1、人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 情境导入情境导入 你发现了哪些图形？你你发现了哪些图形？你 会计算它们的面积吗？会计算它们的面积吗？ 返回 这两个花坛哪这两个花坛哪 一个大呢？一个大呢？ 要要比较大小，比较大小， 需要求他们需要求他们 的面积的面积 我只会求长方形的面积我只会求长方形的面积 这节课我们就来一起学习如何计算这节课我们就来一起学习如何计算 平行四边形的面积平行四边形的面积。 返回 探究新知探究新知 回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的回忆一下，我们是用什么方法得出长方形的 面积的计算公式的？面积的计算公式的？ 用数方格的方式试一试。用数方格的方式试一试。 返回 面积是面
2、积是 24cm 平行四平行四 边形边形 底底 高高 面积面积 长方形长方形 长长 宽宽 面积面积 6cm 6cm 4cm 4cm 24cm 24cm 底底= =长长 高宽高宽 平行四边形平行四边形面积面积= =长方形长方形面积面积 面积是面积是 24cm 在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格 代表代表1m2 ，不满一格的都按半格计算。），不满一格的都按半格计算。） 返回 不数方格不数方格, ,能不能计算能不能计算 平行四边形的面积呢？平行四边形的面积呢？ 用“一剪一用“一剪一 拼”的拼”的 “割“割 补”方法。补”方法。 动手操作动手操作 返回
3、“割补”“割补” 法法 底 高 长方形面积长方形面积 = = 长长 宽宽 平行四边形面积平行四边形面积= = 底底 高高 返回 “割补”“割补” 法法 底 高 长方形面积长方形面积 = = 长长 宽宽 平行四边形面积平行四边形面积= = 底底 高高 返回 “割补”“割补” 法法 返回 “割补”“割补” 法法 长方形面积长方形面积 = = 长长 宽宽 平行四边形面积平行四边形面积= = 底底 高高 返回 观察原来的平行四边形和转化后的长方形，观察原来的平行四边形和转化后的长方形， 你发现它们之间有哪些等量关系？你发现它们之间有哪些等量关系？ 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 平行四
4、边形的面积平行四边形的面积 = _ 底底高高 底底= =长长 高宽高宽 平行四边形平行四边形面积面积= =长方形长方形面积面积 小结 返回 如果用如果用S表示表示平行四边形的面积平行四边形的面积，用，用a表示平表示平 行四边形的行四边形的底底，用，用h表示平行四边形的表示平行四边形的高高，平行四，平行四 边形的面积计算公式可以写成：边形的面积计算公式可以写成：Sah。 返回 回忆一下，刚才我们是怎样一步一步地研究推导回忆一下，刚才我们是怎样一步一步地研究推导 出平行四边形面积的计算公式的？出平行四边形面积的计算公式的？ 平行四边形平行四边形（新）（新） 长方形长方形（旧）（旧） 转化（割补）转
5、化（割补） 推导推导 联系联系 返回 =先写字母代入公式先写字母代入公式 = 64 = 24（） 代入数求值代入数求值 加单位名称加单位名称 答：它的面积是答：它的面积是24 。 4 6 平行四边形花坛的底是平行四边形花坛的底是6m，高是高是4m， 它的面积是多少它的面积是多少？ 例题例题1 返回 课堂练习课堂练习 1.填一填。填一填。 （1）把一个长方形木框拉成一个平行四边形，）把一个长方形木框拉成一个平行四边形， （ ）不变，它的高和面积（）不变，它的高和面积（ ）。）。 （2）平行四边形的高不变，底扩大为原来的）平行四边形的高不变，底扩大为原来的2倍，倍， 面积（面积（ ）。）。 周长周
6、长 改变改变 扩大为原来的扩大为原来的2倍倍 返回 2.计算下面平行四边形的面积。计算下面平行四边形的面积。 2013=260(c2) 13c 20c = 返回 3.一块平行四边形的菜地，底是一块平行四边形的菜地，底是20m，高是，高是16m， 若每棵大白菜占地若每棵大白菜占地0.16m2，这块地可种多少棵大，这块地可种多少棵大 白菜？白菜？ 答：答：这块地可种这块地可种2000棵大白菜。棵大白菜。 20160.16=2000(棵棵) = 菜地面积菜地面积每棵菜占地面积每棵菜占地面积= =可以种的棵数可以种的棵数 返回 规范解答规范解答 4.一块平行四边形的菜园一块平行四边形的菜园，底长底长8
7、.5 m，高高6 m， 它的面积是多少它的面积是多少？ 8.56=51（m2） = = 答答：它的面积是它的面积是51m2。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 长方形的面积长方形的面积 长长 宽宽 平行四边形的面积平行四边形的面积 底底 高高 S = ah= a h= ah = 返回 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 返回 人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 复习旧知复习旧知 “割补”“割补” 法法 底底 高高 长方形面积长方形面积 = = 长长 宽宽 平行四边形面积平行四边形面积= = 底底 高高 平行四
8、边形面积公式的推导过程平行四边形面积公式的推导过程 用字母表示：用字母表示：Sah 巩固练习巩固练习 1. 计算下面每个平行四边形的面积。计算下面每个平行四边形的面积。 43=12（cm2） 5.23.6=18.72（cm2） Sah 22.4=4.8（cm2） 或或: 31.6=4.8（cm2） 1. 计算下面每个平行四边形的面积。计算下面每个平行四边形的面积。 2.有一块麦田的形状是平行有一块麦田的形状是平行 四边形。它的底是四边形。它的底是250m，高，高 是是84m，共收小麦，共收小麦14.7吨。这吨。这 块麦田有多少公顷？平均每块麦田有多少公顷？平均每 公顷收小麦多少吨？公顷收小麦多
9、少吨？ 25084 14.72.1=7（吨）（吨） 答：这块麦田有答：这块麦田有2.1公顷，平均每公顷收小麦公顷，平均每公顷收小麦7吨。吨。 =21000（m2） =2.1（公顷）（公顷） 3.一个平行四边形，它的底是一个平行四边形，它的底是30cm，高是，高是45cm， 它的面积是多少？它的面积是多少？ 3045=1350（cm2） 答：它的面积是答：它的面积是1350cm2。 Sah 4.小明家门口有一个平行四边形的池塘，它的小明家门口有一个平行四边形的池塘，它的 底是底是34.2米，高是米，高是20.4米，求这个池塘的面积米，求这个池塘的面积 是多少？是多少？ 34.220.4=697.
10、68（m2） 答：这个池塘的面积是答：这个池塘的面积是697.68m2。 5. 下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们 的面积各是多少？的面积各是多少？ 2.81.5=4.2（cm2） 答：底都是答：底都是2.8cm，高都是，高都是1.5cm，所以面，所以面 积相等，是积相等，是4.2 cm2 。 6.一下图中正方形的周长是一下图中正方形的周长是32cm。 正方形的边长正方形的边长324=8(cm) 你能求出平行四你能求出平行四 边形的面积吗？边形的面积吗？ S = ah = 88 = 64（cm2） 8cm 8cm 7.右图中大平行四边形的面积是右图
11、中大平行四边形的面积是 48cm2 。 A 、 B 是上、下两边是上、下两边 的中点。你能求出图中小平行的中点。你能求出图中小平行 四边形（阴影部分）的面积吗四边形（阴影部分）的面积吗 ？ 小平行四边形的小平行四边形的底底=大平行四边形的大平行四边形的底的一半底的一半 小平行四边形的小平行四边形的高高=大平行四边形的大平行四边形的高高 小平行四边形的小平行四边形的面积面积=大平行四边形的大平行四边形的面积的一半面积的一半 7.右图中大平行四边形的面积是右图中大平行四边形的面积是 48cm2 。 A 、 B 是上、下两边是上、下两边 的中点。你能求出图中小平行的中点。你能求出图中小平行 四边形（
12、阴影部分）的面积吗四边形（阴影部分）的面积吗 ？ 482=24（cm2） 答：阴影部分的面积是答：阴影部分的面积是24cm2。 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 底底 高高 平行四边形面积平行四边形面积= = 底底 高高 用字母表示：用字母表示：Sah 1.从教材课后习题中选取 ； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 情境导入情境导入 怎样算出怎样算出红领巾红领巾 的面积呢？的面积呢？ 能不能把三角形也能不能把三角形也转转 化化成学过的图形？成学过的图形？ 我们试一试。我们试一试。 返回 平行四边形平行四边
13、形（新）（新） 长方形长方形（旧）（旧） 转化（割补）转化（割补） 推导推导 联系联系 回忆一下，我们是怎样推导出平回忆一下，我们是怎样推导出平 行四边形面积的计算公式的？行四边形面积的计算公式的？ 三角形（新）三角形（新） 已学过的图形（旧）已学过的图形（旧） 返回 探究新知探究新知 动手操作 准备活动物品：准备活动物品： 拼接法：拼接法： 返回 底底 高高 锐角三角形：锐角三角形： 底底 高高 底底 高高 平行四边形平行四边形的面积的面积 = 底底 高高 2个个三角形的三角形的面积面积 底底 高高 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 返回 底底 高高 钝角三角形：钝角三角形： 底底
14、高高 平行四边形平行四边形的面积的面积 = 底底 高高 2个个三角形的三角形的面积面积 底底 高高 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 返回 底底 高高 直角三角形：直角三角形： 底底 高高 平行四边形平行四边形的面积的面积 = 底底 高高 2个个三角形的三角形的面积面积 底底 高高 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 返回 底底 高高 底底 高高 直角三角形：直角三角形： 平行四边形平行四边形的面积的面积 = 底底 高高 2个个三角形的三角形的面积面积 底底 高高 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 返回 小结 只要是两个完全一样的三角形，我们就能把只要是两个完全一样的三角
15、形，我们就能把 它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充它们拼成一个平行四边形或长方形、正方形，充 分论证了分论证了三角形的面积三角形的面积 = 底底高高2。 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 底底 高高 返回 只用一个三角形就可以推导出三角形只用一个三角形就可以推导出三角形 的面积计算公式，你们想知道吗？的面积计算公式，你们想知道吗？ 割补法：割补法： 返回 割补法一：割补法一： 底底 高高 平行四边形平行四边形的面积的面积 = 底底 高高 三角形的三角形的面积面积 底底（高高2） 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 返回 割补法二：
16、割补法二： 底底 高高 长方形长方形的面积的面积 = 长长宽宽 三角形的三角形的面积面积 底底（高高2） 三角形的三角形的面积面积 = 底底高高2 返回 割补法三：割补法三： 底底 高高 长方形长方形的面积的面积 = 长长 宽宽 三角形的三角形的面积面积的一半（的一半（底底2）（高高2） 三角形的三角形的面积面积 = 底底 高高2 返回 小结 只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折只要是运用相应的方法把一个三角形割补或折 叠后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长叠后，我们就能把它们转化成一个平行四边形或长 方形，充分论证了方形，充分论证了三角形的面积底三角形的面积底高高2。 底底 高高
17、底底 高高 底底 高高 返回 字母表示：字母表示： 如果用如果用S表示三角形的表示三角形的面积面积，用，用a表示三角形表示三角形 的的底底，用，用h表示三角形底边上的表示三角形底边上的高高，三角形的面，三角形的面 积公式可以写成：积公式可以写成： Sah2 h a 返回 红领巾的底是红领巾的底是100cm，高高33cm，它的面积它的面积 是多少平方厘米是多少平方厘米？ S = ah2 = 100332 = 1650（cm2） 答答：它的面积是它的面积是1650cm2。 例题例题2 100cm 33cm 返回 课堂练习课堂练习 1.一块三角形铁片，长是一块三角形铁片，长是8 cm，高是，高是4
18、cm，面面 积是多少？积是多少？ S = ah2 = 842 = 16（cm2） 答：答：面积是面积是16 cm2 。 返回 2.一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是一块玻璃的形状是一个三角形，它的底是 12.5dm，高是，高是7.8dm。每平方米玻璃的价钱是。每平方米玻璃的价钱是68 元，买这块玻璃要用多少钱？元，买这块玻璃要用多少钱？ 已知条件、要求问题已知条件、要求问题 分别是什么？分别是什么？ 已知条件已知条件 要求问题要求问题 如何计算，涉及到哪如何计算，涉及到哪 些公式？些公式？ 7.8dm 12.5dm 返回 先求这块先求这块三角形三角形玻璃的玻璃的面积面积， 再求再求总价钱总价
19、钱。 涉及到的公式有：涉及到的公式有： 三角形的面积三角形的面积 = 底底高高2 总价总价 = 单价单价数量数量 在在此题中此题中指指这块这块 玻璃的面积玻璃的面积 返回 7.8dm 12.5dm 12.57.82= 48.75（dm2） 48.75 dm2 = 0.4875 m2 680.4875 = 33.15（元元） 12.57.8210068 = 33.15（元元） 可简写成：可简写成： 答：买这块玻璃要用答：买这块玻璃要用33.15元。元。 返回 温馨提示：温馨提示： 3. 下面平行四边形的面积是下面平行四边形的面积是12cm2，求涂色的三求涂色的三 角形的面积角形的面积。 122=
20、 6（cm2） 涂色的三角形的面积涂色的三角形的面积=平行四平行四 边形的面积的一半边形的面积的一半 返回 4. 一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少一种三角尺的形状如下图，它的面积是多少？ S = ah2 = 12.57.22 = 45（cm2） 答：它的面积是答：它的面积是45cm2。 返回 5. 如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底如图，一种零件有一面是三角形。三角形的底 是是5.6cm，高是，高是4cm，这个三角形的面积是多少平，这个三角形的面积是多少平 方厘米？方厘米？ S = ah2 = 5.642 = 11.2（cm2） 答：这个三角形的面积是答：这个三角形的面积是11.2
21、cm2。 返回 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 三角形的面积三角形的面积 = 底底高高2 Sah2 h a 返回 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 返回 人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 复习旧知复习旧知 我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？我们是怎样推导出三角形面积的计算公式的？ 三角三角形形（新）（新） 已学过的图形（旧）已学过的图形（旧） 转化（拼接、割补）转化（拼接、割补） 推导推导 联系联系 Sah2 巩固练习巩固练习 1.指出下面每个三角形的底和高，并分别计算出指出下面每个三角形的底和高，并分
22、别计算出 它们的面积。它们的面积。 S = ah2 = 342 = 6（cm2） S = ah2 = 40.92 = 1.8（dm2） S = ah2 = 2.52.82 = 3.5（m2） 2.王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这王老师到玻璃店配一块直角三角形的玻璃。这 块玻璃有两条边相等，都是块玻璃有两条边相等，都是40厘米。如果每平方厘米。如果每平方 分米玻璃售价分米玻璃售价6元，配这块玻璃至少要用多少钱？元，配这块玻璃至少要用多少钱？ 已知条件已知条件 要求问题要求问题 40cm 40cm 404021006=48（元元） 答：配这块玻璃至少要用答：配这块玻璃至少要用48元。元。
23、3. 现有一块长现有一块长10 m，宽，宽1.5 m的长方形红绸布，的长方形红绸布， 把它做成两条直角边都是把它做成两条直角边都是5 dm的直角三角形小的直角三角形小 旗，可以做多少面？旗，可以做多少面？ 5 dm = 0.5 m 101.5（0.50.52）=120（面）（面） 答：可以做答：可以做120面小旗。面小旗。 长方形面积长方形面积三角形小旗面积三角形小旗面积= =可以做多少面可以做多少面 4.一块三角形地，底是一块三角形地，底是50米，高是米，高是11米，如果一棵米，如果一棵 果树占地果树占地5平方米，那么这块地可栽果树多少棵？平方米，那么这块地可栽果树多少棵？ 501125 =
24、 55（棵）（棵） 答：可栽果树答：可栽果树55棵。棵。 三角形地面积三角形地面积每棵占地面积每棵占地面积=可栽果树棵数可栽果树棵数 5.一块三角形地，底长是一块三角形地，底长是150 m，高是，高是50 m，共，共 收油菜籽收油菜籽1762.5千克，平均每公顷产油菜籽多少千克，平均每公顷产油菜籽多少 千克？千克？ 1 公顷公顷 = 10000 m2 1762.5 （15050210000） = 1762.5 0.375 = 4700（千克）（千克） 答：平均每公顷产油菜籽 答：平均每公顷产油菜籽4700千克。千克。 油菜籽总产量油菜籽总产量三角形地面积三角形地面积= =平均每公顷产量平均每公
25、顷产量 6.如图，平行四边形的面积是如图，平行四边形的面积是60 m2 ，求阴影部分，求阴影部分 的面积。的面积。 606=10（m） （10-7）62=9（ m2 ） 答：阴影部分的面积为答：阴影部分的面积为9 m2 。 10-7 10m 7.要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上要在公路中间的一块三角形空地（见下图）上 种草坪。种草坪。1 m2草坪的价格是草坪的价格是12元。种这片草元。种这片草 坪需要多少钱？坪需要多少钱？ 答：种这片草坪需要答：种这片草坪需要912元。元。 169.52=76（ m2 ） 1276=912（元元） 8.有一面大的三角形旗帜，它的底是有一面大的三角形旗帜
26、，它的底是2.5米，高米，高 是是1.2米，这面旗帜的面积是多大？米，这面旗帜的面积是多大？ 2.51.22 =32 =1.5（ m2 ） 答：这面旗帜的面积是答：这面旗帜的面积是1.5 m2 。 9.已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。已知一个三角形的面积和底（如下图），求高。 由由S = ah2变形，得变形，得 h= 2s a = 2176 22 =16（m） 10.下面中那几对三角形的面积相等？（两条虚线下面中那几对三角形的面积相等？（两条虚线 相互平行。）相互平行。） 由由S = ah2可知，底、高都相等时，面积相等。可知，底、高都相等时，面积相等。 三角形三角形ABC与三角与三
27、角 形形DBC面积相等面积相等 三角形三角形ABE与三角与三角 形形DEC面积相等面积相等 减去公减去公 共面积共面积 11.下面平行四边形底边的中下面平行四边形底边的中 点是点是 A ，它的面积是，它的面积是 48 m2 。 求涂色的三角形的面积。求涂色的三角形的面积。 阴影面积：阴影面积： 48 =12（ （ m2 ） 三角形三角形BCE的面积的面积=平行四边形面积的一半平行四边形面积的一半 三角形三角形ABC的面积的面积=三角形三角形BCE的一半的一半 B C D E 三角形三角形ABC的面积的面积=平行四边形面积的平行四边形面积的 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识
28、？ 课堂小结课堂小结 三角形的面积三角形的面积 = 底底高高2 Sah2 1.从教材课后习题中选取 ； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 情境导入情境导入 它们都是（ ）。 梯形 仔细观察你有什么发现？仔细观察你有什么发现？ 返回 怎样求出这块梯形车窗玻璃的面积呢？怎样求出这块梯形车窗玻璃的面积呢？ 梯形的面积计算公式梯形的面积计算公式= =？ 返回 三角三角形形的面积的面积 转化转化 已学过的图形面积已学过的图形面积 想一想：三角想一想：三角形形的面积计算公式的推导过程。的面积计算公式的推导过程。 梯形的面积计算公式梯形的面积计算公式 ？ ？
29、转化转化 已学过的图形面积已学过的图形面积 割补 ( )( )法法 ( )( )法法 拼摆 返回 探究新知探究新知 请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具推导出梯形的请根据已有的知识经验，借助课前准备的学具推导出梯形的 面积计算公式。（面积计算公式。（在使用剪刀时，一定要注意安全。在使用剪刀时，一定要注意安全。） 返回 返回 怎样计算梯形的面积呢？怎样计算梯形的面积呢？ 任意两个任意两个完全相同完全相同的的梯形梯形可以拼成一个可以拼成一个平行四边形平行四边形。 上底上底 下底下底 高高 上底上底 下底下底 高高 + 平行四边形的底平行四边形的底 + 平行四边形的底平行四边形的底 拼摆法拼摆法
30、 上底上底 下底下底 高高 上底上底 下底下底 高高 + 平行四边形的底平行四边形的底 + 平行四边形的底平行四边形的底 拼成的平行四边形的拼成的平行四边形的底底等于梯形的上底与下底的和等于梯形的上底与下底的和 拼成的平行四边形的拼成的平行四边形的高高等于梯形的等于梯形的高高 每个每个梯形的面积梯形的面积等于拼成的等于拼成的平行四边形的面积平行四边形的面积的的一半一半 拼成的平行四边形的底与梯形的底有什么关系？拼成的平行四边形的底与梯形的底有什么关系？ 拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？拼成的平行四边形的高与梯形的高有什么关系？ 每个梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系每个梯形
31、的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？ 思考 返回 上底上底 下底下底 高高 上底上底 下底下底 高高 + 平行四边形的底平行四边形的底 + 平行四边形的底平行四边形的底 平行四边形平行四边形 底底 高高 梯形梯形 （上底下底）（上底下底） 高高 2 2 = = = = 的面积的面积 的面积的面积 一半一半 小结 返回 运用分割法把一个梯形分成两个三角形。运用分割法把一个梯形分成两个三角形。 梯形的面积梯形的面积= =三角形三角形的面积的面积+ +三角形三角形的面积的面积 上底上底高高2 2 梯形的面积梯形的面积= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2 下底下底高高2 2 （上底（上
32、底+ +下底）下底）高高2 2 + + 上底上底 下底下底 返回 把一个梯形分成把一个梯形分成1 1个三角形和一个平行四边形。个三角形和一个平行四边形。 梯形的面积梯形的面积= =平行四边形的面积平行四边形的面积+ +三角形的面积三角形的面积 上底上底高高 （下底（下底- -上底）上底）高高2 2 （上底（上底+ +下底）下底）高高2 2 + + 上底上底 下底下底 梯形的面积梯形的面积= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2 返回 割补法割补法 从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。从梯形两腰中点的连线将梯形剪开，拼成一个平行四边形。 上底上底 下底下底 中点中点 中点中
33、点 + 高高 平行四边形的高平行四边形的高= =梯形的高梯形的高2 2 梯形的面积梯形的面积= =平行四边形的面积平行四边形的面积 梯形的面积梯形的面积= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2 返回 梯形的面积梯形的面积= =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 怎样用字母表示梯形的面积呢？怎样用字母表示梯形的面积呢？ 上底上底 下底下底 高高 S a h b = = （ （ 2 ） + + a b h 返回 例题例题3 我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形 （如下图），求它的面积。（如下图），求它的面积。 135m 120m 36m 返回 我
34、国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形我国三峡水电站大坝的横截面的一部分是梯形 （如下图），求它的面积。（如下图），求它的面积。 例题例题3 135m 120m 36m 答：它的面积是答：它的面积是10530平方米。平方米。 返回 =（36+120）1352 =1561352 =10530（平方米平方米） 课堂练习课堂练习 温馨提示：温馨提示： 1.计算下面平行四边形的面积。计算下面平行四边形的面积。 梯形的面积梯形的面积（上底（上底+ +下底）下底）高高2 2 15m 30m 9m 18m 10m 23m 17m 26m 42m 返回 （1723）152 =40152 300（m ） （91
35、8）102 =27102 135（m ） （2642）302 68302 1020（m ） 1.计算下面平行四边形的面积。计算下面平行四边形的面积。 15m 30m 9m 18m 10m 23m 17m 26m 42m 返回 2.一个梯形的上底是一个梯形的上底是4.8cm, ,高是高是6.6cm, ,面积是面积是 33cm , ,求梯形的下底长是多少厘米？求梯形的下底长是多少厘米？ 返回 3326.6-4.8 =666.6-4.8 =10-4.8 根据梯形的面积公式根据梯形的面积公式=（上底（上底+下底）下底）高高2， 可以推导出来下底可以推导出来下底=梯形的面积梯形的面积2高高-上底上底 温
36、馨提示：温馨提示： 2.一个梯形的上底是一个梯形的上底是4.8cm, ,高是高是6.6cm, ,面积是面积是 33cm , ,求梯形的下底长是多少厘米？求梯形的下底长是多少厘米？ =5.2（cm） 答：下底长答：下底长5.2cm。 返回 3.我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状。通常用下我们经常见到圆木、钢管等堆成像下图的形状。通常用下 面的方法求总根数：面的方法求总根数： （顶层根数（顶层根数 + 底层根数）底层根数） 层数层数 2 算出图中圆木的总根数。算出图中圆木的总根数。 （2+6）52 =852 =20（根）（根） 答：这堆圆木有答：这堆圆木有20根。根。 将长度转化为根数，将长
37、度转化为根数， 将高转化为层数。将高转化为层数。 温馨提示：温馨提示： 2 6 5 5 返回 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 梯形的面积梯形的面积=（上底（上底+下底）下底）高高2 S=（a+b）h2 返回 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 课后作业课后作业 返回 人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 复习旧知复习旧知 我把一个我把一个 梯形剪成梯形剪成 了两个三了两个三 角形。角形。 我剪出了一个平行四我剪出了一个平行四 边形和一个三角形。边形和一个三角形。 两个一样两个一样 的梯形可的梯形可 以拼成一以拼成一 个平行四个平行四
38、 边形。边形。 怎样推导出梯形面积的计算公式的？怎样推导出梯形面积的计算公式的？ 梯形（新）梯形（新） 已学过的图形（旧）已学过的图形（旧） 转化（拼接、割补）转化（拼接、割补） 推导推导 联系联系 推导梯形面积的方策略推导梯形面积的方策略： 梯形的面积梯形的面积 =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 S =（a + b）h2 b a h 计算公式：计算公式： 巩固练习巩固练习 1.制作小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两制作小组制作飞机模型，机翼的平面图是由两 个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面个完全相同的梯形组成的（如下图）。机翼的面 积是多少？积是多少？ 250 mm 100
39、mm 48 mm 250 mm 100 mm 48 mm 机翼由两个梯形组成，可知机翼由两个梯形组成，可知 两个梯形完全相同两个梯形完全相同 机翼的面积机翼的面积 = 两个梯形面积之和两个梯形面积之和 = 其中一个梯形面积的其中一个梯形面积的2倍倍 250 mm 100 mm 48 mm 两个梯形完全相同两个梯形完全相同 （48+100）2502 2 =185002 =37000（mm2） 2.一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠一条新挖的水渠，横截面是梯形（如图）。渠 口宽口宽2.8 m，渠底宽，渠底宽1.4 m，渠深，渠深1.2 m。横截面。横截面 的面积是多少平方米的面积是多少平方米
40、？ 利用梯形的面利用梯形的面 积公式计算出积公式计算出 此水渠的横截此水渠的横截 面的面积。面的面积。 （2.8+1.4）1.22 = 4.21.22 =5.042 = 2.52（m2） 答：横截面的面积是答：横截面的面积是2.52平方米。平方米。 3.一块梯形的花坛，上底是一块梯形的花坛，上底是2.4 m，下底是，下底是3.8 m ，高是，高是2.5 m，要在花坛中间种花，每平方米种，要在花坛中间种花，每平方米种 40株花，一共需要种多少株花？株花，一共需要种多少株花？ 答：一共需要种答：一共需要种310株花。株花。 （2.4+3.8）2.52 =6.22.52 =7.75（m2） 407.
41、75=310（株株） 4.计算下面每个梯形的面积。计算下面每个梯形的面积。 （3 + 4）52 =752 = 17.5（ m2 ） （5.9 + 8.2）4.82 =14.14.82 = 33.84（c m2 ） （12 + 15）202 =27202 = 270（c m2 ） 5.靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长靠墙边围成一个花坛，围花坛的篱笆长46m， 求这个花坛的面积。求这个花坛的面积。 （46 - 20）202 =26202 = 260（m2） 上底上底+ +下底下底= 46 - 20 = 26（m） 答：这个花坛的面积是答：这个花坛的面积是260m2。 梯形的面积梯形的面积 =（上
42、底（上底+ +下底）下底）高高2 6.已知一个梯形的面积是已知一个梯形的面积是15cm2。它的上底是。它的上底是 4.5cm，高是，高是3cm，下底是多少厘米？（列方程，下底是多少厘米？（列方程 解决）解决） 解：设下底是解：设下底是 x cm。 （4.5 + x ）32 =15 4.5 +x=1523 x = 5.5 答：下底是答：下底是 5.5 厘米。厘米。 7.一个果园的形状是梯形。它的上底是一个果园的形状是梯形。它的上底是160m，下，下 底是底是180 m，高是，高是50m。如果每棵果树占地。如果每棵果树占地10m2 ，这个果园共有果树多少棵？，这个果园共有果树多少棵？ （160+1
43、80）50210 = 850010 = 850（棵棵） 答：这个果园共有果树答：这个果园共有果树850棵棵。 8.在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形 ，剩下的面积是多少？有几种求法？，剩下的面积是多少？有几种求法？ 梯形的面积梯形的面积- -平行四边形的面积平行四边形的面积 梯形：梯形： (3.5+2)1.82=4.95（平方厘米）（平方厘米） 平行四边形：平行四边形： 21.8=3.6（平方厘米）（平方厘米） 剩下：剩下：4.95-3.6=1.35（平方厘米）（平方厘米） 直接求剩下三角形的面积直接求剩下三角形的面积 (3.5-2)1.82 =1.5
44、1.82 =1.35（平方厘米（平方厘米） 8.在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形在下面的梯形中剪去一个最大的平行四边形 ，剩下的面积是多少？有几种求法？，剩下的面积是多少？有几种求法？ 这节课你们都学会了哪些知识？这节课你们都学会了哪些知识？ 课堂小结课堂小结 梯形的面积梯形的面积 =（上底（上底+ +下底）下底）高高2 S =（a + b）h2 梯形的面积计算公式：梯形的面积计算公式： 课后作业课后作业 1.从教材课后习题中选取； 2.从课时练中选取。 人教版五年级人教版五年级数数学学上册上册 情境导入情境导入 组合图形：组合图形： 在生活实际中，有些图形是由在生活实际中，有些图形是由
45、几个简几个简 单单的的图形图形组合而成的，我们把这样的组合而成的，我们把这样的 图形叫做图形叫做组合图形组合图形。 返回 下面的组合图形里有哪些学过的图形？下面的组合图形里有哪些学过的图形？ 你知道生活中哪些地方有组合图形吗？你知道生活中哪些地方有组合图形吗？ 返回 探究新知探究新知 右图表示的是一间房子侧面墙的右图表示的是一间房子侧面墙的 形状。它的面积是多少平方米？形状。它的面积是多少平方米？ 你能用自己喜欢的方法求出它的你能用自己喜欢的方法求出它的 面积吗面积吗？ 在图上画出你的思路，再求出面在图上画出你的思路，再求出面 积，看谁的方法最多。积，看谁的方法最多。 例题例题4 返回 方法一：方法一：三角形三角形 + + 正方形正方形 三角形面积三角形面积 = 522 = 5（m2） 正方形面积正方形面积 = 55 = 25（m2） 房子侧面面积房子侧面面积 = 25 + 5 = 30（m2） 返回 梯形面积
