1、 1 2016 2017 学年度高二级第二学期期末试题（卷） 数学（文科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1 已知集合 | 2A x R x? ? ?， | 1B x R x? ? ?，则 AB? A（ ， 2 B 1， 2 C 2， 2 D 2， 1 2 复数 12ii? (i 是虚数单位 )的实部是 A 15 B 1-5 C 1-5i D 2-5 3 我国古代数学名著数书九章有 “ 米谷粒分 ” 题：粮仓开仓收粮，有人送来米 1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得 254 粒内夹谷 28 粒，则这批米内夹谷约为（ ） A 134 石 B 169 石
2、C 338 石 D 1365 石 4若函数 ? ? 12,15 , 1xexfx xx? ? ? ?， ? ? ?2ff ? A 1 B 4 C 0 D 5 e2 5.下列函数 ?fx中，满足 “ 对任意 12 0xx? ?、 （ ， ），当 12xx? 时，都有 ? ? ? ?12f x f x? ” 的是 A ? ? ? ?21f x x? B ? ? xf x e? C ? ? 1fxx? D ? ? ? ?ln 1f x x? 6函数 ( ) 1 lg (1 3 )f x x x? ? ? ?的定义域为 A（ ， 1 B（ 0， 1 C D 7执行右图所示的程序框图，则输出 的 n 为
3、（ ） A 4 B 5 C 6 D 7 8从甲、乙等 5 名学生中随机选出 2 人，则甲被选中的概率为（ ） A 15 B 25 C 825 D 925 9在区间 02， 上随机取两个数 xy, 其中满足 2yx? 的概率是（ ） A 12 B 14 C 18 D 116 10 下列命题中的假命题是 ( ) A 1,2 0xxR ? ? ? B 2,( 1) 0x N x? ? ? ? C ,lg 1x R x? ? ? D ,tan 2x R x? ? ? 11 下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产甲产品过程中记录的产量 x （吨）与相应的生产能耗y (吨 )的几组对应数据： x 3 4
4、5 6 y 2.5 3 m 4.5 若根据上表 提供的数据用最小二乘法可求得 y 对 x 的回归直线方程是 0.7 0.35yx? ?，则表中 m 的值为（ ） A 4 B 4.5 C 3 D 3.5 12 如果数据 12 nx x x?， ， ， 的平 均数为 x ，方差为 2s ，则 122 3, 2 3 2 3nx x x? ， ， 的平均数和方差分别为 ( ) A x 和 2s B 23x? 和 24s C 23x? 和 2s D 23x? 和 24 12 9ss 二、填空题（共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13 在一次连环交通事故中，只有一个人需要负主要责任，但在警察询
5、 问时，甲说： “ 主要责任在乙 ” ；乙说： “ 丙应负主要责任 ” ；丙说 “ 甲说的对 ” ；丁说： “ 反 正我没有责任 ” 四人中只有一 个人说的是真话，则该事故中需要负主要责任的人 是 . 14 函数 ? ? ? ?213log 4f x x?的单调递增区间为 . 15 在极坐标系中，直线 sin 24?被圆 4? 截得的弦长为 . 16 函数 ?fx满足 ? ? 223f x x? ? ?， ? ?fx? 三解答题 （共 6 小题， 共 70 分） 17 （ 10 分） 利用函数单调性定义证明函数 xxxf 4)( ? 在 ? ?1,2 上的单调性并求其最值 2 18 （ 12
6、分）已知命题 :p x A? ，且 11 | A x a x a? ? ? ? ?，命题 :q x B? ，且 2| 4 3 0B x x x? ? ?(1) 若 AB? ? ， A B R? ， 求实数 a 的值； (2) 若 p 是 q 的充分条件，求实数 a 的取值范围 19 （ 12 分） 在直角坐标系 xoy 中，直线 l 的参数方程为 1 cos ,2 sinxtyt? ?（ t 为参数），在极坐标系（与直角坐标系 xoy 取相同的长度单位 ） ，且以原点 o 为极点，以 x 轴非负半轴为极轴）中，圆 C 的方程为 6sin? . （ 1）求圆 C 的直角坐标方程； （ 2）若点
7、1,2P（ ） ，设圆 C 与直线 l 交于点 A ， B ,求 PA PB? 的最小值 20（ 12 分） 已知某单位有 50 名职工，现要 从中抽取 10 名职工，将全体职工随机按 1 50 编号，并按编号顺序平均分成 10 组，按各组内抽取的编号依次增加 5 进行系统抽样 (1)若第 5 组抽出的号码为 22，写出所有被抽出职工的号码； (2)分别统计这 10 名职工的体重 (单位：公斤 )，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差； (3)在 (2)的条件下，从这 10 名职工中随机抽取两名体重不轻于 73 公斤 (73 公斤 )的职工，求体重76 公斤的职工被抽到的概率 21.
8、（ 12 分） 某 企业通过调查问卷（满分 50 分）的形式对本企业 900 名员工的工作满意度进行调查，并随机抽取了其中 30 名员工（ 16名女员工， 14 名男员工）的得分，如下表： （ 1）根据以上数据，估计该企业得分大于 45 分的员工人数； （ 2）现用计 算器求得这 30 名员工的平均得分为 40.5 分，若规定大于平均得分为 “ 满意 ” ，否则为“ 不满意 ” ，请完成下列表格： （ 3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过 1%的前提下，认为该企业员工 “ 性别 ” 与 “ 工作是否满意 ” 有关？ 参考数据： ? ?2 k? ? ? 0.1
9、0 0.050 0.025 0.010 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 22 （ 12 分） 某地区 2007 年至 2013 年农村居民家庭人均纯 y（单位：千克）的数据如下表： 年 份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号 x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入 y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 求 y 关于 x 的线性回归方程。 利用 中的回方程，分析 2007 年至 2013 年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区 2015 年农村居民家庭人均纯收入。 附：回归直线的低斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 ： 3
