1、 第第 59 节节 电磁感应中的图像问题电磁感应中的图像问题 1. 【2019年物理全国卷1】 空间存在一方向与直面垂直、 大小随时间变化的匀强磁场， 其边界如图 （a） 中虚线MN所示，一硬质细导线的电阻率为、横截面积为S，将该导线做成半径为r的圆环固定在纸面内， 圆心O在MN上。t=0时磁感应强度的方向如图（a）所示：磁感应强度B随时间t的变化关系如图（b）所 示，则在t=0到t=t1的时间间隔内 A圆环所受安培力的方向始终不变 B圆环中的感应电流始终沿顺时针方向 C圆环中的感应电流大小为 0 0 4 B rS t D圆环中的感应电动势大小为 2 0 0 4 Br t 【答案】BC 【解析
2、】 【详解】AB、根据 B-t 图象，由楞次定律可知，线圈中感应电流方向一直为顺时针，但在 t0时刻，磁场的方向发生变化，故安培力方向 A F的方向在 t0时刻发生变化，则 A 错误，B 正确； CD、由闭合电路欧姆定律得： E I R ，又根据法拉第电磁感应定律得： 2 2 Br E tt ， 又根据电阻定律得： 2 r R S ，联立得： 0 0 4 B rS I t ，则 C 正确，D 错误。 故本题选 BC。 2.【2019 年物理全国卷 2】如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为 ，导轨 电阻忽略不计。 虚线 ab、 cd 均与导轨垂直， 在 ab 与 cd 之间的区
3、域存在垂直于导轨所在平面的匀强磁场。 将两根相同的导体棒 PQ、MN先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导轨垂直且接触良好。已 知 PQ进入磁场开始计时，到 MN离开磁场区域为止，流过 PQ 的电流随时间变化的图像可能正确的是 A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【详解】由于 PQ 进入磁场时加速度为零， AB若 PQ出磁场时 MN仍然没有进入磁场，则 PQ 出磁场后至 MN 进入磁场的这段时间，由于磁 通量 不变，无感应电流。由于 PQ、MN同一位置释放，故 MN 进入磁场时与 PQ进入磁场时的速度相 同，所以电流大小也应该相同，A正确 B 错误； CD若 PQ 出磁场前
4、MN已经进入磁场，由于磁通量 不变，PQ、MN均加速运动，PQ出磁场后， MN由于加速故电流比 PQ进入磁场时电流大，故 C正确 D错误； 3.【2019 年物理全国卷 3】如图，方向竖直向下的匀强磁场中有两根位于同一水平面内的足够长的 平行金属导轨，两相同的光滑导体棒 ab、cd静止在导轨上。t=0时，棒 ab 以初速度 v0向右滑动。运动 过程中，ab、cd始终与导轨垂直并接触良好，两者速度分别用 v1、v2表示，回路中的电流用 I 表示。下 列图像中可能正确的是 A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【详解】ab棒向右运动，切割磁感线产生感应电流，则受到向左的安培力，从而向左做
5、减速运动， ； 金属棒 cd 受向右的安培力作用而做加速运动，随着两棒的速度差的减小安培力减小，加速度减小，当 两棒速度相等时，感应电流为零，最终两棒共速，一起做匀速运动，故最终电路中电流为 0，故 AC 正 确，BD 错误。 1.2013 年新课标年新课标 II 卷卷 16如图，在光滑水平桌面上有一边长为 L、电阻为 R 的正方形导线框；在导线框右侧有一宽度为 d（dL ）的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平 行，磁场方向竖直向下。导线框以某一初速度向右运动，t=0 是导线 框的的右边恰与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区 域。下列 v-t 图象中，可能正确描述上述过程的
6、是 答：D 解析：导线框进入和出磁场过程中，回路中产生感应电流，导线框受到安培力而做减速运动，加速 度大小 22 A FB L a mRm v 随速度的减小而减小，AB 错；由于dL，导线框有一段时间全部在磁场中运 动，没有感应电流和不受安培力，加速度为 0，C 错 D 正确。 2. 2013 年全国卷大纲版年全国卷大纲版 17纸面内两个半径均为 R 的圆相切于 O 点，两圆形区域内分别存在垂直于纸面的匀强磁场，磁 感应强度大小相等、方向相反，且不随时间变化。一长为 2R 的导体杆 恰OA 绕过 O 点且垂直于纸面的轴顺时针转动， 角速度为. t=0 时,OA 好位于两圆的公切线上，如图所示，
7、若选取从 O 指向 A 的电动势为正， 下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图像可能正确的是（ ） O t v O t v O t v O t v A B C D L d O A 答：C 解析：由右手定则可判断，开始时感应电动势为正，D 错；由 1 2 EBlv可知， B、v不变，导体 棒的有效长度l随时间先增大减小，且作非线性变化，经半个周期后感应电动势反向，故 AB 错，C 项正确。 3. 2013 年山东卷年山东卷 18、将一段导线绕成图甲所示的闭合回路，并固定在水平面（纸面）内。回路的 ab 边置于垂直纸 面向里的匀强磁场中。 回路的圆环区域内有 垂直纸面的磁场。以向里为磁场的正方
8、向， 其磁感应强度 B 随时间 t 变化的图像如图 乙所示。用 F 表示 ab 边受到的安培力，以水 平向右为 F 的正方向，能正确反映 F 随时间 t 变化的图像是（ ） 答 案： B。 解 析： 由图乙可知 B 在T TT 2 , 2 0是均匀变化的， 根据BILF R I t BS , 可知， 在T TT 2 , 2 0时 间段内安培力 F 是恒力，故答案 C、D 错误；在 2 0 T 时间内，根据楞次定律电流方向由 b 向 a，由左 手定则可知 ab 受向左的力，F 为负值，所以 A 错误，B 正确。 4. 2013 年浙江卷年浙江卷 15磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化
9、区，刷卡器中有检测线圈。当以速度 v0 刷卡时，在线圈中产生感应电动势。 其 E-t 关系如右图所示。如果只将刷 卡速度改为 v0/2，线圈中的 E-t 关系 可能是 O E t O E t O E t O E t A B C D a b 图甲 t B 0 T 2 T 图乙 t F 0 T 2 T A t F 0 T 2 T B t F 0 T 2 T C t F 0 T 2 T D 磁条 刷卡器 O t E E0 t0 答 案： D 解 析： 由法拉第电磁感应定律可知，感应电动势大小与磁通量变化率成正比，刷卡速度减半后，磁通量变化率 减小，感应电动势变化的频率也减小，应选 D。此题考查学生对
10、基本定律的理解能力。 5. 2013 年福建卷年福建卷 18如图，矩形闭合线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、 t2分别表示线框 ab 边和 cd 边刚进入磁场的时刻。线框下落过程形状不变，ab 边始终保持与磁场水平边界 OO 平行，线框平面与磁场方向垂直。设 OO 下 框方磁场磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图像不可能 反映线 下落过程中速度 v 随时间 t 变化的规律 答 ：A 解 析： 0 t1时间内，矩形线框向下做自由落体运动，速度均匀增加；无论哪种情况，cd 边进入磁场之后，线圈 不再受安培力作用，还是要以加速度 g 向下加速。 ab 边刚进入磁场时，若线圈受到
11、的安培力小于重力，线圈做加速度减小的加速运动，若安培力一 直小于重力，线圈将一直加速度至 cd 边进入磁场，C 对； ab 边刚进入磁场时，若线圈受到的安培力等于重力，线圈做匀速直线运动，D 对； ab 边刚进入磁场时，若线圈受到的安培力大于重力，线圈做加速度减小的减速运动，A 错 B 对。 6. 2012 年理综新课标卷年理综新课标卷 20.如图，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长 直导线平行。已知在 t=0 到 t=t1的时间间隔内，直导线中电流 i 发生某种变化，而线框中感应电流总是 沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右。
12、设电流 i 正方向与图中箭头方向相 同，则 i 随时间 t 变化的图线可能是 O t E E0 2t0 O t E E0 t0 2 O t E E0 t0 2 O t E E0 2t0 A B C D A B C D v t O t1 t2 v t O t2 t1 v t O t2 t1 v t O t2 t1 O O d a b c B 答案：A 解析：要求框中感应电流顺时针，根据楞次定律，可知框内磁场要么向里减弱（载流直导线中电流 正向减小） ，要么向外增强（载流直导线中电流负向增大） 。线框受安培力向左时，载流直导线电流一定 在减小，线框受安培力向右时，载流直导线中电流一定在增大。故答案
13、选 A。 7. 2012 年理综重庆卷年理综重庆卷 21如题 21 图所示，正方形区域 MNPQ 垂直纸面向里的匀强磁场。在 外力作用下，一正方形闭合刚性导线框沿 QN 方向匀速运动，t=0 时刻，其 四个顶点 M 、 N 、 P 、 Q 恰好在磁场边界中点。下列图象中能反映线 框所受安培力 f 的大小随时间 t 变化规律的是 答：B 解析：由几何关系得导线框切割的有效长度 l 正比于时间 t， 由法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律和安培力公式得 安培力 22 22 tl R vlB BIlf ， 可见第一段时间内安培力随时间的平方增大（抛物线） ，排除选项 CD；第三段时间跟第一段时间对称
14、，排除选项 A。 8. 2012 年理综福建卷年理综福建卷 18如图甲，一圆形闭合铜环由高处从静止开始下落，穿过一根竖直悬挂的条 形磁铁，铜环的中心轴线与条形磁铁的中轴线始终保持重合。若取磁铁中心 O 为坐 标原点，建立竖直向下正方向的 x 轴，则图乙中最能正确反映环中感应电流 i 随环 心位置坐标 x 变化的关系图像是 A O f t B O f t D O f t C O f t i O t i t1 A O t i t1 B O t i t1 C O t i t1 D Q 题21图 P M N P N M Q 解析题21图 Q P M N P N M Q 甲 O N S x 【答案】B
15、【解析】圆环下落过程中，穿过的磁通量先增大后减小，电流方向为先顺时针后逆时针（从上往下看） ， 选项 D 错误。圆环通过 O 位置时，不切割磁感线，没有感应电流，只受重力作用，而在关于 O 对称的 位置上穿过圆环的磁通量相等，磁通量的变化率随圆环速度的不同而不同。在正 x 轴上的相应位置上， 圆环的速度较大，其磁通量的变化率较大，因而感应电流的最大值大于圆环在负 x 轴上的感应电流最大 值，由排除法可知正确答案选 B. 9. 2011 年海南卷年海南卷 6如图，EOF 和 EOF为空间一匀强磁场的边界，其中EO EO，OF FO，且 EOOF；OO为EOF 的角平分线，OO 间的距离为 l；磁
16、场方向垂直于纸面向里。一边长为 l 的正方形导 线框沿 OO 方向匀速通过磁场， t=0 时刻恰好位于图示位置。规定 导线框中感应电流沿逆时针方向时为正，则感应电流 i 与时间 t 的 关系图线可能正确的是（ B ） 【解析】从图示位置到左边框运动至 O 点，感应电流均匀增大为正；左边框再运动至 O O 中点 过程，感应电流为正不变；左边框由 O O 中点再运动至 O 过程感应电流先减小后方向增大；以后右边 框再运动至 O O /中点过程，感应电流为负不变；右边框再运动至 O 过程感应电流减小至 0，图 B 正确。 10.2016 年四川卷年四川卷 7.如图所示， 电阻不计、 间距为 l 的光
17、滑平行金属导轨水平放置于磁感应强度为 B、 方向竖直向下的匀强磁场中，导轨左端接一定值电阻 R。质量为 m、电阻为 r 的金属棒 MN 置于导轨上， 受到垂直于金属棒的水平外力 F 的作用由静止开始运动，外力 F 与金属棒速度 v 的关系是 F=F0+kv（F、 k 是常量） ，金属棒与导轨始终垂直且接触良好。金属棒中感应电流为 i，受到的安培力大小为 F安，电 阻 R 两端的电压为 UR，感应电流的功率为 P，它们随时间 t 变化图像可能正确的有 t i 0 A D t t i 0 C 0 i B 0 i t B x I O -I i A x I O -I i C x I O -I i D
18、x I O i E E F F O O R M N F B A O t i B O FA t D O P t C O UR t l l l l l 3 2 l t i t i 0 B A C t i 0 D t i 0 【答案】BC 【解析】根据牛顿定律可知，某时刻金属棒的加速度为 2222 0 0 B L vB L Fkvk FFF rRrR av mmmm 安 ， 若0 22 rR LB k，则金属棒做加速度增加的加速运动，其 v-t 图像如答图 1 所示； 导体的电流 BLv I rR ，可知 I 与 v 成正比，则 I-t 图线应该和 v-t 图线形状相同； 根据 rR vLB F 2
19、2 安 ，可知 FA与 v 成正比，则 FA-t 图线应该和 v-t 图线形状相同；选项 B 正确； 根据 rR BLRv UR ，可知 UR与 v 成正比，则 UR-t 图线应该和 v-图 t 线形状相同； 根据 rR vLB rR E P 2222 ，可知 P 与 v2成正比，则 P-t 图线不应该是直线； 同理若0 22 rR LB k， 则金属棒做加速度减小的加速运 动，其 v-t 图像如答图 2 所示； 导体的电流 rR BLv I ，可知 I 与 v 成正比，则 I-t 图线应该和 v-t 图线形状相同；选项 A 错误。 根据 rR vLB F 22 安 ，可知 FA与 v 成正比
20、，则 FA-t 图线应该和 v-t 图线形状相同； 根据 rR BLRv UR ，可知 UR与 v 成正比，则 UR-t 图线应该和 v-t 图线形状相同，选项 C 正确。 根据 2222 EB L v P RrRr 可知 P 与 v2成正比，则 P-t 图线不应该是直线，选项 D 错误；故选 BC。 11.2018 年全国卷年全国卷 II、 18如图，在同一水平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩 形匀强磁场区域，区域宽度均为 l，磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。一边长为 3 2 l的正方形 金属线框在导轨上向左匀速运动。线框中感应电流 i 随时间 t 变化的正确图线可能是 （
21、 D ） 解析：在线框运动过程中，两边的导体棒切割磁感线，会产生感应电动势。由法拉第电磁 感应定律知，两导体棒上产生的感应电动势大小相同。在运动过程中会出现两根导体棒都在 切割相同方向的磁感线，故会出现电流为 0 的一段过程，选项 AB 错误；而且运动过程中导体 答图 1 O v t 答图 2 O v t 棒中电流会反向，选项 C 错误。因此选择 D 12.2015 年理综山东卷年理综山东卷 19如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内。左端连接 在一周期为 T0的正弦交流电源上，经 二极管整流后， 通过 R0的电流 i 始终向 左，其大小按图乙所示规律变化。规定 内圆环 a 端
22、电势高于 b 端时， a、b 间的 电压 uab为正，下列 uab-t 图像可能正确 的是 （ C ） 解析：在第一个 0.25T0时间内，通过大圆环的电流为顺时针逐渐增加，由楞次定律可判断内环内 a 端电势高于 b 端，因电流的变化率逐渐减小到 0，故内环的电动势逐渐减小到 0；同理，在 0.25T00.5T0 时间内，通过大圆环的电流为顺时针逐渐减小，由楞次定律可判断内环内 a 端电势低于 b 端，因电流的 变化率从 0 逐渐变大，故内环的电动势从 0 逐渐变大，故选项 C 正确。 13. 2011 年理综山东卷年理综山东卷 22 如图甲所示， 两固定的竖直光滑金属导轨足够长且电阻不计。两
23、质 量、长度均相同的导体棒 c、d，置于边界水平的匀强磁场上方同一高度 h 处。磁场宽为 3h，方向与导轨平面垂直。先由静止释放 c，c 刚进入磁场 即匀速运动，此时再由静止释放 d，两导体棒与导轨始终保持良好接触。 用 ac表示 c 的加速度，Ekd表示 d 的动能，xc、xd分别表示 c、d 相对释放点的 位移。图乙中正确的是 答案：BD 解析：c 导体棒落入磁场之前做自由落体运动，加速度恒为 g,有 2 2 1 gth ，gtv ，c 棒进入磁场 以速度 v 做匀速直线运动时，d 棒开始做自由落体运动，与 c 棒做自由落体运动的过程相同，此时 c 棒 在磁场中做匀速直线运动的路程为hgt
24、vth2 2 ，d 棒进入磁场而 c 还没有传出磁场的过程，无电 磁感应，两导体棒仅受到重力作用，加速度均为 g，知道 c 棒穿出磁场，B 正确。c 棒穿出磁场，d 棒切 t O uab 2T0 T0 3T0 B t O uab T0 0.5T0 1.5T0 A t O uab 2T0 T0 3T0 D t O uab T0 0.5T0 1.5T0 C ac O h 2h 3h 4h 5h xc ac O h 2h 3h 4h 5h xc Ekd O h 2h 3h 4h 5h xd O h 2h 3h 4h 5h xd Ekd 图乙 B A D C c、d h 3h 图甲 u O t i T
25、0 0.5T0 1.5T0 图乙 a b i R0 图甲 图19(a) P K O R B 15 -15 -30 -45 -60 0 30 45 60 0.1 0.2 0.3 0.4 -0.2 -0.1 -0.3 -0.4 I/A /rad/s a b c 图19（b） 割磁感线产生电动势，在回路中产生感应电流，因此时 d 棒速度大于 c 进入磁场是切割磁感线的速度， 故电动势、电流、安培力都大于 c 刚进入磁场时的大小，d 棒减速，直到穿出磁场仅受重力，做匀加速 运动，结合匀变速直线运动ghvv2 2 0 2 ，可知加速过程动能与路程成正比，D 正确。 14.2013 年广东卷年广东卷 36
26、.（18 分） 如图 19（a）所示，在垂直于匀强磁场 B 的平面内，半径为 r 的金属圆盘绕过圆心 O 的轴转动，圆 心 O 和边缘 K 通过电刷与一个电路连接。电路中的 P 是加上一定正向电压才能导通的电子元件。流过 电流表的电流 I 与圆盘角速度 的关系如图 19（b）所示，图中 ab 段和 bc 段均为直线，且 ab 段过坐标 原点。0 代表圆盘逆时针转动。已知：R=3.0，B=1.0T，r=0.2m。忽略圆盘、电流表和导线的电阻 （1）根据图 19 （b）写出 ab、bc 段 对应 I 与 的关系式 （2）求出图 19 （b）中 b、c 两点对 应的 P 两端的电压 Ub、Uc （3
27、）分别求出 ab、bc 段流过 P 的电流 IP与其两端电压 UP的关系式 解析： （1）图像得出三点坐标 O（0，0）b（15，0.1） c（45，0.4） 由图可知，在 ab 段，直线斜率 k1= I1 1= 1 150 故对应 I 与 的关系式为：I= 1 150 （-45rad/s15 rad/s） 在 bc 段，直线斜率 k2= I2 2= 1 100 设表达式 I= k2+b，把 =45rad/s，I=0.4A 代入解得 b=-0.05 故对应 I 与 的关系式为：I= 1 100-0.05 （15rad/s45 rad/s） 即 I 与 关系式： 451505. 0 100 15
28、45, 150 ， I （2）圆盘转动时产生的感应电动势 02. 0 2 1 2 0 2 rB r BrE 故 b 点对应的 P 两端的电压 Ub=Eb=1 2Br 2 b c 点对应的 P 两端的电压 Uc=Ec=1 2Br 2 c 代入数据解得 Ub=0.30V Uc=0.90V （3）由 UP=( I- Ip)R 可知 ab 段流过 P 的电流 IP与其两端电压 UP的关系式为 UP= 1 50-3IP （015 rad/s） 或 UP=3IP- 1 50 （-45rad/s0） bc 段流过 P 的电流 IP与其两端电压 UP的关系式 UP=-3IP+ 3 100-0.15 （15rad/s45 rad/s）
