1、 - 1 - 山东省德州市高级中学 2016-2017学年高二数学下学期期末质量检测试题 理（含解析） 第 卷（共 60分） 一、选择题：本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1. 用反证法证明命题 “ 设 ， 为实数，则方程 至少有一个实根 ” 时，要做的假设是（ ） A. 方程 没有实根 B. 方程 至多有一个实根 C. 方程 至多有两个实根 D. 方程 恰好有两个实根 【答案】 A 【解析】反证法证明问题时，反设实际是命题的否定， 用反证法证明命题 “ 设 为实数 ,则方程 至少有一个实根 ” 时， 要做的假设是：方程 没有
2、实根。 本题选择 A选项 . 2. 设是虚数单位，若 ，则复数 的共轭复数是（ ） A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 , 故选 D. 3. ，则 （ ） A. B. C. D. 【答案】 B 【解析】由 ， 本题选择 B选项 . 4. 已知随机变量 服从正态分布 ，且 ，则 （ ） A. B. 4 C. D. 2 - 2 - 【答案】 D 【 解析】由正态分布的性质可知： ，结合题意可得：，则 . 本题选择 D选项 . 点睛： 关于正态曲线在某个区间内取值的概率求法 熟记 P( 0时，有两个根，排除 C. 所以图象 A正确， 本题选择 A选项 . 11. 已知 6件不同产品中有
3、2件是次品，现对它们依次进行测试，直至找出所有次品为止 .若恰在第 4次测试后，就找出了所有次品，则这样的不同测试方法数是（ ） A. 24 B. 72 C. 96 D. 360 【答案】 C 【解析】根据题意，若恰在第 4次测试后，就找出了所有次品，需要分 2种情况讨论： 、 2件次品一件在前 3次测试中找到 ,另一件在第四次找到 ,有 种情况， 、前 4次没有一次发现次品 ,即前 4次都是正品 ,第四次测 试后剩下 2件就是次品 ,有种情况， 则不同测试方法数 72+24=96 种； 本题选择 C选项 . 点睛： 分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础并贯穿始终 (1)
4、分类加法计数原理中，完成一件事的方法属于其中一类并且只属于其中一类 (2)分步乘法计数原理中，各个步骤相互依存，步与步之间的方法 “ 相互独立，分步完成 ” 12. 已知 为定义在 上的单调递增函数， 是其导函数，若对任意 总有，则下列大小关系一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】 A 【解析 】令 ，则 ， . 由 ，得 f(x) ?2017f(x)0， - 6 - 故 g(x)0,g(x) 在 R递增， 故 ，即 ， 即 ， 本题选择 A选项 . 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13. 曲线 与 所围成的封闭图形的面积为
5、_ 【答案】 【解析】试题分析：曲线 ， 的交点为 ，所求封闭图形面积为. 考点：曲边梯形面积 . 14. 设某种机械设备能够连续正常工作 10000小时的概率为 0.85，能够连续正常 工作 15000小时的概率为 0.75，现有一台连续工作了 10000小时的这种机械，它能够连续正常工作到15000小时的概率是 _ 【答案】 【解析】设 “ 某种机械设备能够连续正常工作 10000 小时 ” 为事件 A， “ 某种机械设备能够连续正常工作 15000小时 ” 为事件 B， P(A)=0.85,P(AB)=0.75， 现有一台连续工作 10000小时的这种机械， 它能够连续正常工作 1500
6、0 小时的概率： . 15. 若 （ ），则的值为 _ 【答案】 【解析】 ,令 x=0,可得 a0=1； 再令 ,可得 ： - 7 - ， ， 16. 如果对定义在区间 上的函数 ，对区间 内任意两个不相等的实数 ， ，都有，则称函数 为区间 上的 “ 函数 ”. 给出下列函数及函数对应的区间 ，（ ）； ， ； ， ； ， .以上函数为区间 上的 “函数 ” 的序号是 _（写出所有正确的序号） 【答案】 【解析】 对于任意给定的不等实数 x1， x2，不等式恒成立， 不等式等价为（ x1-x2） f（ x1） -f（ x2） 0恒成立， 即函数 f（ x）是定义在 R上的增函数 ， , ，
7、函数递增， ， ，函数递增， ， ， 显然函数在（ - ， -2）递增，在（ -2， 1）递减， ， ，函数递减， 故答案为： 点睛 ： 应用导数研究函数的单调性比用函数单调性的定义要方便，但应注意 f (x)0（或f (x)0）仅是 f(x)在某个区间上递增（或递减）的充分条件。在区间（ a,b）内可导的函数f(x)在（ a,b） 上递增（或递减）的充要条件应是 f( x)0 或 f (x)0 恒成立，且 f (x)在（ a,b）的任意子区间内都不恒等于 0。这就是说，函数 f(x)在区间上的增减性并 不排斥在- 8 - 该区间内个别点 x0处有 f (x0)=0. 三、解答题 （本大题共
8、6小题，共 70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 已知复数 （ ） . （ ）若 ，求 ； （ ） 取什么值时， 是纯虚数 . 【答案】 (1) ； (2) 【解析】试题分析： (1)由题意得到关于实数 a的方程组，求解方程组可得 ; (2)z为纯虚数，则实部为 0， 虚部不为零，据此可得 . 试题解析： (1) ， 解得 ， 所以 . (2) ， 解得 ， 所以 . 18. 已知函数 （ ） . （ ）当 时，求 在 上的值域； （ ）若函数 有三个不同的零点，求 的取值范围 . 【答案】 (1) 值域为 ； (2) 当且仅当 时， 有三个不同零点 【解析】试题分析： (1
9、)首先对函数求导，然后结合函数的单调性求得函数的最值可得函数 在 上的值域是 ; (2)首先利用导函数的性质可得原函数在 上单调递减，在 ， 上单调递- 9 - 增，据此得到关于实数 b的不等式组，求解不等式可得 的取值范围是 . 试题解析： (1)当 时， ， . 当 时， ，故函数 在 上单调递减； 当 时， ，故函数 在 上单调递增 . 由 ， . 在 上的值域 为 ； (2)由 (1)可知， ， 由 得 ，由 得 或 . 所以 在 上单调递减，在 ， 上单调递增； 所以 ， ， 所以当 且 ，即 时， ， ， ，使得 ， 由 的单调性知，当且仅当 时， 有三个不同零点 . 19. 在一
10、次抽样调查中测得样本的 6组数据，得到一个变量 关于 的回归方程模型，其对应的数值如下表： 2 3 4 5 6 7 3.00 2.48 2.08 1.86 1.48 1.10 （ ）请用相关系数加以说明 与 之间存在线性相关关系（当 时，说明 与 之间具有线性相关关系）； （ ）根据（ ）的判断结果，建立 关于 的回归方程并预测当 时，对应的 值为多少（ 精确到 0.01） . 附参考公式：回归方程 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为： ， ，相关系数公式为： - 10 - 参考数据： ， ， ， . 【答案】 (1) 与 之间存在线性相关关系； (2) 与 的线性回归方程是 ； 代入回归
11、方程得 0.38 【解析】试题分析： (1)由题意求得 ； ，说明 与 之间存在线性相关关系； (2)结合所给数据可求得回归方程为 , .据此预测当 时，对应的值为 . 试题解析： (1)由题意， 计算 ， ， 且 ， ， . ； ，说明 与 之间存在线性相关关系； (2) . . 与 的线性回归方程为 . 将 代入回归方程得 . 点睛： 一是回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法，只有在散点图大致呈线性时，求出的线性回归方程才有实际意义，否则，求出的线性回归方程毫无意义二是根据回归方程进行预报，仅是一个预报值，而不是真实发生的值 20. 近几年来，我国许多地区经常出现干旱现象，为抗旱经常要进行人工降雨 .现由天气预报得知，某地在未来 5天的指定时间的降雨概率是：前 3天 均为，后 2天均为， 5 天内任何一天的该指定时间没有降雨，则在当天实行人工降雨，否则，当天不实施人工降雨 . （ ）求至少有一天需要人工降雨的概率；
