1、 1 2016 2017年度第二学期期末考试高二学年理科数学期末考试试题 （试题总分： 150分 答题时间： 120分钟） 温馨提示：认真审题，沉着应战，相信你是最棒的！ 一、选择题（共 12小题，每小题 5分，共 60分。） 1、设集合 A x| 1 x 2，集合 B x|1 x 3，则 A B 等于 ( ) A x| 1 x 3 B x| 1 x 1 C x|1 x 2 D x|2 x 3 2、 设命题 p：函数 y sin 2x的最小正周期为 2；命题 q：函数 y cos x的图象关于直线 x 2对称，则下列判断正确的是 ( ) A p 为真 B 非 q为假 C p q为假 D p q
2、为真 3、 “ x 1” 是 “12log ( 2) 0 x” 的 ( ) A充要条件 B 充分而不必要条件 C必要而不充分条件 D既不充分也不必要条 4.设 f(x) ? 1 x， x0 ，2x， x 0， 则 f(f( 2)等于 ( ) A 1 B.14 C.12 D.32 5、 函数 f(x) 1 2x 1x 3的定义域为 ( ) A ( 3,0 B ( 3,1 C ( ， 3)( 3,0 D ( ， 3)( 3,1 6、 点 P的直角坐标为 ( 2， 2)，那么它的极坐标可表示为 （ ） A.? ?2， 4 B.? ?2， 34 C.? ?2， 54 D.? ?2， 74 7 曲线的极
3、坐标方程 4sin 化成直角坐标方程为 ( ) A x2 (y 2)2 4 B x2 (y 2)2 4 C (x 2)2 y2 4 D (x 2)2 y2 4 2 8不等式 |5x x2|2， b2，则 a b与 ab的大小关系是 ( ) A a bab B a b0， y0， x， a， b， y成等差数列， x， c， d， y成等比数列，则 a b2cd 的最小值_ 三、 解答题 (本大题共 5个大题，共 70分 ) 17 解不等式： |2x 1|0， 又 x0， 又 0 x2.所以当 x5； 5 当 3 x2 时， g(x) 5； 当 x2时， g(x)5. 综上可得， g(x)的最小
4、值为 5. 从而若 f(x) f(x 5) m，即 g(x) m对一切实数 x恒成立，则 m的取值范围为 ( ， 5 解法二 (1)同解法一 (2)当 a 2时， f(x) |x 2|.设 g(x) f(x) f(x 5) 由 |x 2| |x 3|( x 2) (x 3)| 5(当且仅当 3 x2 时等号成立 )，得 g(x)的最小值为 5. 从而，若 f(x) f(x 5) m，即 g(x) m对一切实数 x恒成立，则 m的取值范围为 ( ， 5 21、解：（ I）由 ? ? 32f x x a x b x c? ? ? ?，得 ? ? 232f x x ax b? ? ? ? 因为 ?
5、?0fc? ， ? ?0fb? ? ， 所以曲线 ? ?y f x? 在 点 ? ? ?0, 0f 处的切线方程为 y bx c? （ II）当 4ab?时， ? ? 3244f x x x x c? ? ? ?， 所以 ? ? 23 8 4f x x x? ? ? ? 令 ? ? 0fx? ? ，得 23 8 4 0xx? ? ? ，解得 2x? 或 23x? ?fx与 ?fx? 在区间 ? ?,? 上的情况如下： x ? ?,2? 2? 22, 3? 23? 2,3? ? ?fx? ? 0 ? 0 ? ?fx c 3227c? 所以， 当 0c? 且 32 027c?时，存在 ? ?1 4, 2x ? ? ? ，2 22, 3x ? ? ?， 3 2,03x ?，使得 ? ? ? ? ? ?1 2 3 0f x f x f x? ? ? 由 ?fx的单调性知，当且仅当 320,27c ?时，函数 ? ? 3244f x x x x c? ? ? ?有三个不同零点
