1、 1 2016-2017 学年浙江省宁波高二下学期期末考试数学 一、选择题：共 10题 1 设 ,且 ,则 等于 A. B. C. D. 【答案】 A 【解析】本题考查排列组合 .解答本题时要注意根据排列数与组合数公式，确定选项 .由排列、组合数公式可知， .故选 A. 2 若 ,则正整数 的值为 A.2 B.8 C.2或 6 D.2或 8 【答案】 D 【解析】本题考查组合数公式的性质 .解答本题时要注意利用组合数公式的性质，计算求值 .因为 ，所以有 ，解得 .故选 D. 3 下列求导运算正确的是 A. B.(3x) 3xlog3e C.(log2x) D.(x2cosx) -2xsinx
2、 【答案】 C 2 【解析】本题考查导数的运算 .解答本题时要注意根据导数的运算法则，判断选项的准确性 .因为 ，所以选项 A错误；因为 (3x)= ，所以选项 B错误；因为(x2cosx)= ，所以选项 D错误；选项 C正确 .故选 C. 4 用反证法证明命题 :“ 已知 ,若 可被 5整除 ,则 中至少有一个能被 5整除 ” 时 ,反设正确的是 A. 都不能 被 5 整除 B. 都能被 5整除 C. 中有一个不能被 5整除 D. 中有一个能被 5整除 【答案】 A 【解析】本题考查反证法 .解答本题时要注意利用反证法时反证的正确性 .由题可得，“ 中至少有一个能被 5整除 ” 的反设为 “
3、 都不能被 5整除 ”. 故选 A. 5 设 是函数 的导函数 , 的图象如图 1所示 ,则 的图象最有可能的是 3 【答案】 C 【解析】本题考查导数的应用 .解答本题时要注意根据导函数的图象，确定倒数在给定区间的正负，判断函数的单调性，由此确定函数的图象 .由题可得，当 时， ，当时， ，当 时， ，所以函数在 上单调递增，在 (0,2)上单调递减，在 上单调递增，对比选项 .故选 C. 6 某校三位学生参加省举行的数学团体竞赛 ,对于其中一题 ,他们各自解出的概率分别是,则此题能解出的概率是 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】本题考查随机事件的概率 .解答本题是要注意根据条件
4、利用对立事件的概率求值计算 .由题可得，此题能解出的概率为 .故选 D. 4 7 甲、乙两人练习射击 , 命中目标的概率分别为 和 , 甲、乙两人各射击一次 ,有下列说法 : 目标恰好被命 中一次的概率为 + ; 目标恰好被命中两次的概率为 ; 目标被命中的概率为 ; 目标被命中的概率为 ,以上说法正确的序号依次是 A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】本题考查随机事件的概率 .解答本题时要注意根据每种说法，分别推理，确定其准确性，得到正确答案 .对于说法 ，目标恰好被命中一次的概率为 .所以错误，结合选项可知，排除 B,D；对于说法 ，目标被命中的概率为 ，所以错误，排除 A.故选
5、C. 8 随机变量 的概率分布列为 P( k) ,k 1,2,3,4,其中 c是常数 ,则 P( )的值为 A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】本题考查随机变量的分布列 .解答本题时要注意先根据 k的值及分布列的特点，确定 c的值，再求满足条件的事件的概率 .由题可得，5 ，解得 .所以P( )= .故选 D. 9 设 ,则 的值是 A.17 B.18 B.19 C.20 【答案】 B 【解析】本题考查二项分布 .解答本题时要注意利用二项分布的期望方差的求法，计算求值 .由题可得，因为是二项分布，所以 ，所以解得 ，所以.故选 B. 10 有下列命题 : 若 存在导函数 ,则 ; 若
6、,则 ; 若函数 y f(x)满足f( x)f(x),则当 a0 时 ,f(a)eaf(0); 若 ,则 是有极值点的充要条件 ,其中正确命题的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 B 6 【解析】本题考查导数相关性质的真假判断 .解答本题时要注意利用导数的相关运算及性质，对每个命题的真假解析判断 .对于 ，所以错误；对于 ，由导数的运算法则可知，正确；对于 当 f( x)f(x)时，则有函数 是增函 数，所以当 a0 时， ,所以 f(a)eaf(0),正确；对于 ， ，要使函数存在极值，则需 且 ,所以错误 .所以正确命题的个数为 2个 .故选 B. 二、填空题：共 7题 11
7、 若 + + + ,则 _, _. 【答案】 6,63 【解析】本题考查二项式定理 .解答本题时要注意利用二项式展开式特点，化简式子，求值计算 .因为 + + + ，解得 .因为,所以原式. 12 现有 5本不同的书 ,其中有 2本数学书 ,将这 5本书排成一排 ,则数学书不能相邻且又不同时排在两边的排法有 _种 ;将这 5本书分给 3个同学 ,每人至少得 1本 ,则所有不同的分法有 _种 . 【答案】 60,150 【解析】本题考查排列组合 .解答本题时要注意根据排列组合的及两个计数原理，采用恰当的分法，求值计算 .采用插空法，先排其他书，再排数学书，则满足要求的排法有.书可按 1+2+2或
8、 1+1+3的模式进行分配 .所以满足条件的不同的分法由 . 7 13 若对于任意实数 ,恒有 成立 ,则_, _. 【答案】 【解析】本题考查二项式定理 .解答本题时要注意先利用换元法 ，转化二项式，再利用二项式展开式的通项公式，求相应的系数，再通过赋值法，求系数的和 .令 ，则 ，所以上述二项式展开式可转化为 .所以.令 ，则 .所以. 14 已知 ,则 在 处的切线方程是 _,若存在 使得成立 ,则实数 的取值范围是 _. 【答案】 【解析】本题考查导数的应用 .解答本题时要注意先利用导数的几何意义，求切线方程；再通过构造函数，利用导数求函数的最值，通过函数的最值，求得实数的取值范围 .
9、因为.由导数的几何意义可知， ，且 .所以 在 处的切线方程是 .令 ，则 ,所以可知 在上单调递减，在 上单调递增 .因为存在 使得 成立，所以只需.所以 . 8 15 从装有 6个白球和 4个红球的口袋中任取一个球 ,用 表示 “ 取到的白球个数 ”, 即则 _. 【答案】 【解析】本题考查随机变量的分布列及其期望和方差 .解答本题时要注意根据条件形成分布列，并计算期望，由此计算方差 .由题可得 .所以.所以 . 16 锅中煮有芝麻馅汤圆 6个 ,花生馅汤圆 5个 ,豆沙馅汤圆 4个 ,这三种汤圆的外部特征完全相同 . 从 中任意舀取 4个汤圆 ,则每种汤圆都至少取到 1个的概率为 _.
10、【答案】 【解析】本题考查随机事件的概率 .解答本题时要注意结合排列组合数公式，利用古典概型，求相应事件的概率 .由题可得 . 17 已知 都是定义在 上的函数 , 9 = ,在有穷数列 中 ,任意取正整数 ,则前 项和大于 的概率是 _. 【答案】 【解析】本题考查等可能事件的概率，数列与函数的综合 .解答本题时要注意先根据导数不等式，构造函数，并确定其单调性，再计算得到实数 的值，然后构造不等式，确 定 n的取值范围，再利用等可能事件的概率，求值计算 .令 ，则 .所以 单调递减，所以 .因为 ，解得 .所以其前 n项和为 .所以有 ，解得 .故所求概率为 . 三、解答题：共 5题 18
11、已知二项式 的展开式中第四项为常数项 . (1)求 的值 ;(2)求展开式的各项系数绝对值之和 ;(3)求展开式中系数最大的项 . 【答案】（ 1） 的展开式中第四项为常数项， ， 10 （ 2）由（ 1）知 ， 展开式的各项系数绝对值之和为 . （ 3）设 展开式的第 项系数绝对值为 ，且 为最大值 则 ， 或 ， 又 时 是展开式中第 四项，其系数是负值， 故 的展开式中系数最大的项为： . 【解析】本题考查二项式定理 .解答本题时要注意 (1)利用二项式展开式的通项公式，结合第四项为常数项，建立关于 n的方程，解得 n的值 .（ 2）利用条件，结合最大项的表示方式，建立不等式组，求解不等式组，确定系数最大的项，并表示之 . 19 设有编号为 1,2,3,4,5 的五个球和编号为 1,2,3,4,5的五个盒子 ,现将这五个球放入 5个盒子内 , (1)只有一个盒子空着 ,共有多少种投放方法 ? (2)没有一个盒子空着 ,但球的编号与盒子编号不全相同 ,有多少种投 放方法 ? (3)每个盒子内投放一球 ,并且至少有两个球的编号与盒子编号是相同的 ,有多少种投放方法 ? 【答案】（ 1） （种）；
