1、河北省景县梁集中学 2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 文 一、单选题 1 已知集合 ， ，下列结论成立的是（ ） A. B. C. D. 2 “ ” 是 “ ” 的（ ） A. 充要条件 B. 充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 3 函数 的定义域为（ ） A. B. C. D. 4 若曲线 在点 处的切线与 平行 ,则 的值为（ ） A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 5 已知 a为函数 f(x)=x3 12x的极小值点，则 a= A. 4 B. 2 C. 4 D. 2 6 是 的必要不充分条件，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C.
2、 D. 7 给出下列四个命题： 命题 “ 若 ，则 ” 的逆否命题为假命题： 命题 “ 若 ，则 ” 的否命题是 “ 若 ，则 ” ； 若 “ ” 为真命题， “ ” 为假命题，则 为真命题， 为假命题； 函数 有极值的充要条件是 或 . 其中正确的个数有（ ） A. B. C. D. 8 若函数 的图象不经过第三象限，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9 已知奇函数 满足 ，则（ ） A. 函数 是以 为周期的周期函数 B. 函数 是以 为周期的周期函数 C. 函数 是奇函数 D. 函数 是偶函数 10 函数 的图像大致为（ ） A. B. C. D. 11 （ 且 ）在区
3、间 上无零点 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12 设函数 ， ，若对任意实数 ， 恒成立，则实数 的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 13 “ ” 是 “ 函数 为奇函数 ” 的 _条件（填 “ 充分不必要 ” ， “ 必要不充分 ” ， “ 充要 ” ， “ 既不充分也不必要 ” ） 14 命题 “ 存在 ,使得 ” 的否定是 _ 15 已知函数 ? ? ? ?2ln 1 1f x x x? ? ? ?， ? ? 4fa? ，则 ? ?fa?_ 16 若对 都有 恒成立，则实数 的取值范围为 _ 三、解答题 17 已知集合 ， （ ） 当 时 ，
4、求 ； （ ） 若 ， 求实数 的取值范围 18 已知函数 在 处取得极大值为 9 （ I）求 的值； （ II） 求函数 在区间 上的最值 19 已知命题 （ 1） 若 是 的充分而不必要条件，求实数 的取值范围 ； （ 2） 若 是 的必要而不充分条件，求实数 的取值范围 20 在直角坐标系 中，曲线 的 参数方程为 （ 为参数），曲线 在以该直角坐标系的原点 为极点， 轴的正半轴为极轴的极坐标系下的方程为 . （ ) 求曲线 的普通方程和曲线 的直角坐标方程； （ ）设曲线 和曲线 的交点为 、 ，求 . 21 直角坐标系 中，直线 的参数方程为 ( 为参数 )，在极坐标系（与直角坐标系
5、 取相同的长度单位，且以原点为极点，以 轴正半轴为极轴）中，圆 的方程为 . （ 1）求圆 的直角坐标方程； （ 2）设圆 与直线 交于点 ，若点 的坐标为 ，求 的最小值 . 22 设 ， 。 （ ） 如果存在 x1， x20 ,2，使得 g(x1) g(x2) M成立，求满足上述条件的最大整数 M； （ ） 如果对于任意的 都有 f(s) g(t)成立，求实数 a的取值范围 参考答案（文） 1 D 详解 ： 根据题意， ， ， ， , ,故选 D. 2 B 详解：由题意 ，则 或 ， 所以 “ ” 是 “ ” 的必要不充分条件，故选 B 3 A 详解：由函数 ，可得函数满足 ，解得 , 即
6、函数 的定义域为 ，故选 A. 4 D 详解：由函数 ，得 ， 因为函数 在点 的切线为 ， 所以 ，解得 ，故选 D 5 D 【解析】 ，令 得 或 ，易得 在上单调递减，在 上单调递增，故 的极小值点为 2，即 ，故选 D 6 C 详解 ： 因为 是 的必要不充分条件， 所以 是 解集的子集， 所以 解集只能是 ， 可得 ， 即实数 的取值范围是 ， 故选 C. 7 B 详解 ： 因为命题 “ 若 ，则 ” 为真命题，所以其逆否命题为真命题 ， 错 ； “ 若 ，则 ” 的否命题是 “ 若 ，则 ” ， 正确 ； 若 “ ” 为真命题， “ ” 为假命题，则 真 假，或假 真 ， 错 ；
7、求得 ，方程 有两个不同解的充要条件是或 ， 所以函数 有极值的充要条件是 或 ， 正确，故选 B. 8 D 详解：由题得： 令 ，故得函数在 单调递增，在 单调递减，故要想使函数图像不经过第三象限，故只需 故选 D. 9 B 详解 : 根据题意，定义在 R上的函数 f（ x）是奇函数， 则满足 f（ x） +f（ x） =0，即 f（ x） = f（ x）， 又由 ， 则 f（ x+2） =f1+（ x+1） =f1（ x+1） =f（ x） = f（ x），即 f（ x+2） = f（ x）， f（ x+4） = f（ x+2） =f（ x）， 故函数的周期为 4， 故选： B 10 D详
8、解：由题意可知，函数 的定义域为 ， 且满足 ，所以 为奇函数，图象关于原点对称，排除 A、 C； 又 时， ， 时， ，排除 B，故选 A 11 C 详解 ： 令 ， 则 ，设 ， 于是要使函数 且 在区间 上没有零点， 只需函数 与 的图象在区间 上没有交点 ， 当 时 ， 显然成立；当 时 ， 单调递增 ， 且 ， 此时 ， 要使函数 与 的图象在区间 上没有交点 ， 则须 ， 即 ， 于是 ， 解得 ， 故实数 的取值范围是 或 ， 故选 C. 12 D 详解：由题意，当 时， ，则 ， 所以 ，所以 ， 当 时， ，则 ，所以 ，所以 ， 综上可得实数 的取值范围是 ，故选 D 13
9、 充分 不必要 详解：当 时 ， 函数 = ，此时有 故函数为奇函数，反之当函数 为奇函数时，可令 a=-1，此时 f（ x） = 仍为奇函数，故反之 a=1就不一定了，所以必要性不成立，故答案为充分不必要 . 14 ，使得 详解： 命题 “ 存在 x R，使得 x2+2x+5=0” 是特称命题 命题的否定为： x R，都有 x2+2x+50 故答案为： x R，都有 x2+2x+50 15 2? 详解： ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?2 2 2 2f x f x l n 1 x 1 l n 1 x 1 l n 1 2 2x x x x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
10、 ? ? ? ? ? ?f a f a 2? ? ? ?,则 ? ?f a 2? ? 故答案为： -2 16 详解：在区间 上绘制函数 和函数 的图象 ， 满足题意时，对数函数的图象应该恒不在一次函数图象的上方， 如图所示为临界条件，直线过坐标原点，与对数函数相切 ， 由 可得 ，则在切点 处对数函数的切线斜率为 ， 切线方程为： ， 切线过坐标原点，则： ， 解得： ，则切线的斜率 . 据此可得：实数 的取值范围为 . 17 (1) ;(2) . 详解： （ ） 当 时， ，则 （ ） ， 则 （ 1）当 时 ， ，解得 ； （ 2）当 时，由 得 ，即 ， 解得 综上， 18 (I) .(
11、II) 最大值为 9，最小值为 . 详解： （ I） 依题意得 ， 即 ，解得 .经检验，上述结果满足题意 . （ II）由（ I）得 ， 令 ，得 ；令 ，得 ， 的单调递增区间为 和 ， 的单调递增区间是 ， ， ， 所以函数 在区间 上的最大值为 9，最小值为 . 19 （ 1） ；（ 2） 详解： (1)由题意得： 命题 p： ， 即命题 p： . 命题 q: . 所以 ： 又 是 充分而不必 要条件 ; 所以实数 的取值范围为 . (2)由 (1)知 ： ； ： ； 又 q是 p的必要而不充分条件 . 所以实数 的取值范围为 . 20 (1) ， ； (2) . 详解：（ 1）由曲线 C 的参数方程为 (t 为参数 )，消去参数 t 得到曲线 C 的普通方程为 x?y?1=0； ，曲线 P在极坐标系下的方程为 ， 曲线 P的直角坐标方程为 .
