1、 - 1 - 安达田中 2017-2018 学年下学期期末考试 高二数学（文科）试卷 一、选择题 (本大题共 12小题，共 60 分 ) 1.设集合 A= , ,则 （ ） A. B. C. D. 2复数5ii?（ ） A. iB. iC. 2i?D. 12i3 命题 “ 01, 2 ? xxRx 使得 ” 的否定是 （ ） A “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?使 得 ” A “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?使 得 ” C “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?使 得 ” D “ 2, 1 0x R x x? ? ? ? ?使 得 ” 4下列各组函数是
2、同一函数的是 （ ） 3( ) 2f x x?与( ) 2g x x； ()f x?与2g x x?； 0()f x?与01()gx?； ( ) 2 1f x x? ? ?与) 2 1t t t? ? ?A. B. C. D. 5.已知函数 为奇函数，当 时， = ，则 =（ ） A.2 B.1 C.0 D.-2 6 曲线的极坐标方程 4sin 化成直角坐标方程为 ( ) A x2 (y 2)2 4 B x2 (y 2)2 4 C (x 2)2 y2 4 D (x 2)2 y2 4 7 下列函数中，既是偶函数，又在0, )?单调递增的函数是（ ） - 2 - A. 12yx?B. 2xy?C.
3、 1|y x?D. lg| |?8 若函数 ，则 f(f(2)=（ ） A. 1 B. 4 C. 0 D. 9 某公司某件产品的定价 x与销量 y之间的数据统计表如下，根据数据，用最小二乘法得出 y 与 x的线性回归直线方程为： =6.5 +17.5，则表格中 n的值应为（ ） x 2 4 5 6 8 y 30 40 n 50 70 A 45 B 50 C 55 D 60 10.把曲线 C1：? ? ?sin2cos2yx（ 为参数）上各点的横坐标压缩为原来的 ，纵坐标压缩为原来的 ，得到的曲线 C2为（ ） A.12x2+4y2=1 B.4x2 =1 C.x2+ =1 D.3x2+4y2=4
4、 11 设 ，则（ ） A. B. C. D. 12 已知定义在 R上的奇函数?fx满足? ? ? ?2f x f x? ? ?， 当? ?0,1?时 ,? ? 21xfx?,则 （ ） A.? ? ? ? 1167 2f f f ? ? ?B.? ? ? ?112f f f? ? ?C.? ?11762f f? ? ?D.? ? ? ?11 762 f f? ? ?二、填空题 (本大题共 4小题，共 20分 ) 13.函数21)( ? xxxf的定义域为 _ - 3 - 14 若直线的参数方程为?x 1 2t，y 2 3t (t为参数 )，则直线的斜率为 _ 15. 若函数 2 (2 1)
5、1? ? ? ?y x a x在区间（， 2 上是减函数，则实数 a 的取值范围是_ 16.函数 f(x) xa 在 1， a上的最大值为 4，最小值为 2，则 a的值为 _ 三、解答题 (本大题共 6小题，共 70分 ) 17、 （ 10 分） 设全集RU?，集合? ?31 ? xxxA 或，集合? ?RkkxkxB ? ,1,且?AB,求k的取值范围。 18（ 12 分）某种产品的广告费用支出 x 与销售额 y 之间有如下的对应数据： （ 1）求回归直线方程； （ 2）据此估计广告费用为 10时，销售收入 y 的值。 x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 ( 参考公式：
6、用最小二乘法求线性回归方程系数公式 1221? ?niiiniix y n x yb a y b xx n x? ? ? ，) 19.（ 12分） 在平面直角坐标系 xOy中，直线 l的参数方程? ?tytx23212（ t为参数），以坐标原点为极点， x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C的极坐标方程为： =4 cos （ 1）把直线 l的参数方程化为极坐标方程，把曲线 C的极坐标方程化为普通方程； （ 2）求直线 l与曲线 C交点的极坐标（ 0 ， 0 2 ） 20 （ 12 分）调查在 3 级风的海上航行中 71 名乘客的晕船情况，在男人中有 12 人晕船， 25- 4 - 人不晕船，在
7、女人中有 10人晕船， 24 人不晕船 （ 1）作出性别与晕船关系的列联表； （ 2）根据此资 料，能否在犯错误的概率不超过 0.1的前提下认为 3级风的海上航行中晕船与性别有关？ 附： . ? ? ? ? ? ? ? ? ?22 ,n a d b cK n a b c da b a c b c b d? ? ? ? ? ? ? ?21.（ 12 分） 已知函数 f（ x） =ax2-2ax+2+a（ a 0），若 f（ x）在区间 2， 3上有最大值 1 （ 1）求 a的值； （ 2）若 g（ x） =f（ x） -mx 在 2， 4上单调，求数 m的取值范围 22.（ 12分） 在直角坐标
8、系Oy中，过点? ?1, 2P ?的直线l的倾斜角为60，以坐标原点为极点， x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2sin 2 cos? ? ?，直线l和曲线C的交点为点,AB. （ 1）求直线l的参数方程； （ 2）求PAPB?的值 . 晕船 不晕船 总计 男人 女人 总计 2 0(K )Pk? 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0k 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 - 5 - 高二文答案： ACACD BDADB DB 1,2） (2,+ ), -3/2, -3/2, + ), 2 17. 1,2 18.解 ： (1)x 5，
9、y 50 145252221 ? xxx ? ； x1y1 x2y2 ? x5y5 1380 25525242322215544332211xxxxxxyxyxyxyxyxyxb? 5.655145 50551380 2 ? ? _6 分 a y bx 50 6.5 5 17.5 于是所求的回归直线方程是 y 6.5x 17.5 _10分 (2)当 10x? 时， 6 .5 1 0 1 7 .5 8 2 .5y ? ? ? ? _12分 19（ 1）直线 l的参数方程 （ t为参数），消去参数 t化为 =0，把 代 入即可得出，由曲线 C的极坐标方程为： =4 cos ，变为 2=4 cos
10、，代入化为直角坐标方程 （ 2）联立 ，解出再化为极坐标（ 0 ， 0 2 ）为 本题考查了极坐标与直角坐标方程的互化、直线与曲线的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题 20. （本题满分 12分） 解（ 1） 晕船 不晕船 总计 男人 12 25 37 女人 10 24 34 总计 22 49 71 - 6 - _4分 （ 2） 由公式得 k n ad bc2a b c d a c b d 23734224 90.08. k2.706. _10 分 我们没有理由 认为 23级风的海上航行中晕船与性别有关 _12分 21.解：（ 1）因为函数的图象是抛物线， a 0， 所以开口向下，对称轴是直线 x=1， 所以函数 f（ x）在 2， 3单调递减， 所以当 x=2时， ymax=f（ 2） =2+a=1， a=-1-（ 5分） （ 2）因为 a=-1， f（ x） =-x2+2x+1， 所以 g（ x） =f（ x） -mx=-x2+（ 2-m） x+1， ， g（ x）在 2， 4上单调， ， 从而 m -6，或 m -2 所 以 ， m 的 取 值 范 围 是 （ - ， -6 -2 ， + ）-（ 10 分），
