1、 过不共线三点作圆第2章 圆导入新课讲授新课当堂练习课堂小结九年级数学下XJ 教学课件学习目标1.掌握过不共线的三点作圆的方法；2.认识三角形的外接圆和外心的概念，并会进行运用(重点)导入新课导入新课情境引入假设旋转木马真如短片所说，是中国创造的，你能将旋转木马破碎的圆形底座复原，以帮助考古学家画进行深入的研究吗？要确定一个圆必须满足几个条件?想一想旋转木马.mp4讲授新课讲授新课过不共线三点作圆一问题1如何过一个点A作一个圆？过点A可以作多少个圆？合作探究以不与A点重合的任意一点为圆心，以这个点到A点的距离为半径画圆即可；可作无数个圆.A问题2如何过两点A、B作一个圆？过两点可以作多少个圆？
2、AB作线段AB的垂直平分线，以其上任意一点为圆心，以这点和点A或B的距离为半径画圆即可;可作无数个圆.问题3经过不在同一直线上的三个点A，B，C能作圆吗？u假设经过A、B、C三点的 O存在1圆心O到A、B、C三点距离 填“相等或不相等.2如果O点到A、B的距离相等，那么点O应在 线段AB的_上,同理点O也应在线段AC的_上.3点O应是线段AB、AC的_交点，半径为OA的长，所以_作圆.NMFEOABC相等垂直平分线垂直平分线垂直平分线能 ：不在同一直线上的三点A、B、C.求作：O,使它经过点A、B、C.作法：1、连结AB，作线段AB的垂直平分线MN；2、连接AC，作线段AC的垂直平分线EF，交
3、MN于点O；3、以O为圆心，OB为半径作圆。所以 O就是所求作的圆.ONMFEABC练一练ABC问题4过同一直线上三点能不能做圆?不能.知识要点经过不在同一直线上的三点可以作一个圆而且只能作一个圆.问题5现在你知道怎样将一个如以下图的破损的圆盘复原了吗？方法:1、在圆弧上任取三点A、B、C;2、作线段AB、BC的垂直平分线,其交点O即为圆心;3、以点O为圆心，OC长为半径作圆.O即为所求.ABCO 1.某一个城市在一块空地新建了三个居民小区，它们分别为A、B、C，且三个小区不在同一直线上，要想规划一所中学，使这所中学到三个小区的距离相等.请问同学们,这所中学建在哪个位置？你怎么确定这个位置呢？
4、BAC针对训练2.AB=4cm，作半径为3cm的圆，使它经过A、B两点，这样的圆能作多少个？如果半径为2cm呢？解：1这样的圆能画2个如图1：作AB的垂直平分线l，再以点A为圆心，3cm为半径作圆交l于O1和O2，然后分别以O1和O2为圆心，以3cm为半径作圆，那么 O1和 O2为所求；2这样的圆能画1个如图2：作AB的垂直平分线l，交AB于O点，然后以O为圆心，以2cm为半径作圆，那么 O为所求；三角形的外接圆及圆心的相关计算二问题6经过三角形的三个顶点能作一个圆吗？为什么？由于ABC的顶点不在同一直线上，因此过这三个顶点可以作一个圆，并且只可以作一个圆.1.外接圆经过三角形各顶点的圆叫作这
5、个三角形的外接圆.O叫做ABC的_，这个三角形叫作这个圆的这个三角形叫作这个圆的内接三角形内接三角形，ABC叫做O的_.三角形的外心到三角形三个顶点的距离相等.2.三角形的外心：定义：OABC外接圆内接三角形三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心.作图：三角形三条边的垂直平分线的交点.性质：概念学习分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并表达各三角形与它的外心的位置关系.ABCOABCCABOO画一画锐角三角形的外心位于三角形内；直角三角形的外心位于直角三角形斜边的中点；钝角三角形的外心位于三角形外.要点归纳以下说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆()
6、(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)经过三点一定可以确定一个圆()(4)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等()练一练例1 小颖同学在手工制作中，把一个边长为12cm的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，假设三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，那么圆的半径为典例精析A.cm B.cmC.cm D.cm32343638解析：过点A作BC边上的垂线交BC于点D，过点B作AC边上的垂线交AD于点O，那么O为圆心设 O的半径为R，由等边三角形的性质知：OBC=30，OB=RBD=cosOBCOB=，BC=2BD=BC=12，R=应选BR23R3343121.如图，请找出图中圆的圆心，并写出你
7、找圆心的方法?ABCO当堂练习当堂练习 2.判断：1经过三点一定可以作圆 2三角形的外心就是这个三角形两边垂直平分线的交点 3三角形的外心到三边的距离相等 4等腰三角形的外心一定在这个三角形内 3.三角形的外心具有的性质是 A.到三边的距离相等.B.到三个顶点的距离相等.C.外心在三角形的外.D.外心在三角形内.B4.正方形的四个顶点和它的中心共5个点能确定_个不同的圆55.如图，直角坐标系中一条圆弧经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为4，4，那么该圆弧所在圆的圆心坐标为_.2，06.如图，ABC内接于 O，假设OAB20，那么C的度数是_707.：在RtABC中，C=90，AC=6，BC=
8、8，那么它的外接圆半径=.57题变式题 假设一个直角三角形的两边分别为6和8，那么这个直角三角形外接圆直径是A8 B10 C5或4 D10或8D 直角三角形 -外心的位置-钝角三角形课堂小结课堂小结1.作圆过一点可以作无数个圆过两点可以作无数个圆过不在同一直线上的三个点确定一个圆一个三角形的外接圆是唯一的.2.经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆；外接圆的圆心叫三角形的外心；这个三角形叫做圆的内接三角形.在斜边的中点在三角形的内部在三角形的外部 角平分线第一章 三角形的证明导入新课讲授新课当堂练习课堂小结 八年级数学下BS 教学课件 第第1 1课时课时 角平分线角平分线 1.会表达角平分
9、线的性质及判定;重点2.能利用三角形全等，证明角平分线的性质定理，理解和掌握角平分线性质定理和它的逆定理，能应用这两个性质解决一些简单的实际问题;难点3.经历探索、猜测、证明的过程，进一步开展学生的推理证明意识和能力学习目标情境引入 如图，要在S区建一个贸易市场，使它到铁路和公路距离相等，离公路与铁路交叉处500米，这个集贸市场应建在何处？比例尺为120000DCS解：作夹角的角平分线OC，截取OD=2.5cm,D即为所求.O导入新课导入新课1.1.操作测量：取点P的三个不同的位置，分别过点P作PDOA，PE OB,点D、E为垂足，测量PD、PE的长.将三次数据填入下表：2.观察测量结果，猜测
10、线段PD与PE的大小关系，写出结：_ PD PE 第一次第一次第二次第二次 第三次第三次 COBAPD=PEpDE实验：OC是AOB的平分线，点P是射线OC上的 任意一点猜测：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.角平分线的性质一讲授新课讲授新课验证猜测：如图，AOC=BOC,点P在OC上，PDOA,PEOB,垂足分别为D,E.求证：PD=PE.PAOBCDE证明：PDOA,PEOB，PDO=PEO=90.在PDO和和PEO中，PDO=PEO，AOC=BOC，OP=OP，PDO PEO(AAS).PD=PE.角的平分线上的点到角的两边的距离相等u 性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等
11、.应用所具备的条件：（1）角的平分线；（2）点在该平分线上；（3）垂直距离.定理的作用：证明线段相等.u应用格式：OP 是AOB的平分线，PD=PE在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.推理的理由有三个，必须写完全，不能少了任何一个.知识要点PDOA,PEOB，BADOPEC判一判：1 如下左图，AD平分BAC，=，()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC(2)如上右图，如上右图，DCAC，DBAB .=,()在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等BD CDBADC例1：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DEAB,DFAC.垂足分别为E,F.
12、求证：EB=FC.ABCDEF证明：AD是BAC的角平分线，DEAB,DFAC，DE=DF,DEB=DFC=90.在RtBDE 和 RtCDF中，DE=DF，BD=CD，RtBDE RtCDF(HL).EB=FC.例2:如图，AM是BAC的平分线，点P在AM上，PDAB，PEAC，垂足分别是D、E，PD=4cm，那么PE=_cm.BACPMDE4温馨提示：存在两条垂线段直接应用ABCP变式：如 图，在RtABC中，AC=BC,C90，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4,AB=14.1那么点P到AB的距离为_.D4温馨提示：存在一条垂线段构造应用ABCP变式：如图，在Rt ABC中，AC=B
13、C,C900，AP平分BAC交BC于点P，假设PC4，AB=14.2求APB的面积.D14PDBCPDPBDBPCPBDBBCDBADDBAB3求PDB的周长.ABPD=28.12PDBS由垂直平分线的性质，可知，PD=PC=4，=1.应用角平分线性质：存在存在角平分线角平分线涉及涉及距离问题距离问题2.联系角平分线性质：面积面积周长周长条件条件知识与方法知识与方法利用角平分线的性利用角平分线的性质所得到的等量关质所得到的等量关系进行转化求解系进行转化求解角平分线的判定二PAOBCDE角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上思考：交换角的平分线性
14、质中的和结论，你能得到什么结论，这个新结论正确吗？角平分线的性质：角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等角的平分线上的点到角的两边的距离相等.思考：这个结论正确吗？逆命题：如图，PDOA，PEOB，垂足分别是D、E，PD=PE.求证：点P在AOB的角平分线上.证明：作射线OP，点P在AOB 角的平分线上.在RtPDO和RtPEO 中，全等三角形的对应角相等.OP=OP公共边，公共边，PD=PE，BADOPEPDOA,PEOB.PDO=PEO=90，RtPDO RtPEO HL.AOP=BOP证明猜测u判定定理：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.PAOBCDE应用所具
15、备的条件：（1）位置关系：点在角的内部；（2）数量关系：该点到角两边的距离相等.定理的作用：判断点是否在角平分线上.u应用格式：PDOA,PEOB，PD=PE.点点P 在AOB的平分线上.知识总结例3:如图，CBD和BCE的平分线相交于点F，求证：点F在DAE的平分线上 证明：过点F作FGAE于G，FHAD于H，FMBC于M.点F在BCE的平分线上，FGAE，FMBC.FGFM.又点F在CBD的平分线上，FHAD，FMBC，FMFH，FGFH.点F在DAE的平分线上.GHMABCFED例4 如图，某地有两所大学和两条交叉的公路图中点M，N表示大学，OA，OB表示公路，现方案修建一座物资仓库，希
16、望仓库到两所大学的距离相同，到两条公路的距离也相同，你能确定出仓库P应该建在什么位置吗？请在图中画出你的设计(尺规作图，不写作法，保存作图痕迹)ONMABONMABP方法总结：到角两边距离相等的点在角的平分线上，到两点距离相等的点在两点连线的垂直平分线上.解：如以下图：归纳总结图形已知条件结论PCPCOP平分AOBPDOA于DPEOB于EPD=PEOP平分AOBPD=PEPDOA于DPEOB于E角的平分线的判定角的平分线的性质当堂练习当堂练习2.ABC中中,C=90,AD平分平分CAB,且且BC=8,BD=5,那么点那么点D到到AB的距离是的距离是 .ABCD3E1.如图，如图，DEAB，DF
17、BG，垂足分别，垂足分别是是E，F，DE=DF，EDB=60，那么，那么 EBF=度，度，BE=.60BFEBDFACG3.用三角尺可按下面方法画角平分线：在用三角尺可按下面方法画角平分线：在AOB的两边上，分的两边上，分别取别取OM=ON,再分别过点再分别过点M,N作作OA,OB的垂线，交点为的垂线，交点为P，画，画射线射线OP,那么那么OP平分平分AOB.为什么？为什么？AOBMNP解：在RTMOP和RTNOP中，OM=ON，OP=OP，RTMOP RTNOPHL.MOP=NOP，即OP平分AOB.课堂小结课堂小结角平分线性 质定 理一个点：角平分线上的点；二距离：点到角两边的距离；两相等：两条垂线段相等辅助线添加过角平分线上一点向两边作垂线段判 定定 理在一个角的内部，到角两边距离相等的点在这个角的平分线上
