1、 第第 76 节节 重力加速度的测定重力加速度的测定 1. 2013 年安徽卷年安徽卷 21.（5 分） 根据单摆周期公式 g l T2，可以通过实验测量当地的重力加速度。如图 1 所示，将细线的上端 固定在铁架台上，下端系一小钢球，就做成了单摆。 （1）用游标卡尺测量小钢球直径，求数如图 2 所示，读数为_mm。 （2）以下是实验过程中的一些做法，其中正确的有_。 a.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些 b.摆球尽量选择质量大些、体积小些的 c.为了使摆的周期大一些，以方便测量，开始时拉开摆球，使摆线相距平衡位置有较大的角度 d.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置大于 5 ，在释放摆
2、球的同时开始计时，当摆球回到开始位置时停 止计时，此时间间隔 t 即为单摆周期 T e.拉开摆球，使摆线偏离平衡位置不大于 5 ，释放摆球，当摆球振动稳定后，从平衡位置开始计时， 记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t，则单摆周期 50 t T 答案： （1）18.6 （2）a b e 解析： （1）游标卡尺主尺读数为 18mm，游标尺读数为 6 0.1mm，读数为 18.6mm。 （2）摆线偏离平衡位置小于 5 ，故 c、d 错，a、b、e 对。 2. 2011 年理综福建卷年理综福建卷 19 （1） （6 分）某实验小组在利用单摆测定当地重力加速度的实验中： 用游标卡尺测定摆球的直径，测
3、量结果如图所示，则该摆球 的直径为 cm。 小组成员在实验过程中有如下说法，其中正确的 是 。 （填选项前的字母） A把单摆从平衡位置拉开 30 的摆角，并在释放摆球的同时开始计时 B测量摆球通过最低点 100 次的时间 t，则单摆周期为 t/100 图 1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 图 2 2 0 10 0 5 10 1 2 0 cm C用悬线的长度加摆球的直径作为摆长，代入单摆周期公式计算得到的重力加速度值偏大 D选择密度较小的摆球，测得的重力加速度值误差较小 【解析】 （1）主尺刻度加游标尺刻度的总和等于最后读数，0.9 cm+ 10 1 7mm = 0.97 cm，不
4、需要 估读。为减小计时误差，应从摆球速度最大的最低点瞬间计时，A 错。通过最低点 100 次的过程中， 经历的时间是 50 个周期，B 错。应选用密度较大球以减小空气阻力的影响，D 错。悬线的长度加摆球 的半径才等于摆长，由单摆周期公式 g rl T 2可知摆长记录偏大后，测定的重力加速度也偏大，C 正确。 3. 2012 年理综天津卷年理综天津卷 9.（2） （2）某同学用实验的方法探究影响单摆周期的因素。 他组装单摆时，在摆线上端的悬点处，用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，再用铁架台的铁夹将橡 皮夹紧，如图所示。这样做的目的是 （填字母代号） 。 A保证摆动过程中摆长不变 B可使周期测量得更加
5、准确 C需要改变摆长时便于调节 D保证摆球在同一竖直平面内摆动 他组装好单摆后在摆球自然悬垂的情况 下， 用毫米刻度尺从悬点量到摆球的最低端的长 度 L=0.9990m，再用游标卡尺测量摆球直径，结 果如图所示，则摆球的直径为 mm，单摆摆长为 m。 下列振动图像真实地描述了对摆长约为 1m 的单摆进行周期测量的四种操作过程，图中横坐标原 点表示计时开始，A、B、C 均为 30 次全振动图像，已知 sin5 =0.087，sin15 =0.026， 这四种操作过程合乎实验要求且误差最小的是 （填字母代号） 答案：A C 0.9930 A 解析：用一块开有狭缝的橡皮夹牢摆线，增加了线与悬挂处的摩
6、擦，保证摆长不变；改变摆长时 用力拉不会将摆线拉断，方便调节摆长。 用 10 分度游标卡尺主尺读数为 12mm，游标尺读数为 0，则摆球的直径为 12mm+0 0.1mm=12.0mm。 t/s x/cm O -8 8 A tA t/s x/cm O -30 30 C tC t/s x/cm O -30 30 D tD t/s x/cm O -8 8 B tB 1 2 cm 0 10 主尺 游标尺 L 单摆摆长为9930. 0 2 012. 0 9990. 0 2 D Llm 单摆的振动在摆角小于 5 度才能看作简谐振动，在测量周期时计时起点应该选择在平衡位置（速 度大误差小） 。 根据摆角估
7、算振幅086. 0087. 0993. 05sin 1 lAm=8.6cm，选项 A、 B 振幅合理。 25. 026. 0993. 015sin 3 lAm=25cm， 选项 C 、D 振幅不合理错误。 选项 A 中振动图像的计时起点在平衡位置是合理的，选项 B 中振动图像的计时起点在正的最大位 置是不合理的。 4.2015 年理综天津卷年理综天津卷 9、 （2）某同学利用单摆测量重力加速度 为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是_ A 组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球 B 组装单摆须选用轻且不易伸长的细线 C 实验时须使摆球在同一竖直面内摆动 D 摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大 如图
8、所示， 在物理支架的竖直立柱上固定有摆长约为 1m 的单摆， 实验时， 由于仅有量程为 20cm、 精度为 1mm 的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的 位置做一标记点，测出单摆的周期 T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自 然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆周期 T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立 柱上两标记点之间的距离L，用上述测量结果，写出重力加速度的表达式 g=_ 答案：BC； 2 2 2 1 2 4 TT L g 解析：为了减小空气阻力的误差选用密度大，体积小的小球，A 错。如果振幅过大（摆角大于 10
9、 时，小球的运动不在是简谐运动，所以误差较大，D 错误。要求小球在运动过程中摆长不变，须使 摆球在同一竖直面内摆动，而不能是圆锥摆故选 BC。 g L T 122 1 4同理得 g L T 222 2 4两式相减可得 2 2 2 1 2 4 TT L g 5.2018 年全国卷年全国卷 III、22 （6 分）甲、乙两同学通过下面的实验测量人的反应时间。实验步骤如下： （1）甲用两个手指轻轻捏住量程为 L 的木尺上端，让木尺自然下垂。乙把手放在尺的下端（位置 恰好处于 L 刻度处，但未碰到尺） ，准备用手指夹住下落的尺。 （2）甲在不通知乙的情况下，突然松手，尺子下落；乙看到尺子下 落后快速用
10、手指夹住尺子。若夹住尺子的位置刻度为 L1，重力加速度大 小为 g，则乙的反应时间为 （用 L、L1和 g 表示） 。 （3）已知当地的重力加速度大小为 2 9.80m/sg ，30.0cmL ， 1 10.4cmL 。乙的反应时间为 s。 （结果保留 2 位有效数字） （4）写出一条能提高测量结果准确程度的建议： 。 答案： （2） 1 2()LL g （3）0.20 （4）多次测量取平均值；初始时乙的手指尽可能接近尺子 解析：根据题述，在乙的反应时间 t 内，尺子下落高度 h=L-L1，由自由落体运动规律， 2 2 1 gth ， 解得 g LL t )2 1 （ ， 代入数据得：t=0.
11、20s。 6.2018 年海南卷年海南卷 11 （6 分）学生课外实验小组使用如图所示的实验装置测量重力加速度大小。实 验时，他们先测量分液漏斗下端到水桶底部的距离 s；然后使漏斗中的水一滴一滴地下落，调整阀门使 水滴落到桶底发出声音的同时， 下一滴水刚好从漏斗的下端滴落； 用秒 表测量第 1 个水滴从漏斗的下端滴落至第 n 个水滴落到桶底所用的时间 t。 （1）重力加速度大小可表示为g （用 s、n、t 表示） ； （2）如果某次实验中，0.90 ms ，30n ，13.0st ，则测得的 重力加速度大小 g 2 m/s； （保留 2 位有效数字） （3）写出一条能提高测量结果准确程度的建议
12、： 。 答案： （1） 2 2 2n s t （2）9.6 （3）“适当增大 n”或“多次测量取平均值” 解析： （1）1 个水滴从漏斗的下端滴落至桶底所用的时间为 n t t 1 ， 由自由落体运动公式得 2 1 2 1 gts ，解得 2 2 2 1 22 t sn t s g。 （2）代入数据得 2 2 2 2 2 2 1 m/s6 . 9 0 .13 90. 030222 t sn t s g （3）“适当增大 n”或“多次测量取平均值” 7. 2012 年物理年物理上海卷上海卷 29 （8 分）在“利用单摆测重力加速度”的实验中。 （1）某同学尝试用 DIS 测量周期。如图，用一个磁
13、性小球代替原先的摆球， 在单摆下方放置一个磁传感器，其轴线恰好位于单摆悬挂点正下方。图中磁传感 器的引出端 A 应接到_。使单摆做小角度摆动，当磁感应强度测量值 最大时，磁性小球位于_。若测得连续 N 个磁感应强度最大值之间的 时间间隔为 t， 则单摆周期的测量值为_ （地磁场和磁传感器的影响可 忽略） 。 （2）多次改变摆长使单摆做小角度摆动，测量摆长 L 及相应的周期 T。此后，分别取 L 和 T 的对 A 数，所得到的 lgT-lgL 图线为_（填：“直线”、“对数曲线”或“指数曲线”)；读得图线与纵轴 交点的纵坐标为 c，由此得到该地重力加速度 g=_。 答案： （1）数据采集器，最低
14、点（或平衡位置） ， 1 2 N t ， （2）直线， . 10 4 2 2 C 解析： （1）只有小球在最低点时，磁感应器中的磁感强度才最大；连续 N 个磁感应强度最大值应有 N-1 个时间间隔，这段时间应为（N-1）/2 个周期，即： tT N 2 1 因此 1 2 N t T （2）根据： ,2 g L T ，取对数得： ,lg 2 1 2lglg 2 1 lggLT 因此图象为一条直线；图象与纵 坐标交点为 C，则 ,lg 2 1 2lggC 整理得：. 10 4 2 2 C g 8. 2014 年年物理物理上海卷上海卷 29. (8 分)某小组在做“用单摆测定重力加速度”实验后，为进
15、一步探究，将单摆的轻质细线改为刚性 重杆。通过查资料得知，这样做成的“复摆”做简谐运动的周期 mgr mrIc T 2 2 ，式中 Ic 为由该摆决 定的常量，m 为摆的质量，g 为重力加速度，r 为 转轴到重心 C 的距离。如图(a)，实验时在杆上不 同位置打上多个小孔，将其中一个小孔穿在光滑 水平轴 O 上，使杆做简谐运动，测量并记录r 和 相应的运动周期 T，然后将不同位置的孔穿在轴 上重复实验，实验数据见表，并测得摆的质量 m=0.50kg r /m 0 .45 0 .40 0 .35 0 .30 0 .25 0 .20 T /s 2 .11 2 .14 2 .20 2 .30 2 .
16、43 2 .64 (1)由实验数据得出图(b)所示的拟合直线，图中纵轴表示 . (2) Ic 的国际单位为 ，由拟合直线得到 Ic 的值为 (保留到小数点后二位); (3)若摆的质量测量值偏大，重力加速度 g 的测量值 。(选填:“偏大”、“偏小”或“不变) 【答案】(1)T2r (2) kg m2； 0.17 (3)不变 【解析】 （1）根据复摆的周期公式： mgr mrIc T 2 2 ，得 g r mg Ic rT 222 2 44 ，题图中纵坐 0 0.05 0.10 015 0.20 025 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9 2.0 2.1 r2/m2
17、图(b) r O C 图（a) 标表示T2r；（2） 根据关系式， 利用单位关系可知Ic的国际单位为kg m2； 根据图线的截距得251 4 2 . mg Ic ， 解得 Ic0.17。 （3）本实验数据处理是通过图线的斜率分析出的，与质量无关，所以质量变化后，重力 加速度的测量值不变。 9.2015 年理综北京卷年理综北京卷 21用单摆测定重力加速度的实验装置如图 2 所示。 组装单摆时，应在下列器材中选用_ _（选填选项前的字母） A长度为 1m 左右的细线 B长度为 30cm 左右的细线 C直径为 1.8cm 的塑料球 D直径为 1.8cm 的铁球 测出悬点 O 至小球球心的距离（摆长）
18、L 及单摆完成 n 次全振动所用的时间 t，则重力加速度 g=_（用 L、n、t 表示） 下表是某同学记录的 3 组实验数据，并做了部分计算处理。 组次 1 2 3 摆长 L/cm 80.0 0 90.0 0 100. 00 50 次全振动时间 t/s 90.0 95.5 100. 5 振动周期 T/s 1.80 1.91 重力加速度 g/(ms-2) 9.74 9.73 请计算出第 3 组实验中的 T=_s，g=_m/s2。 用多组实验数据做出 T2-L 图像， 也可以求出重力加速度 g， 已知三位同学做出的 T2-L 图线的示意 图如图 3 中的 a、b、c 所示，其中 a 和 b 平行，
19、b 和 c 都过原点，图线b 对 应的 g 值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线 b，下列分析正确的是 _（选填选项前的字母） 。 A出现图线 a 的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B出现图线 c 的原因可能是误将 49 次全振动记为 50 次 C图线 c 对应的 g 值小于图线 b 对应的 g 值 某同学在家里测重力加速度，他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图 4 所示，由于家里只有一 根量程为 30cm 的刻度尺，于是他在细线上的 A 点做了一个标记，使得悬点 O到A点间的细线长度小于刻度尺量程。 保持该标记以下的细线长度不变，通 过改变 O、A 间细线长度以改变摆长。实
20、验中，当 O、A 间细线的长度分别 为 l1、l2时，测得相应单摆的周期为 T1、 T2。由此可得重力加速度 g=_ 图 2 O A a b c O L T2 （用 l1、l2、T1、T2表示） 【答案】 AD 2 22 4 t Ln 2.01，9.76 B 2 2 2 1 21 2 4 TT ll g ）（ 用单摆测定重力加速度的实验，基本条件是摆线长度远大于小球直径，小球的密度越大越好，故 摆线应选取长约 1m 左右的不可伸缩的细线，摆球应选取体积小而质量大的铁球，故选 AD。 n 次全振动的时间为 t，则振动的周期为 n t T ， 根据单摆周期公式 g l T2 ，可推出 2 22 4
21、 T Ln g 50 次全振动的时间为 100.5s，则振动的周期为2.01ss 50 5100 . n t T， 代入公式得 2 2 22 m/s779 4 . T Ln g 由 2 2 4 TL g 可知 2 TL图像的斜率 2 4 k g ，b 曲线为正确的图象。图像的斜率越小，对应 的重力加速度g越大，选项 C 错误。在图象中图线与纵轴正半轴相交表示计算摆长偏小，如漏加小球半 径， 与纵轴负半轴相交表示摆长偏大， 选项 A 错误。 若误将 49 次全振动记为 50 次， 则周期测量值偏小， g值测量值偏大，对应的图像斜率偏小，选项 B 正确。故选 B。 设 A 到铁锁重心的距离为l，则
22、第一次的实际摆长为 1 ll，第二次的实际摆长为 2 ll，由周期 公式 1 1 2 ll T g ， 2 2 2 ll T g ，联立消去l，解得 2 12 22 12 4()ll TT 。 10.【2019 年物理全国卷 3】甲乙两位同学设计了利用数码相机的连拍功能测重力加速度的实验。实 验中，甲同学负责释放金属小球，乙同学负责在小球自由下落的时候拍照。已知相机每间隔 0.1s 拍 1幅 照片。 （1）若要从拍得的照片中获取必要的信息，在此实验中还必须使用的器材是_。 （填正确答 案标号） A.米尺 B.秒表 C.光电门 D.天平 （2）简述你选择的器材在本实验中的使用方法。 答：_ （3）实验中两同学由连续 3幅照片上小球的位置 a、b 和 c得到 ab=24.5cm、ac=58.7cm，则该地的 重力加速度大小为 g=_m/s2。 （保留 2位有效数字） 【答案】 (1). A (2). 将米尺竖直放置，使小球下落时尽量靠近米尺 。 (3). 9.7 【解析】 【详解】此实验用数码相机替代打点计时器,故实验原理是相同的,仍然需要米尺来测量点与点之间 的距离;就本实验而言,因为是不同照片,所以是测量连续几张照片上小球位置之间的距离;加速度求解仍 然用逐差法计算,注意是 bc与 ab之间的距离差.
