1、 1 2019届高二（下）期末考试 理科数学试卷 考试时间： 120分钟 满分： 150分 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5分，共 60 分 1已知集合 ? ? ? ?31,42 ? xxNxxM ，则 ?NM? （ ） A ? ?32 ?xx B ? ?32 ?xx C ? ?31 ?xx D ? ?3?xx 2若复数 ? ?Raiiaz ? 21 3 为纯虚数，则实数 ?a （ ） A 6 B 2 C 2 D 6 3.执行如图所示的程序框图，输出的 s 值为（ ） A 12 B 56 C 76 D 7124.在 ABC? 中， cba, 分别为三个内角 A、 B、 C 所对的边
2、,设向量? ?,m b c c a? ? ? ? ?,n b c a?，若向量 ?mn，则角 A 的大小为（ ） A 6? B 3? C 2? D 32? 5若函数 ()y f x? 的图象在 4x? 处的切线方程是 29yx? ? ，则 (4) (4)ff?（ ） A.-3 B.2 C.3 D.4 6在等差数列 ?na 中， 6,6 82 ? aa ，若数列 ?na 的前 n 项和为 nS ，则（ ） A. 54 SS ? B. 54 SS ? C. 56 SS ? D. 56 SS ? 7.若直线 x y 1 0 与圆 (x a)2 y2 2有公共点，则实数 a的取值范围是（ ） A 3,
3、1 B 1,3 C 3， 1 D ( ， 3 1， ) 8、某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A 2+ B 4+ C 5 D 2+2 9.某班级在 2017年国庆节晚会上安排了迎国庆演讲节目，共有 6名选手依次演讲，则选手甲不在第一个也不在最后一个演讲的概率为 ( ) A.16 B.13 C.12 D.23 10已知 P是双曲线 x2a2y2b2 1(a0， b0)上的点， F1， F2是其焦点，双曲线的离心率是54， 2 且 PF1 PF2 0，若 PF1F2的面积为 9，则 a b的值为 ( ) A 5 B 6 C 7 D 8 11下列说法正确的是（ ） A“ x 1”
4、是“ log2（ x+1） 1”的充分不必要条件 B命题“ ? x 0， 2x 1”的否定是，“ ? x0 0， 1” C命题“若 a b，则 ac2 bc2”的逆命题是真命题 D命题“若 a+b 5，则 a 2或 b 3”的逆否命题为真命题 12、已知在三棱锥 P ABC中， PA=PB=BC=1， AB= ， AB BC，平面 PAB平面 ABC，若三棱锥的顶点在同一球面上，则该球的表面积为（ ） A 23?B32?C ?3 D ?2 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20分 . 13函数 24? xxy 的定义域为 . 14.设随机变量服从正态分布 N（ 1， 2），若 P
5、（ 2） =0.8，则 P（ 0 1）的值为 15 若 nxx ）（ 1-2 展开式的二项式系数之和为 128，则展开式中 2x 的系数为 16在数列 an中， 11211 ? n nnnan，又12? nnn aab，求数列 ?nb 的前 n项的和 nS . 三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（ 12 分） 在 ABC? 中， a7? ， 8b? ， 1cos7B?。 （ ）求 A? ； （ ）求 AC 边上的高 . 3 18. （ 12分） 某校为了普及环保知识，增强学生的环保意识，在全校组织了一次有关环保知识的竞赛经过初赛、复赛，甲、乙两个代表队 (
6、每队 3人 )进入了决赛，规定每人回答一个问题，答 对为本队赢得 10 分，答错得 0分假设甲队中每人答对的概率均为34，乙队中 3人答对的概率分别为45，34，23，且各人回答正确与否相互之间没有影响，用 表示乙队的总得分 (1)求 的分布列和均值； (2)求甲、乙两队总得分之和等于 30分且甲队获胜的概率 19. （ 12分）如图，在三棱柱 111 CBAABC ? 中， ABCCC 面?1 ,D ,E ,F ,G 分别为1AA ,AC , 11CA , 1BB 的中点， 5? BCAB , 21 ? AAAC . （ I）求证： AC? 平面 BEFG ; （ II）求二面角 1B CD
7、 C?的正弦值 . 20.（ 12 分） 已知动点 P与平面上两定点 ( 2 ,0), ( 2 ,0)AB? 连线的斜率的积为定值 12? . （ ）试求动点 P的轨迹方程 C； （ ）设直线 1: ?kxyl 与曲线 C交于 M、 N两点，当 |MN|= 324 时，求直线 l的方程 . 21.（ 12 分） 设函数 ? ? ? ?2 4 1 4 3 e xf x a x a x a? ? ? ? ?，求： （ 1）若曲线 ? ?y f x? 在点 ? ?1, 1f 处的切线方程与 x 轴平行，求 a ； 4 （ 2）若 ?fx在 2x? 处 取得极小值，求 a 的取值范围 22. (10 分 )在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 )(,sin ,co s3 为参数? ?yx，在以原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为24sin ? ）（ ? . (1)求 C的普通方程和直线 l 的倾斜角； (2)设点 P(0,2)，直线 l 和 C交于 A， B两点，求 |PA| |PB|.
