1、 1 2016-2017 学年第二学期期末考 高二数学 (理 )试卷 （考试时间： 120分钟 总分： 150分） 第 卷 (选择题 共 60分 ) 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只且仅有一项是符合题目要求的 ） 1.已知 31iz i? ? ，则复数 z 在复平面对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2.已知集合 0)1)(2(|,30| ? xxxBxxA ，则 ?BA? （ ） ? ?3,0.A ? ?3,1.B ? ?3,2.C ? ? ? ? ，02,. ?D 3 下列四个函数
2、中，既是定义域上的奇函数又在区间 (0,1) 内单调递增的是 （ ） A yx? B siny x x? C 1lg1 xy x? ? D xxy e e? 4. ”“ 3? 是 ”“ 21cos ? 成立的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5. 函数 ? ? xxf x 2log2 ? 的零点个数为 （ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.已知随机变量 ? 服 从正态分布 ? ?22 ?，N ，且 ? ? 8.04 ?P ,则 ? ? 20 ?P （ ） A.0.6 B.0.5 C.0.4 D.0.3 7.已知 3lo g,21lo
3、g,3 213131 ? cba ，则（ ） cbaA ?. acbB ?. abcC ?. cabD ?. 8. 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示： 甲 乙 丙 丁 平均环数 ?x 8.3 8.8 8.8 8.7 方差 2S 3.5 3.6 2.2 5.4 2 从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是 （ ） .A 甲 .B 乙 .C丙 .D 丁 9.函数 xxeey ee? ?的图像大致为 （ ） 10. 在实验室进行的一项物理实验中，要先后实施6个程序，其中程序 A只能出现在第一或最后一步， 程序 B和C在实施时必须相邻，则实验顺
4、序的编排方法共有（ ） A 34 种 B 48种 C 64种 D 96种 11.函数 ? ?2( ) 2 , 5 5f x x x x? ? ? ? ? ，,定义域内任取一点 0x ，使 0( ) 0fx 的概率是 （ ） 101.A 103.B 32.C 54.D 12.设 函数 ( ) ( 2 1)xf x e x ax a? ? ? ?，其中 1a? ，若关于 x 不等式 ( ) 0fx? 的整数解有且只有一个，则实数 a 的取值范围为 （ ） A. 3( 1, 2e? B 3( 1, 2e? C 33( , 42e? D 33( , 42e? 第 卷（非选择题 共 90分 ） 二、填空
5、题： （ 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分，把答案填在答题卷的相应位置 ） 13. 若 92ax x?的二项展开式的常 数项是 84 ，则实数 a? . 14.已知函数 ? ?xfy? 的图象在点 ? ?)1(1 fM ， 处的切线方程是 221 ? xy ，则 )1()1( ff ? 1x y 1O A xyO11B xyO1 1 C xy1 1 D O3 = . 15.在区间 ? ?1,1? 上随机取两个数 ,xy，则满足 2 1yx?的概率为 . 16.五个人围坐在一张圆桌旁，每 个 人面前放着完全相同的硬币，所有人同时翻转自己的硬 币 . 若硬币正面朝上 , 则这个人站起来
6、; 若硬币正面朝下 , 则这个人继续坐着 . 那么 , 没有 相邻的两 个 人站起来的概率为 . 三、解答题： （ 本大题共 6小题，共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ） 17.（本小题满分 10分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 3,(1,? ?xttyt为参数 ) . 在以坐标原点为极点 , x 轴正半轴为极轴的极坐标系中 , 曲线 : 2 2 c o s .4?C（ 1） 求直线 l 的普通方程和曲线 C 的直角坐标方程 ; （ 2） 求曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最 大值 . 18（本小题满分 10分） 选修
7、 4-5:不等式选讲 已知函数 ( ) 2 3 2 1f x x x? ? ? ?. （ 1） 求不等式 ( ) 8fx? 的解集 ； （ 2）若关于 x 的不等式 ( ) 3 1f x m? 有解，求实数 m 的取值范围 4 19. （本小题满分 12 分） 某单位为了了解用电量 y度与气温 x 之间的关系，随机统计了某 4天的用电量与当天气温 . 气温 ( ) 14 12 8 6 用电量 (度 ) 22 26 34 38 （ 1） 求线性回归方 程； ( 440,1120 24141 ? ? iniin xyx) （ 2） 根据 （ 1） 的回归方程估计当气温为 10时的用电量 . 附：回
8、归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：? niiniiixnxyxnyxb1221 ， ? ? xbya 20. （本小题满分 12 分） 如图，在底面是矩形的四棱锥 ABCDP? 中， PA 平面 ABCD ， 2?ABPA ， 4?BC ,E 是 PD 的中点 （ 1） 求证：平面 PDC 平面 PAD ； （ 2） 求二面角 DACE ? 的余弦值 21. （本小题满分 12 分） 设椭圆 )0(1:2222 ? babxayM 的离心率与双曲线 122 ?yx 的离心率互为倒数，且椭圆的长轴长为 4. （ 1） 求椭圆 M 的方程； （ 2） 若直线 mxy ? 2 交椭圆 M
9、 于 BA, 两点， )21(，P 为椭圆 M 上一点，求 PAB? 面积的最大值 . 5 22. （本小题满分 14分） 已知 ? ? ? ? .3,ln2 2 ? axxxgxxxf （ 1）求函数 ?xf 的最小值； （ 2）若存在 ? ? ,0x ，使 ? ? ? ?xgxf ? 成立，求实数 a 的取值范围 . 6 龙海二中 2016-2017学年第二学期期末考 高二数学（理科）试题参考答案 一、选择题 : 本大题共 12小题，每小题 5分，共 60分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B D A C D A C A D B B 二、填空题： 本大
10、题共 4小题，每小题 5分，共 20分 13、 1 14、 3 15、 65 16、 3211 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 17.（本小题满分 10分） 解：（ 1） 由 3,1,? ?xtyt 消去 t 得直线 l 的普通方程为 40? ? ?xy , ? 2分 由 2 2 cos4?2 2 c o s c o s s i n s i n 2 c o s 2 s i n44? ? ? ? ? ? ?, ? 3分得 2 2 c o s 2 sin? ? ? ? ?. ? 4分 将 2 2 2 , c o s , s i n? ? ? ? ? ? ? ?x y x y代入上式 ,
11、得曲线 C 的直角坐标方程为 2222? ? ?x y x y, 即 ? ? ? ?221 1 2? ? ? ?xy. ? 5分 （ 2） 设曲线 C 上的点为 ? ?1 2 c o s ,1 2 s in?P , ? 6分 则点 P 到直线 l 的距离为 1 2 c o s 1 2 s in 42? ? ? ? ?d 2 sin 24 .2? 8分当 sin 14? ?时 , max 22?d , ? 9分 所以曲线 C 上的点到直线 l 的距离的最大值为 22.? ? 10分 18（本小题满分 10分） 解：（ 1）不等式 ( ) 8fx? ，即 2 3 2 1 8xx? ? ? ?, 1
12、8、 7 可化为 3 ,22 3 2 1 8xxx? ? ? ? ? ?或 31,222 3 2 1 8xxx? ? ? ? ? 或 1 ,22 3 2 1 8xxx? ? ? ? ? ?， ? 3分 解得 2325 ? x ，解得 3122x? ，解得 2321 ?x 综合得 2325 ? x ，即原不等式的解集为 5322xx? ? ?. ? 5分 （ 2） 因为 ( ) 2 3 2 1 | ( 2 3 ) ( 2 1 ) | 4f x x x x x? ? ? ? ? ? ? ?， 当且仅当 3122x? 时，等号成立，即 4)( min ?xf ，? 8分 又不等式 ( ) 3 1f
13、x m? 有解，则 3 1 4m? ,解得 53m ? 或 1m .? 10分 19. （本小题满分 12 分） 解：（ 1）由表可得： 304 38342622,104 681214 ? ? yx ? 3 分 又 ? 440,1120 24141 ? ? iniin xyx? 2104440301041120442412241 ?iiiiixxyxyxb ? 5010)2(30 ? ? xbya ? 6分 ?线性回归方程为： 502 ? xy ? 8分 （ 2）由（ 1）可 得回归方程为： 502 ? xy ?当 10?x 时， 3050102 ?y ?估计当气温为 Co10 时的用电量为
14、30度 . ? 12 分 20. （本小题满分 12 分） （ 1） ABCDPA 平面? CDPA? ? 2分 又 CDAD? PADCD 平面? ? 4分 ?平面 PDC 平面 PAD ? 6分 8 （ 2） ADPAABPAA B C DPA ? ,平面? 又 ADAB? ?分别以 轴建立空间直角坐标系轴、轴、为、 zyxAPDAB xyzo? 则 ? ? ? ? ? ? ? ?1,2,0,2,0,0,0,4,2,0,0,0 EP，CA ? ? ? ? ? ?1,2,0,0,4,2,2,0,0 ? ? AEACAP ? 7分 设 ? ? 的法向量为平面 A C Ezyxn ,? ，则?0
15、2042zyAEnyxACn 令 ? ?2,1,22,1 ? ?nzxy 则 ? 9分 又 ?平面 ABC 的法向量 ? ?2,0,0?AP ? ? 10 分 322232,c o s ?APnAPnAPn ? 所以二面角 DACE ? 所成平面角的余弦值是 32 ? 12 分 21.（本小题满分 12分） 解：（ 1）依题意可得：椭圆 M 的离心率 4222 ? aace ， ? 2分 22,2 222 ? cabca ?椭圆 M 的方程为 124 22 ?xy ? 4分 （ 2）联立方程 04224,12422222 ?mmxxxymxy得：? 5分 由 2222,0)4(1622 22
16、? mmm 得：）（ ? 6分 9 设?,4 4,22),(),( 221212211 mxxmxxyxByxA 则? ? 7分 2-434)(32122122121 mxxxxxxAB ?又 P 到直线 AB 的距离为3md?32432121 2 mmdABSPAB ? ? ? 10分 22 )8(22 1)8(22 12222 ? mmmm 当且仅当 2?m 等号成立， 2max ? ? ）（ PABS .? 12分 22. （本小题满分 14 分） 解：（ 1） ?xf 的定义域为 ），（ ?0 ，? ? 2分 令 ? ? 0 ?xf ，得 ex 1? ， 当 )1,0( ex? 时， ? ? 0 ?xf ；当 )1( ? ，ex 时， ? ? 0 ?xf ，? 5分 所以 ?xf 在 )1,0( ex? 上单调递减；在 )1( ? ，ex 上单调递增， 故当 ex 1? 时 ?xf 取最小值为 e2? . ? 7分 （ 2）存在 ? ? ,0x ，使 ? ? ? ?xgxf ? 成立，即 3ln2 2 ? axxxx 在 ? ? ,0
