似数。 解答应用题的步骤： （1）弄清题意，找出已知条件和所求问题； （2）分析题目中数量间的关系，确定先算 什么，再算什么，最后算什么； （3
8、）确定每一步该怎样算，列出算式，算 出得数； （4）进行检验，写出答案。 第四单元第四单元 可能性可能性 1可能、不可能、一定可能、不可能、一定是判断事是判断事 件发生的三种情况。件发生的三种情况。 2不确定不确定的现象，能用的现象，能用“可“可 能”“不一定能”“不一定”等来描述，”等来描述， 确定确定的现象，能用的现象，能用“一定”“不“一定”“不 可能”可能”来描述。来描述。 3可能性可能性有大大有小小， 在总数中 所占的数量越多数量越多，可能性可能性就越大越大； 所占的数量越少数量越少，可能性可能性就越小越小。 可能性可能性：最大较大较小最小， 数量数量 ：最多较多较少最少。 第五单元
9、第五单元 简易方程简易方程 (一一)用字母表示数用字母表示数 1.用字母表示数。用字母表示数。 在含有字母的式子里，字母中间的在含有字母的式子里，字母中间的 乘号可以记作“乘号可以记作“”，也可以省略不写。，也可以省略不写。 数和字母相乘数和字母相乘时，省略乘号后，一律时，省略乘号后，一律 将将数写在字母前面数写在字母前面。 （数前字母后数前字母后） 加号、减号、除号加号、减号、除号以及以及数与数数与数之之 间的间的乘号乘号不能省略不能省略。 2.用字母表示运算定律。 加法交换律是 a+b=b+a； 加法结合律是 (a+b)+c=a+(b+c)； 乘法交换律是 ab=ba； 乘法结合律是 (a
10、b)c=a(bc)； 乘法分配律是 (a+b)c=ac+bc。 3.用字母表示常见的数量关系及计算公 式，并把字母的取值代入式子求值。 4. aa= a2 ，32=33=9 a2 读作：读作：a的平方的平方,表示表示2个个a相乘相乘 ， 2a 读作：读作：2a，表示2与a相乘 2a 或表示2个a相加（a+a）。 (1)正方形的面积 S= a2， 正方形的周长 C=4 a 长方形的面积 S=ab, 长方形的周长 C=2（a+b） (2) v表示速度，t 表示时间,s 表示路程。 路程=速度时间 s=vt , 速度=路程时间 v=st, 时间=路程速度 t=sv (3)总价=单价数量 单价=总价数
11、量 数量=总价单价 (4)工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 (二)方程的意义 1方程与等式的区别。 含有未知数未知数的等式等式叫做方程； 方程一定是等式，而等式不一定是方程方程一定是等式，而等式不一定是方程。 2等式的性质。 等式两边同时加上或减去同一个数，同 时乘或除以同一个数(0除外)，左右两边 仍然相等。 (三）解方程 1方程的解与解方程。 使方程左右两边相等的未知数的未知数的 值，叫做方程的解值，叫做方程的解； 求方程的解的过程叫做解方程。 “方程的解”是一个数，“解方 程”是指演算过程。 2解方程时要注意写清步骤，等等 号对齐号对齐。
12、 3验算。检验是不是方程的解， 把解代入原方程的左边算出得数， 再算出右边的得数，如果左右两 边的得数相等，那么这个解就是 原方程的解。 4. 解方程原理： 一、等式两边同时加或减相等的 数，等式不变。 二、等式两边同时乘或除以相同 的数（0 除外） ，等式不变。 5. 在列方程解决问题时，我们应 统一单位统一单位，在方程求出的解的后解的后 面不写单位名称面不写单位名称。 稍复杂的方程稍复杂的方程 1列方程解决问题的步骤。 (1)设未知数：求什么设什么求什么设什么（个 别除外） (2)找出等量关系，列方程找出等量关系，列方程; (3)解方程解方程； (4)检验，作答检验，作答。 2.验算。就是
13、把未知数的值代人方验算。就是把未知数的值代人方 程检验。程检验。 第六单元第六单元多边形的面积多边形的面积 （一）平行四边形的面积（一）平行四边形的面积 1.平行四边形的面积=底高 用字母表示：S=ah 2.平行四边形面积公式推导：平行四边形面积公式推导： 剪拼、平移剪拼、平移 平行四边形可以转化成一个长方形平行四边形可以转化成一个长方形 （s长方形长方形= ab s正方形正方形 = a2 ） 3.长方形框架拉成平行四边形，长方形框架拉成平行四边形，周长不周长不 变，面积变小变，面积变小。 （二）三角形的面积（二）三角形的面积 1. 三角形的面积=底高2 用字母表示：S=ah2 2.三角形面积
14、公式推导：旋转 两个完全一样的三角形可以拼成 一个平行四边形， 3.等底等高等底等高的平行四边形面积相等； 等底等高等底等高的三角形面积相等； 等底等高等底等高的平行四边形面积是三角形 面积的2倍。 （三）梯形的面积（三）梯形的面积 1. 梯形的面积梯形的面积=(上底上底+下底下底)x高高2 用字母表示：用字母表示：S=(a+b)h2 2.梯形面积公式推导：梯形面积公式推导：旋转旋转 两个两个完全一样完全一样的梯形拼成一个平行四的梯形拼成一个平行四 边形。边形。 3.要从梯形中要从梯形中剪去一个最大的平行四剪去一个最大的平行四 边形边形，那么应把，那么应把梯形的上底梯形的上底作为平行作为平行
15、四边形的底，这样剪去才能最大。四边形的底，这样剪去才能最大。 （四）组合图形的面积（四）组合图形的面积 1. 2 个或个或 2 个以上个以上简单图形简单图形组合而成的图组合而成的图 形称为形称为组合图形组合图形。 2.把求组合图形的面积把求组合图形的面积转化转化成求几个简单的成求几个简单的 平面图形面积的平面图形面积的和或差和或差 3.求求组合图形的面积一般分这样几步组合图形的面积一般分这样几步： （1）分解图形）分解图形 （2）利用公式，）利用公式， （3）找出相应线段的长（）找出相应线段的长（4）正确计算。）正确计算。 方法：方法：分、拼、挖分、拼、挖。 第七单元 数学广角植植树问题 （一）植树问题： （段数路长株距； 路长株距段数） 两端都栽：棵数段数1；段数棵数1 两端不栽：棵数段数1；段数棵数1 只栽一端：棵数段数； （二）锯木问题： 次数段数1 段数次数1； 总时间每次时间次数 （三）方阵（正方形）方阵（正方形）问题： 最外层的数目是： 边长44或者（边长（边长1 1）4 4 （整个方阵的总数目是：边长边长） （四）封闭封闭的图形（例如围成一个圆 形、椭圆形）： 棵数段数棵数段数（段数也就是间隔数） 段数路长株距； 路长株距段 数
