1、 - 1 - 新疆昌吉市教育共同体四校 2017-2018 学年高二数学下学期期末联考试题 理 1 题号 一 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共 10小题，共 50.0 分） 1. 设集合 A=1， 2， 3， B=2， 3， 4，则 A B=（ ） A. 1， 2， 3， 4 B. 1， 2， 3 C. 2， 3， 4 D. 1， 3， 4 2. 复平面内表示复数 z=i（ -2+i）的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 代数式 sin（ +） +cos（ -）的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 4. 已知 sin= ，并
2、且 是第二象限的角，那么 tan 的值等于（ ） A. - B. - C. D. 5. 在 ABC中，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，若 a=7， b=5， c=8，则 ABC的面积 S等于（ ） A. 10 B. 10 C. 20 D. 20 6. 若函数 f（ x） =x3+x2-2x-2的一个正数零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下： f （ 1） =-2 f （ 1.5） =0.625 f （ 1.25） =-0.984 f （ 1.375） =-0.260 f （ 1.4375） =0.162 f （ 1.40625） =-0.054 那么方程 x3+x2
3、-2x-2=0的一个近似根（精确度为 0.05）可以是（ ） A. 1.25 B. 1.375 C. 1.42 D. 1.5 7. 下列函数中，既是偶函数又是（ 0， + ）上的增函数的是（ ） A. y=-x3 B. y=2|x| C. y= D. y=log3（ -x） 8. 已知 p， q是简单命题，那么 “ p q是真命题 ” 是 “ p是真命题 ” 的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 设 f（ x）是函数 f（ x）的导函数， y=f（ x）的图象如图所示，则 y=f（ x）的图象最有可能的是（ ） - 2 - A.
4、 B. C. D. 10. 已知 a=log23， b=log3， c= ，则（ ） A. c b a B. c a b C. a b c D. a c b 二、填空题（本大题共 4小题，共 20.0 分） 11. 若集合 A=x|-2 x 1， B=x|0 x 2则集合 A B= _ 12. 复数 z=（ 1+2i）（ 3-i），其中 i为虚数单位，则 z的实部是 _ 13. 关于函数 f（ x） =4sin（ 2x+），（ x R）有下列结论： y=f（ x）是以 为最小正周期的周期函数； y=f（ x）可改写为 y=4cos（ 2x-）； y=f（ x）的最大值为 4； y=f（ x）的
5、图象关于直线 x= 对称； 则其中正确结论的序号为 _ 14. 如图函数 f（ x）的图象在点 P处的切线为： y=-2x+5，则 f（ 2） +f （ 2） =_ - 3 - 三、解答题（本大题共 5小题，共 50.0 分） 15. 设命题 p：实数 x满足（ x-a）（ x-3a） 0，其中 a 0，命题 q：实数 x满足 （ 1）若 a=1，且 p q为真，求实数 x的取 值范围； （ 2）若 p是 q 的充分不必要条件，求实数 a的取值范围 16. 已知 tan =2 （ 1）求 tan（ + ）的值； （ 2）求 的值 - 4 - 17. 已知曲线 C： y=x2（ x0 ），直线
6、l为曲线 C在点 A（ 1， 1）处的切线 （ ）求直线 l的方程； （ ）求直线 l与曲线 C以及 x轴所围成的图形的面积 18. 已知 f（ x） =2sin（ 2x-） （ ） 求函数 f（ x）的单调递增区间与对称轴方程； （ ） 当 x 0， 时，求 f（ x）的最大值与最小值 19. 已知函数 f（ x） =xlnx （ 1）求 f（ x）在 ， 3上的最大值与最小值； （ 2）求证： f（ x） -（ x+1） 2 -3x-1 - 5 - - 6 - 昌吉市第一中学教育共同体高二数学试卷 【答案】 1. A 2. C 3. C 4. A 5. B 6. C 7. B 8. D 9
7、. C 10. D 11. x|0 x 1 12. 5 13. 14. -1 15. 解：由（ x-a）（ x-3a） 0，其中 a 0， 得 a x 3a， a 0，则 p： a x 3a， a 0 由 解得 2 x3 即 q： 2 x3 （ 1）若 a=1，则 p： 1 x 3， 若 p q 为真，则 p， q 同时为真， 即 ，解得 2 x 3， 实数 x的取值范围（ 2， 3） （ 2）若 p是 q的充分不必要条件，即 q是 p的充分不必要条件， ，即 ， 解得 1 a2 16. 解： tan=2 （ 1） tan（ + ） = = =-3； （ 2） = = =1 17. 解：（ ）
8、由 y =2x， 则切线 l的斜率 k=y |x=1=21=2 ， 切线 l的方程为 y-1=2（ x-1）即 2x-y-1=0； （ ）如图，所求的图形的面积 - 7 - 18. 解： （ ） 因为 ，由 ， 求得 ，可得函数 f（ x）的单调递增区间为 ， k Z 由 ，求得 故 f（ x）的对称轴方程为 ，其中 k Z （ ） 因为 ，所以 ，故有 ， 故当 即 x=0时， f（ x）的最小值为 -1， 当 即 时， f（ x）的最大值为 2 19. 解：（ 1） f（ x）的定义域是（ 0， + ）， f （ x） =lnx+1， 令 f （ x） 0，解得： x， 令 f （ x）
9、0，解得： 0 x， 故 f（ x）在 ，）递减，在（， 3递增， 故 f（ x） min=f（） =-， f（ x） max=3ln3； （ 2）要证 f（ x） -（ x+1） 2 -3x-1， 即证 lnx-x+10 ， 令 h（ x） =lnx-x+1，（ x 0）， h （ x） =-1= ， 令 h （ x） 0，即 1-x 0，解得： 0 x 1， 令 h （ x） 0，解得： x 1， 故 h（ x）在（ 0， 1）递增，在（ 1， + ）递减， 故 h（ x） max=h（ 1） =0， 故 h（ x） 0 ，问题得证 【解析】 1. 解： A=1， 2， 3， B=2， 3
10、， 4， A B=1， 2， 3， 4 故选 A 集合 A=1， 2， 3， B=2， 3， 4，求 A B，可用并集的定义直接求出两 集合的并集 - 8 - 本题考查并集及其运算，解题的关系是正确理解并集的定义及求并集的运算规则，是集合中的基本概念型题 2. 解： z=i（ -2+i） =-2i-1对应的点（ -1， -2）位于第三象限 故选： C 利用复数的运算法则、几何意义即可得出 本题考查了复数的运算法则、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 3. 解： sin（ +） +cos（ -） = 故选： C 原式利用诱导公式化简，再利用特殊角的三角函数值计算即可得答案 本题考查了
11、运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键，是基础题 4. 【分析】 由角的正弦值和角所在的象限，求出角的余弦值，然后，正弦值除以余弦值得正切值 掌握同角三角函数的基本关系式，并会运用它们进行简单的三角函数式的化简、求值及恒等式证明本题是给值求值 ,属于较易题 【解答】 解： 且 是第二象限的角， ， ， 故选 A. 5. 解：在 ABC中，若三边长分别为 a=7， b=5， c=8， 由余弦定理可得 64=49+25-275cos C， cosC=， sinC= ， S ABC= = =10 故选 B 利用余弦定理求得 cosC，再利用同角三 角函数的基本关系求得 sinC，代入
12、ABC 的面积公式进行运算即可 本题考查余弦定理的应用，同角三角函数的基本关系，求出 sinC是解题的关键 - 9 - 6. 解：由表格可得， 函数 f（ x） =x3+x2-2x-2的零点在（ 1.4375， 1.40625）之间； 结合选项可知， 方程 x3+x2-2x-2=0的一个近似根（精确度为 0.05）可以是 1.42； 故选 C 由二分法及函数零点的判定定理可知函数 f（ x） =x3+x2-2x-2的零点在（ 1.4375， 1.40625）之间；从而判断 本题考查了函数的零点与方程的根的关 系应用及二分法的应用，属于基础题 7. 解：解：对于 A，是奇函数，在（ 0， + ）
13、上单调递减，不正确； 对于 B，既是偶函数又是（ 0， + ）上的增函数，正确， 对于 C，非奇非偶函数，不正确； 对于 D，非奇非偶函数，不正确， 故选 B 分别确定函数的奇偶性，在区间（ 0， + ）上的单调性，可得结论 本题考查函数的奇偶性，在区间（ 0， + ）上的单调性，考查学生的计算能力，比较基础 8. 解：若 p q是真命题，则 p， q都是真命题，则 p是假命题，即充分性不成立， 若 p是真命题，则 p是假命题，此时 p q是假命题， 即必要性不成立， 故 “ p q是真命题 ” 是 “ p是真命题 ” 的既不充分也不必要条件， 故选： D 根据复合命题之间的关系结合充分条件和
14、必要条件的定义即可得到结论 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据复合命题真假之间的关系是解决本题的关键 9. 解：由题意可知： x 0， x 2， f （ x） 0，函数是增函数， x （ 0， 2），函数是减函数； x=0是函数的极大值点， x=2是函数的极小值点； 所以函数的图象只能是 C 故选： C 利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可 本题考查函数的导数与函数的图象的关系，判断函数的单调性以及函数的极值是解题的关键 - 10 - 10. 解：由对数函数 y=log2x的图象与性质，得 log23 log22=1， a 1； 由对数函
15、数 y= x的图象与性质，得 3 1=0， b 0； 又 c= = ， 0 c 1； a c b 故选： D 利用对数函数的图象与性质，得 a 1， b 0；利用幂的运算法则，得出 0 c 1；即可判定 a、b、 c的大小 本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题，解题时应利用对数函数的图象与性质以及 1与 0等数值比较大小， 是基础题 11. 解： A=x|-2 x 1， B=x|0 x 2， A B=x|0 x 1 故答案为： x|0 x 1 找出 A与 B解集的公共部分，即可确定出两集合的交集 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键 12. 解： z=（ 1+2i）（ 3-i） =5+5i， 则 z的实部是 5， 故答案为： 5 利用复数的运算法则即可得出 本题考查了复数的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题 13. 解： 函数的周期 T= ，故 y=f（ x）是以 为最小正周期的周期函数正 确； f（ x） =4sin（ 2x+） =4cos（ -2x-） =4cos（ -2x） =4cos（ 2x-）； 故 y=f（ x）可改写为 y=4cos（ 2x-）正确； 当 4sin（ 2x+） =1时， y=f（ x）的最大值为 4，正确； 当 x= 时
