1、6.4 三角形的中位线定理1.会证明三角形的中位线定理，体验辅助线的作用。2.能利用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明。学习目标学习目标ABCDE 在一次数学活动课上，需要测量出在一次数学活动课上，需要测量出BC的距离，只有一个的距离，只有一个小于小于BC长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？长的带刻度的皮尺，你有什么好的办法？初三某位同学给出了如下方案：初三某位同学给出了如下方案：若若D,E分别是分别是AB,AC的中点的中点,则测出则测出DE的长的长,就就可以求可以求出出BC的长的长.你知道为什么吗你知道为什么吗?定义：连接三角形两边中点的线段，叫作三角形的中位线1、三角形有三条中位线2、
2、三角形的中位线和三角形的中线不同EDFACB获取新知获取新知注意注意（1）画图：请同学们在纸上任意画一个三角形，记作ABC，分别取边AB，AC的中点D，E，并连接DE。（2）请同学们分别度量ADE与B的大小，发现DE与BC有怎样的位置关系？分别度量线段DE与BC的长，发现DE与BC之间有怎样的数量关系？（3）对于其他的两条中位线，重复（2）中的实验，我们能得到什么结论？发现结论：三角形的中位线 第三边，并且 第三边的一半。（4）你能证明我们发现的结论吗？DEABC平行于等于实验探究实验探究已知：如图ABC，DE是ABC的中位线，求证：DEBC，DE BC。12B CADE 证明：DE是ABC的
3、中位线，DEBC，DE BC。1221ACAEABAD又 A=A，ADE ABC。ADE=ABC,21BCDEABAD三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.几何语言：DE是ABC的中位线，（D，E分别是AB，AC的中点）DEBC,且DE=BC。CEDBA 证明平行问题 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半用途12ACBEDF 若AC=4cm,BC=6cm，AB=8cm，则DEF的周长=_。如图，在ABC中，D，E，F分别是 AB，AC，BC的中点 。三角形三条中位线围成的三角形的周长是原三角形的周长的一半9cm 若ADE=65,则B=度，若BC=8cm,则DE=cm，654练练 习
4、习连接DE，DF。如图，在ABC中，AD是中线,EF是中位线.求证:AD与EF互相平分.DFECBAO证明：同理：DF/AE。D，E分别是BC和AB的中点，DE/AC，即 DE/AF。四边形AEDF是平行四边形。AD与EF互相平分。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H 分别是AB、BC、CD、DA的中点。求证：四边形EFGH是平行四边形。ABCDEFGH证明：连接AC。A AC C2 21 1E EF FA AC CE EF F,/同理可得，A AC C2 21 1G GH HA AC CG GH H，/E EF FG GH HE EF FG GH H，/四边形EFGH是平行四边形。
5、E、F是AB、BC的中点，1.判断正误:(1)连接三角形一边的中点与顶点的线段为三角形的中位线.()(2)三角形的三条中位线把三角形分成四个全等的小三角形.()(3)顺次连接任意四边形各边中点所得到的四边形是平行四边形.()2.已知ABC的各边长度分别为3 cm,4 cm,5 cm,则连接各边中点所得的三角形的周长为A.2 cmB.7 cmC.5 cmD.6 cm3.已知等腰三角形的两条中位线长分别为3和5,则此等腰三角形的周长为.1.(1)(2)(3)2.D3.26或22(四川泸州中考)如图,ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则 ABCD的周长为()A.2
6、0 B.16 C.12 D.8小小 结结请同学们回顾一下三角形中位线的定义与性质，再回忆一下本章所学内容观察代数式：观察代数式：它们有什么共同的地方呢？它们有什么共同的地方呢？这些代数式是由数字与字母，字母与字母这些代数式是由数字与字母，字母与字母相乘相乘得得到的到的单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式单独的一个数或字母也叫单项式。单独的一个数或字母也叫单项式。如：如：2 2、-1 -1 、a a 判断：下列各式是不是单项式判断：下列各式是不是单项式是是不是不是不是不是你觉得单项式中对你觉得单项式中对字母有什么要求？字母有什么要求？字
7、母不能在分母上，字母不能在根号里字母不能在分母上，字母不能在根号里4xy32a8s90-ab是是2233,2,4xyxaabb24a单项式中的数字因数单项式中的数字因数，叫做单项式的系数，叫做单项式的系数.在单项式中，所有字母的指数的在单项式中，所有字母的指数的和和，叫做单项式的叫做单项式的次数次数.单项式的系数单项式的系数12 +1=3单项式的次数单项式的次数1）当一个单项式的系数是）当一个单项式的系数是-1或或1时，时，“1”通常省略通常省略不写不写。（2)圆周率圆周率 是常数。是常数。单项单项式式系数系数次数次数215a1524xy-153ab1322 r21 的系数分别是什的系数分别是
8、什么？它们的次数分别是多少？么？它们的次数分别是多少？2232,4xya例例1：解：系数分别是解：系数分别是2，；次数分别是；次数分别是2、3 34 这些代数式有什么特点？这些代数式有什么特点？22234,32,3xy aaab多项式多项式:组成的代数式组成的代数式几个几个单项式相加单项式相加 在多项式中，每个单项式叫做多项式的在多项式中，每个单项式叫做多项式的项项，不含字母的项叫做不含字母的项叫做常数项常数项，次数最高的项的次数就是这个多项式的次数最高的项的次数就是这个多项式的次数次数。例：例：的项有的项有 常数项是常数项是 ，次数最高的项次数最高的项 ，这个多项式的次数是，这个多项式的次数
9、是 ；称为称为 。2+3a-2a2,3,-2,aa2a-222+3a-2a二二次次三三项式项式注意注意：多项式的每一项都包括它前面的：多项式的每一项都包括它前面的符号符号多项式的次数不是多项式的次数不是所有项的次数之和所有项的次数之和多项式：多项式：由几个单项式由几个单项式相加相加组成的代数式组成的代数式即：单项式即：单项式+单项式单项式+（省略加号的和式）（省略加号的和式）例例2：252 aa项项:各项的系数各项的系数:各项的次数各项的次数:项数项数:特殊项特殊项:次数次数:几次几项式几次几项式:2aa52 3152 2102a2 次数最高项次数最高项二次三项式二次三项式（次数最高项的次数）
10、（次数最高项的次数）2常数项常数项不含字母的项不含字母的项项数项数:次数次数:二次三项式二次三项式1.1.下列代数式中，哪些是整式下列代数式中，哪些是整式?哪些是单项式？哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是多项式？12,2,(120%),2,.23x sabxyxababt xy解：属于整式的有：解：属于整式的有：2,23xabab，2x+y,(1-20%)x,2属于单项式的有：属于单项式的有：,(120%),22xxab属于多项式的有属于多项式的有：22,3abxy2.下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？下列多项式各由哪些项组成？各是几次多项式？22(1)37;(2)34;(3)1.xx
11、xaba2363(4)7xab单项式单项式和和多项式多项式统称统称整式整式.例例3：一个花坛的形状如图，它的两端是半：一个花坛的形状如图，它的两端是半径相等的半圆，求径相等的半圆，求:（1）花坛的周长）花坛的周长L（2）花坛的面积）花坛的面积S22Lar22Sarr想一想：想一想：，分别是分别是几次几项式几次几项式？分别由？分别由哪些项哪些项组成？组成？每一项的每一项的系数系数是什么？是什么？22ar22arr例例4.有长为有长为L的篱笆，利用它和房屋的一面墙围的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图的形状的园子，园子的宽为成如图的形状的园子，园子的宽为t.(1)用关于用关于L，t的代数式表示园子
12、的面积；的代数式表示园子的面积；(2)当当L=100m，t=30m时，求园子的面积。时，求园子的面积。t 1 1、列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数列出表示下列各题结果的代数式，并指出这些代数式是单项式还是多项式：式是单项式还是多项式：（1 1）一场赛车比赛的门票的价格是每张）一场赛车比赛的门票的价格是每张5050元，共售出了元，共售出了n n张。总收入为多少元？张。总收入为多少元？（2 2）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为）某城市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%-11.2%。设今年该市固体污染物排放总量为设今年该市固体污染物排放总量为x x万吨，那么预计明万吨，那
13、么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少？年该市固体污染物的排放总量为多少？（3 3）已知一个二位数的个位数字是）已知一个二位数的个位数字是b b，十位数字是，十位数字是a a。用关于用关于a a和和b b的代数式表示这个二位数。的代数式表示这个二位数。50n，单项式，单项式（1-11.2%）x，单项式，单项式10a+b10a+b，多项式，多项式2 2、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多、列举一个实际应用题，要求用含两个字母的一次多项式表示结果。项式表示结果。3.整式整式：单项式和多项式统称为整式。：单项式和多项式统称为整式。特点：字母不在分母上，字母不在根号里特点：字母不在分母上，字母不在根号里1.单项式单项式：由数字与字母或字母与字母相乘组成的：由数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式代数式.单独的一个数或字母也叫单项式单独的一个数或字母也叫单项式系数：系数：次数：次数：2.多项式多项式：由几个单项式相加组成的代数式：由几个单项式相加组成的代数式项：项：多项式的次数多项式的次数：单项式中的数字因数单项式中的数字因数单项式中所有字母的指数和单项式中所有字母的指数和在多项式中，每个单项式叫作多项式的项在多项式中，每个单项式叫作多项式的项次数最高的项的次数就是这个多项式的次数次数最高的项的次数就是这个多项式的次数
