1、第二十七章综合素质评价一、选择题(每题3分，共30分)1.如图是杭州亚运会吉祥物“宸宸”，右边的“宸宸”是由左边的“宸宸”经过下列哪个变换得到的()A平移变换 B旋转变换 C轴对称变换 D相似变换2已知线段a，b，c，d是成比例线段，其中a2 cm，b4 cm，c5 cm，则d等于()A1 cm B10 cm C cm D cm3如图，ADBECF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F.已知AB1，BC3，DE1.2，则EF的长为()A2.4 B3 C3.6 D4.84某品牌20寸的行李箱拉杆拉开后放置如图所示，经测量该行李箱从轮子底部到箱子上沿的高度AB与从轮子底部
2、到拉杆顶部的高度CD之比是黄金比(约等于0.618)已知CD80 cm，则AB约是()A30 cm B49 cm C55 cm D129 cm5已知ABC，点P在ABC的边AC上，要判断ABPACB，添加一个条件，不正确的是()AABPC BAPBABC C D6如图，DE是ABC的中位线，点F在DB上，DF2BF.连接EF并延长，与CB的延长线相交于点M.若BC6，则线段CM的长为()A B7 C D87如图，为估算河的宽度(河两岸平行)，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上，若测得BE20 m，CE10 m，C
3、D20 m，则河的宽度AB等于()A60 m B40 m C30 m D20 m8如图，在平面直角坐标系中，C为AOB的OA边上一点，ACOC12，过C作CDOB交AB于点D，C，D两点纵坐标分别为1，3，则B点的纵坐标为()A4 B5 C 6 D79.西游记的故事家喻户晓，特别是书中的孙悟空嫉恶如仇斩妖除魔大快人心在一次降妖过程中，孙悟空念动咒语将一片树叶放大后射向妖魔假如树叶放大的过程可以看成是在平面直角坐标系中以原点为位似中心的位似变换，且整个过程中无旋转变换，设变化前树叶尖部点A的坐标为(a，b)，在咒语中变化后得到对应点A的坐标为(300a200，300b100)，则变化后树叶的面积
4、变为原来的()A300倍 B3 000倍 C9 000倍 D90 000倍10如图，点E在正方形ABCD的对角线AC上，EFAB于点F，连接DE并延长，交边BC于点M，交边AB的延长线于点G.若AF2，FB1，则MG()A2 B C1 D二、填空题(每题3分，共24分)11假期，爸爸带小明去A地旅游，小明想知道A地与他所居住的城市的距离，他在比例尺为1500 000的地图上测得所居住的城市距A地32 cm，则小明所居住的城市与A地的实际距离为_km.12若，则_13如图，在ABC中，ABC90，A60，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E，点B，C，D，E处的读数分别为15，
5、12，0，1，则直尺宽BD的长为_ 14.如图，在ABC中，O是BC的中点，以点O为位似中心，作ABC的位似图形DEF.若点A的对应点D是ABC的重心，则ABC与DEF的位似比为_15.海岛算经中记载：“今有望海岛，立两表齐高三丈，前后相去千步，令后表与前表参相直，从前表却行一百二十三步，人目着地，取望岛峰，与表末参合从后表却行一百二十七步，人目着地，取望岛峰，亦与表末参合问岛高几何”其大意是：如图，为了求海岛上的山峰AB的高度，在D处和F处竖立高都是3丈(1丈步)的标杆CD和EF，D，F相隔1 000步，并且AB，CD和EF在同一平面内，从D处后退123步到G处时，A，C，G在一条直线上；从
6、F处后退127步到H处时，A，E，H在一条直线上，则山峰的高度AB为_步16如图，已知O的内接正方形ABCD，点F是的中点，AF与边DC交于点E，那么_17如图，在ABC中，ACBC，矩形DEFG的顶点D，E在AB上，点F，G分别在BC，AC上，若CF4，BF3，且DE2EF，则EF的长为_18.2002年的国际数学家大会在中国北京举行，这是21世纪全世界数学家的第一次大聚会，这次大会的会徽选定了我国古代数学家赵爽用来证明勾股定理的弦图，世人称之为“赵爽弦图”如图，用四个全等的直角三角形(RtAHBRtBECRtCFDRtDGA)拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH，连接AC和
7、EG，AC与DF，EG，BH分别相交于点P，O，Q，若BEEQ32，则的值是_三、解答题(1921题每题12分，其余每题15分，共66分)19如图，已知DEBC，AD15，AE9，BD4，求AC的长20如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3，0)、(2，2)(1)在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似图形OA1B1，使新图与原图的相似比为21；(2)A1B1的长为_(结果保留根号)；(3)OA1B1的面积为_21.清朝数理精蕴里有一首小诗古色古香方城池：今有一座古方城，四面正中都开门，南门直行八里止，脚下有座塔耸立，又出西门二里停，切城角恰见塔形请问诸君能算者，方城每边长是几？如图所
8、示，诗的意思：有正方形的城池一座，四面城墙的正中有门，从南门口(点D)直行8里有一塔(点A)，自西门(点E)直行2里至点B，切城角(点C)也可以看见塔，问这座方城每面城墙的长是多少里？22(母题：教材P44习题T14)如图，在ABC中，C90，AC3，BC4，P为BC边上的动点(与B，C不重合)，PDAB，交AC于点D，连接AP，设CPx，ADP的面积为S.(1)用含x的代数式表示AD的长；(2)求S与x的函数解析式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围及S的最大值23如图，ABC是等腰直角三角形，ACB90，点O为AB的中点，连接CO交O于点E，O与AC相切于点D(1)求证：BC是O的切线；
9、(2)延长CO交O于点G，连接AG交O于点F，若AC4，求FG的长答案一、1D2B3C【点拨】ADBECF，AB1，BC3，DE1.2，EF3.6，故选C4B5D【点拨】A当ABPC时，又AA，ABPACB；B当APBABC时，又AA，ABPACB；C当时，又AA，ABPACB；D无法得到ABPACB故选D6C【点拨】DE是ABC的中位线，DEBC，DEBC63，DEFBMF，2，BM，CMBCBM.故选C7B【点拨】测河宽也可采用构造全等三角形进行测量的方法，在实际应用中，这种方法虽然能直接通过测量对应边的长得出未知量，但是往往会受到场地、测量仪器等的限制，而利用相似三角形的知识，通过能测量
10、的三角形的边长及相似三角形的性质求此距离可以减少限制，所以其应用面更广8C【点拨】由CDOB易知ACDAOB，得.根据ACOC12得，根据C，D两点纵坐标分别为1，3，得CD2，所以，解得OB6.即可得出答案9D【点拨】由题意可知树叶先放大到原来的300倍，再向右平移200个单位长度，最后向下平移100个单位长度，根据位似比等于相似比，面积比等于相似比的平方即可求解10B【点拨】四边形ABCD是正方形，AF2，FB1，CDADABBC3，ADCDCBABC90，ADBC，GBM90，AC3.EFAB，易知EFBC，AEFACB，EF2，AE2，CEACAE.ADCM，ADECME，2，CM.B
11、MCM.在CDM和BGM中，CDMBGM，CDBG3，MG.故选B二、11. 16012. 【点拨】，4(2ab)3(ab)，a，.13. 14. 31151 255【点拨】先证明GCDGAB，利用相似比得到，再证明HEFHAB得到，即，所以，接着利用比例的性质求出BD，然后计算AB的长16. 【点拨】连接OF，交CD于点G，连接AC，根据题意得出GFAD，设ADa，则ACADa，证明ADEFGE，根据相似三角形的性质即可求解17. 18. 【点拨】设四个全等的直角三角形的两直角边长分别为a和b，且ab，BEb，EHabBEEQ32，EQbBQBEEQbbb，QHEHEQabbab易得AHEC
12、，AHQCEQ.AHCEHQEQ.bab3a25ab2b20.a2bBEC90，BEb，CEa2b，BCb易得QEOQCB45，又EQOCQB，QEOQCB.易得OPOQ.三、19.【解】DEBC，又AD15，AE9，BD4，AC11.4.20【解】(1)O是坐标原点，A，B的坐标分别为(3，0)、(2，2)，相似比为21，A1(6，0)，B1(4，4)，如图所示的OA1B1即为所求(2)2(3)1221【解】设这座方城每面城墙的长为x里，由题意得，BECD，BECADC90，CECDx里，BE2里，AD8里，BACD，CEBADC，即，x8.答：这座方城每面城墙的长为8里22【解】(1)PDAB，即，CDx，AD3x.(2)SADCPxx2x(x2)2(0x4)a0，当x2时，S有最大值，当S随x增大而减小时，x的取值范围是2x4.23【解】如图，连接OD，作OMBC于M. 由题意得ACBC，O是AB的中点，CO平分ACBAC是O的切线，ODACODOM.BC是O的切线(2)【解】如图，作OHAG于H，GHO90，FG2GH.易得CGAB，OAC和AOD是等腰直角三角形，AOG90GHO，OAAC44.ODAO2，OG2，AG2.GHOGOA，GG，GHOGOA，即，解得GH.FG.
