1、山东省济宁市山东省济宁市 20232023 年中考数学试卷年中考数学试卷一、单选题一、单选题1实数中无理数是（）AB0CD1.52下列图形中，是中心对称图形的是（）ABCD3下列各式运算正确的是（）ABCD4若代数式有意义，则实数的取值范围是（）ABCD且5如图，是直尺的两边，把三角板的直角顶点放在直尺的边上，若，则的度数是（）ABCD6为检测学生体育锻炼效果，从某班随机抽取 10 名学生进行篮球定时定点投篮检测，投篮进球数统计如图所示对于这 10 名学生的定时定点投篮进球数，下列说法中错误的是（）A中位数是 5B众数是 5C平均数是 5.2D方差是 27下列各式从左到右的变形，因式分解正确的
2、是（）ABCD8一个几何体的三视图如下，则这个几何体的表面积是（）ABCD9如图，在正方形方格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，点均在小正方形方格的顶点上，线段交于点，若，则等于（）ABCD10已知一列均不为 1 的数满足如下关系：，若，则的值是（）ABCD2二、填空题二、填空题11一个函数过点，且随增大而增大，请写出一个符合上述条件的函数解析式12已知一个多边形的内角和为 540，则这个多边形是边形13某数学活动小组要测量一建筑物的高度，如图，他们在建筑物前的平地上选择一点，在点和建筑物之间选择一点，测得 用高的测角仪在处测得建筑物顶部的仰角为，在处测得仰角为，则该建筑物的高是14已知
3、实数满足，则15如图，是边长为 6 的等边三角形，点在边上，若，则三、解答题三、解答题16计算：17某学校为扎实推进劳动教育，把学生参与劳动教育情况纳入积分考核学校随机抽取了部分学生的劳动积分（积分用 x 表示）进行调查，整理得到如下不完整的统计表和扇形统计图等级劳动积分人数A4BmC20D8E3请根据以上图表信息，解答下列问题：（1）统计表中，C 等级对应扇形的圆心角的度数为；（2）学校规定劳动积分大于等于 80 的学生为“劳动之星”若该学校共有学生 2000 人，请估计该学校“劳动之星”大约有多少人；（3）A 等级中有两名男同学和两名女同学，学校从 A 等级中随机选取 2 人进行经验分享，
4、请用列表法或画树状图法，求恰好抽取一名男同学和一名女同学的概率18如图，是矩形的对角线（1）作线段的垂直平分线（要求：尺规作图，保留作图迹，不必写作法和证明）；（2）设的垂直平分线交于点，交于点，连接判断四边形的形状，并说明理由；若，求四边形的周长19如图，正比例函数和反比例函数的图像交于点（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线向上平移 3 个单位后，与轴交于点，与的图像交于点，连接，求的面积20为加快公共领域充电基础设施建设，某停车场计划购买 A，B 两种型号的充电桩已知 A 型充电桩比B 型充电桩的单价少万元，且用万元购买 A 型充电桩与用万元购买 B 型充电桩的数量相等（1）A，B 两
5、种型号充电桩的单价各是多少？（2）该停车场计划共购买个 A，B 型充电桩，购买总费用不超过万元，且 B 型充电桩的购买数量不少于 A 型充电桩购买数量的问：共有哪几种购买方案？哪种方案所需购买总费用最少？21如图，已知是的直径，切于点，过点作交于点，若（1）如图 1，连接，求证：；（2）如图 2，是上一点，在上取一点，使，连接请问：三条线段有怎样的数量关系？并证明你的结论22如图，直线交轴于点，交轴于点，对称轴为的抛物线经过两点，交轴负半轴于点 为抛物线上一动点，点的横坐标为，过点作轴的平行线交抛物线于另一点，作轴的垂线，垂足为，直线交轴于点（1）求抛物线的解析式；（2）若，当为何值时，四边形
6、是平行四边形？（3）若，设直线交直线于点，是否存在这样的值，使？若存在，求出此时的值；若不存在，请说明理由答案答案1【答案】A2【答案】B3【答案】D4【答案】D5【答案】B6【答案】D7【答案】C8【答案】B9【答案】C10【答案】A11【答案】（答案不唯一）12【答案】513【答案】14【答案】815【答案】16【答案】解：原式17【答案】（1）15；（2）解：由题意得：（人），答：该学校“劳动之星”大约有 760 人（3）解：由题意可列表如下：男 1男 2女 1女 2男 1/男 1 男 2男 1 女 2男 1 女 2男 2男 1 男 2/男 2 女 1男 2 女 2女 1男 1 女 1男
7、 2 女 1/女 1 女 2女 2男 1 女 2男 2 女 2女 1 女 2/从 A 等级两名男同学和两名女同学中随机选取 2 人进行经验分享，共有 12 种情况，恰好抽取一名男同学和一名女同学共有 8 种情况，所以抽取一名男同学和一名女同学的概率为18【答案】（1）解：所作线段的垂直平分线如图所示：（2）解：四边形是菱形，理由如下：如图，由作图可知：，四边形是矩形，四边形是平行四边形，是的垂直平分线，四边形是菱形；四边形是矩形，由可设，则，即，解得：，四边形的周长为19【答案】（1）解：把代入中，解得，把代入中，解得，反比例函数的解析式为；（2）解：将直线向上平移 3 个单位后，其函数解析式
8、为，当时，点 B 的坐标为，设直线的函数解析式为，将，代入可得，解得，直线的函数解析式为，联立方程组，解得，C 点坐标为，过点 C 作轴，交于点，在中，当时，20【答案】（1）解：设 B 型充电桩的单价为万元，则 A 型充电桩的单价为万元，由题意可得：，解得，经检验：是原分式方程的解，答：A 型充电桩的单价为万元，B 型充电桩的单价为万元；（2）解：设购买 A 型充电桩个，则购买 B 型充电桩个，由题意可得：，解得，须为非负整数，可取，共有三种方案：方案一：购买 A 型充电桩个，购买 B 型充电桩个，购买费用为（万元）；方案二：购买 A 型充电桩个，购买 B 型充电桩个，购买费用为（万元）；方
9、案三：购买 A 型充电桩个，购买 B 型充电桩个，购买费用为（万元），方案三总费用最少21【答案】（1）证明：，是半径，是的切线，是的切线，是直径，；（2）解：，理由如下，延长至使得，连接，如图所示，由（1）可得，又是直径，则，即22【答案】（1）解：在直线中，当时，当时，点，点，设抛物线的解析式为，把点，点代入可得，解得，抛物线的解析式为；（2）解：由题意，当四边形是平行四边形时，设直线的解析式为，把代入可得，解得，直线的解析式为，又过点作轴的平行线交抛物线于另一点，且抛物线对称轴为，解得（不合题意，舍去），；（3）解：存在，理由如下：，点 E 为线段的中点，点 E 的横坐标为，点 E 在直线上，把代入中，可得，解得（不合题意，舍去），
