1、 1 2016-2017 学年度深州市高二年级下学期期末考试 理科数学试卷 1本试卷分第 l卷 (选择题 )和第卷 (非选择题 )两部分答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡或答题纸上 2回答第 l卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效 3回答第卷时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效 第 I卷 （选择题 共 60分） 一、 选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求 1设集合 2 | lg ( 4 3 ) , | , 0 ? ?
2、 ? ? ? ? ?xA x y x x B y y e x，则 ()?RC A B （ ） A. ?1 B. (0,3 C. ? ?1,3 D. ? ?3,? 2下列命题中： 在回归分析中， 2R 为 0.98的模型比 2R 为 0.80的模型拟合的效果好； 命题“ xR? ， sin 1x? ”的否定是“ 0xR?， 0sin 1x ? ”； “若 2x? ，则 2 4x? ”的否命题是真命题； 设有一个回归方程为 ? 5?3yx? ，变量 x 增加一个单位时 ,y 平均增加 3个单位 . 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 3.已知两个随机变量 ,XY满足 2
3、4XY?，且 ? ?21,2XN ，则 ? ? ? ?,E Y D Y 依次是（ ） A 3,22 B 1,12 C 3,12 D 1,22 4已知函数 xxxf 2)( 2 ? .设 21313,2lo g,2ln ? cba ，则必有（ ） A. )()()( cfafbf ? B. )()()( bfafcf ? C. )()()( cfbfaf ? D. )()()( afcfbf ? 5方程 22123xymm?表示双曲线的一个充分不必要条件是（ ） A. 30m? ? ? B. 32m? ? ? C. 34m? ? ? D. 13m? ? ? 6关于 x 的不等式 24x m x?
4、 ? ? ?的解集为 R ，则实数 m 的取值范围是（ ） 2 A. ? ?2,6? B. ? ?6,2? C. ? ? ? ?, 2 6,? ? ? D. ? ? ? ?, 6 2,? ? ? 7某几何体的三视图如图所示，其侧视图是一个边长为 1的等边三角形，俯视图是两个正三角形拼成的菱形，则这个几何体的体积为（ ） A. 14 B. 36 C. 12 D. 34 8将甲、乙等 5 位同学分别保送到北京大学、上海交通大学、浙江大学三所大学就读，则每所大学至少保送一人的不同保送方法有（ ） A. 240种 B. 180 种 C. 150种 D. 540种 9 若在区间 1,44?上随机取一个实
5、数 a， 则使得 ? ? 2 1f x x ax x? ? ?在 ,2?是增函数的概率为（ ） A 15 B 415 C 1516 D 12 10 已知函数 ? ? ? ? 2ln xxf x e e x? ? ?，则使得 ? ? ? ?23f x f x?成立的 x 的取值范围是（ ） A. ? ?1,3? B. ? ? ? ?, 3 3,? ? ? C. ? ?3,3? D. ? ? ? ?, 1 3,? ? ? 11在直角坐标系 xoy 中，圆 M 的参数方程为 1 2cos2 2sin? ? ?xtyt（ t 为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 l
6、的极坐标方程为2 sin 4 m?，（ mR? ） .若直线 l 与圆 M 相交于 A ， B 两点， ?MAB 的面积为 2，则 m 值为（ ） A. 1? 或 3 B. 1 或 5 C. 1? 或 5? D. 2或 6 12已知函数 ? ?21 2,= 63 2 ,? ? ? ?x x afxx x x a，函数 ? ? ()?g x f x ax恰有三个不同的零点，则a 的取值范围是（ ） 3 A. 1,3 2 26 ?B. 13,62?C.? ?,3 2 2? ? D. ? ?3 2 2,? ? 第卷 （非选择题 共 90分） 二、填空题： 本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分
7、. 13已知 1233 , 3,()lo g ( 6 ), 3,xexfxxx? ? ?则 ( ( 15)ff 的值为 14已知直线 l的参数方程为 113? ? ? ?xtyt，点 A是直线 l与 y轴的交点；直线 m的极坐标为 0sin3cos ? ? ，点 B在直线 m上运动，则线段 AB 长的最小 值为 . 15.已知函数 ? ? 22f x x ax b? ? ?（ a ， bR? ）的两个零点分别在区间 1,12 和 ? ?1,2 内，则 z a b?的最大值为 _. 16 设函数 ? ? 23 2 ( 0 )2f x x ax a? ? ?与 ? ? 2 lng x a x b?
8、有公共点，且在公共点处的切线方程相同，则实数 b 的最大值为 _. 三、 解答题： 本大题共 6小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10分） 曲线 1C 的参数方程为 2 cos (2 2 sinxy ? ? ?为参数）， M 是曲线 1C 上的动点，且 M 是线段 OP 的中点， P 点的轨迹为曲线 2C ，直线 l 的极坐标方程为 sin 24x ? ?，直线 l 与曲线 2C 交于 ,AB两点 . （ 1）求曲线 2C 的普通方程； （ 2）求线段 AB 的长 . 18.（本小题满分 12 分） 已知 ? ? 2 1 5 (0 5 )f x x
9、a x a? ? ? ? ? ?. （ 1）当 1a? 时，求不等式 ? ? 9fx? 的解集； 4 （ 2） 如果函数 ? ?y f x? 的最小值为 4，求实数 a 的值 . 19 （本小题满分 12分） 高考改革新方案中将不再分文理科，高考成绩实行 “3+3” 的构成模式，第一 个 “3” 是语文、数学、外语，每门满分 150 分，第二个 “3” 由考生在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物 6 个科目中自主选择其中 3 个科目参加等级性考试，每门满分 100分，高考录取成绩卷面总分满分 750分为了调查学生对物理、化学、生物的选考情况，“ 将 A市某一届学生在物理、化学、生物三个科目
10、中至少选考一科的学生 ” 记作学生群体 B，从学生群体 B 中随机抽取了 50 名学生进行调查，他们选考物理，化学，生物的科目数及人数统计表如下： 选考物理、化学、生物的科目数 1 2 3 人数 5 25 20 （ 1）从所调查的 50名学生中任选 2名，记 X表示这 2名学生选考物理、化学、生物的科目 数量之差的绝对值，求随机变量 X的分布列和数学期望； （ 2）将频率视为概率，现从学生群体 B 中随机抽取 4 名学生，记其中恰好选考物理、化学、生物中的两科目的学生数记作 Y，求事件 “ 2Y? ” 的概率 20（本小题满分 12分） 在如下图（ 1）中的平面多边形 ACBEF 中，四边形
11、ABEF 是矩形，点 O 为 AB 的中点， ABC? 中， AC BC? ，现沿着 AB 将 ABC? 折起，直至平面 ABEF? 平面 ABC ，如下图（ 2），此时 OE FC? . （ 1）证明： OF EC? ； （ 2）若 FC 与平面 ABC 所成的角为 30 ，求二面角 F CE B?的余弦值 . 5 21.（本小题满分 12分） 已知椭圆 C 的中心在原点，离心率等于 12 ，它的一个短轴端点 恰好是抛物线 2 83xy?的焦点 （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）已知 ? ?23P ， 、 ? ?23Q ?， 是椭圆上的两点， A ， B 是椭圆上位于直线 PQ 两侧的动
12、点 .若直线 AB 的斜率为 12 ，求四边形 APBQ 面积的最大值 . 22.（本小题满分 12分） 已知函数 ln( ) ( 0 )xa x bef x ax?， （ 1）若 ()fx在点 ( , ( )ef e 处的切线斜率为 0，试求 ()fx的极值 ; （ 2）当 1ab?时，证 明：函数 ( ) ( ) 2g x xf x?的图像恒在 x 轴下方 6 高二下学期期末考试理科数学参考答案及解析 1 B【解析】 | 1 3 , | 0 1? ? ? ? ? ?RC A x x B y y，所以 （ ）RC A B (0,3? ，故选 B. 2.B【解析】回归分析中 ,用相关指数 2R
13、 刻画回归效果时 , 2R 的值越大说明模型拟合效果越好 ,所以 2R 为 0.98的模型比 0.80的模型拟合效果好 ,故正确，所以正确； 对于，依据命题的否定可知是正确的；对于命题，由于当 3x? 时， 2 4x? ，则其否命题“若2x? ，则 2 4x ? ”是错误的；由回归方程知 ,变量 x增加一个单位时 , ?y 减少 5个单位 ,所以依据回归方程性质可知 ,y平均减少 5个单位 ,故选 B. 3.C【解析】由 ? ?21,2XN ,得 ? ? ? ?1, 4E X D X?,又 24XY?则 2 2XY? .所以? ? ? ?132 22E Y E X? ? ?, ? ? ? ?1
14、 14D Y D X?.故选 C 4.A 5.A【解析】由题意知， ? ? ?2 3 0 3 2m m m? ? ? ? ? ? ?，则 C， D均不正确，而 B为充要条件，不合题意，故选 A. 6 D【解析】因为 22x m x m? ? ? ? ?，所以 24? ? ? ?mm? ? ? ?, 6 2,? ? ? ?，故选 D. 7.A【解析】如图所示，题中的三视图是由几何体 P ABC? 和 Q BCD?组成的几何体，由题意可知该几何体的体积为1 1 3 3 1123 2 2 2 4? ? ? ? ? ?.故选 A. 8.C【解析】将这 5名同学分成 2， 2， 1和 3， 1， 1两种
15、分配方式。若分成 2， 2， 1的形式，则有 种方法；若分成 3， 1， 1 的形式，则有 种方法。由分类计数原理可知所有不同的保送方法有 ，故选 C. 9.B【解析】由条件知 ? ?2120f x x a x? ? ? ?在 1,+2?上恒成立，即21 2axx?在1,+2?上恒成立函数 21 2yxx?在 1,+2?上为减函数， 故选 B 10.D【解析】因为函数 ? ? ? ? ? ?2ln , 2xxxx eef x e e x f x xee ? ? ? ? ? ?，当 0x? 时， 7 ? ? ? ? 0,f x f x? 单 调 递 增 ； 当 0x? 时， ? ? ? ? 0,
16、f x f x? 单 调 递 减 ； ? ? ? ? 2ln xxf x e e x? ? ?是偶函数， ? ? ? ?23f x f x? ? ?等价于 23xx?，整理，得 2 2 3 0xx? ? ? ，解得 3x? 或 1x? ，所以使得 ? ? ? ?23f x f x?成立的 x 的取值范围是 ? ? ? ?, 1 3,? ? ?，故选 D. 11.C【解析】圆的普通方程为 ? ? ? ?221 +2 4xy? ? ? ，所以圆心为 ? ?1, 2M ? ，半径为 2r? ，由 1 2 2 s in 22M A BS A M B? ? ? ? ? ?，可得 ,2AMB AMB? ?
17、 ? 等腰直角三角形， M 到AB 的距离为 2 ，直线化为直角坐标方程为 y x m? ，即 0x y m? ? ? ，由点到直线的距离公式可得 3 22m? ?，得 1m? 或 5m? ，故选 C. 12 A【解析】函数 ?gx有 3个零点，等价于函数 ?fx与 y ax? 有 3个不同的交点，如图， y ax? 与 1 26yx? 有一个交点，需 16a? ，若与抛物线有 2个交点，需计算相切的时候的斜率， 2 32x x ax? ? ? ， ? ?23 8 0a? ? ? ? ? ，解得 3 2 2a? 或 3 2 2a? （舍），所以 1 3 2 26 a? ? ? ，故选 A. 13.3e 【解析】 ? ?315 log 9 2f ?, ? ?23fe? . 14. 3 【解析】因 )2,0(A ,直线 0sin3cos ? ? 的直角坐标方程为 03 ? yx ,故线段 AB 最小值即为点 )2,0(A 到直线 03 ? yx 的距离 331 32 ?d. 15. 4? 【解析】
