1、 1 2016 2017学年度第二学期期末考试 高二数学试题（文科） 说明：本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，第卷为第 1页至第 3页，共 20题，第卷为第 3页至第 4页，全卷共 24个题。请将第卷答案答在答题纸相应位置，考试结束后将答题纸上交。满分 150分，考试时间 120分钟。 第卷（选择题，每题 5 分，共 75分） 一、选择题（本大题包括 15小题，每小题 5分，共 75 分，每小题给出的四个选项中， 只有一项 是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） . 1.已知集合 A 0,1,2,3,4,5， B 1,3,6,9， C 3,7,8，则 (A B) C等于
2、 ( ) A 0,1,2,6,8 B 3,7,8 C 1,3,7,8 D 1,3,6,7,8 2.已知 f(x)? 2x 1 x ， x2 3x x ， 则 f( 1) f(4)的值为 ( ) A 7 B 3 C 8 D 4 3.已知 ? ?2 ,ai b i a b Ri? ? ? ?，其中 i 为虚数单位，则 ab?（ ） A. 1? B. 1 C. 2 D. 3 4.幂函数 862 2)44()( ? mmxmmxf 在 ),0( ? 为减函数，则 m 的值为 A、 1或 3 B、 1 C、 3 D、 2 5.已知 3lo g,3,)21( 21213 ? cba ，则 ,abc之间的大
3、小关系为 A abc? B bac? C b c a? D a c b? 6.函数 y 12x2 ln x的单调递减区间为 ( ) A (0,1) B (0， ) C (1， ) D ( , -1)和 (0,1) 7.设曲线 y 1 cos xsin x 在点 ? ?2， 1 处的切线与直线 x ay 1 0平行，则实数 a等于 ( ) A 1 B.12 C 2 D 2 8.若函数 () xxf x k a a? ? ? （ a? 0 且 1a? ）在 ? ?,? 上既是奇函数又是增函数，则( ) log ( )ag x x k?图像是 ( ) xyO 1 2 xyO 1 2 xyO1? 2
4、xyO1? 22 A B C D 9.下列说法中，正确的是（ ） A命题 “ 若 22am bm? ，则 ab? ” 的逆命题是真命题 B已知 Rx? ，则 “ 1x? ” 是 “ 2x? ” 的充分不必要条件 C命题 “ p 或 q ” 为真命题，则命题 “ p ” 和命题 “ q ” 均为真命题 D命题 “ Rx? ， 2 0xx? ” 的否定是 “ Rx? ， 2 0xx? ” 10.已知 函数 f(x) (2x x2)ex，则 ( ) A f( 2)是 f(x)的极大值也是最大值 B f( 2)是 f(x)的极大值但不是最大值 C f( 2)是 f(x)的极小值也是最小值 D f(x)
5、没有最大值也没有最小值 11.设函数 ()fx在 R 上可导，其导函数 ()fx? ，且函数 ()fx在 2x? 处取得极小值，则函数()y xf x? 的图象可能是（ ） 12.函数 axaxxf 21)1(2)( 2 ? 在 2,(? 上为减函数，则 )1(f 的取值范围是（ ） A、 3,(? B、 1,( ? C、 ),1? D、 ),3 ? 13.若 定义在 R 上的偶函数 f(x)满足 f(x 2) f(x)，且当 x 0,1时， f(x) x，则函数 y f(x) log3|x|的零点个数是 ( ) A 6个 B 4个 C 2个 D 0 个 14.已知二次函数 f(x)满足 f(
6、2 x) f(2 x)，且 f(x)在 0,2上是增函数，若 f(a) f(0)，则实数 a的取值范围是 ( ) A 0， ) B ( ， 0 C ( ， 0 4， ) D 0,4 15. 若 f(x)和 g(x)都是定义在 R 上的奇函数，且 F(x) f(g(x) 2在 (0， ) 上有最大值 8，则在 ( ， 0)上， F(x)有 ( ) A最小值 8 B最大值 8 C最小值 6 D 最小值 4 第卷（非选择题，共 75分） 二、填空题：（本大题共 5小 题，每小题 5分，共 25分。把答案填在答题卡的相应位置 .） 2D .O xy2C .O xyA .2 Oyx2B .O xy3 1
7、6.计算： 43310 .2 5 ( ) lo g 1 8 lo g 22 ? ? ? ? ?_ 17.将 xy 2? 的图象关于直线 xy? 对称后，再向右平行 移动一个单位所得图象表示的函数的解析式是 . 18.函数 f(x) ln x x在区间 (0， e上的最大值为 _. 19.若 f(x) lg(x2 2ax 1 a)在区间 ( ， 1上递减，则 a的取值范围为 _ 20.给出下列四个判断： xxf 1)( ? 在定义域上单调递减； 函数 f(x) 2x x2恰有两个零点； 函数 |)21( xy? 有最大值 1； 若奇函数 )(xf 满足 0?x 时， xxxf ? 2)( ，则
8、0?x 时， xxxf ? 2)( 其中正确的序号是 _. 三、解答题：（本大题共 4小题，共 50 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 .） 21 (本题满分 12分 )设函数 .|1|)( axxxf ? （ I）若 3)(,1 ? xfa 解不等式 ； （ II）如果 axfx 求,2)(, ? R 的取值范围。 22. (本题满分 12分 ) 永泰青云山特产经营店销售某种品牌蜜饯，蜜饯每盒进价为 8元 ， 预计这种蜜饯 以每盒 20 元的价格销售时该店一 天 可销售 20 盒 ， 经过市场调研发现每盒蜜饯的销售价格在每盒 20元的基础上每减少一元则增加 销售 4盒 ， 现设每盒
9、蜜饯的销售价格为 x 元。 (1)写出该特产店一 天 内销售这种蜜饯所获得的利润 y (元 )与每盒蜜饯的销售价格 x 的函数关系式； （ 2）当每盒蜜饯销售价格 x 为多少时，该特产店一 天 内利润 y （元）最大，并求出这个最大值 4 23. (本题满分 12分 )已知函数 f(x) ax2 2ax 1 b(a0)在区间 2,3上有最大值 4和最小值 1. (1)求 a、 b的值； (2)若不等式 f(2x) k2 x0 在 x 1,1上有解，求实数 k的取值范围 24.（本题满分 14分）已知函数 f(x) x2 ax aln x(a R) (1)若函数 f(x)在 x 1处取得极值，求
10、 a的值； (2)在 (1)的条件下，求证： f(x) x335x22 4x116； (3)当 x e， ) 时， f(x)0 恒成立，求 a的取值范围 5 2016 2017学年度第二学期期末考试 高二数学试题（文科）答案 一、选择题（共 15小题，每小题 5分 ，共 75分） 题号 1 2 3 4 7 8 9 10 11 12 答案 C B B C B A A C D A C D 13 14 15 B D D 二填空题（共 5小题，每小题 5分，共 25分） 16. 6 18. -1 17. ? ?2log 1yx? 19. 10)在区间 2,3上有最大值 4和最小值 1. (1)求 a、
11、 b的值； (2)若不等式 f(2x) k2 x0 在 x 1,1上有解，求实数 k的取值范围 解：（ 1） a=1,b=0 (2) 02)2( ? xx kf 即 021222 2 ? xxx k 2212 ?xxk12k? 24.（本题满分 14分） 已知函数 f(x) x2 ax aln x(a R) (1)若函数 f(x)在 x 1处取得极值，求 a的值； (2)在 (1)的条件下，求证： f(x) x335x22 4x116； (3)当 x e， ) 时， f(x)0 恒成立，求 a的取值范围 解： (1)f( x) 2x a ax，由题意可得 f(1) 0， 解得 a 1. 经检验
12、， a 1时 f(x)在 x 1处取得极值， 所以 a 1. (2)由 (1)知， f(x) x2 x ln x， 令 g(x) f(x) ? ? x335x22 4x116 x333x22 3x ln x116， 由 g( x) x2 3x 3 1x x3 1x 3(x 1)x 3x (x0)，可知 g(x)在 (0,1)上是减函数，在 (1， ) 上是增函数， 所以 g(x) g(1) 0，所以 f(x) x335x22 4x116成立 (3)由 x e， ) 知， x ln x0， 所以 f(x)0 恒成立等价于 a x2x ln x在 x e， ) 时恒成立， 令 h(x) x2x ln x， x e， ) ，有 h( x)x x 1 2ln xx ln x 2 0， 所以 h(x)在 e， ) 上是增函数，有 h(x) h(e) e2e 1， 所以 a e2e 1. 故所求 a的取值范围是 ? ? ， e2e 1 .
