1、 1 新疆库尔勒市 2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 理 考试范围：必修 12345、选修 2-1、选修 2-2、选修 2-3、选修 4-4（第一讲及第二讲第一节） 试卷页数： 3页 考试时间： 120分钟 班级： 姓名： 考号： 一、选择题（每小题 5分 .共 60分） 1集合 ? ?062 ? xxxA , ? ?40, ? xxyyB ,则 )( BCA R? =( ) A.-3， 2 B.-2， 0) (0， 3 C.-3， 0 D. -3， 0) 2、设复数 z1， z2在复平面内的对应点关于虚轴对称， z1=2 i，则 z1z2=( ) A 5 B 5 C 4 i
2、D 4 i 3、如图所示，程序框图 (算法流程图 )的输出结果是 ( ) A.61 B.2425 C.43 D.1211 4、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ( ) A 64 B 72 C 80 D 112 5已知 x， y满足?4040xyxyx ，则 z=4x y的最小值为 ( ) A 6 B 8 C 10 D 15 6已知向量 )3,(ka? ， )4,1(?b ， )1,2(?c ，且 ? ? cba )32( ，则实数 k=( ) A 29? B 0 C 3 D.215 7、已知 ?na 为等比数列，若 1064 ?aa ，则 937371 2 aaaaaa ? =(
3、 ) 2 A 10 B 20 C 60 D 100 8设 ),( pnBX ，若 12)( ?XE ， 4)( ?XD ，则 n， p的值分别为 ( ) A 18和 32 B 16 和 21 C 20和 31 D 15和 41 9已知变量 x 与 y 正相关 ，且由观测数据算得样本平均数 x =3， y =3.5，则由该观测数据算得的线性回归方程可能是 ( ) A. 3.24.0 ? xy B. 4.22 ? xy C. 5.92 ? xy D. 4.43.0 ? xy 10在 ABC? 中，“ 23sin ?A ”是“ 3?A ”的 ( ) A充分不必要条件 B必要不 充分条件 C充要条件
4、D既不充分也不必要条件 11当 1?x 时，不等式 axx ? 11 恒成立，则实数 a 的取值范围是 ( ) A (， 2 B 2， ) C 3， ) D (， 3 12、已知双曲线 C 的离心率为 2，焦点为 1F ， 2F ，点 A 在双曲线 C 上若 AFAF 21 2? ，则12FAFCOS? =( ) A.41 B.31 C. 42 D. 32 二、填空题（每小题 5分，共 20 分 ) 13函数 20132014 ? ?xay )10( ? aa 且 的图象恒过定点 _ 14、若 ABC? 中，3AC?，045A?，075C，则BC_ 15、在 6)1( xx ? 的展开式中，含
5、 3x 项的系数为 _ 16、若命题“ 01, 2 ? kxkxRx ”是真命题，则实数 k的取值范围是 _ 3 三、解答题（第 22题 10分，其余每小题 12分，共 70分 ) 17、盒中共有 9个球，其中有 4个红球、 3个黄球和 2 个绿球，这些球除颜色外完全相同 (1)从盒中一次随机取出 2个球，求取出的 2个球颜色相同的概率 P. (2)从盒中一次随机取出 4个球，其中红球、黄球、绿球的个数分别记为 1x ， 2x ， 3x ，随机变量 X 表示 1x ， 2x ， 3x 中的最大数求 X 的概率分布和均值 )(XE 18、在直角梯形 CDEF 中， CFDC? ， DC EF ，
6、 22 ? EFCFCD .将它绕 CD 旋转得到 CDBA ，使得面 CDBA 面 CDEF . (1)若点 M 是 ED 的中点，证明： BM 平面 AEC ； (2)求 AE 与面 BED 所成角的正弦值 19、 等差数列?na中，2 4?，4715aa? （）求数列 的通项公式； （）设22 nanbn?，求1 2 3 10b b b b? ? ?的值 4 20、设椭圆 )0(12222 ? babyax 的左焦点为 F，离心率为 33 ，过点 F且与 x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为 334 . (1)求椭圆的方程； (2)设 A， B 分别为椭圆的左、右顶点， 过点 F 且斜率为
7、 k 的直线与椭圆交于 C， D 两点若8? ? CBADDBAC ，求 k的值 5 21、 已知函数 xxbaxexf x 4)()( 2 ? ，曲线 )(xfy? 在点 )0(,0( f 处的切线方程为44 ? xy . (1)求 a ， b 的值； (2)讨论 )(xf 的单调性，并求 )(xf 的极大值 22、已知曲线 1C 的参数方程为 为参数）tty tx (s in55 co s54? ? ?，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 的极坐标方程为 ? sin2? . (1)把 1C 的参数方程化为极坐标方程； (2)求 1C 与 2C 交点的极坐标 )
8、20,0( ? ? 6 库尔勒市第四中学 2016-2017学年（下） 高二年级理科数学期末考试答案 一、选择题（每小题 5分。共 60 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D A D C C C D A A A D A 二、填空题 13、 ( 2 014,2 014) 14、215、 15 16、 ( 4,0 三、解答题 17、 解： (1)取到的 2 个颜色相同的球可能是 2个红球、 2个黄球或 2个绿球， 所以 P C24 C23 C22C29 6 3 136 518. (2)随机变量 X所有可能的取值为 2,3,4. X 4表示的随机事件是“取到的
9、4个球是 4个红球”， 故 P(X 4) C44C491126； X 3表示的随机事件是“取到的 4 个球是 3 个红球和 1 个其他颜色的球，或 3 个黄球和 1 个其他颜色的球”， 故 P(X 3) C34C15 C33C16C49 20 6126 1363； 于是 P(X 2) 1 P(X 3) P(X 4) 1 1363 1126 1114. 所以随机变量 X的概率分布列如下表： X 2 3 4 P 1114 1363 1126 因此随机变量 X的均值 E(X) 2 1114 3 1363 4 1126 209. 18、 解： (1)证明：如图以点 C为坐标原点， CF， CD， CA
10、所在的直线为 x轴， y轴， z轴建立空间直角坐标系， C(0,0,0)， A(0,0,2)， E(2,1,0)， M? ?1， 32， 0 ， B(0,1,2)， CA (0,0,2)， AE(2,1， 2)， 令平面 ACE的法向量为 n (x， y， z)， 7 则? n AC 0，n AE 0，可得：? 2z 0，2x y 2z 0， n (1， 2,0)，又 BM ? ?1， 12， 2 ， n BM 1 1 0 0， n BM， BM平面 ACE. (2)如上图，以点 C 为坐标原点， CF， CD， CA 所在的直线为 x 轴， y 轴， z 轴建立空间直角坐标系， C(0,0,
11、0)， A(0,0,2)， E(2,1,0)， M? ?1， 32， 0 ， B(0,1,2)， D(0,2,0)， EB ( 2,0,2)， ED ( 2,1,0)， AE (2,1， 2)， 令平面 BDE的法向量为： n (x， y， z)，则? n ED 0n EB 0? 2x y 0， 2x 2z 0， n (1,2,1)， cos n， EA 2 2 21 4 1 4 1 4 69 . AE与面 BED所成角的正弦值为 69 . 19、【答案】（）2nan?；（）2101 【解析】（ I）设等差数列?a的公差为d 由已知得? ? ? ?1 1143 6 15ada d a d? ?
12、 ? ? ?解得1 31ad? ? 所以? ?1 12na a n d n? ? ? ? ? （ II）由（ I）可得2nnbn 所以? ? ? ? ? ? ? ?2 3 101 2 3 10 2 1 2 2 2 3 2 10b b b b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?8 ? ? ? ?2 3 102 2 2 2 1 2 3 10? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?102 1 2 1 10 101 2 2? ? ?112 2 55? ?11 53 2101? ? ? 20、解： (1)设 F( c， 0)，由 ca 33 ，知 a 3c.过点
13、F且与 x轴垂直的直线为 x c， 代入椭圆方程有 1)(2222 ? byac ，解得 36by ? .于是 334362 ?b ，解得 b 2.又222 bca ? ，从而 3?a ， c 1，所以椭圆的方程为 123 22 ?yx . (2)设点 C(x1， y1)， D(x2， y2)，由 F( 1， 0)得直线 CD的方程为 y k(x 1) 方程组?y k（ x 1），x23y22 1消去 y，整理得 (2 3k2)x2 6k2x 3k2 6 0. 由根与系数的关系得 x1 x2 6k22 3k2， x1x23k2 62 3k2. 因为 A( 3， 0)， B( 3， 0)，所以
14、AC DB AD CB (x1 3， y1) ( 3 x2， y2) (x2 3， y2) ( 3 x1， y1) 6 2x1x2 2y1y2 6 2x1x2 2k2(x1 1)(x2 1) 6 (2 2k2)x1x2 2k2(x1 x2) 2k2 6 2k2 122 3k2 . 由已知得 6 2k2 122 3k2 8， 解得 k 2. 21、解 :(1) 42)()( ? xaebaxexf xx = 42)( ? baaxe x ， 由已知 ， 得 f(0) 4， f (0) 4， 故? b 4，a b 4 4， 从而 a 4， b 4. (2)由 (1)，知 xxxexf x 4)1(
15、4)( 2 ? ， )21)(2(4)2(2)2(4)( ? xx exxxexf . 9 令 0)( ?xf ，得 x ln 2或 x 2. 当 x (， 2) ( ln 2， )时， 0)( ?xf ； 当 x ( 2， ln 2)时， 0)( ? xf . 故 )(xf 在 2,( ? ， ),2ln ? 上单调递增，在 2ln,2 ? 上单调递减 当 x 2时，函数 )(xf 取得极大值，极大值为 )1(4)2( 2? ef 22、解： (1)将? x 4 5cos t，y 5 5sin t 消去参数 t，化为普通方程 (x 4)2 (y 5)2 25，即 C1：x2 y2 8x 10y 16 0. 将? x cos ，y sin 代入 x2 y2 8x 10y 16 0得 2 8 cos 10 sin 16 0. 所以 C1的极坐标方程为 2 8 cos 10 sin 16 0. (2)C2的普通方程为 x2 y2 2y 0. 由? x2 y2 8x 10y 16 0，x2 y2 2y 0 解得? x 1，y 1 或 ? x 0，y 2. 所以 C1与 C2交点的极坐标分别为 ? ?2， 4 ， ? ?2， 2 .
