1、 1 2016 2017学年度第二学期期末质量检测 高 二 数 学（理科） 注意：本试卷分卷和卷两部分，全卷满分 150分，考试时间 120分钟。考试结束后，卷由自己保存，只交卷。 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、 若复数 312aii? (aR? ， i 为虚数单位 )是纯虚数，则实数 a 的值为 ( ) A 2 B 4 C 6? D 6 2、 a 、 b 均为实数，则 ab? 是 22ab? 的（ ） 条件 A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要 3、 已知椭圆的标准方程为 12516 22 ? yx
2、， 则此椭圆的离心率为 （ ） A 35 B 45 C 53 D 54 4、下列选项叙述错误的是（ ） A.命题“若 1x? ，则 2 3 2 0xx? ? ? ”的逆否命题是“若 2 3 2 0xx? ? ? ，则 1x? ” B.若命题 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ?，则 2: , 1 0p x R x x? ? ? ? ? ? C.若 pq? 为真命题，则 p ， q 均为真命题 D. 若命题 2: , 1 0q x R x m x? ? ? ? ?为真命题，则 m 的取值范围为 22m? ? ? 5、某地政府召集 5家企业的负责人开会，其中甲企业有 2人到会，其余
3、 4家企业各有 1人到会，会上有 3人发言，则这 3人来自 3家不同企业的可能情况的种数为（ ） A 14 B 16 C 20 D 48 6、 已知 ? ? ? ? ? ?2 , 1 , 3 , 1 , 4 , 2 , 7 , 5 ,a b c ? ? ? ? ? ?,若 ,abc三个向量共面，则实数 ? 等于 A 627 B 637 C 647 D 657 7、 有人发现，多玩手机使人变冷漠，下表是一个调查机构对此现象的调查结果： 2 通过计算求得 2 11.38K ? ，则认为多玩手机与人变冷漠有关系的把握大约为（ ） A 99.9% B 97.5% C 95% D 90% 8、 设曲线
4、sinyx? 上任一点 ? ?,xy 处的切线斜率为 ?gx，则函数 ? ?2y x g x? 的部分图象可以为 ( ) 9、 抛物线的顶点在坐标原点，焦点与双曲线 22154yx?的一个焦点重合，则该抛物线的标准方程可能是 ( ) A 2 4xy? B 2 4xy? C 2 12yx? D 2 12xy? 10、 用数学归纳法证明 ? ? ? ? ? ?1 2 3 2 1 1 2 1n n n? ? ? ? ? ? ? ?时 ， 从 nk? 到 1nk?，左边需增添的代数式是 ( ) A 22k? B 23k? C 21k? D ? ? ? ?2 2 2 3kk? ? ? 11、 若点 P
5、是曲线 2 lny x x? 上任意一点，则点 P 到直线 2yx?的最小距离为 ( ) A 1 B 2 C 22 D 3 12、 在平面直角坐标系中 ， 记抛物线 2y x x? 与 x 轴所围成的平面区域为 M ， 该抛物线与直线 ? ?0y kx k?所围成的平面区域为 A ， 向区域 M 内随机抛掷一点 P ， 若点 P 落在区域 A 内的概率为 827 ， 则 k 的值为 ( ) A 13 B 23 C 12 D 34 2016 2017学年度第二学期期末质量检测 高 二 数 学（理科） 冷漠 不冷漠 总计 多玩手机 68 42 110 少玩手机 20 38 58 总计 88 80
6、168 P(K2 k) 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 3.841 5.024 6.635 7.879 10.83 总 分 3 卷（解答题，共 70 分） 题号 二 三 卷 总分 13-16 17 18 19 20 21 22 得分 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分。把答案填在题中横线上。） 13、 已知随机变量 服从正态分布 ? ?22,N ? ，且 ? ?4 0.8P ? ?，则 ? ?02P ? 等于 . 14、 282()x x? 的展开式中 4x 的系数 . 15、 函数 lny x x? 的单调递减区间是 . 16、 如图所示 ,
7、在由二项式系数构成的杨辉三角形中 ,第 ( )行中从左至右第 14 个数与第 15个数的比为 2:3. 第 0行 1 第 1行 1 1 第 2行 1 2 1 第 3行 1 3 3 1 第 4行 1 4 6 4 1 第 5行 1 5 10 10 5 1 三、解答题（本题有 6 个小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。） 17、 （本题满分 12分） 已知抛物线的方程为 2 4yx? ，直线 l 过点 ? ?2,1P? ,斜率为 k ，当 k为何值时，直线 l 与抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点。 4 18、（本题满分 12分） 已知 ? ? ? ?11xf
8、x x e? ? ? (1)求函数 ?fx的最大值； (2)设 ? ? ? ?fxgx x? ， 1x? 且 0x? 证明： ? ? 1gx? 19、 （本题满分 12 分） 在长方体 1 1 1 1ABCD A B C D? 中，5 1 22AA AB BC?， E 、 F 、 1E 分别是棱 1AA ， 1BB ， 11AB 的中点 (1)求证： CE 平面 11CEF ； (2)求证： 平面 11CEF 平面 CEF 20、 （本题满分 12分） 为迎接 6月 6日的 “ 全国 爱眼日 ” ，某高中学生会从全体学生中随机6 抽取 16 名学生，经校医用对数视力表检查得到每个学生的视力状况
9、的茎叶图 (以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶 )，如图，若视力测试结果不低于 5.0，则称为 “ 好视力 ” (1)写出这组数据的众数和中位数； (2)从这 16人中随机选取 3人，求至少有 2人是 “ 好视力 ” 的概率； (3)以这 16人的样本数据来估计整个学校的总体数据，若从该校 (人数很多 )任选 3人，记 X表示抽 到 “ 好视力 ” 学生的人数，求 X的分布列及数学期望 7 21、（本题满分 12 分）已知椭圆 222: 1( 0)3xyMaa ? ? ?的一个焦点为 ? ?1,0F? ,左右顶点分别为 A ,B ，经过点 F 的直线 l 与椭圆 M 交于 C ,
10、D 两点 . （ 1）求椭圆 M 的方程； （ 2）记 ABD? 与 ABC? 的面积分别为 1S 和 2S ，求 12SS? 的最大值 . 8 请考生在第 22， 23， 24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 。 22、（本题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xoy 中 ， 直线 l 的参数方程为222262xtyt? ? ?(t 为参数 )在极坐标系 (与直角坐 标系 xoy 取相同的单位长度 ， 且以原点 O 为极点 ， 以 x 轴正半轴为极轴 )中 ， 圆 C 的方程为 10cos? . (1)求圆 C 的直角坐标方程； (2)设圆 C 与直
11、线 l 交于点 ,AB， 若点 P的坐标为 ? ?2,6 ， 求 PA PB? . 23、 （ 本题满分 10分）设 ? ? ? ?1 2 , 0f x a x x a? ? ? ? ? （ I）若 1a? ，时，解不等式 ? ? 5fx? ； （ ）若 ? ? 2fx? ， 求 a 的最小值 . 9 2017数学理科试题答案 一、选择题 CDACB DACDD BA 二、填空题 13、 0.3 14、 1120 15、 ? ?0,1 16、 34 17、解：由题意，直线的方程为 21y kx k? ? ? ? 2分 由方程组2214y kx kyx? ? ? ? 可得 ? ?2 4 4 2
12、1 0ky y k? ? ? ? ? 4分 （ 1）当 0k? 时，由方程得 1y? ，把 1y? 代入 2 4yx? 得 14x? 这时直线与抛物线只有一个交点 1,14? 6分 （ 2）当 0k? 时，方程的判别式为 ? ?216 2 1kk? ? ? ? ? 由 0? ，即 22 1 0kk? ? ? 。解得 1k? 或 12k? ，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点； 由 0? ，即 22 1 0kk? ? ? 解得 11 2k? ? ? ，方程只有一个解，直线与抛物线只有一个交点； 由 0? ，即 22 1 0kk? ? ? 解得 1k? 或 12k? ，方程只有一个解，直线与
13、抛物线只有一个交点。 ? 10分 综上， 0k? ， 1k? 或 12k? 时，直线与抛物线只有一个交点；当 11 2k? ? ? 时，直线与抛 物 线 有 两 个 交 点 ， 当 1k? 或 12k? 时 ， 直 线 与 抛 物 线 没 有 交点。 ? 12 分 18、 解： (1)f( x) xex. ? 1分 当 x( ， 0)时 ， f (x)0， f(x)单调递增； ? 2分 当 x(0 ， ) 时 ， f (x)0 时 ， f(x)x. ? 7分 设 h(x) f(x) x， 则 h( x) xex 1. 当 x( 1， 0)时 ， 0h(0) 0， 即 g(x)1. 综上 ， 总
14、有 g(x)1成立 ? 12分 19、 如图所示，以 D为原点， DA， DC， DD1所在的直线为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系，设 BC 1， 则 C(0,1,0)， E(1,0,1)， C1(0,1,2)， F(1,1,1)， E1? ?1， 12， 2 . (1)设平面 C1E1F的法向量 n (x， y， z) C1E1 ? ?1， 12， 0 ， FC1 ( 1,0,1)， ? n C1E1 0，n FC1 0，即? x 12y 0， x z 0.取 n (1,2,1) CE (1， 1,1)， n CE 1 2 1 0， CE n. 又 CE?平面 C1E1F， CE 平面 C1E1F. ? 6分 (2)设平面 EFC的法向量为 m (a， b， c)， 由 EF (0,1,0)， FC ( 1,0， 1)，
