1、 1 新疆伊宁生产建设兵团五校联考 2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理 （卷面分值： 150分 考试时间： 120分钟） 第 I卷（选择题 共 60分） 一、 选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 计 60分。在每小题 列 出的四个选项中，只有 一 项是符合题目要求的 ) 1.设集合 2,1,0,1?A ， 032 2 ? xxxB ，则 ?BA ( ) A 1? B 0,1? C 1,0,1? D 0,1,2 2.设复数 满足 ,则 （ ） A. B. C. D. 3.下列选项中，说法正确的是（ ） A. 命题 “ 0, 2 ? xxRx ” 的否定是 “ 0,
2、 2 ? xxRx ” B. 命题 “ 为真 ” 是命题 “ 为真 ” 的充分不必要条件 C. 命题 “ 若 am2bm 2则 ab” 是假命题 D.命题 “ 在中 中， 若 ,21sin ?A 则 6?A ” 的逆否命题为真命题 4.已知 ?na 为等差数列 , 1 3 5 2 4 61 8 , 2 4a a a a a a? ? ? ? ? ?,则 20a? ( ) A.42 B.40 C.38 D.36 5. 如图，设 D是边长为 l的正方形区域， E是 D内函数 与 所构成 (阴影部分 )的区域，在 D中任取一点，则该点在 E中的概率 A. 31 B. 32 2 C. 61 D.41
3、6.执行如图所示的程序框图，若输出的结果 为 ，则输入的正整数 a 的可能取值的集合是（ ） A. B. C. D. 7.平面向量 与 的夹角为 ， ， ，则 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 8.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A. 60 B. 30 C. 20 D. 10 3 9.已知 m 0， n 0，向量 banbma ? ),1,1(),1,( 则 nm 21? 的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 10.已知函数 ? ? )0)(6s in ( ? ? xxf 的最小正周期为 4 ，则（ ） A. 函数 f（ x）的图象关于原点对称 B. 函数
4、 f（ x）的图象关于直线 3?x 对称 C. 函数 f（ x）图象上的所有点向右平移 3? 个单位长度后，所得的图象关于原点对称 D. 函数 f（ x）在区间（ 0， ）上单调递增 11.设 、 分别是定义在 R上的奇函数和偶函数。当 0?x 时，? ? ? ? ? ? 0)( ? xgxfxgxf 且 。则不等式 的解集是（ ） A. B. C. D. 12设 F1， F2是双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)的左、右两个焦点，若双曲线右支上存在一点 P，使 (OP OF2 ) F2P 0(O为坐标原点 )， 且 |PF1| 3|PF2|，则双曲线的离心率为 ( ) A 2 12
5、B 2 1 C 3 12 D 3 1 第卷（非选择题 共 90分） 二 填空题 (本大题共 4小 题， 每小题 5分， 共 计 20分 ） 13. 设 sin（ + ） = ，则 sin2 =_ 4 14.设实数 ,xy满足约束条件 10102 1 0xyxyxy? ? ? ? ? ? ?,则目标函数 2z x y?的最大值为 . 15.若 ? 20 xdxa,则在 6()ax x? 的展开式中 , 4x 项的系数为 16.已知函数 ? ? ? ? 2,3 2,12 3 xxx xxfx ，若函数 y=f（ x） m有 2个零点，则实数 m的取值范围是 _ 三 解答题（本大题共 6小题，共 7
6、0分。解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤） 17.(10分 )在 ABC 中，内角 A， B， C对边的边长分别是 a， b， c，已知 c=2， （ 1）若 ABC 的面积等于 ，求 a， b； （ 2）若 sinB=2sinA，求 ABC 的面积 18.（ 12 分） 设数列 ?na 的前 项为 nS ，点 , nSnn?， ? ?*nN? 均在函数 32yx?的图象上 . （ 1）求数列 ?na 的通项公式。 （ 2）设13nnnb aa? ?， 求 数列 ?nb 的前 项和 nT . 19.（ 12 分） 甲、乙两袋中各装有大小相同的小球 9个，其中甲袋中红色、黑色、白色 小
7、球的个数分别为 2、 3、 4，乙袋中红色、黑色、白色小球的个数均为 3，某人用左手从甲袋中取球，用右手从乙袋中取球， （ 1）若左右手各取一球，求两只手中所取的球颜色不同的概率； （ 2）若一次在同一袋中取出两球，如果两球颜色相同则称这次取球获得成功某人第一次左手先取两球，第二次右手再取两球，记两次取球的获得成功的次数为随机变量 X，求 X的分布列和数学期望 20.（ 12 分） 如图，三棱柱 ABC A1B1C1中， AA1 平面 ABC， AA1=AC=2BC， ACB=90 （ ）求证： AC1A 1B； （ ）求直线 AB 与平面 A1BC所成角的正切值 5 21.（本小题满分 12
8、分 )已知：已知函数 ? ? axxxxf 22131 23 ? （ ）若曲线 y=f（ x）在点 P（ 2， f（ 2）处的切线的斜率为 6，求实数 a； （ ）若 a=1，求 f（ x）的极值； 22. （ 12分） 已知椭圆 )0b(a1:2222 ? byaxC 的离心率为 36 ,短轴一个端点到右焦点的距离为 3 . ( )求椭圆 C的方程 ; ( )设直线 l与椭圆 C 交于 A、 B两点 ,坐标原点 O到直线 l的距离为 23 ,求 AOB? 面积的最大值 . 6 兵团五校 2017-2018学年第二学期期末联考 高二数学试卷答案 (理科 ) 二、 选择题 1-5： BCCBA
9、6-10： ACDCC 11-12： AD 三、 填空题 13. 97? 14. 2 15. -12 16.m=2或 m3 四、 解答题 6. （ 1）解： c=2 ， cosC= ， 由余弦定理 c2=a2+b2 2abcosC得： a2+b2 ab=4， -1分 又 ABC 的面积等于 ， sinC= ， ， 整理得： ab=4， -3分 联立方程组 ，解得 a=2， b=2； -5分 （ 2）解：由正弦定理，把 sinB=2sinA化为 b=2a， -6分 联立方程组 ， 解得： ， ， -8分 又 sinC= ，则 ABC 的面积 -10 分 18.（ 1） 点 , nSnn?在函数
10、的图象上， 23 2 , 3 2n nS n S n nn? ? ? ? ?即 11 1a S? -2分 7 当 ? ? ? ? ? ?2212 , 3 2 3 1 2 1 6 5n n nn a S S n n n n n? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?时 -4分 经检验： n=1时满足上式 *65na n n N? ? ? ? -6 分 （ 2） ? ? ? ?13 3 1 1 16 5 6 1 2 6 5 6 1nnnb a a n n n n? ? ? ? ? ? ? ? -9分 1 2 3nnT b b b b? ? ? ? ? 1 1 1 1 1 1 1 1 12 1
11、 7 7 1 3 1 3 1 9 6 5 6 1nn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1112 6 1n?361nn? ? -12分 19.（ 1）解：设事件 A 为 “ 两手所取的球不同色 ” ， 则 -4分 （ 2）解：依题意， X的可能取值为 0， 1， 2 左手所取的两球颜色相同的概率为 ， 右手所取的两球颜色相同的概率为 ， ， ， ， -9分 所以 X的分布列为： 8 X 0 1 2 P E（ X） =0 = -12分 四 证明（ ） CC 1 平面 ABC， BC?平面 ABC， CC 1BC
12、 又 ACB=90 ，即 BCAC ，又 ACCC 1=C， BC 平面 A1C1CA，又 AC1?平面 A1C1CA， AC 1BC AA 1=AC， 四边形 A1C1CA 为正方形， AC 1A 1C，又 AC1BC=C ， AC 1 平面 A1BC，又 A1B?平面 A1BC， AC 1A 1B -6分 （ ）设 AC1A 1C=O，连接 BO 由（ ）得 AC1 平面 A1BC， ABO 是直线 AB与平面 A1BC所成的角 设 BC=a，则 AA1=AC=2a， ， ， 在 RtABO 中， ， 直线 AB与平面 A1BC 所成角的正切值为 -12分 21.解：（ ）因为 f （ x） = x2+x+2a， 曲线 y=f（ x）在点 P（ 2， f（ 2）处的切线的斜率 k=f （ 2） =2a 2， 2a 2= 6， a= 2 -4分 9 （ ）当 a=1时， ， f （ x） = x2+x+2=（ x+1）（ x 2） x （ ， 1） 1 （ 1， 2） 2 （ 2， + ） f （ x） 0 + 0 f（ x） 单调减 单调增 单调减 所以 f（ x）的极大值为 ， f（ x）的极小值为 -12分 22.（满分 12分） -4分 10 -10 分 -12分
