1、 - 1 - 海南省文昌市 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文 (完成时间： 120分钟 满分： 150分 ) 第卷（选择题，共 60分） 一、选择题 (本大题共 12 小题 ,每小题 5分 ,共 60分 .下列每小题有且只有一个正确的答案 ) 1直线 10xy? ? ? 的倾斜角等于（ ） A 45 B 60 C 120 D 135 2若 M 点极坐标为 ? ?65,2，则 M 点的直角坐标是（ ） A ? ?1,3? B ? ?1,3? C ? ?1,3? D ? ?1,3 3 ?Rdcba , ，设 a b c dS a b c b c d c d a d a b? ?
2、 ? ? ? ? ? ? ? ? ?，则下列判断中正确的是 （ ） A 01S? B 12S? C 23S? D 34S? 4若直线 26y mx? ? 与直线 ? ?37y m x? ? ?平行，则 m 的值为（ ） A 1 B 1或 1 C 1 D 3 5下 列命题正确的是（ ） A若两条直线和同一个平面平行，则这两条直线平行 B若一直线与两个平面所成的角相等，则这两个平面平行 C若一条直线平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面的交线平行 D若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行 6 下列各式中，最小值等于 2 的是 （ ） Axyyx?B4522?xxC 1tan tan? ?
3、 D 22xx? 7直线 ty tx ? ? 22（ t 为参数）被曲线 ? cos4 所截 的弦长为（ ） A 4 B 558 C 5516 D 8 8 若 ? ?loga14 loga14， |logba| logba，则 a， b满足的条件是（ ） A a1， b1 B 01 C a1,00，则 f(x1) f(x2)的值（ ） A恒为负值 B恒等于零 C恒为正值 D无法确定正负 11已知实数 0, 0ab?，若 2 是 4a 与 2b 的等比中项，则 12ab? 的最小值是（ ） A 83 B 113 C 4 D 8 12设函数 ?fx的定义域为 D，如果 x D y D,? ? ?
4、?，使得 ? ? ? ?f x f y? 成立，则称函数 ?fx为 “ 函数 ” 给出下列四个函数： yx?sin ； 2xy? ； 1 1y x? ? ； ( ) lnf x x? , 则其中 “ 函数 ” 共有（ ） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 已知三点 A（ 3， 1）， B（ 2， m）， C（ 8， 11）在同一条直线上，则实数 m等于 _ 14若不等式 42kx? 的解集为 ? ?13xx? ，则实数 k? 15观察下列式子： 1 2 2? ， 91 2 2 3 2? ? ?
5、 ? 1 2 2 3 3 4 8? ? ? ? ? ?， 251 2 2 3 3 4 4 5 2? ? ? ? ? ? ? ?， 根据以上规 律，第 n 个不等式是 _ 16已知 ?na 满足 ? ? ? Nnaaannn 41,1 11， ? 2321 44 aaaS n 14? nna - 3 - 类比课本中推导等比数列前 n项和公式的方法，可求得 ? nnn aS 45 _. 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 17（ 本小题满分 10分 ）已知复数 ? ? ? ?21 3 12iiz i? ? ? ? ，若 2 1z az b i
6、? ? ? ?， （ 1） z , |z|； （ 2） 求实数 ,ab的值 。 18（ 本小题满分 12 分 ）已知函数 ? ? 2 1 3 2f x x x? ? ? ?，且不等式 ? ? 5fx? 的解集为43 | 55abxx? ， a ， Rb? . （ 1）求 a ， b 的值； （ 2）对任意实数 x ，都有 2 35x a x b m m? ? ? ? ?成立，求实数 m 的取值 范围 。 19（ 本小题满分 12分 ）如图，在正方体 1111 DCBAABCD ? 中，M 、 N 、 G 分别是 AA1 ， CD1 ， AD 的中点 求证： （ 1） MN 平面 ABCD （
7、2） ?MN 平面 BGB1 20（ 本小题满分 12分 ）在平面直角坐标系 xOy 中，已知曲线1C 的方程为 13 23x cosy sin? （ ? 为参数），以坐标原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 2 cos4 a?（ aR? ） （ 1）求曲线 1C 的普通方程和曲线 2C 的直角坐标方程； （ 2）曲线 1C 上仅有 3个点到曲线 2C 的距离等于 1，求 a 的值 。 21（ 本小题满分 12 分 ）已知曲线 C 的极坐标方程是 48 c o s 4 sin 0? ? ? ? ? ?，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为 x 轴的正
8、半轴，建立平面直角坐标系，在平面直角坐标系- 4 - xOy 中，直线 l 经过点 ? ?5, 2P ? ，倾斜角 3? . （ 1）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的参数方程； （ 2）设 l 与曲线 C 相交于 A ， B 两点，求 AB 的值 。 22 （ 本小题满分 12分 ）设函数 cbxaxxxf 8332)( 23 ? 在 1?x 及 2?x 时取得极值 （ 1）求 ba, 的值； （ 2）若对于任意的 ? ?3,0?x ，都有 2)( cxf ? 成立求 c 的取值范围 。 - 5 - 2016 2017学年度第二学期 高二年级数学 (文科 )期考 试题参考答案 第卷（
9、选择题，共 60分） 一、选择题 (本大题共 12小题 ,每小题 5分 ,共 60分 ) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A B C C D A B A A D C 第卷（非选择题，共 90分） 二、填空题（本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分） 13 9 14 2 15 2 )1()1(3221 2? nnn? 16 n 三、解答题（本大题共 6小题，满分 70分） 17解： (1) z=1+i |z|= (2)a= 3,b=4 18 解： （ 1）若 12x? ，原不等式可化为 2 1 3 2 5xx ? ? ? ? ， 解得 45x? ，即
10、4152x?； 若 1223x? ? ? ，原不等式可化为 2 1 3 2 5xx? ? ? ， 解得 2x? ，即 1223x? ? ? ； 若 23x? ，原不等式可化为 2 1 3 2 5xx? ? ? ， 解得 65x? ，即 2635x? ； 综上所述，不等式 2 1 3 2 5xx ? ? ? 的解集为 46,55?， 所以 1a? ， 2b? . （ 2）由（ 1）知 1a? ， 2b? ， 所以 1x a x b x? ? ? ? ? ?2 1 2 3x x x? ? ? ? ?， 故 2 3 5 3mm? ， 2 3 2 0mm ? ，所以 12m?. 19 证： （ 1）取
11、 CD的中点记为 E，连接 NE， AE - 6 - 由 N， E分别为 1CD 与 CD的中点可得 DDNE 1 且 DDNE121?， 又 DDAM 1 且 DDAM121?， 所以 ENAM 且 ENAM? ，即四边形 AMNE 为平行四边形， 所以 AEMN ， 又 ?AE 平面 ABCD ，所以 MN 平面 ABCD （ 2）由 DEAG? ， ? 90AD EBAG ， ABDA? ，可 得 GABEDA ? ，所以 AEDAGB ? ，又 ? 90AEDD AE ， 所以 ? 90AG BD AE ，所以 BGAE? 又 AEBB?1 ，所以 ?AE 平面 BGB1 ， 又 AE
12、MN ，所以 ?MN 平面 BGB1 20 解： （ 1）由 1 3 ,2 3 ,x cosy sin?消去参数 ? ，得 ? ? ? ?221 2 9xy? ? ? ?， 所以曲线 1C 的普通方程为 ? ? ? ?221 2 9xy? ? ? ? 由 2 cos4 a?，得 cos sin a? ? ? ?，即 0x y a?， 所以曲线 2C 的直角坐标方程 0x y a? （ 2）曲线 1C 是以 ? ?1,2 为圆心，以 3r? 为半径的圆， 曲线 2C 是直线 0x y a? 由圆 1C 上有 3个点到直线 2C 的距离等于 1， 得圆心 ? ?1 1,2C 到直线 2C ： 0x
13、 y a?的距离等于 2， 即 12 22 a?，解得 3 2 2a? ，即 a 的值为 3 2 2? 或 3 2 2? 21 解： （ 1）曲线 :C 48 c o s 4 sin 0? ? ? ? ? ?， 利用 2 2 2xy? ?， cos x? ， sin y? 可得 C 直角坐标方程为 ? ? ? ?224 2 16xy? ? ? ?； 直线 l 经过点 ? ?5, 2P ? ，倾斜角 3?- 7 - 可得直线 l 的参数方程为15,2322xtyt? ?（ t 为参数） . （ 2）将 l 的参数方程代入曲线 C 的直角坐标方程， 整理得： 2 15 0tt? ? ? ， 21
14、4 15 61 0? ? ? ? ? ?， 则 121tt? ? ， 1215tt? ? ， 所以 ? ? 21 2 1 2 1 24A B t t t t t t? ? ? ? ? ?1 4 15 61? ? ? ? . 22 解： （ 1） cbxaxxxf 8332)( 23 ? baxxxf 366)( 2 ? ? 函数 )(xfy? 在 1?x 及 2?x 取得极值 ? ? ? 0)2( 0)1(ff 即： ? ? ? 031224 0366 ba ba ? 43ba 由（ 1）知 cxxxxf 81292)( 23 ? 12186)( 2 ? xxxf ? 函数 )(xfy? 在 1?x 及 2?x 取得极值 。 ? ? ? 0)2( 0)1(ff x 0 )1,0( 1 )2,1( 2 )3,2( 3 )(xf? ? 0 _ 0 ? )(xf c8 极大值c85? 极小值c84? c89? ? 函数在 ? ?3,0 上的最小值 cxf 8)( min ? ，最大值 98)( max ? cxf 298 cc ? 即可， 0982 ? cc 即： 9c? 或 1c?
