1、第2章 有理数有理数2.2 数轴第1课时1.掌握数轴的三要素，理解数轴上的点和有理数的对应关 系；(重点）2.会正确的画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理 数，会根据数轴上的点读除所表示的有理数；（难点）3.感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的.学习目标2.有理数的分类 有理数整数分数负整数负分数正分数正整数0正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数1.整数和分数统称有理数.回顾与思考3.观察下面的温度计,读出温度，体会数形对应.-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 5
2、2 20 02 25 53 30 0-1 10 0-5 50 05 51 10 01 15 52 20 02 25 53 30 0 _ _ _5-100问题 在一条东西向的马路上，有一个汽车站牌，汽车站牌东3m和7.5m处有一棵柳树和一棵杨树，汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆，试画图表示这一情境037.534.8问题引导数轴的概念及画法一思考1:这个图中表示出来东西方向了吗？用什么来表示他们不同的方向呢？图中没有表示出来东西方向，那我们怎样表示出东西方向呢？东西方向可以用前面我们学过的相反意义的量来表示.思考2：怎样简明地表示这些树、电线杆与汽车站牌的相对位置关系（方向、距离
3、）？为了使表达更清楚，我们规定向东为正，把点汽车站牌左右两边的数分别用负数和正数表示.-4.8 -3 0 1 3 7.5我们把正数、0和负数用一条直线上的点表示出来.在数学中，通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫做数轴，它满足以下要求：01 3.选取适当的长度作为单位长度，直线上从原点向右，每 隔一个单位长度取一个点，依次表示1，2，3，；从原 点向左，用类似方法依次表示-1，-2，-3，1.画一条水平直线，在直线上取一点0，叫原点；2.通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，从原点向左 的方向为负方向；2 3 4-4 -3 -2 -1总结归纳像这样规定了原点、正方向和单位长度的直线，就叫做
4、数轴.数轴的概念正方向数轴的三要素单位长度原点判断下面哪些是数轴,哪些不是?为什么?0-2 -1 0 1 21 2 3 4-1 -2 0 1 2-2 -1 0 1 2-2 -1 0 1 2做一做数轴上的点与有理数的关系二0 -3 -2 -1 1 2 3思考：1.观察上面数轴，哪些数在原点的左边，哪些数在原点 的右边，由此你有什么发现？2.每个数到原点的距离是多少？由此你又有什么发现？例1 在下面数轴上，A，B，C，D各点分别表示什么数？01234-1-2-3-4BACD (4)D点表示2.(1)A 点表示-2；(2)B 点表示-3.5；(3)C点表示0；解:典例精析解：例2 画出数轴，并用数轴
5、上的点表示下列各数：1424.510.3，-10123-2-3-4-54-4.54-20113如何按数找点呢？一般是正数在原点右边找,数是几就离原点几个单位的点就表示几，负数在原点左边找，负几就是左边离原点几个单位的点就表示负几.即先看方向后看距离.看符号（正数在原点的右边，负数在原点的左边）看离原点的长度定方向：定距离：有理数在数轴上的分布任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示；但是数轴上的点不都表示有理数.总结归纳（1）（2）（3）（4）1.下列各图是数轴吗？说明你的理由.0 -3 -2 -1 1 2 3-3 -2 -1 1 2 3 4 -3 -2 -1 1 2 300当堂练习当堂练习
6、没有正方向没有原点没有单位长度单位长度不相等 2.如图，写出数轴上点A，B，C，D，E表示的数解：点A，B，C，D，E表示的数分别是 0，-2，1，2.5，-3.-10123-2-3EBACD-2.53.画出数轴并表示下列有理数：1.5，2.2，2.5，0.3492 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5341.5-2.292解：数轴应用用数轴上的点表示给定的有理数根据数轴上的点读出有理数数形结合解决问题画法一画：二定：三选：四统一：画直线定原点选正方向统一单位长度定义规定了原点、正方向和单位长度 的直线，叫做数轴课堂小结课堂小结二定：定原点讨论结果讨论结果一个正数有一个正数有正、负正、负两
7、个平方根，它们两个平方根，它们互为相反数互为相反数；零的平方根是零的平方根是零零；负数负数没有没有平方根。平方根。一个正数一个正数 的正平方根用的正平方根用 表示（读做表示（读做“根号根号 ”）；）；aaa一个正数一个正数 的负平方根用的负平方根用-表示（读做表示（读做“负根号负根号 ”）.aaa一个正数一个正数 的平方根就用的平方根就用 表示（读做表示（读做“正负根号正负根号 ”），），其中其中 叫做被开方数叫做被开方数.aaaa3的平方根用的平方根用 表示（读做：表示（读做：）3正负根号正负根号34读做读做 ，表示，表示 ，=。4正负根号正负根号44的平方根的平方根2求下列各数的平方根求下
8、列各数的平方根9 9，0.36 0.36，0 0，-0.36,-0.36,916164练习：课内练习（练习：课内练习（2）求一个数的平方根的运算叫做求一个数的平方根的运算叫做开平方开平方.正数的正的平方根和零的平方根，正数的正的平方根和零的平方根，统称为统称为算术平方根算术平方根。3 3的算术平方根是（的算术平方根是（）0 0的算术平方根是（的算术平方根是（），即），即 的算术平方根是（的算术平方根是（），即），即193130 0一个数一个数 （0）的算术平方根，记作）的算术平方根，记作aa a001193说出下列各数的平方根和算术平方根说出下列各数的平方根和算术平方根121，0.0001，0
9、 ，(-8)2 11125计算：计算：1963240.819250124 =14180.90353225 2(5)=5942525=5判断：判断：（1 1）9 9的平方根是的平方根是 3 3。（2 2）3 3是是9 9的平方根。的平方根。（3 3）正数没有负的平方根。正数没有负的平方根。（4 4）任何数都有任何数都有2 2个平方根。个平方根。（5 5）非负数都有非负数都有2 2个平方根。个平方根。（6 6）的平方根是的平方根是（7 7）的算术平方根是的算术平方根是4 4。（）（）（）（）14416122（）（）（）开动脑筋开动脑筋 观察右图，每个小正方观察右图，每个小正方形的边长均为形的边长均为1，我们可，我们可以得到小正方形的面积以得到小正方形的面积为为1（1）图中阴影正方形）图中阴影正方形面积是多少？边长是多面积是多少？边长是多少？少？（2）估计）估计 的值在的值在哪两个整数之间？哪两个整数之间？ABCD112问问自己问问自己这堂课我学了什么？这堂课我学了什么？掌握了什么？掌握了什么？有什么地方我还难于理解？有什么地方我还难于理解？我该怎么做？我该怎么做？
