1、1.理解和掌握二次根式加减的运算法则及能正确地对二次根式进行加减运算;（重点、难点）2.通过实例分析，从中正确地掌握二次根式加减运算的基本步骤学习目标问题1 满足什么条件的根式是最简二次根式?(1)8180.5;，2 2,3 2,4 5,2;23 5,2 5.问题2 化简下列两组二次根式，每组化简后有什么共同特点?（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.(2)804520.，化简后被开方数相同导入新课导入新课复习引入问题3 有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？23 22 3322 552 74 7a
2、aaaaaaaaa=+在七年级我们就已经学过单项式加单项式的法则.观察下图并思考.由上图，易得2a+3a=5a.当a=时，分别代入左右得 ;当a=时，分别代入左右得 ;.2 23 2=5 22讲授新课讲授新课 在二次根式的加减运算中可以合并的二次根式一32 33 3=5 3你发现了什么？因为 ，由前面知两者可以合并.你又有什么发现吗?当a=,b=时，得2a+3b=.a2a+3bb=+2bb8a2 23 8这两个二次根式可以合并吗？前面依次往下推导，由特殊到一般易知二次根式的被开方数相同可以合并.继续观察下面的过程：23 83 226 2归纳总结将二次根式化成最简式，如果被开方数相同，则这样的二
3、次根式可以合并.注意：判断几个二次根式是否可以合并，一定都要化为最简二次根式再判断.合并的方法与合并同类项类似，把根号外的因数(式)相加，根指数和被开方数(式)不变.如：m an amna例1 若最简根式 与 可以合并，求 的值.2132nmn3mn解：由题意得 解得即212,323,nmn 4,31,2mn416.323mn 典例精析 确定可以合并的二次根式中字母取值的方法：利用被开方数相同，指数都为，2列关于待定字母的方程求解即可.归纳【变式题】如果最简二次根式 与 可以合并，那么要使式子 有意义，求x的取值范围.38a 172a42axxa解：由题意得3a-8=17-2a,a=5，20-
4、2x0，x-50，5x10.42202,5axxxax练一练1.下列各式中，与 是同类二次根式的是（）A.B.C.D.258123D2.与最简二次根式 能合并，则m=_.81m 13.下列二次根式，不能与 合并的是_(填 序号）.121348125118.32;-;二次根式的加减及其应用二思考 现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板？7.5dm5dm问题1 怎样列式求两个正方形边长的和?S=8dm2S=18dm28+18问题2 所列算式能直接进行加减运算吗?如果不能,把式中各个二次根式化成最简二次根式后，再试一试(说
5、出每步运算的依据）.（化成最简二次根式）（逆用分配律）在这块木板上可以截出两个分别是8dm2和18dm2的正方形木板解：列式如下：8+182 2+3 22+32（）5 2.183 25,5 27.5 在有理数范围内成立的运算律，在实数范围内仍然成立.归纳总结二次根式的加减法法则:一般地，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.(1)化将非最简二次根式的二次根式化简；加减法的运算步骤：(2)找找出被开方数相同的二次根式；(3)并把被开方数相同的二次根式合并.“一化简二判断三合并”818 2 2 3 22 32 5 2+=+=+=+=+=+=（）化为最
6、简二次根式 用分配律合并 整式加减 二次根式性质 分配律 整式加 减法则依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题 例2 计算：1(1)5 8-2 2718(2)2 18-5045.3 ；典例精析(1)5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3;解：与 能合并吗？23.1(2)2 18-5045 3 6 2-5 25 25 二次根式的加减与合并同类项类似.典例精析例3 计算:(2)925;aa解：(2)92535aaaa8;a(1)8045;(1)80454 53 55;1(3)8;501(4)3 12.2711(3)82 2
7、505 222 210212;1011(4)3 126 3273 336 39533.9例4 计算:1(1)2 1263 48;3(2)(1220)(35).解：1(1)2 1263 48314 3.2 32 5353 35.(2)(1220)(35)122035有括号，先去括号4 32 312 3例5 下图是某土楼的平面剖面图，它是由两个相同圆心的圆构成.已知大圆和小圆的面积分别为763.02m2和150.72m2，求圆环的宽度d（取3.14）.d解设大圆和小圆的半径分别为R，r，面积分别为 ，由 ，2S1S21SR22Sr 可知1SR，则2Sr.12SSdRr763 02150 723 1
8、43 14243489 34 35 3 m.答：圆环的宽度为53m.d例6 已知a,b,c满足 .(1)求a,b,c的值；(2)以a,b,c为三边长能否构成三角形？若能构成 三角形，求出其周长；若不能，请说明理由.2853 20abc解：(1)由题意得 ；82 2,5,3 2abc(2)能.理由如下：即acb，又 a+cb，能够成三角形，周长为2 23 25，5 2,ac5 25.abc分析：(1)若几个非负数的和为零，则这几个非负数必须为零；(2)根据三角形的三边关系来判断.【变式题】有一个等腰三角形的两边长分别为 ，求其周长.5 2,2 6解：当腰长为 时，此时能构成三角形，周长为 当腰长
9、为 时，此时能构成三角形，周长为 5 25 25 210 22 6，10 2 2 6+；2 62 62 64 65 2，5 2 4 6+.二次根式的加减与等腰三角形的综合运用，关键是要分类讨论及会比较两个二次根式的大小.归纳练一练1.下列计算正确的是 （）A.B.C.D.222323 21233325 C2.已知一个矩形的长为 ,宽为 ，则其周长为_.481212 3当堂练习当堂练习1.二次根式：中，与 能进行合并的 是 （）31218272、3A.3122与B.3182与C.1227与D.1827与2.下列运算中错误的是 （）235A.B.236C.822D.233（）AC3.三角形的三边长
10、分别为 则这个三角形的周长为_.204045，5 5+2 104.计算:=(1)5 2 18 _；_(2)4 18-9 2 ；-(3)10 2(3 8 7 2)_ ；-.(4)5 12(3 8 2 27)_ 8 23 2 9 24 3-6 21(1)5 8-2 2718(2)2 18-5045.3 ；(1)5 8-2 2718 10 2-6 3 3 213 2-6 3;解：.1(2)2 18-5045 3 6 2-5 25 25 5.计算:(3)44-(3 11 11 2)；11(4)(48-4)-(3-4 0.5).83 (3)443 11+11 2=2 113 1111 21111 2;（
11、）11(4)48434 0.583111=4843+4832232=4 343+4432=4 323+2 23 3+2.（）（）解：6.已知a，b都是有理数，现定义新运算：a*b=，求（2*3）（27*32）的值3ab解：a*b=，（2*3）（27*32）=3ab 23 3273 3223 33 312 211 2.能力提升：课堂小结课堂小结二次根式加减法则注意运算顺序运算原理 一般地，二次根式的加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并.运算律仍然适用与实数的运算顺序一样一一.教学目标：教学目标：1.理解线段长度的大小的意义，会用度量法和叠合法比较线段的长短
12、。2.掌握“两点之间线段最短”的基本事实。3.会用直尺和圆规作一条线段等于已知的线段。二二.教学重点：教学重点：本节教学的重点是线段的长度的大小的概念及其比较方法。三三.教学难点：教学难点：叠合法这种比较线段长短的方法与线段的长度的大小意义有一定的距离，学生不容易想到，是本节教学的难点。四四.教材分析教材分析:1、学生通过自学能初步掌握用度量法和叠合法来比较线段长度的大小。（拟设计2个善于自学题引导自学，3个勤于巩固练习题）。2、学生自学不能准确掌握的作一条线段等于已知线段。“两点之间线段最短”学生不难理解，重要的是应用。（拟设计2个合作交流，4个勤于巩固题。）3、拟设计1个拓展提升的题目进行
13、培优训练。教学流程设计：复习旧知-善于自学-勤于巩固1-乐于合作-勤于巩固2-喜于收获-拓展提高-布置作业。教学板书设计：线段、射线、直线的本质区别线段、射线、直线的本质区别是是_没有端点，没有端点，_只有只有一个端点，一个端点，_有两个端点。有两个端点。直线直线线段线段射线射线直线的基本性质是：直线的基本性质是：_。经过两点有且只有一条直线经过两点有且只有一条直线线段、射线、直线中线段、射线、直线中_可以可以度量长度，所以只有度量长度，所以只有_才可才可以比较长短。以比较长短。线段线段线段线段善于自学：善于自学：自学P147思考下列问题：1、线段大小就是指线段的、线段大小就是指线段的 。2.
14、任意画两条线段任意画两条线段AB,CD.怎样比较两条线段的长短？怎样比较两条线段的长短？方法一：使用直尺方法一：使用直尺线段线段AB=cm，线段，线段CD=cm，所以，所以AB CD方法二：使用圆规方法二：使用圆规将线段将线段 移到线段移到线段 上进行比较，将点上进行比较，将点A与点与点 重合，若点重合，若点B在点在点C、点、点D之间则之间则AB CD；若点；若点B与点与点D重合则重合则AB CD；若点；若点B在在CD延长线上则延长线上则AB CD；如图：点如图：点B在在 ，所以，所以AB CD。ABCDABCD如何比较两个人的身高如何比较两个人的身高?从中你得到什么启发来比较从中你得到什么启
15、发来比较两条线段的长短两条线段的长短?观察法观察法（1）预习反馈）预习反馈 第一种方法是：第一种方法是：度量法度量法，即用一把尺量出两条线段的长度，即用一把尺量出两条线段的长度，再进行比较。再进行比较。1235467803.1cm4.1cm123546780线段的比较：线段的比较：第二种方法是：第二种方法是：叠合法叠合法 先把两条线段的一端重合，另一端先把两条线段的一端重合，另一端 落在同侧，根据另一端落下的位置落在同侧，根据另一端落下的位置 来比较长短来比较长短.ABBAABCDEFMNABCDAB=EFABMN勤于巩固勤于巩固1：1、线段比较的方法有两种分别是：、线段比较的方法有两种分别是
16、：（1）（2）。2、如图，、如图，(1)请用刻度尺量出它们的长度。请用刻度尺量出它们的长度。AB=cm；AC=cm；BC=cm（2）从数值上看，它们的关系如何，用）从数值上看，它们的关系如何，用“=”、“”或或“”填空填空AB AC;AC BC;BC AB3、练习：见课本、练习：见课本P148的做一做部分的做一做部分T2 C B Aa善于合作善于合作、已知线段已知线段a（如图所示），用直尺和（如图所示），用直尺和 圆规画出一条线段，使它等于已知线段圆规画出一条线段，使它等于已知线段aa画法：画法：1.任意画一条射线任意画一条射线AC.2.用圆规量取已知线段用圆规量取已知线段a 的长度的长度3.
17、在射线在射线AC上截取上截取AB=a.ACB线段线段AB就是所求的线段就是所求的线段a.aABCD关注生活关注生活2、掌握线段的基本事实小明和小聪各在两个学校小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了圣诞节快到了,他们想交换礼物。他们想交换礼物。于是他们决定利用今天中午休息时间见面于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间但两个学校之间有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快较快见面见面?小明小明小聪小聪甲甲乙乙丁丁丙丙AB在所有连结两点的在所有连结两点的线中，线段最短。线中，线段最短。简单地说，简单地说，两点之间线段最短。两点之间线段最短。线段
18、的性质：线段的性质：实践出真知实践出真知走进生活走进生活你能举出利用你能举出利用“两点之间线段最短两点之间线段最短”的例子吗？的例子吗？村庄村庄A村庄村庄B大桥大桥P河流河流如图，村庄如图，村庄A,B之间有一条河流，要在河之间有一条河流，要在河流上建造一座大桥流上建造一座大桥P,为了使村庄为了使村庄A,B之间之间的距离最短，请问：这座大桥的距离最短，请问：这座大桥P应建造在应建造在哪里。为什么？请画出图形。哪里。为什么？请画出图形。两点之间线段最短两点之间线段最短勤于巩固勤于巩固2下列说法正确的是下列说法正确的是()过过A、B两点的直线长是两点的直线长是A、B两点间的距离两点间的距离B.线段线
19、段AB就是就是A、B两点间的距离两点间的距离C.乘火车从杭州到上海要走乘火车从杭州到上海要走210千米，这就是千米，这就是说杭州站与上海站间的距离为说杭州站与上海站间的距离为210千米千米D.连结连结A、B两点的所有线中，其中最短的线两点的所有线中，其中最短的线 的长度就是的长度就是A、B两点间的距离两点间的距离D 喜于收获：喜于收获：这节课你学会了什么？这节课你学会了什么？3.线段的基本性质：线段的基本性质：两点之间线段最短。两点之间线段最短。2.两点之间的距离：两点之间线段的长度。两点之间的距离：两点之间线段的长度。1.线段的长短比较的方法。线段的长短比较的方法。探究探究：AP如图，立方体纸盒如图，立方体纸盒P处粘有一粒处粘有一粒糖，糖，A处有一只蚂蚁沿着纸处有一只蚂蚁沿着纸盒表面爬向糖粒。你能帮助盒表面爬向糖粒。你能帮助蚂蚁找到一条最短的路线吗？蚂蚁找到一条最短的路线吗？请在图上画出这条最短路线，请在图上画出这条最短路线，并说明理由。并说明理由。PA两点之间线段最短两点之间线段最短 线段的线段的基本基本性质：性质：1.1.作业本（作业本（2 2）
