1、 1 抚顺市 2016 2017下学期高二期末考试 数学 (文 )试卷 本试卷分第 I 卷 (选择题 )和第 II卷 (非选择题 )两部分，考试时间为 120 分钟，满分150分。 第 I卷（ 60 分） 一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 若集合 ， ， ，那么 等于（ ） A. B. C. D. 【答案】 C 【解析】 ， ，所以 . 集合 ，所以 . 故选 C. 2. 若复数 ，则 在复平面内对应的点位于 ( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】 B 【解析】 复数 , 在复平面
2、内对应的点为 位于第二象限 . 故选 B. 3. 函数 的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 根据题意有： ，解得 . 所以函数定义域为 . 故选 D. 4. 已知 ,则下列判断中，错误的是 （ ） A. p或 q为真，非 q为假 B. p或 q为真，非 p为真 C. p且 q为假，非 p为假 D. p且 q为假， p或 q为真 2 【答案】 C 【解析】 为假命题； 为真命题 . 故选 C. 5. 下列函数中 ,既是偶函数又在 上单调递增的是 ( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 A,C为奇函数，排除； B中 在 ( , 单调递减，排除 . D.
3、 即为偶函数，且在 上单调增， 故选 D. 6. 对命题 的否定正确的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 命题 为特称命题，特称命题的否定为全称命题， 所以否定为 . 故选 B. 7. 下列图象中表示 函数图象的是 （ ） A. B. 3 C. D. 【答案】 C 【解析】 根据函数的定义，对任意的一个 x都存在唯一的 y与之对应 而 A. B.D都是一对多，只有 C是多对一。 故选 C. 8. 是 的（ ） A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】 C 【解析】 当 时， 成立； 当 ，则有 或 . 所以 是
4、 的充分不必要条件 . 故选 C. 9. 已知定义在 上的奇函数， 满足 ，则 的值为 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】 由 . 所以 是周期为 4的函数 . . 又 在 上的奇函数，所以 . 故选 B. 10. 函数 y =log0.5(x2-3x-10)的递增区间是 （ ） A. (- ， -2) B. (5， + ) C. ( - ， ) D. ( ， + ) 【答案】 A 4 【解析】 由 得 或 . 当 时， 单调递减， 而 ,由复合函数单调性可知， 在 上是单调递增的， 故选 A. 点睛：复合函数单调性的判断： . 当内层函数 单调 递增，外层函数 单调增，则
5、 单调递增； 当内层函数 单调递减，外层函数 单调减，则 单调递增 ； 内层函数 单调递减，外层函数 单调增，则 单调递减； 内层函数 单调递增，外层函数 单调减，则 单调递减 . 将上述判断方法简称为 “ 同增异减 ”. 11. 设 loga 1，则实数 a的取值范围是 （ ） A. 01 D. a 【答案】 B 【解析】 当 时， ，不成立； 当 时， ，有 . 所以 . 故选 B. 点睛：解 对数不等式的一般思路是，先统一形式，将不等式左右两边统一到一个对数运算上，再结合函数的单调性即可，对于 ，当 时，函数单调递增，当 时，函数单调递减 . 12. 关于 的方程 ，给出下列四个命题：
6、存在实数 ，使得方程恰有 2个不同的实根； 存在实数 ，使得方程恰有 4个不同的实根； 存在实数 ，使得方程恰有 6个不同的实根； 存在实数 ，使得方程恰有 8个不同的实根 . 其中 真 命题的个数是 ( ) 5 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】 D 【解析】 关于 x的方程 可 化为 令 . 当 时， . 在区间 上， , 单调递减； 在区间 上， , 单调递增； . 当 时， . 在区间 上， , 单调递减； 在区间 上， , 单调递增 ； . 又 ， 为偶函数，作出 的简图： 当 时， 有 2个解； 当 时， 有 5个解； 当 时， 有 4个解 6 当 时， 有 8个解
7、正确 故选 D. 点睛：已知函数有零点求参数常用的方法和思路： （ 1）直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； （ 2）分离参数法：先将参数分离，转化成函数的值域问题解决； 数形 结合法：先对解析式变形，在同一个平面直角坐标系中，画出函数的图像，然后数形结合求解 . 第 卷（ 90 分） 二、填空题 (本大题共 12小题，每小题 5分 ,共 20分 )。 13. 已知 x与 y之间的一组数据： X 0 1 3 4 Y 1 3 5 7 则 y与 x的线性回归方程为 y=bx+a必过点 _. 【答案】 (2,4) 【解析】 . 因为线性回归方程为 必过点 .故必
8、过 (2,4). 14. 已知函数 ，则 _. 【答案】 -4 【解析】 . . 15. 已知函 数 ,若 的值域为 R, 则实数 m的取值范围是_. 【答案】 【解析】 若 f(x)的值域是 R,则函数 u= 能够取遍所有的正数。 当 0时 ,由其判别式 ，解得 . 综上可得 , 实数 m的取值范围是 . 16. 已知函数 满足对任意 ，都有 成立，则的取值范围是 _ 【答案】 【解析】 根据条件知 ,f(x)在 R上单调递增 ； ； 解得 ； 实数 a的取值范围为 . 点睛：本题主要考查函数的单调性， 考查分段函数连续单调的问题 .分段函数有两段，第一段是一次函数，第二段是指数函数 .对于
9、一次函数，要单调递增就需要斜率大于零，对于指数函数，要单调递增就需要底数大于一 .两段分别递增还不行，还需要在两段交接的地方，左边比右边小，这样才能满足在 身上单调递增 . 三、简答题（本大题共 5小题，每小题 _12_分 ,共 _60_分）。 17. （ 1） 。 （ 2） ,解方程 。 【答案】 （ 1） ；（ 2） . 【解析】 试题分析：（ 1）利用复数代数形式的乘除运算化简 ，进而求模即可； （ 2）利用复数运算化简，两 复数相等，则实部等于实部，虚部等于虚部，列方程求解即可 . 试题解析： （ 1） （ 2）设 则，. 8 18. 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班 5
10、0 人进行了问卷调查得到了如下的列联表： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计 50 已知在全部 50人中随机抽取 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 。 (1）请将上面的列联表补充完整； (2）是否有 99的把握认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由。 【答案】 （ 1）见解析；（ 2）见解析 . 【解析】 试题分析：（ 1）根据在全部 50人中随机抽取 1人抽到不爱打篮球的学生的概率为 ， ，可得喜爱打篮球的学生的概率，从而得出喜爱打篮球的学生，即可得到列联表； （ 2）利用公式求得 K2，与临界值比较，即可得到结论 . 试题解析： (1) 因为在全部 50人中随机抽取
11、 1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为 ，所以喜爱打篮球的总人数为 人，所以列联表补充如下： 喜爱打篮球 不喜爱打篮球 合计 男生 15 5 20 女生 10 20 30 合计 25 25 50 （ 2）根据列联表可得 9 因为 有 99%以上的把握认为喜爱打篮 球与性别有关 . 点睛：利用独立性检验，能够帮助我们对日常生活中的实际问题作出合理的推断和预测独立性检验就是考察两个分类变量是否有关系，并能较为准确地给出这种判断的可信度，随机变量的观测值 值越大，说明 “ 两个变量有关系 ” 的可能性越大 19. 已知 p：方程 x2 mx 1 0有两个不等的正实根， q：方程 4x2 4(m 2)x
12、1 0无实根。若 p或 q 为真， p且 q为假。求实数 m的取值范围。 【答案】 m(1,23 ， +) 【解析】 试题分析：若 p q为真， p q为假，则 p真 q假或 p假 q真，分类讨论，可得满足 条件的实数 m的取值范围 试题解析： 由题意 p,q中有且仅有一为真，一为假， p真 m2， q真 0 1m3, 若 p假 q真，则 1m2 ； 若 p真 q假，则 m3 ； 综上所述： m(1,23 ， +) 20. 已知函数 f(x)的图像与函数 h(x)= 的图像关于点 （ 0， 1） 对称。 （）求函数 f(x)的解析式； （）若 g(x) xf(x) ax，且 g(x)在区间（
13、0,4上为减函数，求实数 a的取值范围。 【答案】 （ 1） ；（ 2） ( ， 10. 【解析】 试题分析：（ 1）利用函数关于点 A（ 0， 1）对称，求出函数的解析式 （ 2）利用二次函数的图象和性质得到对称轴与区间的关系 试题解析： (1)f(x) 的图象与 h(x)的图象关于点 A(0,1)对称，设 f(x)图象上任意一点坐标为 B(x， y)，其关于 A(0,1)的对称点 B(x ， y) ， 10 则 B(x ， y) 在 h(x)上， y x . 2 y x ， y x +2， 即 f(x) x +2. (2)g(x) xf(x)+ax=x2+(a+2)x+1且 g(x)在 (
14、0,4上为减函 数， 4 ， 即 a 10. a 的取值范围为 ( ， 10 点睛：导数是研究函数的单调性、极值 (最值 )最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出导数专题在高考中的命题方向及命题角度 ： 从高考来看，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：（ 1）考查导数的几何意义，往往与解析几何、微积分相联系 ； （ 2）利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性求参数 ； （ 3）利用导数求函数的最值 (极值 )，解决生活中的优化问题 ； （ 4）考查数形结合思想的应用 21. 设函数 且 对任意非零实数 恒有 ，且对任意 ， 。 (1)求 及 的值； (2)判断函数 的奇偶性； (3)求不等式 的解集。 【答案】 （ 1） ；（ 2）偶函数；（ 3） . 【解析】 试题分析：（ 1）通过赋值即可求得； （ 2） 取 ，不难判断奇偶性； （ 3）根据函数的奇偶性，结合单调性即可证明 . 试题解析： （ 1）对任意非零实数 恒有 ，
