1、混凝土结构设计原理混凝土结构设计原理第七章第七章 钢筋混凝土受压构件承载力钢筋混凝土受压构件承载力a3轴向力的作用线与构件截面重心轴线相重合时。概概 述述轴心受压构件：偏心受压构件：单向偏心受压构件：双向偏心受压构件：当轴向力作用线与构件截面重心轴线平行且沿某主轴偏离重心时。当轴向力作用线与构件截面重心轴线平行且沿偏离两个主轴时。当弯矩和轴力共同作用于构件上，可看成具有偏心的轴向压力的作用或当轴向力作用线与构件截面重心轴线不重合时。a4NNeANerexey(a)轴心受压(b)单向偏心受压(c)双向偏心受压受压构件（柱）受压构件（柱）往往在结构中具有重要作用，一旦产生破往往在结构中具有重要作用
2、，一旦产生破坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。坏，往往导致整个结构的损坏，甚至倒塌。a5 概 述a6a7a8a9a10a11第六章混凝土结构设计原理a12工业和民用建筑中的单层厂房和多层框架柱偏心受压构件a13 a147.1.1 7.1.1 配有纵筋和箍筋柱承载力的计算配有纵筋和箍筋柱承载力的计算 7.1轴心受压柱正截面承载力计算轴心受压柱正截面承载力计算在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。在实际结构中，理想的轴心受压构件几乎是不存在的。通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、通常由于施工制造的误差、荷载作用位置的不确定性、混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始
3、偏心混凝土质量的不均匀性等原因，往往存在一定的初始偏心距。距。但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁但有些构件，如以恒载为主的等跨多层房屋的内柱、桁架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受架中的受压腹杆等，主要承受轴向压力，可近似按轴心受压构件计算。压构件计算。截面形式：正方形、矩形、圆形、多边形、环形等正方形、矩形、圆形、多边形、环形等a15配筋形式：纵向钢筋+箍筋密布螺旋式图6-2 轴心受压柱环形配箍普通配箍箍筋种类:(a)普通箍筋的柱 (b)螺旋式箍筋柱 (c)焊接环式箍筋柱a16纵向钢筋作用纵向钢筋作用:帮助混凝土承担压力防止混凝土帮助混凝土承担压力防止混凝土出现突
4、然的脆性破坏，并承受由出现突然的脆性破坏，并承受由于荷载的偏心而引起的弯矩。于荷载的偏心而引起的弯矩。箍箍 筋筋 作作 用用:与纵筋组成空间骨架，减少纵筋与纵筋组成空间骨架，减少纵筋的计算长度因而避免纵筋过早的的计算长度因而避免纵筋过早的压屈而降低柱的承载力。压屈而降低柱的承载力。a17加载初期整个截面的应变是均匀分布的荷载增加整个截面的应变迅速增加加载末期混凝土达到极限应变，柱子出现纵向裂缝保护层剥落，纵筋向外凸，砼被压碎而破坏1 轴心受压短柱在短期荷载作用下的应力分布及破坏形态轴心受压短柱在短期荷载作用下的应力分布及破坏形态a18轴心受压构件正截面承载力计算轴心受压构件正截面承载力计算试件
5、为配有纵筋和箍筋的短柱。柱试件为配有纵筋和箍筋的短柱。柱全截面受压，压应变均匀。钢筋与全截面受压，压应变均匀。钢筋与砼共同变形，压应变保持一样。砼共同变形，压应变保持一样。cfyf试验结果试验结果荷载较小，砼和钢筋应力比符合弹模比。荷载较小，砼和钢筋应力比符合弹模比。荷载加大，应力比不再符合弹模比。荷载加大，应力比不再符合弹模比。荷载长期持续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起荷载长期持续作用，砼徐变发生，砼与钢筋之间引起应力重分配。应力重分配。破坏时，砼的应力达到破坏时，砼的应力达到 ，钢筋应力达到，钢筋应力达到 。sycuAfAfN短柱的承载力设计值a19a20020040060080010
6、0010020030040050020406080100scssscN(kN)弹性阶段弹塑性阶段应力荷载曲线示意图应力荷载曲线示意图ss钢筋混凝土之间的钢筋混凝土之间的应力重分布应力重分布：初期（荷载小）初期（荷载小），钢筋与混凝土，钢筋与混凝土应力之比应力之比等于弹模等于弹模之比。之比。后期（荷载增加）后期（荷载增加），混凝土塑性，混凝土塑性变形发展，弹模降低，变形发展，弹模降低，钢筋应力钢筋应力增长加快，混凝土应力增长变慢。增长加快，混凝土应力增长变慢。a21破坏形态1、随着荷载的增加，混凝土的应力、随着荷载的增加，混凝土的应力增加较慢，钢筋的应力增加较快；增加较慢，钢筋的应力增加较快；2
7、、对于钢筋混凝土短柱，不论受压、对于钢筋混凝土短柱，不论受压钢筋在构件破坏时是否屈服，构件钢筋在构件破坏时是否屈服，构件的承载力都是由混凝土的压碎来控的承载力都是由混凝土的压碎来控制的；制的；3、钢筋混凝土短柱破坏时，压应变、钢筋混凝土短柱破坏时，压应变在在0.00250.0035 之间，之间，规范取为规范取为0.002，相应地，纵筋的应力为：相应地，纵筋的应力为：25400102002.0mmNssa22不同箍筋短柱的荷载不同箍筋短柱的荷载应变图应变图 A不配筋的素砼短柱；不配筋的素砼短柱；B配置普通箍筋的钢筋砼短柱；配置普通箍筋的钢筋砼短柱；C配置螺旋箍筋的钢筋砼短柱。配置螺旋箍筋的钢筋砼
8、短柱。普通钢箍柱螺旋钢箍柱a23矩形截面轴心受压矩形截面轴心受压长柱长柱 前述是短柱的受力分析和破坏前述是短柱的受力分析和破坏特征。对于长细比较大的长柱，试特征。对于长细比较大的长柱，试验表明，验表明，由于各种偶然因素造成的由于各种偶然因素造成的初始偏心距的影响是不可忽略的初始偏心距的影响是不可忽略的。加载后由于有加载后由于有初始偏心距初始偏心距将产生将产生附附加弯距加弯距，这样相互影响的结果使长，这样相互影响的结果使长柱最终在柱最终在弯矩及轴力共同作用下发弯矩及轴力共同作用下发生破坏生破坏。对于长细比很大的长柱，。对于长细比很大的长柱，还有可能发生还有可能发生“失稳破坏失稳破坏”的现象的现象
9、，长柱的破坏荷载低于其他条件相，长柱的破坏荷载低于其他条件相同的短柱破坏荷载。同的短柱破坏荷载。a24 稳定系数稳定系数与构件的与构件的长细比长细比l0/b（l0 为柱的计算长为柱的计算长度，度，b 为柱截面短边为柱截面短边）有关有关值的试验结果及规范取值02.04.06.08.00.14.12.1555045403530252015105bl0021.0177.1bl0012.087.0按“规范”取值a25长细比长细比l0/b 越大，越大，值越小。值越小。l0/b8时，时，=1；考虑混凝土强度等级，考虑混凝土强度等级，钢筋种类及配筋率得出以下统计关钢筋种类及配筋率得出以下统计关系：系：blb
10、l0021.0177.1348，当blbl0012.087.05035，当 与构件两端支撑条件有关：与构件两端支撑条件有关：两端铰支两端铰支 l0=l，两端固支两端固支 l0=0.5 l 一端固支一端铰支一端固支一端铰支 l0=0.7 l 一端固支一端自由一端固支一端自由 l0=2 l计算长细比计算长细比l0/b时，时，l0的取值的取值实际计算时可直接实际计算时可直接查表查表 a26a27如：一般多层房屋的钢筋混凝土框架柱：现浇楼盖：底层柱其余各层柱装配式楼盖：底层柱其余各层柱注：其中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面 的高度；对其余各层柱为上下层楼盖顶面之间的高度l0=1.0Hl0=1.2
11、5Hl0=1.25Hl0=1.5Ha282.承载力计算公式承载力计算公式N轴向力设计值；轴向力设计值；稳定系数，见附表稳定系数，见附表2121；fc混凝土的轴心抗压强度设计值混凝土的轴心抗压强度设计值A构件截面面积；构件截面面积；fy纵向钢筋的抗压强度设计值；纵向钢筋的抗压强度设计值；As全部纵向钢筋的截面面积。全部纵向钢筋的截面面积。0.90.9可靠度调整系数可靠度调整系数纵向钢筋配筋率大于纵向钢筋配筋率大于3时，式中时，式中A应改用应改用Ac：Ac=A-A注意要满足最小配筋率的要求，全部为注意要满足最小配筋率的要求，全部为0.6，每侧为，每侧为0.2。)(9.0sycuAfAfNNa29一
12、、截面形式和尺寸一、截面形式和尺寸v采用采用方形或方形或矩形截面，矩形截面，截面长边布在弯矩作用方向，截面长边布在弯矩作用方向，长短边比值长短边比值1.51.52.52.5。也可。也可采用采用T T形、形、工字形截面。桩常用圆工字形截面。桩常用圆形截面。形截面。v截面尺寸不宜过小，截面尺寸不宜过小，水工建筑现浇立柱边长水工建筑现浇立柱边长 300mm300mm。v截面边长截面边长 800mm，50mm为模数，边长为模数，边长 800mm，以，以100mm为模数。为模数。二、砼二、砼v受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强受压构件承载力主要取决于砼强度，应采用强度等级较高的砼，如度等级较高的砼
13、，如C20C20、C25 C25、C30C30或更高。或更高。3 3 受压构件的构造要求受压构件的构造要求a30a31三、纵向钢筋三、纵向钢筋作用：作用：协助砼受压；承担弯矩。协助砼受压；承担弯矩。常用常用IIII级、级、IIIIII级。不宜用高强钢筋，不宜用冷拉级。不宜用高强钢筋，不宜用冷拉钢筋。钢筋。直径直径 12mm12mm，常用直径，常用直径121232mm32mm。现浇时纵筋净距现浇时纵筋净距 50mm50mm，最大间距，最大间距 350mm350mm。a32例题：例题：某多层现浇框架结构的第二层中某多层现浇框架结构的第二层中柱，承受轴心压力设计值柱，承受轴心压力设计值N=1840K
14、N，柱的计算长度为，柱的计算长度为3.9m，混凝土，混凝土C30，HRB400钢筋，环境钢筋，环境类别为一类，试设计该截面。类别为一类，试设计该截面。a33习题：习题：某钢筋混凝土轴心受压柱，承受某钢筋混凝土轴心受压柱，承受轴心压力设计值轴心压力设计值N=483KN，截面尺，截面尺寸寸b h=250 250mm，柱的计算长度，柱的计算长度为为3.5m，混凝土，混凝土C20，HRB335钢筋钢筋，环境类别为一类，试设计该截面，环境类别为一类，试设计该截面。a347.2.2 7.2.2 配有纵筋和螺旋箍筋的轴心受压构件配有纵筋和螺旋箍筋的轴心受压构件1.试验研究分析：纵向压缩fcc=fc+4sc当
15、N增大，砼的横向变形足够大时，对箍筋形成径向压力，反过来箍筋对砼施加被动的径向均匀约束压力。提高柱的承载力横向变形纵向裂纹(横向拉坏)若约束横向变形，使砼处于三向受压状态a35a362.正截面受压承载力计算：fcc=fc+4scx=0corc1ssy2dSAfscor1ssy2dSAfrs仅在轴向受力较大，而截面尺寸受到限制时采用。配置的箍筋较多f y Ass1f y Ass1s2sdcor应用：a37y=0sycorccuAfAfNcorss1yccc8dSAfff解得：得：)2(9.0)0.9(0sycorccssysycorcAfAfAfAfAfN式中式中SAdA1sscorss04co
16、r2cordA间接钢筋的换算截面面积85.080150,时，时混凝土强度小于的折减系数。间接钢筋对混凝土约束CCa38适用条件：采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。采用螺旋箍筋可有效提高柱的轴心受压承载力。如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达如螺旋箍筋配置过多，极限承载力提高过大，则会在远未达到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。到极限承载力之前保护层产生剥落，从而影响正常使用。规范规范规定：规定：按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载按螺旋箍筋计算的承载力不应大于按普通箍筋柱受压承载力的力的50%。对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全
17、部受对长细比过大柱，由于纵向弯曲变形较大，截面不是全部受压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。压，螺旋箍筋的约束作用得不到有效发挥。规范规范规定：规定：对长细比对长细比l0/d大于大于12的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。的柱不考虑螺旋箍筋的约束作用。螺旋箍筋的约束效果与其截面面积螺旋箍筋的约束效果与其截面面积Ass1和间距和间距s有关，为保证有关，为保证有一定约束效果，有一定约束效果，规范规范规定：规定：螺旋箍筋的换算面积螺旋箍筋的换算面积Ass0不得小于全部纵筋不得小于全部纵筋As 面积的面积的25%螺旋箍筋的间距螺旋箍筋的间距s不应大于不应大于dcor/5，且不大于，且不大于80mm，同时为
18、，同时为方便施工，方便施工，s也不应小于也不应小于40mm。a39构造措施：截面形式：通常为正多边形（六角形或八角形），有时也用圆形，但圆形的模板制作比较复杂；纵向钢筋 螺旋筋：直径通常为6-16mm。根数通常为根数通常为6-8根，沿圆周作等距离布置根，沿圆周作等距离布置a407.3.1 7.3.1 偏心受压构件正截面的破坏特征偏心受压构件正截面的破坏特征偏心受压构件是介于轴压构件和受弯构件之间的受力状态。e0 0e0 a 7.3偏心受压构件正截面承载力的计算偏心受压构件正截面承载力的计算轴压构件受弯构件大量试验表明：构件截面中的符合 ，偏压构件的最终破坏是由于混凝土压碎而造成的。其影响因素主
19、要与 的大小和所配 有关。平截面假定平截面假定偏心距偏心距钢筋数量钢筋数量a41(一一)第一类破坏情况第一类破坏情况受拉破坏受拉破坏偏心距较大，偏心距较大，As配筋合适。配筋合适。破坏特征是受拉钢筋应力先达到屈破坏特征是受拉钢筋应力先达到屈服，然后压区砼被压碎，受压筋应力服，然后压区砼被压碎，受压筋应力一般也达到屈服，与配筋量适中的双一般也达到屈服，与配筋量适中的双筋受弯构件的破坏相类似。破坏有预筋受弯构件的破坏相类似。破坏有预兆，属延性破坏。也称为大偏心受压兆，属延性破坏。也称为大偏心受压破坏破坏。偏心受压构件的破坏形态与偏心受压构件的破坏形态与偏心距偏心距e0和和纵向钢筋配筋纵向钢筋配筋率
20、率有关。有关。试验结果试验结果a42(二二)第二类破坏情况第二类破坏情况受压破坏受压破坏v破坏特征是受压砼先达到极限应变而压坏，破坏特征是受压砼先达到极限应变而压坏，As未达到未达到屈服，破坏具有脆性性质，也称为屈服，破坏具有脆性性质，也称为“小偏心受压破坏小偏心受压破坏”。e0很小，全部受压很小，全部受压 e0稍大，小部分受拉稍大，小部分受拉e0较大，拉筋过多较大，拉筋过多v个别情况，个别情况，e0极小，极小，As配置过少，配置过少，破坏可能在距轴向力较远一侧发生。破坏可能在距轴向力较远一侧发生。a43 N的偏心距较大，且As不太多。受拉破坏(大偏心受 压破坏)As先屈服，然后受压混凝土达到
21、c,max,As f y。cuNf yAs fyAs NN(a)(b)e0与适筋受弯构件相似，a44 大小偏心受压破坏特征对比：大小偏心受压破坏特征对比：大偏心受压破坏为塑性破坏，大偏心受压破坏为塑性破坏，小偏心受压破坏为脆性破坏小偏心受压破坏为脆性破坏共同点：共同点：不同点：不同点：混凝土压碎而破坏混凝土压碎而破坏大偏心受压构件受拉钢筋屈服，大偏心受压构件受拉钢筋屈服，且受压钢筋屈服，且受压钢筋屈服，小偏心受压构件一侧钢筋受压屈小偏心受压构件一侧钢筋受压屈服，另一侧钢筋不屈服服，另一侧钢筋不屈服a45界限破坏：在界限破坏：在“受拉破坏受拉破坏”与与“受压破坏受压破坏”之间存之间存在一种界限状
22、态，成为在一种界限状态，成为“界限破坏界限破坏”当当受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土受拉钢筋屈服的同时，受压边缘混凝土应变达到极限压应变，它不仅有横向主应变达到极限压应变，它不仅有横向主裂缝，而且比较明显。裂缝，而且比较明显。界限破坏时，混凝土压碎区段的大小比界限破坏时，混凝土压碎区段的大小比“受拉破受拉破坏坏”情况时要大，比情况时要大，比“受压破坏受压破坏”情况情况时的要小时的要小通过研究界限破坏可以得出大小偏心受压构件通过研究界限破坏可以得出大小偏心受压构件的区分标准和办法的区分标准和办法3 3、界限破坏、界限破坏a46 大小偏心受压的分界：大小偏心受压的分界：0hxb0bhx当 b 小
23、偏心受压 ae=b 界限破坏状态 ada477.4 7.4 偏心受压构件的二阶效应偏心受压构件的二阶效应7.4.1 7.4.1 基本概念基本概念 在偏心轴向力作用下，在弯曲平面内将产在偏心轴向力作用下，在弯曲平面内将产生弯曲变形，在临界截面处将产生挠度生弯曲变形，在临界截面处将产生挠度 。因。因而使临界截面上轴向力的实际偏心距将由而使临界截面上轴向力的实际偏心距将由 增增大为大为 ，这种现象成为偏心受压构件的，这种现象成为偏心受压构件的二阶效应。二阶效应。7.4.2 7.4.2 偏心受压构件的破坏类型偏心受压构件的破坏类型 偏心受压构件在二阶效应影响下的破坏类偏心受压构件在二阶效应影响下的破坏
24、类型与构件的长细比有密切关系。型与构件的长细比有密切关系。0e0e a48 1 1）材料破坏）材料破坏 偏压构件的破坏是由于临界截面上的材料偏压构件的破坏是由于临界截面上的材料达到其极限强度而引起的。达到其极限强度而引起的。（1 1）理想短柱的材料破坏。）理想短柱的材料破坏。（2 2）二阶效应影响下（长柱）的材料破坏。）二阶效应影响下（长柱）的材料破坏。2 2）失稳破坏）失稳破坏 当轴向压力达到某一值时，构件的侧向变形当轴向压力达到某一值时，构件的侧向变形突然剧急增加而发生破坏。突然剧急增加而发生破坏。a49BC短柱（材料破坏）短柱（材料破坏）长柱（材料破坏）长柱（材料破坏）细长柱（失稳破坏）
25、细长柱（失稳破坏）N 0N 1N 2EDMOE 构件长细比的影响图构件长细比的影响图N一、偏心受压构件的破坏类型一、偏心受压构件的破坏类型a50短柱发生剪切破坏长柱发生弯曲破坏a517.4.3 7.4.3 轴向力偏心距增大系数轴向力偏心距增大系数 极限状态下临界截面上轴向压力的实际偏极限状态下临界截面上轴向压力的实际偏心距心距 为为令令则则 0e0000(1)(7 11)eeee 01e 00(712)eea52 可根据半经验、半理论的公式进行计算：可根据半经验、半理论的公式进行计算：cahleNM20o2)()/h/003111（其中其中ea为附加偏心距，为附加偏心距，M2为承受的绝对值较大
26、端的弯矩。为承受的绝对值较大端的弯矩。.11,/5f.0c时，取为于当大为截面曲率修正系数，NAca53 根据试验研究结果，除排架结构柱以外的根据试验研究结果，除排架结构柱以外的偏心受压构件，在其偏心方向上考虑杆件自偏心受压构件，在其偏心方向上考虑杆件自身挠曲影响的控制界面弯矩设计值可按：身挠曲影响的控制界面弯矩设计值可按：2mMCM即2omoeeCCm为柱端截面偏心弯矩调节系数。为柱端截面偏心弯矩调节系数。a54 考虑钢筋混凝土柱非弹性性能的影响，规考虑钢筋混凝土柱非弹性性能的影响，规范规定范规定CmCm可按下式计算：可按下式计算：7.03.07.021mMMC式中式中M1、M2分别为绝对值
27、较小和较大端的弯矩分别为绝对值较小和较大端的弯矩设计值。设计值。a55 规范规定，弯矩作用平面内截面对称的偏规范规定，弯矩作用平面内截面对称的偏心受压构件，当心受压构件，当M1/M2M1/M2不大于不大于0.90.9，且设计轴，且设计轴压比不大于压比不大于0.90.9时，若满足下式，可不考虑该时，若满足下式，可不考虑该方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。：方向构件自身挠曲产生的附加弯矩影响。：21o21-34/lMMi 上式上式i为偏心方向的截面回转半径。为偏心方向的截面回转半径。a56思考题思考题1、偏心受压构件计算中，为什么要引入偏心距 增大系数?它的概念是什么？受哪些因素 影响？什么情况
28、下可取1.0？规范对 初始偏心距的影响是如何考虑的？2、画出偏心受压N-M关系曲线，并说明哪一段 为大偏心受压受压破坏，哪一段为小偏心受 压破坏？N为何值时M最大？3、怎样确定受压构件的计算长度？a574、偏心受压长柱随l0/h的变化可能发生哪几种 破坏？5、矩形截面大、小偏心受压破坏有何本质区 别？其判别条件是什么？6、附加偏心距的物理意义是什么？7、偏心距的变化对偏心受压构件的承载力有何 影响？a588、偏心受压短柱和长柱的承载力有什么不同？计算时如何考虑？9、偏心受压构件有哪几种破坏特征？在N-M曲 线中是怎样表达的？10、怎样确定偏心受压构件截面发生界限破坏 时的偏心距？a592、不考
29、虑混凝土的抗拉强度3、假定受压区混凝土的应力与应变的关系曲线，并且其应力图形用一个等效的矩形应力图形来代替，混凝土的极限压应变为0.0033。4、假定受拉钢筋的应力应变关系曲线，受拉钢筋的极限拉应变取0.01。偏心受压构件与受弯构件在破坏状态和受力方面有相似之处1、平截面假定7.5.7.5.偏心受压构件正截面承载力的计算原则偏心受压构件正截面承载力的计算原则一、基本假定一、基本假定a60二、两种破坏形态的界限二、两种破坏形态的界限从大小偏心受压破坏特征可以看出，二者之间根本区别 在于破坏时受拉钢筋能否达到屈服。这和受弯构件的适筋与 超筋破坏两种情况完全一致。因此，两种偏心受压破坏形态 的界限与
30、受弯构件适筋与超筋破坏的界限也必然相同，即在 破坏时纵向钢筋应力达到屈服强度，同时受压区混凝土也达 到极限压应变值，此时其相对受压区高度称为界限受压区高 度b。故当：b时，属于大偏心受压破坏；b时，属于小偏心受压破坏。a61 试验分析表明，大偏心受压构件，若受拉钢筋配置不过多时与适筋梁相同，及其受拉及受压纵筋均能达到屈服强度。应力图形如下所示：三、大偏心受压构件正截面计算的原则三、大偏心受压构件正截面计算的原则a62a63 矩形应力图形中应力取为混凝土抗压强度设计矩形应力图形中应力取为混凝土抗压强度设计值值fc乘以系数乘以系数1；1取值：取值：当混凝土当混凝土fcu,k50N/mm2时时,1=
31、0.8当混凝土当混凝土fcu,k=80N/mm2时时,1=0.94在两者之间时在两者之间时,按直线内插法取值按直线内插法取值 为了简化计算，采用等效矩形应力图形来代替为了简化计算，采用等效矩形应力图形来代替混凝土的受压抛物线图形；混凝土的受压抛物线图形；混凝土受压区高度可取等于按截面应变保持平混凝土受压区高度可取等于按截面应变保持平面的假定所确定的中性轴高度乘以系数面的假定所确定的中性轴高度乘以系数1 1；1取值：取值：当混凝土当混凝土fcu,k50N/mm2时时,1=1.0当混凝土当混凝土fcu,k=80N/mm2时时,1=0.74在两者之间时在两者之间时,按直线内插法取值按直线内插法取值a
32、64构件沿纵轴方向的内外力之和为零ysysc1fAfAbxfNs0ys0c1)2(ahfAxhbxfNe截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零a65上式中符号含义：上式中符号含义：x 混凝土受压区高度e 轴向压力作用点至纵向受拉钢筋合力作用 点之间的距离e 轴向压力作用点至纵向受压钢筋合力作用 点之间的距离N轴向压力设计值0hxs2aheei2siaheea66为了保证受拉钢筋能达到抗拉强度设计值fy，必须满足适用条件：bhx0为了保证受压钢筋能达到抗压强度设计值fy，必须满足适用条件：2sx受压钢筋应力可能达不到受压钢筋应力可能达不到fy，与双筋受弯构件，与双筋受弯构件类似，可取类似，
33、可取 ，近似地认为受压区，近似地认为受压区混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承混凝土所承担的压力的作用位置与受压钢筋承担压力担压力fyAs位置相重合，应力图形如下所示：位置相重合，应力图形如下所示：2sx如果2sxa67根据平衡条件可得出：)(0sySahfNeAs0yahfANesa68 小偏心受压破坏是由于材料的受压破坏而造成的，其应力状态如图所示：四、小偏心受压构件正截面计算的原则四、小偏心受压构件正截面计算的原则图6.25 小偏心受压构件的截面计算a691）远离纵向偏心力一侧的钢筋应力）远离纵向偏心力一侧的钢筋应力 试验结果表明，对于小偏心受压破坏情况，远离试验结果表明，对于小偏心
34、受压破坏情况，远离偏心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数偏心压力一侧的纵向钢筋不论受拉还是受压、配置数量是多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此量是多还是少，其应力一般均达不到屈服强度，因此除去偏心距过小（除去偏心距过小（e00.15h0）同时轴向力又比较大（）同时轴向力又比较大（N 1fcbh0）的情况外，钢筋的应力为）的情况外，钢筋的应力为s。用经验公式确定钢筋应力用经验公式确定钢筋应力 yys11b10b1()()ffxhsysyffsa70构件沿纵轴方向的内外力之和为零构件沿纵轴方向的内外力之和为零sAfAbxfNsysc1s)()5.01()2(0201s0ys0c1ss
35、ycahAfbhfahfAxhbxfNe截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零截面上内、外力对受拉钢筋合力点的力矩之和为零2)基本计算公式a71小偏心受压构件经济配筋小偏心受压构件经济配筋在未得出计算结果之前无法确定出远离轴向压力一侧的钢筋是受拉还是受压，故对这部分钢筋统一取As=0.002bh，这样得出的（As+As）一般为最经济特殊情况讨论特殊情况讨论当纵向偏心压力的偏心距过小（e00.15h0）且轴向力又比较大（N1fcbh0）的全截面受压情况下，如果接近纵向偏心压力一侧的钢筋As配置过多，而远离偏心压力一侧钢筋As配置相对较少时，可能出现特殊情况，此时As应力可能达到受压屈服强度
36、，远离偏心压力一侧的混凝土也有可能先被压坏。a721.大偏心受压构件的计算大偏心受压构件的计算已知：M、N、b、h、l0、砼强度，钢筋等级求：As,As 由前面的分析：b 大偏心 b 小偏心常用材料一般情况下：ei 0.3h0 大偏心ei 0.3h0 小偏心（二）计算公式：（二）计算公式：1）As、As 均未知的情况：a73基本计算公式及计算图形如下：ysys0c1fAfAbhfaNX=0)()5.01(s0ss02c1hfAbhfaNeM=0ef yAseifceAsfyNbAsAsasash0hxa74 已知截面尺寸bh，材料的强度 设计值fy，fy和fc，构件的计算长度l0，以及截面的设
37、计内力M和N，计算截面所需的钢筋截面面积As,As：应当充分利用混凝土的受压强度这时基本公式中有三个未知数，即As,As及x（或），故不能解出唯一解。为此必须补充一个条件，与受弯构件双筋矩形截面相似，应使As+As最小：a75s0ybb20c1s)5.01(ahfbhfaNeA代入基本公式解得：取 =byysb0c1sfNfAbhfaA再解得：a76当As0.002bh时，按此As配筋；当As0时，说明截面不是大偏心受压情况，因所取x=xb=bh0，不可能不需要As；再者，若属于大偏心受压，As必然不能为零，因此所作计算与实际不符，应当按小偏心受压构件重新计算。求得的As0.002bh时或As
38、0时，取As0.002bh当As5，需考虑附加弯矩影响。e0=M/N=160000/250=640mmei=eo+ea=640+20=660mm例题a78则l0/h15 2=1.021200/140011hlhei0.10.14004000365/660140010.1204.10.1856.22500004003009.115.05.01NAfc取0.11a79故按大偏心受压构件计算。为使配筋量最少，充分利用混凝土抗压，取=b=0.520s2aehei354.6862004.8515.1093653.03.04.68666004.10heia80则s002c1s)5.01(ahfbhfNeA
39、ybbbhmmmin22512240mm0.002bh 2yysb20c1s1426mmfNfAbhfAa81已知截面尺寸bh，材料的强度设计值fy，fy和fc，构件的计算长度l0，截面的设计内力M和N以及受压钢筋As，计算截面所需的钢筋截面面积As：这时基本公式中有两个未知数，即As,及x，故可解出唯一解。2）只有As未知的情况：a82)()2(0011ssycsysycuahAfxhbxfeNAfAfbxfNN先由第二式求解先由第二式求解x，若若x 2as，则可将代入第一式得，则可将代入第一式得ysycsfNAfbxfA1若若x bh0？若若As小于小于 minbh？应取应取As=minb
40、h。则应按则应按As为未知情况重新计算确定为未知情况重新计算确定As则先可偏于安全的近似取则先可偏于安全的近似取x=2as，按下式确定，按下式确定As 然后再按不考虑受压钢筋然后再按不考虑受压钢筋As,即即 As=0代入上边基本公式计算代入上边基本公式计算As 取两者中的较小值。取两者中的较小值。若若x b，s ss fy，As未达到受拉屈服。未达到受拉屈服。进一步考虑，如果进一步考虑，如果 -fy，则，则As未达到受压屈服未达到受压屈服因此，因此，当当 b (2 b)，As 无论怎样配筋，都不能达到屈服无论怎样配筋，都不能达到屈服，为使用钢量最小，故可取为使用钢量最小，故可取As=max(0
41、.45ft/fy，0.002bh)。a84另一方面，当偏心距很小时，另一方面，当偏心距很小时，如附加偏心如附加偏心距距ea与荷载偏心距与荷载偏心距e0方向相反方向相反，则可能发生则可能发生As一侧混凝土首先达到受压破一侧混凝土首先达到受压破坏的情况，这种情况称为坏的情况，这种情况称为“反向破坏反向破坏”。此时通常为全截面受压，由图示截面应力此时通常为全截面受压，由图示截面应力分布，对分布，对As取矩，可得：取矩，可得：fyAsNe0-eae fyAs)()5.0(001sycsahfhhbhfeNAe=0.5h-as-(e0-ea),h0=h-as)()5.0(002.045.0max001s
42、ycytsahfhhbhfeNbhffAa85确定确定As后，就只有后，就只有 和和As两个未两个未知数，故可得唯一解。知数，故可得唯一解。根据求得的根据求得的 ，可分为三种情况，可分为三种情况)()2(00ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsbysycu若若 (2 b)，s ss=-fy，基本公式转化为下式，基本公式转化为下式，)()2(0011ssycsysycuahAfxhbxfeNAfAfbxfNN若若 h0h，应取，应取x=h，同时应取，同时应取 =1，代入基本公式直接解得，代入基本公式直接解得As)()5.0(00ahfhhbhfNeAycs重新求解重新求解 和和Asa
43、862.截面复核截面复核 偏心受压构件的承载力复核，一般是已知截面尺寸、混凝土等级、钢筋级别、纵向钢筋面积As及As，作用于构件的纵向压力设计值N和弯矩M，复核截面的承载力；或是在确定的偏心距下，复核截面所能承担的偏心压力；或已知N值，求所能承受的弯矩设计值M。计算方法：必须计算出截面受压区高度，以确定构件属大偏心受压，或小偏心受压，然后通过基本公式确定构件的承载力。a87已知：bh,As,As,l0,fy,fy，砼等级求：在给定l0下的N和M(Ne0)或能够承担的N、M解法一：先判别类型，先用大偏压公式：ysys0c1fAfAbhfaN)()5.01(s0ss02c1ahfAbhfaNea8
44、8求得 b 大偏心。b 小偏心。解得NMNe0则按小偏心公式重求(基本方程)a89解法二：为判别类型，先确定截面受压区高度，利用下图中各纵向内力对纵向压力N作用点取矩的平衡条件：ysysefAefAex1fcehh0e0AsfyAsAsb)5.01(002c10hebhfaa90式中 当N作用于As及As以外时，公式左边取负 号，且当N作用于As及As之间时，公式左边取正 号，且)2(saheeis2aehei由上述平衡方程可求得值a91如果 b，则为大偏心受压构件，将代 入大偏心受压构件基本公式，即可计算截 面的承载力；当求得的N1fcbh0，此N即为构件的承载 力 如果 b，则为小偏心受压
45、构件，此时应 由小偏心受压构件基本公式重新计算求解出 ，并进而计算截面的承载力；a92 当求得的N1fcbh0，且e00.15h0时，尚需 按下式重新计算构件的承载力)()2(s0sy0c1ahAfhhbhfaeN 此外对小偏心受压构件还应按轴心受压构件 验算垂直于弯矩平面的受压承载力 以上两者的较小值即是构件的承载力a93例题（小偏心受压构件）解：因l0/h5，则=1.0 e0=M/N=200000/1800=111.111mmei=(eo+ea)=131.11mm0.3h0 已知一偏心受压柱bh=300mm 500mm，as=as=35mm，l0/h5，作用在柱上的荷载设计值所产生内力N=
46、1800kN，M=200kNm，钢筋采用HRB400，混凝土采用C25，求As及Asa94故按小偏心受压构件计算取As Asmin=minbh=0.002bh=300mm2代入如下基本计算公式联立求解：mmaehei11.3463525011.1312smmaehei89.833511.1312502sssys0c1AfAhbfNs)()5.01(s0ys20c1ahfAbhfNea9511byssf解得 x=329.1mmbh0=0.5176465=240.684mm从而求得=1744.2mm Asmin(ss为负)则受压As minbh b时，为小偏心受压构件0c1bhfaNa98注意事项
47、：1、值对小偏心受压构件来说，仅可作为判断依据，不能作为小偏心受压构件的实际相对受压区高度 2、判断出大偏心受压的情况，也存在着ei0.3h0的情况，实际上属于小偏心受压；但这种情况无论按大小偏心计算都接近构造配筋，因此可以根据与b的关系作为对称配筋大小偏心判定的唯一依据a991.截面设计截面设计X=0)()5.01(s0ys20c1ahfAbhfNeM=00c1bhfN 解得 代入公式求得As，As=As b0s2ha0s2hab 小偏心受压当代入公式求得As，s0yssahfeNAA1.大偏心受压：a1002.小偏心受压：)()2(001ahAfxhbxfeNAfAfbxfNNsycsby
48、sycubbcsysyhbfNAfAf)(01由第一式解得由第一式解得)()5.01(001201scbbcbbahhbfNbhfNe代入第二式得代入第二式得a101这是一个这是一个 的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如的三次方程，设计中计算很麻烦。为简化计算，如前所说，可近似取前所说，可近似取 s=(1-0.5)在小偏压范围的平均值，在小偏压范围的平均值，2/5.0)5.01(bbs代入上式代入上式bcsbcscbbhfahbhfNebhfN01020101)()()5.01(0201sycssahfbhfNeAAa102 由前述迭代法可知，上式配筋实为第二次迭代的由前述迭代法可知，
49、上式配筋实为第二次迭代的近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度近似值，与精确解的误差已很小，满足一般设计精度要求。要求。2.截面复核截面复核对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。对称配筋截面复核的计算与非对称配筋情况相同。a1031、矩形截面大、小偏心受压构件的截面 强度计算公式有何不同？2、矩形截面大偏心受压构件截面计算应 力图形与双筋梁的有何异同？计算 公式及适用条件有何异同？3、简述不对称配筋矩形截面小偏压受压 的设计步骤。思考题思考题a1044、为何不对称配筋偏心受压构件要对力 偏心压力较远一侧的混凝土先被压坏 的情况进行验算？为何该验算公式不 考虑值？而且e0和ea又是
50、相减的关 系？5、在进行小偏心受压构件的截面设计时，若As和As均为未知，为什么一般取As 等于最小配筋量？在什么情况下As可 能超过最小配筋量，如何计算？a1056、在偏心受压构件中，为什么采用对称 配筋形式？它与非对称配筋形式在承 载力计算时有什么不同？总用钢量哪 种配筋形式偏多？为什么？7、均匀对称配筋构件截面上，各钢筋 的应力是否屈服？若不屈服，应如何 计算？8、说明N-M关系曲线的特点，指出它在 截面设计时的用途。a106为了节省混凝土和减轻构件自重，对于较大的装配式柱一般做成T形或工字形截面，T形或工字形截面偏心受压构件的受力性能、破坏特征以及计算原则和矩形截面偏心受压构件基本相同
